31.2 随机事件的概率 同步练习 2025-2026学年冀教版（2012）九年级数学下册

31.2 随机事件的概率 一、单选题 1．在一个不透明的口袋中放有8个完全相同的小球，分别写有“甬，立，潮，头，合，力，兴，甬”这8个字．现从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着“甬”字的概率为（    ） A． B． C． D． 2．如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖的概率是（    ） A． B． C． D． 3．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（    ） A． B． C． D． 4．毛毛的电子邮箱密码由八个数字或字母组合而成，其中每个数字都是从中任选的，毛毛只记得前七位的组合，第八位只记得是一个偶数，那么毛毛一次随机试验就能解锁密码的概率为（    ） A． B． C． D． 5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ）． A．“明天降雨的概率是60％”表示明天有60％的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币反面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次反面朝上 C．“抛一枚均匀的正方体骰子， 朝上的点数是5的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是5”这一事件发生的频率稳定在左右 D．“彩票中奖的概率为1％”表示买100张彩票肯定会中奖 7．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为(     ). A． B． C． D．1 8．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（　　） A．明天A地区80%的时间都下雨 B．明天A地区的降雨量是同期的80% C．明天A地区80%的地方都下雨 D．明天A地区下雨的可能性是80% 二、填空题 9．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ． 10．如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ． 11．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 12．如图，一个游戏转盘有红色、黄色、蓝色三个部分，若红色部分扇形的圆心角度数为，黄色部分扇形的圆心角度数为．转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是 ． 13．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为 ． 三、解答题 14．图1、图2是可以自由转动的两个转盘．图1被平均分成9等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字；图2被涂上红色与绿色，绿色部分的扇形圆心角是120°．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色．小明转动图1的转盘，小亮转动图2的转盘．若某个转盘的指针恰好指在分界线上时重转．小颖认为：小明转出的数字小于7的概率与小亮转出的颜色是红色的概率相同．小颖的观点对吗？为什么？    15．如图，芳芳自己设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．求： (1)转得正数的概率． (2)转得正整数的概率． (3)转得绝对值小于6的数的概率． (4)转得绝对值大于等于8的数的概率． 16．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此项优惠（转盘等分成16份） (1)甲顾客消费80元，获得打折优惠的概率是多少? (2)乙顾客消费150元，获得打折优惠的概率是多少?他获得九折，八折，七折，五折优惠的概率分别是多少? 17．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 (1)填写表格，并请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中白色的球有多少只？ 18．王强与李刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．” 李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．” 请判断王强和李刚说法的对错． 19．某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n (1)用等式写出m，n所满足的数量关系为__________； (2)从20筒羽毛球中任意选取1筒： ①“筒中没有混入次品羽毛球”是__________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】用“甬”的个数除以字的总数即可求得答案． 【详解】解：∵共8个字，其中“甬”字有2个， ∴从袋中随机摸出一个小球，则此小球上写着， 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大． 2．B 【分析】此题考查几何概率问题，解题的关键是熟练掌握概率相应的面积与总面积之比． 根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：∵该转盘被均分成6个扇形，其中二等奖区域有两个扇形， ∴转动转盘，转盘停止后，指针指向二等奖区域的概率是， 故选：B． 3．C 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵1，2，3，4，5中大于2的有3、4、5，共3个， ∴从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为． 故选C． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中． 4．B 【分析】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A，根据列举法得出第六个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种，根据概率公式即可求解． 【详解】记毛毛一次随机试验就能解锁密码为事件A． 根据题意，每个数字为0~9中任意一个， 毛毛记得前七个数字，第八个数字必须为偶数，可以为0，2，4，6，8共5种， 而正确的只有其中一个，所以． 故选：B． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查几何概率模型，用阴影部分的面积除以总面积得到针头扎在阴影区域内的概率即可得到答案．熟记几何概率模型求概率的方法：概率阴影部分面积总面积． 【详解】 解：由图可知，阴影部分的面积是大正方形的， 针头扎在阴影区域内的概率为， 故选：D． 6．C 【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案． 【详解】解：A、“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意； B、“抛一枚硬币反面朝上的概率为” 表示每次抛反面朝上的概率都是，故B不符合题意； C、“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为5的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为5”这一事件发生的概率稳定在附近，故C符合题意； D、“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键． 7．B 【分析】根据中心对称图形的定义可知圆、矩形是中心对称图形，根据概率公式即可求解． 【详解】∵圆、矩形是中心对称图形， ∴从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是； 故本题选B． 【点睛】本题考查了概率公式及中心对称图形的定义，了解把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说这两个图形的形状关于这个点成中心对称是解答本题的关键． 8．D 【详解】“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，故A、B、C都错误，只有D正确； 故选D． 9． 【分析】此题考查了求简单问题的概率．5个标号的小球中是偶数的有2个，据此即可求解． 【详解】解：在这5个标号的小球中是偶数的有2个，分别为：2，4．所以摸出的小球标号为偶数的概率是． 故答案为． 10．/0.125 【分析】直接根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键． 11． 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 12． 【分析】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键． 求出蓝色区域占整个圆的几分之几即可． 【详解】解：蓝色区域所在的圆心角度数为：， ∴蓝色区域所占整个圆的，即转动转盘，停止后指针落在蓝色区域的概率是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了几何概率，设“东方魔板”的边长为，则“东方魔板”的面积为，根据七巧板中各图形的关系求出阴影部分的面积，点落在阴影部分的概率就是阴影部分的面积除以正方形的面积. 【详解】解：设“东方魔板”的边长为，则“东方魔板”的面积为， ， ， 在中，， ， ， 如下图所示，过点作， 则， ， 又， ， ， ， ， 在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率为． 故答案为： 14．对，理由见解析 【分析】分别求出转出的数字小于7的概率和转出的颜色是红色的概率，进行比较即可得出结论． 【详解】解：对． ∵小明转出的数字共有9种等可能的结果，其中，转出的数字小于7共有6种等可能的结果， ∴小明转出的数字小于7的概率是． ∵红色部分所在扇形圆心角的度数是， ∴小亮转出的颜色是红色的概率是． ∵， ∴小颖的观点是对的． 【点睛】本题考查概率的应用．熟练掌握概率公式，正确的计算，是解题的关键． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是概率的公式，有理数的分类． （1）根据题意找出正数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （2）根据题意找出正整数的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （3）根据题意找出绝对值小于6的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可； （4）根据题意找出绝对值大于等于8的个数，再利用概率公式分别计算其概率即可． 【详解】（1）解：10个数中正数有1，，6，8，9，共5个， 故转得正数的概率为； （2）解：10个数中正整数有1，6，8，9，共四个， 故转得正整数的概率为； （3）解：10个数中绝对值小于6的数有0，1，，，，共6个， 故转得绝对值小于6的数的概率为； （4）解：10个数中绝对值大于等于8的数有，8，9共3个， 故转得绝对值大于等于8的数的概率为． 16．(1)0 (2)， 【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费80元达不到抽奖的条件； （2）根据题意乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案． 本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：∵规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会， ∴甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会； ∴获得打折优惠的概率是0； （2）解：乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会． 由于转盘被均分成16份， 其中打折的占5份，所以（打折）； 九折占2份，（九折）； 八折占1份，（八折）； 七折占1份，（七折）； 五折占1份，（五折）． 17．(1)表格见解析；； (2)，； (3)个 【分析】（）用摸到白球的次数除以摸球总数可得对应的摸到白球的频率，据此可计算并填写表格；观察表格中的统计数据，即可得出结论； （）根据摸到白球的频率，可以得出摸到白球的概率，进而可以求出摸到黑球的概率； （）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少个； 本题主要考查了利用频率估计概率，已知概率求数量，解题的关键是正确理解频率和概率之间的关系． 【详解】（1）解：， 填写表格如下： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 根据题意可得当很大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； （2）解：∵当很大时，摸到白球的频率将会接近， ∴摸到白球的概率是， ∴摸到黑球的概率是； 故答案为：，； （3）解：摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是， ∴口袋中有白球是只， 答：口袋中有白色球只． 18．王强和李刚的说法都错误. 【分析】由于骰子是均匀的，所以每一面朝上的概率都为，出现的概率只是反映机会的大小，而不能说明一定的事实 【详解】每个点数出现的机会是相等的，因而一次试验中出现向上点数为5的概率是，故王强的说法是错误的；出现的概率只是反映机会的大小，因而李刚的说法也是错误的． 【点睛】本题考查概率的定义，充分理解概率是解题关键 19．(1) (2)①随机；②， 【分析】本题考查了随机事件，概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键； （1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可；②利用概率公式列式计算即可． 【详解】（1）解：（1）观察表格发现：， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为， 故答案为：； （2）①因为在这20筒羽毛球中，有6筒里面没有混入次品羽毛球，还有混入1个或2个次品羽毛球的筒，所以任意选取1筒，有可能选到没有混入次品羽毛球的筒，也有可能选到混入次品羽毛球的筒，因此“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机； ②因为“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， 所以， 所以． 因为， 所以． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $