江西省新建区第一中学2024-2025学年高三上学期12月数学模拟训练（一）

高三数学12月模拟训练卷(一) 一、单选题 1.设a,b为实数,,若,则复数的虚部为( ) A. B.- C. D.- 2.全集, 集合,,则 A. B. C. D. 3.双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.3 4.下列关于函数的说法正确的是( ) A.图象关于点成中心对称 B.图象关于直线成轴对称 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递增 5.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则的值为( ). A. B.0 C.1 D.2 6.若向量,,则( ) A. B. C. D. 7.设圆C:,直线l:,点,若存在点,使得(O为坐标原点),则的取值范围是 A. B. C. D. 8.定义:对于任意实数,符号表示的“临近整数”,即(为整数)当且仅当.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.如图,在四棱锥中,底面,底面为边长为2的菱形,,为对角线的交点,为的中点.则下列说法正确的是( ) A. B.三棱锥的外接球的半径为 C.当异面直线和所成的角为时, D.点F到平面与到平面的距离相等 10.已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与C交于M,N两点,P为的中点,则下列说法正确的是( ) A.的最小值为4 B.的最大值为4 C.当时, D.当时, 11.若,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12.记函数的导函数为,且函数,则 . 13.已知等比数列的前n项和为,且满足,则实数 的值是 . 14.边长为2的正方形ABCD的中心为O,对A、B、C、D、O这五个点中的任意两点,以其中一点为起点、另一点为终点作向量,任取其中两个向量(不包括“向量和同端点的相反向量”),以它们的数量积的绝对值作为随机变量X,则其数学期望 . 四、解答题 15.据国家权威机构统计,中国有3000万青少年具有不同程度的心理障碍,中小学生心理障碍患病率高达,心理治疗专家表示,现在很多家庭只关注孩子的文化课学习,却往往忽略了青少年时期最重要的人格形成因子-心理健康的培养和矫正.现随机调查了200名青少年是否参加过心理健康培训及其心理健康问题得到如下结果: 参加过培训 未参过培训 合计 心理健康 64 36 100 有心理障碍 46 54 100 合计 110 90 200 (1)从未参加过培训的90人中按心理是否健康分层抽样抽取5人,再从这5人中任选2人做一次心理疏导,恰好抽取到1人心理健康1人有心理障碍的概率是多少? (2)判断是否有的把握认为心理健康与参与培训有关. 附:. 0.150 0.100 0.050 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 16.已知数列满足:,. (1)证明:是等差数列,并求的通项公式; (2)设,求数列的前2024项和. 17.如图,在所有棱长都为2的三棱柱中,点E是棱的中点,. (1)求证:平面⊥平面; (2)若,点P满足,求直线与所成角的余弦值. 18.已知圆与轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆. (1)求椭圆的方程; (2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求的最大值. 19.双曲线的离心率为,斜率为的直线和斜率为的直线均过原点,且分别与的右支交于点和点. (1)求实数的值; (2)作斜率为的过原点的直线(异于)与的右支分别交于点,记的面积为. (i)求证:: (ii)若,且,记,证明:. 试卷第1页,共3页