精品解析：天津市实验中学津南学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

数学巩固作业单 （二） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. a3•a2=a6 B. b4•b4=2b4 C. x5+x5=x10 D. y7•y=y8 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加解答． 【详解】A、a3•a2=a5，故本选项错误； B、b4•b4=b8，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误； D、y7•y=y8，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，同底数幂的乘法：底数不变指数相加． 2. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变． 【详解】解：根据三角形的稳定性可得B、C、D都具有稳定性，不具有稳定性的是A选项． 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 4. 如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C． 考点：三角形的外角性质． 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可知，该玻璃为三角形，可以根据这4块玻璃中的条件，结合全等三角形判定定理解答此题． 【详解】A选项带①②去，符合三角形ASA判定，选项A符合题意； B选项带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项B不符合题意； C选项带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项C不符合题意； D选项带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定方法的灵活运用，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，包括：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用． 6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 【答案】B 【解析】 【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长． 【详解】解：∵△PQO≌△NMO， ∴PQ=MN． 故选：B 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 7. 如果，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算将原式变形为，则，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 故选：B． 8. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，垂足为，纵观各图形，A、B、C都不符合题意，D符合高线的定义， 故选：D． 9. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查各象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离、关于轴对称的点的坐标特征，解题关键是熟练掌握各个知识点的具体意义． 由点在第二象限，可得横纵坐标的符号，再由点到轴、轴的距离是 3 和 5 ，可得纵坐标的绝对值为 3 ，横坐标的绝对值为 5 ，可求出点的坐标，再求出点关于轴的对称点坐标即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴ P点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵P点到轴、轴的距离是 3 和 5 ， ∴P点的坐标为， ∴P点关于轴的对称点坐标是， 故选：A． 10. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，连接，先求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，，由此得，进而利用直角三角形的性质得，然后求出，再利用直角三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：连接，如图： 在中，，， ， ， 点是的中点，， 是线段的垂直平分线， ， ， 在中，，， ， ，， ， 在中，，， ． 故选：B． 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A. 18° B. 20° C. 30° D. 36° 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝2∠BAD，再根据三角形外角性质得出∠ADC＝3∠BAD，根据三角形内角和列出方程即可得到结论． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝2∠BAD， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B， ∵∠B＝2∠BAD， ∴∠ADC＝3∠BAD， ∵DA⊥AC， ∴∠DAC＝90°， ∴∠ADC+∠C＝90°， ∴3∠BAD+2∠BAD＝90°， ∴∠BAD＝18°， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 12. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 证明≌，可得①正确；即可求得，可得③正确；再证明≌，可得②④正确和，即可证明⑤正确；结合全等三角形的判断与性质及角平分线的判定定理即可求出⑥正确． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， 故③正确，符合题意； 在和中， ， ∴≌， ∴，，， 故②④正确，符合题意； ∵， ∴是等边三角形， 故⑤正确，符合题意； 作于，于，如图所示： 则， 在和中， ， ∴≌， ∴， 又∵于，于， ∴是的平分线， 故⑥正确，符合题意； 正确的有6个． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 根据单项式乘单项式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为__________． 【答案】##63度 【解析】 【分析】证明，可得结论． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是发现． 15. 如图，，，，则______． 【答案】45°##45度 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，熟知全等三角形的性质是解题的关键． 16. 已知点和点关于轴对称，那么_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 那么． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 17. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 【答案】13 【解析】 【分析】首先连接PC，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可． 【详解】解：如图，连接PC，则由中垂线的性质可得PB=PC， ∵△APC的周长=AC+PA+PC， ∴△APC的周长=AC+PA+PB， ∵AC=5， ∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可， 显然，根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小 此时，P点即在AB边上，PA+PB=AB， ∴PA+PB最小值为8， ∴△APC的周长最小为：8+5=13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键． 18. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设，则 ；（用含x的式子表示） （2）当时，求 ； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由 ． 【答案】（1） （2）8 （3）线段的长不发生变化，始终等于3，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据等边三角形性质得，，再根据即可得出的长； （2）依题意得设，则，，由三角形内角和定理得，则是直角三角形，进而得，则，由此解出，继而可得的长； （3）过点P作，交于点H，则，，，由此得是等边三角形，则，，由此证明和全等得，则，然后根据得． 【小问1详解】 解：∵是边长为6的等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：依题意得：， 当时，设， ∴，， 在中，， ∴是直角三角形， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：线段的长不发生变化，始终等于3，理由如下： 过点P作，交于点H，如图所示： ∴，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵于点E， ∴， ∴， 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：线段的长不发生变化，始终等于3． 三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 先化简，再求值：2x2y•（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中 x=4，y=． 【答案】-8x5y7；﹣ ． 【解析】 【分析】根据整式的运算法则,即可解题. 【详解】解：原式=2x2y•（﹣8x3y6）+8x3y3•x2y4 =﹣16x5y7+8x5y7 =﹣8x5y7， 当 x=4，y=时，原式=﹣8×45×（ ）7=﹣ ． 【点睛】本题考查了整式的运算,属于简单题,熟悉幂的乘方是解题关键. 20. 化简求值：3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中a＝2． 【答案】a3+3a，14 【解析】 【分析】先利用整式的乘法计算，合并后代入求得数值即可． 【详解】解：3a（a2-2a+1）-2a2（a-3） =3a3-6a2+3a-2a3+6a2 =a3+3a 当a=2时， 原式=8+6=14． 【点睛】此题考查整式的混合运算与化简求值，掌握整式的混合运算方法是解决问题的关键． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，即 ∵， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练地掌握全等三角形的判定和性质是解决本题的关键. （1）先证明，再结合已知条件可得结论； （2）证明，再结合三角形的内角和定理可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴ 22. 如图，在中，，分别平分，，过作直线平行于，交，于，，求证： 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，平行线的性质，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．根据角平分线的定义得出根据平行线的性质得出求出根据等腰三角形的判定得出即可． 【详解】证明：∵，分别平分，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 【答案】（1）48°；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到； （2）根据等腰三角形的性质得到根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵，于点D， ∴，， 又， ∴； （2）∵，于点D， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 24. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，等边三角形的判定和性质．延长，交于点，根据已知证出是等边三角形，设，根据列出方程，即可求解． 【详解】解：延长，交于点， ，， ，， 又， ， ， 是等边三角形， ， 设， ，，， ， 解得， ． 25. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，坐标与图形，作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键． （1）先证明，可得，结合点坐标为，从而可得答案； （2）过作于，于，利用全等三角形的性质面积相等证明，再结合角平分线的判定可得答案； （3）如图3，在上截取，连接，证明，可得，，证明，证明，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图1， ，， ， ，， ， ∵，， ． 在和中， ， ， ， 点坐标为， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2， 过作于，于， 由（1）知，， ，， ， ， 又，， 平分； 【小问3详解】 解：如图3， 在上截取，连接， 又，， ， ，， ，， ∴， ， ， 又， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学巩固作业单 （二） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. a3•a2=a6 B. b4•b4=2b4 C. x5+x5=x10 D. y7•y=y8 2. 下列图形不具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 5. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A. 带①②去 B. 带②③去 C. 带③④去 D. 带②④去 6. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　） A. PO B. PQ C. MO D. MQ 7. 如果，那么的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在中，画出边上的高，正确的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 点P在第二象限，且到x轴、y轴的距离分别是3和5，则点P关于x轴的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D是的中点，过点D作交于点E，，则的长度为（ ）   A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（　　） A. 18° B. 20° C. 30° D. 36° 12. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N，交于O．则①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥是的平分线．其中，正确的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算：_________． 14. 如图，，相交于点，连接，．若，，，则的度数为__________． 15. 如图，，，，则______． 16. 已知点和点关于轴对称，那么_________ 17. 如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝9，AC＝5，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线上的一动点，则△APC的周长的最小值为________． 18. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交于点D． （1）若设，则 ；（用含x的式子表示） （2）当时，求 ； （3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19. 先化简，再求值：2x2y•（﹣2xy2）3+（2xy）3•（﹣xy2）2，其中 x=4，y=． 20. 化简求值：3a（a2－2a＋1）－2a2（a－3），其中a＝2． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，，分别平分，，过作直线平行于，交，于，，求证： 23. 如图，在中，，于点D． （1）若，求的度数； （2）若点E在边AB上，交AD的延长线于点F．求证：． 24. 如图，在四边形中，，，，，，求的长． 25. 在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若，求点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $