12.4.2 线段垂直平分线（二） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.4.2 线段垂直平分线（二） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：60分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 考查内容：线段垂直平分线的判定定理 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，在，已知点在上，且，则点在（   ） A．的垂直平分线上 B．的平分线上 C．的中线上 D．的垂直平分线上 2．如图，，，则正确的结论是（    ） A．垂直平分 B．垂直平分 C．与互相垂直平分 D．以上说法都正确 第3题图 第2题图 第4题图 第1题图 3．如图，在中，，，垂足为点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，，相交于点E．若，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 5．如图，在四边形中，，点为边的中点，连接，且，延长交的延长线于点．若，，则的长为（   ） A．14 B．13 C．12 D．11 6．如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 第8题图 第7题图 第6题图 第5题图 7．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且，则下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④点在线段的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在四边形中，，点E在上，连接相交于点F，．若，则的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 9．如图，直线与线段交于点，点在直线上，且．小明说：“直线是的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断错误的是（　　） A．小亮说得对，可添条件为“” B．小亮说得对，可添条件为“” C．小亮说得对，可添条件为“” D．小亮说得对，可添条件为“平分” 10．如图，点是边的中点，过点作的垂线交于点，已知， 的周长为，则的周长是（  ） A．6 B． C．8 D． 11．已知A、B是平面上的两定点，在平面上找一点C使为等腰直角三角形，且点C为直角顶点，这样的点C有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．无数 12．已知射线在内部，为射线上一点，如图所示．点分别在上（不与重合），连结，下列说法错误的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，中，，，垂足为，，则的度数为________． 14．如图，，．若，则 ． 第14题图 第15题图 第16题图 第13题图 15．如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点，若的周长为，，则的长为 ． 16．如图，在中，点为边上一点，，连结，交于点，连结，，若，，则的长为 ． 三、解答题（共72分） 17．（10分）已知，如图，在中，，平分，交于点D，求证：点D在的垂直平分线上． 18．（10分）如图，在中，的垂直平分线分别交于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线交于点P．求证：点P在线段的垂直平分线上． 19．（10分）如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F． 求证：垂直平分． 20．（10分）如图，，，点E是线段上任意一点，连接，．求证：． 21．（14分）如图，在中，D是上的一点，连接，作交于点E，交于点F，且平分，连接． (1)证明：垂直平分． (2)若的周长为18，面积为24，，求的长． 22．（16分）如图，在中，直线l垂直平分边，分别交，于点D，E，连接． (1)若，的周长为19，则的长为______； (2)若，求的度数； (3)已知点P在线段上，且点P在边的垂直平分线上，连接，试判断点P是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.4.2 线段垂直平分线（二） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 考查内容：线段垂直平分线的判定定理 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D C A A A C B C 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定，到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 根据线段垂直平分线的判定定理判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在的垂直平分线上， 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟知到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴垂直平分， 根据现有条件，无法证明垂直平分， 故选A． 3．D 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，垂直平分线的判定及性质，熟悉掌握垂直平分线的判定及性质是解题的关键． 利用等腰三角形的判定及性质判定出垂直平分，把右侧阴影部分三角形填补至左边空白部分，再通过面积公式运算即可． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形， ∵， ∴垂直平分， ∴右阴影部分三角形可填补至左边空白部分， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了垂直平分线的判定、等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由，可得垂直平分，推出，通过证明是等边三角形，得到，再利用三线合一性质即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴，即， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 5．A 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质．由“”可证，可得，，由线段垂直平分线的性质可得． 【详解】解：为的中点， ， ， ，， 在与中， ， ， ，， ， ，， ， 故选：A． 6．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A． 7．A 【分析】根据线段垂直平分线的判定定理，可判断④正确，且①②③无法证明，即可得到答案． 【详解】 点在线段的垂直平分线上 根据现有条件无法判断①；②；③ 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定定理，即在同一平面内，到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，熟练掌握知识点是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是利用角之间的关系找到边之间的关系． 首先根据，可证是等边三角形，连接交于点G，可证是线段的垂直平分线，根据等边三角形的三线合一定理可证，根据平行线的性质可证，从而可得，根据平行线的性质可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可知． 【详解】解：如图所示，连接交于点G， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定．根据线段垂直平分线的判定进行判断即可． 【详解】解：A、添条件为“”， 在和中，， 则， ， 直线是的垂直平分线，故该选项正确，不符合题意； B、添条件为“”，则，不能证明，故该选项错误，符合题意； C、添条件为“”，在和中，， 则， ， 直线是的垂直平分线，故该选项正确，不符合题意； D、添条件为“平分”， 在和中，， 则， ， 直线是的垂直平分线，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 10．C 【分析】由题意可知：垂直平分,故，结合，的周长为，即可得出答案． 【详解】解：∵点是边的中点， , ∴垂直平分, ∴， ∵，的周长为， ∴, ∴, ∴的周长是． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂直平分线的性质和判定，掌握垂直平分线的性质和判定是解题的关键． 11．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，要构造以C为直角顶点的等腰直角三角形，需满足且，则点C在线段的垂直平分线上，据此可得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，且点C为直角顶点， ∴， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴满足题意的点C有2个（这两个点分别在线段的两侧，且在线段的垂直平分线上）， 故选：B． 12．C 【分析】本题考查中垂线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，结合题意，作出图形，由中垂线的判定与性质确定A正确；由等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质确定B正确；由全等三角形的判定与性质确定C正确；从而得到答案，熟记中垂线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： ，， 是线段的垂直平分线，即， 故选项正确，不符合题意； B、如图所示： ，， 是等腰的角平分线， ， ，则； 故选项正确，不符合题意； C、如图所示： 由，，无法确定， 进而无法确定， 故选项错误，符合题意； D、如图所示： ，，， ，则； 故选项正确，不符合题意； 故选：C． 13．度/ 【分析】本题考查了中垂线的性质与判定，等腰三角形的性质和判定，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：过点截取，连接． ，， 垂直平分， ． ，， ， ， ． ， ． 故填：． 14．2.5 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质和线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；证明是的垂直平分线是解题的关键． 先证明是等边三角形，再证明是的垂直平分线，即可得出． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形，在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴． 故答案为：． 15．8 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的定义与性质，解题关键是牢记相关概念与性质．本题先求出，再得出后即可求解． 【详解】解：连接，的周长为， ， 垂直平分，， ，， ， 为线段的中点， ， ， ， ， ， ． 故答案为：8 ． 16． 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线判定及性质，三角形外角的性质，利用等腰三角形 “三线合一” 及等角对等边，结合三角形外角性质推导边的关系是解题的关键． 由，，得垂直平分，故；结合角的和差与外角性质，得，得出，由即可得出． 【详解】解：∵，， ∴，垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．见解析 【分析】此题考查了线段垂直平分线的判定以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 根据，平分，可得，从而得到，继而证得结论． 【详解】证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点D在的垂直平分线上． 18．见解析 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键；连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可． 【详解】证明：如图所示：连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上． 19．见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点在垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 20．见解析 【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 连接，证得是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质证得即可． 【详解】证明：连接， ，， 在线段的垂直平分线上，B在线段的垂直平分线上， 即是线段的垂直平分线， 在上， ． 21．(1)见解析 (2)4 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，垂直平分线的逆定理．解题的关键在于对知识的灵活运用． （1）证明，可得，，从而得到点A和点D在的垂直平分线上，即可． （2）首先求出，再证明，，然后根据面积法进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点A和点D在的垂直平分线上， ∴垂直平分． （2）解：∵的周长为18，， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)11 (2) (3)点P在边的垂直平分线上，理由见解析 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与判定、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，得到，再利用三角形的周长公式即可求解； （2）利用等边对等角即可求解； （3）根据垂直平分线的性质得到，再利用垂直平分线的判定即可得出结论． 【详解】（1）解：∵直线l垂直平分边，分别交，于点D，E， ∴， ∴， ∵的周长为19， ∴， ∵， ∴， 即； 故答案为：11； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴． （3）解：点P在边的垂直平分线上，理由如下： 连接、， ∵直线l垂直平分边，点P在直线l上， ∴， ∵点P在边的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴点P在边的垂直平分线上． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $