精品解析：广东省茂名市高州市四校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期第十六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，用量角器测得的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．根据量角器的使用方法测量即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列式子不是代数式的是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，单独的一个数或一个字母也是代数式，不包含等号或不等号，据此可得答案． 【详解】解：根据代数式的定义可知，只有式子不是代数式， 故选：B． 5. 如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据“两点确定一条直线”解答即可． 【详解】解：只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上， 其中的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：D． 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两边同乘分母的最小公倍数6，据此进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴两边同乘6得： ， 即， 故选：C． 7. 图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 8. 点P在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求线段的比，根据点P在线段上且，可设和的长度，进而求出与的比值． 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 故选：D． 9. 如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（ ） 填空题．（每小题25分，共100分） 姓名：嘉琪 得分______ 1．（填“”“”或“”）； 2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线 3．如图的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①） 4．将一副三角板按图示位置摆放，其中和的关系是互余 A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、绝对值、相反数、直线的定义、数轴和角的计算，掌握相应知识点是解决本题的关键． 根据相应知识点判断出每题的正确，再结合每小题25分进行计算分数即可． 【详解】解：1、∵， ∴， ∴第1题错误， 2、∵在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线， ∴第2题正确， 3、∵的倒数为， ∴在数轴上的对应点数在的范围是①， ∴第3题正确， 4、由图可得，， ∴和的关系是互余， ∴第4题正确， 综上所述，正确的题有3题， ∵每小题25分， ∴得分为：（分）， 故选C． 10. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． 先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得m，n的值，再代入即可求解． 【详解】解： ∵ 多项式与的和的值与所取的值无关， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ ， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 的相反数的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相反数和倒数的概念，先求的相反数，再求该相反数的倒数． 【详解】解：的相反数是，的倒数是， 的相反数的倒数是， 故答案为：． 12. 如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是___________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查钟面角，根据钟面上一个大格的度数为30度，进行求解即可． 【详解】解：由题意，钟表的时针与分针夹角的度数是； 故答案为：． 13. 若代数式与是同类项，则x的值为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，则这两个单项式是同类项”，熟记同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义可得，解方程即可得． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 将化成度、分、秒的形式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若关于的方程的解为，则代数式的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，熟练掌握解一元一次方程是解决问题的关键． 根据一元一次方程解的定义，将代入方程得到的值，然后利用整体代入法计算代数式的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，熟练掌握一元一次方程的解法和有理数运算法则是解题的关键． （1）先移项、合并同类项，再将系数化为1，解出的值即可； （2）先计算乘方，再去绝对值、乘法运算，最后计算加法即可． 【详解】解：（1）， 移项得， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） ． 17. 已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 【答案】（1） 解：直线、线段、射线如图所示， （2） 解：点，如图所示， （3）共有7条线段，6条射线 【解析】 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握各定义是解题的关键． （1）利用直线、线段、射线的定义作图即可； （2）依据在线段上任取一点E，连接即可； （3）根据线段和射线的定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意可知，线段有，图中共有7条线段；以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有2条，以点为端点的射线共有1条，以点为端点的射线共有1条，则共有6条射线． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）466吨 （2）850元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，熟练的根据题意列出算式，准确计算是解题的关键． （1）先将这6天进库与出库数相加，再和仓库里原有的货物数相加，即可得到答案； （2）求出这6天进出仓库的货物数，然后用进出仓库的总货物数乘以每吨装卸费，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵ （吨）， ∴（吨）， 答：经过这6天，现在仓库里有货品吨． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴（元）， 答：这6天要付元装卸费． 20. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 【答案】（1） 画图如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键． （）根据从正面看、左面看到的图形画图即可； （）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变， ∴最多可添加个小正方体． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为______； （2）的长度为______； （3）若在直线上，且，求的长度． 【答案】（1） （2） （3）的长度为或 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据是的中点求出，根据即可求解； （3）分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，是的中点． ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴（）， ∵是的中点 ∴， ∴（）， 故答案为：； 【小问3详解】 当在点的右侧时，（）， 当在点的左侧时，（）， ∴的长度为或． 五、题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了整体思想在整式加减中的应用． （1）通过合并同类项系数求解； （2）将已知条件整体代入求值； （3）通过等式变换和整体代入求值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵ ∴ ； （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）20 （2） （3） 解：， 理由如下： ，， ， ， ． （4）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算、角平分线的定义，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据图形得出，代入求出即可； （2）由角平分线的定义可得，再由进行计算即可； （3）由图形可得，，相减即可得出答案． （4）先画出图形，分两种情况讨论：当在的上方，当在的下方，再结合角的和差运算计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：如图，当在的上方，， ∴， ∴； 如图，当在的下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期第十六周素养展评 七年级数学试卷 注意事项： 1．考试时间共120分钟，满分为120分． 2．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效． 3．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上． 1. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用量角器测得的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列式子不是代数式的是（ ） A. B. C. 2025 D. 5. 如图，小强的爸爸只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，这其中的道理是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 8. 点P在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图是嘉琪的小测试卷，她的得分是（ ） 填空题．（每小题25分，共100分） 姓名：嘉琪 得分______ 1．（填“”“”或“”）； 2．在墙壁上用两枚钉子就能固定一根横放的木条，根据是两点确定一条直线 3．如图的倒数在数轴上的对应点数在的范围是（①） 4．将一副三角板按图示位置摆放，其中和的关系是互余 A. 25分 B. 50分 C. 75分 D. 100分 10. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 的相反数的倒数是_____． 12. 如图所示，钟表的时针与分针夹角的度数是___________． 13. 若代数式与是同类项，则x的值为_____ 14. 将化成度、分、秒的形式为___________． 15. 若关于的方程的解为，则代数式的值为___________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 已知，如图在平面内有A、B、C、D四点，根据下列语句画出图形． （1）画直线、线段、射线； （2）在线段上任取一点E（不同于点B，C）连接，； （3）数一数此时图中共有几条线段，几条射线？ 18. 先化简再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 某公司原有货品430吨，6天内货品进出仓库的吨数如下：（“”表示进库，“”表示出库），，，，， （1）经过这6天，现在仓库里有货品多少吨？ （2）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 20. 如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）的长度为______； （2）的长度为______； （3）若在直线上，且，求的长度． 五、题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 综合与实践 “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，，，求的值． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（） （1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则 °； （2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由； （4）将直角三角板绕点O转动一周，如果在的外部，且，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $