31.2随机事件的概率同步练习 2024-2025学年冀教版数学九年级下册

31.2随机事件的概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（  ） A．一个抽奖活动的中奖率是，则抽100次奖一定会中奖10次 B．了解某批灯泡的使用寿命，采取普查方式 C．一组数据1、2、3、4的中位数是2.5 D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，若则甲组数据比乙组数据稳定 3．某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，则下列说法中正确的是(       ) A．购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格 B．购买1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格 C．购买20个该品牌的电插座，一定都合格 D．即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格 4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（　　） A．小亮明天的进球率为10% B．小亮明天每射球10次必进球1次 C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球 5．下列事件：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数；②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球；③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上．其中是随机事件的有（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．下列说法正确的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是． B．某种彩票中奖的概率是，那么买10000张这种彩票一定会中奖． C．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同． D．通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 7．一个不透明的袋子里装有100个除颜色外都相同的小球，其中红色小球有3个，绿色小球有16个，蓝色小球有21个，其余全部为白色小球，搅匀后从中任意摸出一个小球，则摸到（    ）色小球的概率最小． A．红 B．绿 C．蓝 D．白 8．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 9．关于频率与概率，下列说法正确的是（    ） A．频率就是概率 B．频率与概率的意义不一样，但数值相等 C．概率是随机的，与频率无关 D．当实验次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近 10．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(   ) A． B． C． D． 11．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D． 12．下列事件中，概率是1的是（    ）． A．太平洋中的水常年不干． B．男生比女生高． C．计算机随机产生的两位数是偶数． D．星期天是晴天． 二、填空题 13．从﹣1、0、、0．3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 ． 14．一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 ．    15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是 ． 16．某班级中有男生和女生各若干，若随机抽取一人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是 . 17．为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,“某运动员被抽到”这一事件是 事件,抽到的可能性为 . 三、解答题 18．某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．已知小明购买了指定商品，根据以上信息求小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？ 19．如果你班50名学生中有2名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有2名学生生日相同的概率为1吗？如果你班50名学生中没有2名学生的生日相同，那么能说明每50名学生中有2名学生生日相同的概率为0吗？ 20．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球． (1)能够事先确定摸到的一定是红球吗？ (2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种颜色的球的可能性最小？ (3)怎样改变袋子中红球、绿球、白球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ 21．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？ 22．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3． （1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？ （2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ 23．如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字：2，3，4，5，6，7指针的位置固定，转动转盘任其自由停止．    (1)当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少？ (2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少？ 24．计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏中的一部分(说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷)．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区(包括有数字的方格)． (1)现在还剩下几个地雷？ (2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多少？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《31.2随机事件的概率》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B D A D D C 题号 11 12 答案 D A 1．B 【分析】由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：如图： 根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况， 使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：． 故选：B． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义． 2．C 【分析】根据概率、普查、中位数、方差的概念，即可解答． 【详解】解：A、一个抽奖活动的中奖率是10%，则抽100次奖可能中奖10次，故不合题意； B、了解某批灯泡的使用寿命，采取抽样调查方式，故不合题意； C、一组数据1、2、3、4的中位数是2.5，故符合题意； D、若甲组数据的方差是s甲2，乙组数据的方差是s乙2，若s甲2＞s乙2则乙组数据比甲组数据稳定，故不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了概率、普查、中位数、方差，解决本题的关键是熟记概率、普查、中位数、方差的定义． 3．D 【详解】某品牌电插座抽样检查的合格率为99%，这个事件是随机事件，选项A、B、C说法都非常绝对，故选项A、B、C都错误；选项D，即使购买一个该品牌的电插座，也可能不合格，说法合理，选项D正确.故选D． 4．C 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%， 他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球． 故选C． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键． 5．B 【分析】根据在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，即可判断. 【详解】解：①掷一枚普通正方体骰子，掷得的点数为奇数，属于随机事件； ②口袋中有红、白、黑球各一个，从中摸出一个黄球，属于不可能事件； ③掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，属于随机事件． 故选：B． 【点睛】此题主要考查事件的分类，解题的关键是熟知随机事件的定义. 6．D 【分析】利用随机事件的性质，等可能事件的概率，判断即可． 【详解】A、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是，故错误； B、某种彩票中奖的概率是，即中奖的可能性为，因此买10000张这种彩票也不一定会中奖，故错误； C、连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是，故错误； D、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确． 故选择：D 【点睛】本题考查概率的意义，理解概率的意义是正确判断的前提． 7．A 【分析】算出每种颜色的概率，再进行比较得出概率最小的． 【详解】 红色概率：， 绿色概率：， 蓝色概率：， 白色概率：， ∵， ∴红色概率最大， 故选：A. 【点睛】本题考查概率的大小比较，掌握概率计算方法是关键． 8．D 【分析】先找到5的倍数的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，共有10种等可能的结果，其中取到的数恰好是5的倍数的有2种， ∴取到的数恰好是5的倍数的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查简单的概率计算，理解题意，掌握求概率公式是解答的关键． 9．D 【分析】此题根据定义一一判定即可． 【详解】A. 频率与概率是不同的概念，故此项错误； B. 频率与概率的意义不一样，但数值近似相等，故此项错误； C. 概率是随机的，与频率数值比较接近，故此项错误； D. 当实验次数足够大时，频率逐渐稳定在概率附近，故此项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查频率与概率的关系，难度一般． 10．C 【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况， 因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为． 故选：C． 11．D 【详解】解：从装有3个白球和5个红球的布袋中随机摸出一个球， 摸到红球的概率是． 故选：D． 12．A 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】解：A、太平洋中的水常年不干，属于必然事件，概率为1，故A选项符合题意； B、男生比女生高，属于随机事件，概率不是1，故B选项不符合题意； C、计算机随机产生的两位数是偶数，属于随机事件，概率不是1，故C选项不符合题意； D、星期天是晴天，属于随机事件，概率不是1，故D选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】理解概念是解决这类基础题的主要方法．注意必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0且小于1． 13． 【详解】试题分析：由从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：∵从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即： 、π； ∴抽取到无理数的概率为：． 故答案为． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14． 【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论． 【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的 ∴黑色方砖在整个地板中所占的比值， ∴小球最终停留在黑色区域的概率， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系. 15．/0.5 【分析】根据白色区域所占比例求解即可． 【详解】解：根据题目中所示地砖可知，每一块方格地砖被对角线平均分成两块，一块为黑色区域，另一块为白色区域，所以白色区域占整体的，所以小球停留在白色区域的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，熟练掌握该知识点是解题关键． 16． 【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率． 【详解】∵抽到男生的概率是， ∴抽到女生的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟知男生的概率与抽到女生的概率之和为1是解题的关键． 17． 随机 【详解】根据随机事件的性质可得，因为为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，所以在2000名运动员抽查100名运动员，所以这一事件为随机事件，且抽到的可能性为100÷2000= . 故答案为随机，. 18．小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键． 求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元”的概率； 【详解】解：设标有“8元”的小球有个，则标有“2元”的小球有个， 由题意得，， 解得：， ， 即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个， 所以小明获得奖品的概率是， 共有50个小球，标有“8元”的有14个， 因此获得“8元”的概率为， 答：小明获得奖品的概率是，获得8元奖品的概率是． 19．两种说法都不能说明 【分析】根据概率的定义判断即可； 【详解】若有2人生日相同，则50个人中有2人生日相同的概率是1，由于试验次数只有一次，不能代表概率，故说法错误； 若没有2人生日相同，则50个人中有2人生日相同的概率是0，由于试验次数只有一次，不能代表概率，故说法错误． 【点睛】本题主要考查了概率的意义，准确分析是解题的关键． 20．(1)不能 (2)摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； (3)当三种颜色的球个数一样多的时候，摸到三种颜色的球概率相等 【分析】此题主要考查了事件发生的可能性，关键是根据事件发生的可能大小和概率判断即可． （1）根据红球的多少判断，只能确定有可能出现； （2）根据白球的数量最多，摸出的可能性就最大，红球的数量最少，摸出的可能性就最小； （3）根据概率相等就是出现的可能性一样大，可让数量相等即可． 【详解】（1）解：不能事先确定摸到的一定是红球； （2）解：一只不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同， （红球），（绿球），（白球）， ∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小； （3）解：只要袋子中红球、绿球和白球的数量相等即可． 当三种颜色的球个数一样多的时候，摸到三种颜色的球概率相等． 21．抽到不合格产品的概率为． 【分析】先确定随机抽取1件进行检测，共有种等可能的结果，而抽到不合格的产品只有一种可能，再根据概率公式可得答案. 【详解】解：10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测， 抽到不合格产品的概率为： 【点睛】本题考查的简单随机事件的概率，如果一个事件的发生有n种可能，而且这些事件发生的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=. 22．（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为0.625；（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率为0.6． 【分析】设这种动物有x只，根据概率的定义，用活到25岁的只数除以活到20岁的只数可得到现年20岁的这种动物活到25岁的概率；用活到30岁的只数除以活到25岁的只数可得到现年25岁的这种动物活到30岁的概率 【详解】解：设这种动物有x只，则活到20岁的只数为0．8x，活到25岁的只数为0．5x，活到30岁的只数为0．3x． (1)现年20岁的这种动物活到25岁的概率为＝0．625． (2)现年25岁的这种动物活到30岁的概率为＝0．6． 【点睛】本题考查了概率的计算，正确理解概率的含义是解决本题的关键．概率等于所求情况数与总情况数之比． 23．(1) (2) 【分析】（1）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向偶数区域2，4，6有3种结果，根据概率公式求解即可； （2）当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果，根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向奇偶数区域2，4，6有3种结果， 所以指针指向偶数区域的概率是； （2）解：当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，故共有6种均等的结果，其中指针指向的数小于或等于5区域2，3，4，5有4种结果， 所以指针指向的数小于或等于5的概率是． 【点睛】本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式． 24．(1) A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置；(2) P（A有地雷）=1，P（B有地雷）=，P（C有地雷）=. 【分析】（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个，即可得A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置，所以现在还剩下2个地雷； （2）根据概率公式即可求解. 【详解】解：（1）由于B、C下面标2，说明它们为中心的8个方格中有2个地雷，而C的右边已经有一个， ∴A就是一个地雷，还有一个可能在B、C的位置. ∴现在还剩下2个地雷； （2）P（A有地雷）=1， P（B有地雷）=， P（C有地雷）=． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$