精品解析：湖北省随州市随县随州四校 2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年上学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类．根据正有理数的意义进行判断即可． 【详解】解：在下列数，5，，0，，中，正有理数有5，，共2个， 故选：A． 3. 如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法、减法与乘法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 先根据题意可得，，则，再根据有理数的加法、减法与乘法、绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ， A、，故选项A为正数，符合题目要求； B、，故选项B为负数，不符合题目要求； C、，故选项C为负数，不符合题目要求； D、，故选项D为负数，不符合题目要求． 故选：A． 4. 的倒数与4的相反数的商为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数和有理数的除法运算． 先求出的倒数，再求的相反数，最后计算两者的商即可． 【详解】解： 的倒数为 又的相反数为 根据题意可列式为 故选：D 5. 在有理数-3、、（-3）2、0、（-3）3中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】将含绝对值、乘方的数化简，然后再判断即可. 【详解】解：，（-3）2=9，（-3）3=-27 所以负数有：-3和（-3）3 故选B. 【点睛】此题考查的是负数的定义，掌握绝对值的定义和有理数乘方的运算是解决此题的关键. 6. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 7. 如果，并且，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法和加法法则． 由可知和同号；再由可排除都为正的情况，从而确定和均为负． 【详解】解：∵， ∴和同号（即都为正或都为负）． ∵， 若且，则，与条件矛盾， ∴且． 故选：A． 8. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】数据万亿用科学记数法表示为． 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 38万精确到个位 D. 精确到千位 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了科学记数法，近似数的精确度判断． 根据小数和科学记数法的精确度规则，逐一分析每个选项． 【分析】解：A．的最后一位是千分位，精确到千分位，不是百分位，错误； B．，最后一位9在十位，精确到十位，不是千分位，错误； C．38万，精确到万位，不是个位，错误； D．，最后一位是千位，即精确到千位，正确； 故选：D． 10. 将二进制数换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制数的结果分别为（ ） A. 17， B. 17， C. 11， D. 11， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了进制和乘方的应用． 二进制数转换为十进制数需按权展开求和，十进制数转换为二进制数需不断除以2取余数． 【详解】解：∵， ∵余1，余0，余1，余1， ∴． 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若单项式的系数是m，次数是n，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式有关概念，正确把握定义是解题关键．根据单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵单项式的系数是m，次数是n， ∴，， ∴， 故答案为： 12. 如果单项式与是同类项，那么__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义得到且，即可得到答案． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， 且， ． 故答案为：． 14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 15. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】当时，有个三角形；当时，有个三角形；当时，有个三角形；第n个图案有个三角形，每个三角形用三根计算即可． 【详解】解：当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 当时，有个三角形； 第n个图案有个三角形， 每个三角形用三根， 故第n个图案需要火柴棍的根数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减的数字规律问题，熟练掌握规律的探索方法是解题的关键． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据乘法分配律计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值．．其中，． 【答案】 ， 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与ab的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 当，时，． 【点睛】此题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 四、解答题：本题共6小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． （1）上述过程中，第①步的依据是什么？ （2）请分析小华第②步产生错误的原因； （3）写出正确的解题过程． 【答案】（1）等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立． （2）方程两边除以x时，x可能为0，而0不能作为除数． （3） 正确的解题过程如下： 方程：， 方程两边加3，得， 方程两边减去，得， 即． 【解析】 【分析】本题考查了利用等式的性质解方程． （1）根据等式的性质1作答即可； （2）根据等式的性质2作答即可； （3）根据等式的性质求解即可． 【小问1详解】 解：第①步的依据是等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立； 【小问2详解】 解：第②步错误的原因是：从，方程两边除以x，但x可能为0，而0不能作为除数； 【小问3详解】 略 19. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 20. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含的项的系数为即可求出的值． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 的值与的取值无关，， ． 【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键． 21. 养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元． （1）3级虾的售价为______元/千克；10级虾的售价为______元/千克； （2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为______元/千克； ②当时，售价为______元/千克； （3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案； 方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算． 【答案】（1）， （2）①，② （3）方案二更合算 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可； （2）根据题意直接列代数式求解即可； （3）根据（2）中对应的代数式求出售价，分别求出两个方案所需的费用，选择花费少的方案合算． 【小问1详解】 解：根据题意，3级虾的售价为（元/千克）； 10级虾的售价为（元/千克）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意，①当时，售价为元/千克 ②当时，售价为元千克， 故答案为：①，②； 【小问3详解】 解：当时，售价为（元/千克）， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案二更合算． 【点睛】本题考查列代数式并求值，理解题意，正确列出算式和代数式并能正确计算是解答的关键． 22. 观察下面的三行单项式： ……① ……② ……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________． （2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值． 【答案】（1）；（2）；；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第②行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第③行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可； （3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可． 【详解】解：（1）∵……①， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数， ∴第①行第8个单项式为； （2）∵……②， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数， ∴第②行第8个单项式为； ∵……③， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数为项数加1， ∴第③行第8个单项式为； （3）根据题意得， ， 当时， ， 所以， 答：的值为． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律． 23. “距离”再探究． 【概念理解】 （1）数轴上，点A、B表示的数分别是、2，则A、B两点之间的距离可以表示为 ． A． B． C． D． 【数学思考】 （2）数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点P表示的数是x． （Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和的最小值为 ； （Ⅱ）填写表格，并回答问题： x … 3 4 5 6 … 点P到C、D、E三点的距离之和 … ① ② 9 10 … 当 时，取最小值． 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电，其中m为正整数．请问充电站P建在道路l上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）． 【答案】（1）D； （2）2；9；8；4； （3）充电站建在停车场．理由如下： A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电， ∵m为正整数， ∴，， 如图， 先只考虑停车场A与停车场D，将停车场A的车辆数分为6辆和辆两个部分， 车辆数为6辆的停车场A与停车场D之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场D的共计12辆电动车到充电站P的距离之和最小； 现在讨论余下车辆数为辆的停车场A、停车场B、停车场C之间建充电站的问题， 如图， 同理：再将余下停车场A的车辆数分为辆和辆两个部分， 车辆数为辆的停车场A与停车场C之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场C的共计辆电动车到充电站P的距离之和最小； 现在讨论余下车辆数为辆的停车场A、停车场B之间建充电站的问题， 如图， ∵， ∴再将停车场B的车辆数分为辆和1辆两个部分， 车辆数为辆的停车场A与车辆数为辆的停车场B之间建充电站， 根据（2）（I）的结论可知：当充电站建在之间（含两端端点）时，此时停车场A与停车场B的共计辆电动车到充电站P的距离之和最小； 此时还剩下B停车场的1辆车， 当充电站建在停车场B时，B停车场剩下的1辆车到充电站的距离为0，即距离最小， 充电站的建设范围由缩小至，再缩小至，最后确定在点B， 综上：充电站建在停车场． 【解析】 【分析】（1）两数相减，再取绝对值即可作答； （2）（Ⅰ）先得出点P到C、D两点的距离之和为：，在分类讨论即可作答；（Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：，同理分类讨论即可作答； （3）除距离外，还涉及到车的数量，总距离等于车的数量乘以单辆车所走的距离．为了运用第（2）的结论，则必须要构造出车辆数相等的点（停车场），据此逐步缩小范围即可作答． 【详解】（1）A、B两点之间的距离可以表示为， 故选：D； （2）（Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和为：， 当时，， 当时，， 当时，， 点P到C、D两点的距离之和的最小值为2， （Ⅱ）点P到C、D、E三点的距离之和为：， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 即有， 当时，， 即有，且当时，， 当时，， 即当时，取最小值，最小值为8． 故答案为：（Ⅰ）2；（Ⅱ）9，8，4； （3）略 【点睛】本题考查了数轴，代数式与数轴的应用，问题的难点在第（3）问，构造出车辆数相等的点（停车场），是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年上学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 在，5，，0，，中，正有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 如图，数轴上点分别表示数，且，那么下列运算结果一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 4. 的倒数与4的相反数的商为（ ） A. 5 B. C. D. 5. 在有理数-3、、（-3）2、0、（-3）3中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 7. 如果，并且，那么（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 中国信息通信研究院测算，年，中国商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 精确到百分位 B. 精确到千分位 C. 38万精确到个位 D. 精确到千位 10. 将二进制数换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制数的结果分别为（ ） A. 17， B. 17， C. 11， D. 11， 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若单项式的系数是m，次数是n，则的值为____． 12. 如果单项式与是同类项，那么__________． 13. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_____． 14. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 15. 用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4个小等边三角形围成1个小菱形，第②个图案由6个小等边三角形围成2个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第n个图案需要火柴棍的根数为__________（用含n的式子表示）． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值．．其中，． 四、解答题：本题共6小题，共43分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 在利用等式的性质解方程时．小华同学是这样解的： 解：方程两边加3，得．① 化简，得． 方程两边除以，得．② 所以此方程无解． （1）上述过程中，第①步的依据是什么？ （2）请分析小华第②步产生错误的原因； （3）写出正确的解题过程． 19. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 20. 已知代数式， （1）求的值； （2）若值与的取值无关，求的值． 21. 养殖公司为了控制南美白对虾质量，建立了严格的对虾品质标准，将养殖对虾分成了12个等级，1级虾的品质最好，2级次之，以此类推，第12级品质最差，在销售南美白对虾时，制定销售价格如下：第6级的对虾售价为40元/千克，从第6级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升3元；品质每下降1级，每千克的售价将降低2元． （1）3级虾的售价为______元/千克；10级虾的售价为______元/千克； （2）若对虾的等级为n，用含n的代数式表示该等级的售价（单位：元/千克）； ①当时，售价为______元/千克； ②当时，售价为______元/千克； （3）水产老板小明计划在该养殖公司购进2级南美白对虾400千克，养殖公司负责送货上门，但要收200元的运费，因为小明是养殖公司的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案； 方案一：降价，并减免全部运费；方案二：降价，但运费不减．请你帮小明计算哪种优惠方案更加合算． 22. 观察下面的三行单项式： ……① ……② ……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________． （2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值． 23. “距离”再探究． 【概念理解】 （1）数轴上，点A、B表示的数分别是、2，则A、B两点之间的距离可以表示为 ． A． B． C． D． 【数学思考】 （2）数轴上，点C、D、E表示的数分别是2、4、10．P是数轴上的动点，设点P表示的数是x． （Ⅰ）点P到C、D两点的距离之和的最小值为 ； （Ⅱ）填写表格，并回答问题： x … 3 4 5 6 … 点P到C、D、E三点的距离之和 … ① ② 9 10 … 当 时，取最小值． 【实际应用】 （3）如图，在一条笔直的道路l上分别有A、B、C、D四个停车场．为满足充电需要，在道路l上修建一个充电站P．已知A、B、C、D四个停车场分别有辆，辆，辆，6辆电动车需要充电，其中m为正整数．请问充电站P建在道路l上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站P的距离之和最小？并简要说明理由．（在停车场内移动的距离忽略不计）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $