31.2 随机事件的概率 第1课时 概率的意义-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（冀教版）

31.2 随机事件的概率 第1课时 概率的意义(答案P28) 通基础 一张,则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形 又是中心对称图形的概率是( ) 知点1事件发生的可能性 1. 学科融合)下列成语或词语所反映的事件中, 可能性最小的是( __ A.瓜熟蒂落 B.旭日东升 #B.3 .2 D. C.日行千里 D.守株待兔 2.(2024·南京建邺区期末)下列事件发生的可 6.一个不透明布袋里有3个红球,4个白球和 能性最大的是( n个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从 A.没有水分,种子发芽 B.抛出的石子会下落 值为 C.购买一张双色球彩票会中奖 知识4几何图形中的概率问题 D.抛一枚硬币,正面朝上 则后2用频率刻画可能性大小 7. 几何直观如图所示,在正方形中,阴影部分是 以正方形的项点及其对称中心为圆心,以正方 3.(2024·沧州南皮月考)王力同学在做“段挪一 形边长的一半为半径作孤形成的封闭图形,将 枚正方体股子”的试验时,连续抛了10次,共 一个小球在该正方形内自由滚动,小球随机地 有3次掷得数字“5”.则掷得数字“5”的频率 是( ) 停在正方形内的某一点上,若小球停在阴影部 A} B.。}}C.2 D 分的概率为P.,停在空白部分的概率为P。,则 P.与P。的大小关系为( ) A.P.<P2 知3概率的意义及简单计算 B.P.-P: 4.若气象部门预报明天下雨的概率是90%,下列 C.P.>P。 说法正确的是( D.无法判断 A.明天有90%的时间在下雨 对概率的意义理解出错 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 8.下列说法正确的是( D.明天下雨的可能性比较大 A.某种彩票的中奖概率为0.1%,说明每买 5. 数学文化剪纸是中国最古老的民间艺术之 1000张彩票,一定有一张中奖 B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会 一,先后入选中国国家级非物质文化遗产名录 发生 和人类非物质文化遗产代表作名录,小文购买 C.天气预报“明天降水概率50%”是指明天有 了以“剪纸图案”为主题的5张书签(如图所 一半的时间会下雨 示),他想送给好朋友小乐一张,小文将书签背 D.某市明天的降水概率为85%,该市明天可 面朝上(背面完全相同),让小乐从中随机抽取 能不下雨 通能力 (1)小明获得奖品的概率是多少? (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率 9.(2024·深圳中考)二十四节气,它基本概括了 分别是多少? 一年中四季交替的准确时间以及大自然中一 些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气 分别为:春季(立春、雨水、惊垫、春分、清明、谷 雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大 暑),秋季(立秋、处暑、自露、秋分、寒露、霜 降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大 寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到 的节气在夏季的概率为( ) D1 10.下列说法正确的是( ) A.天气预报说明天的降水概率是95%,则明 13.幻方是一种将数字排在正方形格子中,使每 天不一定会下雨 行、每列和每条对角线上的数字和都相等的 B.“标准大气压下,加热到100C,水沸腾”是 模型,数学课上,老师在黑板上画出一个幻方 随机事件 如下所示,并设计游戏,一人将一颗能粘在黑 C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次正面向上 板上的磁铁豆随机投入幻方内,另一人猜数, D.“从一副扑克牌中任意抽取一张,抽到大 若所猜数字与投出的数字相符,则猜数的人 王”是不可能事件 获胜,否则投磁铁豆的人获胜,精想的方法从 11.(2024·河北二模)化学实验室的试管架上放 以下两种中选一种: 有4支完全相同的试管,试管中分别装有等 8 6 量的4种无色无味的溶液,其中1支装有酸 5 3 溶液,2支装有盐溶液,1支装有碱溶液,若从 中随机选取1支试管,则该支试管中装有盐 ) 2 溶液的概率为 ) A. BC.# 第一种:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”; D.1 第二种:猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”. 12.六一儿童节期间,某商场为了吸引顾客,设立 如果轮到你猜想,那么为了尽可能获胜,你将 了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成 选择哪一种猜数方法?怎么猜?为什么? 12个扇形),如图所示,并规定:顾客每购买 100元的商品,就能获得一次转动转盘的机 会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄 色或绿色区域,顾客就可以分别获得玩具熊 童话书、水彩笔,小明购物125元,请你回答下 列问题: 80 14.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 通素养 10个小球,其中红球4个、黑球6个 (1)先从袋子中取出n(n>1)个红球,再从 16.甲袋中有红球8个、自球5个和黑球12个 袋子中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为 乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个 事件A,请完成下列表格; (每个球除颜色外都相同) (1)若从中任意摸出一个球是红球,选哪袋成 必然事件 事件A 随机事件 功的机会大? m的值 (2)“从乙袋中取出10个红球后,乙袋中的红 (2)先从袋子中取出n个红球,再放入n个一 球个数和甲袋中红球个数一样多,所以此时 样的黑球并摇匀,随机摸出1个黑球的概率等 若从中任意摸出一个球是红球,选甲、乙两袋 成功的初会相同”,你认为这种说法正确鸣 为什么? 15. 结论开放》某篮球队在平时训练中,运动员 甲的三分球命中率是70%,运动员乙的三分 球命中率是50%.在一场比赛中,甲投三分球 4次,命中一次;乙投三分球4次,全部命中 全场比赛即将结束,甲、乙两人所在球队还落 后对方球队2分,但只有最后一次进攻机会 了,若你是这个球队的教练,问: (1)最后一个三分球由甲、乙中谁来投获胜的 机会更大? (2)请简要说说你的理由大值为7.6万元. 第三十一章 随机事件的概率 【通中考】 12.A 31.1 确定事件和随机事件 13.解:(1)·抛物线C:y=a(r-3)+2. 2.C.的最高点坐标为(3.2). 1.A 2. B 3.A 4.D 5.A 6.①④ 7.C 8.随机 '点A(6,1)在抛物线C.y-a(r-3)+2上. 9.解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件 ·1-a(6-3)*+2. (2)一定不会发生,是不可能事件. . (3)可能发生,也可能不发生,是随机事件 。o. (4)可能发生,也可能不发生,是随机事件 .抛物线C.y-- 10.C 11.D 12.C 13.解:(1)(4)是必然事件. 当r-0时c-1. (5)是不可能事件.(2)(3)是随机事件. (2);嘉嘉在x轴上方1m的高度上,且到点A水平距离不 14.解:活动一:3 超过1m的范围内可以接到沙包. 活动二:(1)4(2)7 '.此时,点A的坐标范围是(5,1)~(7,1). 活动三:根据题意,得n+n十m十1-100. 解得m=33. 当经过(5,1)时,1-- *袋中有33个小球 解得二 31.2 随机事件的概率 1 当经过(7,1)时,1-- -#49 -×7+1+1 第1课时 概率的意义 1.D 2. B 3. D 4.D 5.D 6.2 7. B 8.D 9. D 解得1. 7 10.A 11.A 41 12.解:(1).转盘被平均分成12份,其中有颜色部分占5份 .P(获得奖品)- 5. “n为整数, 12 .符合条件的n的整数值为4和5. (2).转盘被平均分成12份,其中红色、黄色、绿色部分分别 14.解:(1)抛物线C:y=ax-2x过点(4.0),项点为Q 占1份,2份、2份, .P(获得玩具级)-12 '16a-8-0,解得a= 1 2 2- P(获得童话书)一 21 :抛物线C为:y= -2- 21 .Q(2.-2). P(获得水彩笔)一 126: (2)把Q(2.一2)向左平移2个单位长度得到对应点的坐标 13.解:为了尽可能获胜,我将选择第二种猜数方法,猜“不是3 为(0,-2),当r-0时. 的倍数”. .C,y=一 理由:由幻方中的数据,可得 “是大于5的数”的概率是。, ..(0.-)在C:上. .嘉嘉说法正确: “不是大于5的数”的概率是。。 .:C:y一 1+t-2.当 r-0时,--2. .C:二一 .淇洪说法正确. (3)①当-4时,C:y-一 '.为了尽可能获胜,我将选择第二种猜数方法,猜“不是3的 倍数”。 14.解:(1)4 2或3 .顶点P(4.6).而Q(2.-2). (2)根据题意,得6+m_4 610_.解得m-2所以n的值为2. 设直线PQ的表达式为y二ex十/: 15.解:(1)最后一个三分球由甲来投获胜的机会更大. ./4十/=6. 2十/--2. (2)因为甲在平时训练中三分球的命中率较高.(合理即可) 16.解:(1)甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个,从甲袋中 _- 解得 摸到红球的可能性为8+5+1225 8 1--10. .直线PQ的表达式为y-4r-10. 乙袋中有红球18个,白球9个和黑球23个,从乙袋中摸到 红球的可能性为18+9+235025 18189 28 因为~25 89 解得/x=15. y-25. 故从中任意摸出一个球是红球,选乙袋成功的机会大. 则x的值是15,v的值是25 (2)不正确,理由:从乙袋中取出10个红球后,从乙袋中摸到 15.解;(1)因为转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数 8 81 红球的可能性为8+9+23-40-,因为55 字1.2,3,4,5,6,有三个扇形上是奇数,所以自由转动转盘 所以选甲、乙两袋成功的机会不相同,故说法不正确 第2课时 概率的简单应用 (2)答案不唯一,示例:自由转动的转盘停止时,指针指向大 1.B 2.不公平 于2的区域. 3.解:不公平. 16.解;(1)整个圆被分成了16等份,红色占其中1份. .获得一等奖的概率为16 1 .-20(元). ##)# .20元>15元, .此游戏不公平。 .摇奖合算. 修改规则为:若指针指到偶数,则小丽去;若指针指到奇数, 17.解:(1)1 则小芳去.(合理即可) (2)抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm和 4cm的线段组成等腰三角形的有3cm,3cm,4cm,4em. 7.解;因为1~9这9个数字中是3的倍数的为3,6,9,共3个; 所以抽出的卡片上标注的数据对应的线段能够与3cm和 言 8.D (3)游戏不公平,取出一张卡片上标注的数据对应的线段与 9.B 解析:解不等式x+5<5x+1,得x1 3em和4cm的线段组成三角形的周长分别为9cm,10cm. 解不等式x-a-4,得x>a-4. 10 em,11 cm.11 cm.12 cm.13 cm,13 em. .该不等式组的解集为:1, 因为三角形周长为奇数的结果数为5,三角形周长为偶数的 'a-4<1,解得a<5. 结果数为3. 所以小红胜的概率为,小艺胜的概率为3。 5 -2 。 2 所以游戏不公平。 公平的游戏规则可修改为;以取出一张卡片上标注的数据对 解得a>2且a3. 应的线段能够与3em和4cm的线段组成三角形的周长大小 在0.1,2,3,4,5.6这七个数中,满足2<a 5且a3的有 作为游戏规则,三角形周长小于11cm:则小红胜:三角形质 4.5...取到满足条件的a值的概率为 长大于11cm,则小艺胜.(修改规则答案不唯一,合理即可) 31.3 用频率估计概率 10. 。 1.C 2.B 3.0.5 4. 。 5.C 6.A 7.B 解析:解不等式(2c+十7)→3,得x>1,解不等式r一 13. 8.20 9.800 10.解:(1)0.25 no,得:n. (2)根据题意,得20X(1-0.25)-20×0.75-15(个) :不等式组无解. 所以,盒子里有15个黑球. .m1. (③)①④ 1。1 .符合此条件的有一3,-2,-1.一 2^1这七个数. 11.解:(1)因为在100台净水器中,一台净水器在十年使用期内 更换滤芯件数大于10的频数为30十40一70(台),所以估计 解分式方程,得x二m一1 一台净水器在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概 2 .方程有非负整数解. '在以上七个数中,符合此条件的有一3,一1这两个数。 (2)按原价五折购买滤芯所需费用为10X100×200X0.5- 100000(元). 按原价购买滤芯所需费用为40×1×200+30×2×200= 14.解:(1)由题意,得3. 20000(元). 10002001200元). 所以平均费用为 解得y 10 答:这100位客户所购买的净水器在十年使用期内购买滤芯 。 故y与:之间的函数表达式是y--x. 所需总费用的平均数为1200元。 12.解:(1)0.680 0.740 0.680 0. 690 0.705 0. 701 (2)当”很大时,指针指向“铅笔”的频率将会接近0.7. (3)获得可乐的概率约是0.3. (2)根据题意,得 1 十10 (4)标有铅笔区域的扇形的圆心角的度数约为0.7× x+y+102 360*-252”. 29