陕西省宝鸡中学2024-2025学年高一上学期阶段二考试数学试题

宝鸡中学2024级高一第一学期阶段二考试试题 数学 命题人：张妮审题人：李华 本试卷共四道大题，19道小题，考试时长100分钟，卷面满分120分。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡上，将条形码准确粘 贴在指定区域； 2.回答选择题时，选出每道小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号。涂写在本试卷上无效 3.作答非选择题时，请将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效； 4.考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一 项符合题目要求。 1.角2是第( )象限角， A.一 B.二 C.三 D.四 2.“a≠0”是“ab≠0”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知命题p:x∈R,x>0:命题q:3x>0,x2=x,则() A.p和q都是真命题 B.p的否定和g都是真命题 C.p和q的否定都是真命题 D.p的否定和q的否定都是真命题 4.已知a∈{-12,2,3，，若f)=x为奇函数，且在(0，+∞)上单调递增，则实数a的取 值是() 宝鸡中学数学试题（第1页，共4页) A.-1,3 B33 C.-1,33 D骨是3 5.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,4]的值域是[0,4，则实数m的取值范围是() A.（-∞，0) B.[0,2] C.(0,2] D.[2,4] 6.已知2a=5,l0g83=b,则4a-3b=() A.25 B.5 c号 D. 7.已知a=log32,b=log43,c=0.51.2,，比较a,b,c的大小为( A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.b>a>c 8.已知f(x)=ln(x+V1+x2),则f(x2-8)+f(2x)≥0的解集为() A.{x|-2≤x≤4} B.{x-4≤.x≤2] C.{xx≥4或x≤-2] D.{xx≥2或x≤-4} 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。 9.下列函数中，最犬值是的是( Ay=2+ B.y=xW1-x2,x∈[0,1] x2 C.y=+1 4 D.y=x+xt x>-2 10.已知函数f)=品下面说法正确的有( A.f(x)的图像关于原点对称 B.f(x)的图像关于y轴对称 C.f(x)的值域为(-1,1) D.x1x2eR,且x1≠x2,f)-f2>0 X1-x2 1设商数了6)=产02a<0,则下列设法正确的是( 数学试题（第2页，共4页） A.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(-，0] B.若函数f(x)有三个零点，则实数a的取值范围是(8，+o) C.设函数f(x)的丘个零点分别是x1,x2,x3(x1<x2<x),则1+x2-3的取值范围是 (-o,-8-ln2) D.任意实数u,函数f(x)在(-1,1)内无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数f)=a2+br+2的零点为-是和码则t= 13.函数y=√1ogo.5(4x2-3x)的定义域为 14.已知R上的偶函数y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增，且恒有f(1-x)+f(1+x)=0成 立，给出下列判断： ①f(-3)=0; ②f(x)在[1,2]上是增函数； ③f(x)的图象关与直线x=1对称；④函数f(x)在x=2处取得最小值； ⑤函数y=f(x)没有最大值， 其中判断正确的序号是.一一 四、解答题：本题共5小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分)计算下列各式： 四lg52+号lg8+lnVE-2o23, (2)若2+x克=√5，求x-x1的值. 16.(本小题9分) 已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)=x(1-x). (1)求f[f(2)]的值： (2)求f(x)在R上的解析式. 17.(本小题9分) 设函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a, 数学试题（第3页，共4页） (1)解关于的不等式f(x)>0: (2)若对任意的x∈[-1,1]，不等式f(x)>0恒成立，求a的取值范围. 18.(本小题10分) 武汉城市圈城际铁路，实现了武汉城市圈内半小时经济圈体系据悉一辆城际列车满载时约 为550人，人均票价为4元，十分适合城市间的运营城际铁路运营公司通过一段时间的营 业发现，每辆列车的单程营业额Y(元)与发车时间间隔（分钟）相关；当间隔时间到达或超过 12分钟后，列车均为满载状态；当8≤t≤12时，单程营业额与4t-0+12成正比： 当5≤t≤8时，单程营业额会在t=8时的基础上减少，减少的数量为40(8一t)2, (1)求当5≤t≤12时，单程营业额Y关于发车间隔时间t的函数表达式： (②)由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均20次单程运营为体现节能 减排，发车间隔时间t∈[8,12]，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总 额R最大？求出该最大值， 19.(本小题11分) 已知随数Q四=16g4华+)-mx是偶函数，函数96)=是奇高数。一 (1)求m+n的值； (2)若对于任意的x1∈R都存在x2∈[a,+∞)使f(x1)=g(x2)-成立，求实数a的取值范围. 数学试题（第4页，共4页) 1.答案： 【答案】 因为23x 7 =2m+9r, 7 因为97为第三象限角，所以23红为第三象限角。 7 故选：C 解析 结合象限角的定义即可求解 点评 本题主要考查了象限角的判断，属于基础题. 2.答案： 【答案】 当a卡0，b=0时，ab=0, 反之，当ab≠0时，a≠0且b卡0， 所以“a卡0”是“ab卡0的必要且不充分条件 故选：A 解析 根据充分、必要条件的定义分析“a丰0”和“αb卡0'的关系，即可得答案。 点评 本题考查充分条件和必要条件的判断，涉及充分条件和必要条件的定义，是基础题. 3.答案： 【答案】 当x=0,则有x=0,故p是假命题，一p是真命题， 当x=1时，则有x2=x,故g是真命题，g是假命题， 综上，一p和q都是真命题， 故选：B 解析 分别判断命题p与命题q的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断一p、一g的真假，即可得结论. 点评 本题主要考查了命题的真假判断，属于基础题， 4.答案： 【答案】 若f(x)在(0，+∞)上单调递增，则a>0,排除A,C, 当a=2时，f(x)=x2为偶函数，不满足条件 当a= 时，f(@)==VE为非奇非偶函数，不满足条件 当a=3时，f(x)=x3为奇函数，满足条件 当a=弓时，f@)=x为奇函数，满足条件 故选：B. 解析 根据幂函数的性质分别进行判断即可， 点评 本题主要考查幂函数的奇偶性和单调性的性质的判断，结合幂函数的定义和性质是解决本题的关键。 5.答案： 第4页共11页 【答案】 因为函数f(x)=-x2+4x在区间[0,2]上是增函数，在[2，+o∞)上是减函数， 且f(0)=f(4)=0,fmax(a)=f(2)=4, 所以函数f(x)=-x2+4x在区间[m,4上的值域是[0,4，必有m∈[0,2] 故选：B. 解析 根据函数f(x)=-x2+4x的单调性：在区间[0,2]上是增函数，在[2，+o∞)上是减函数，可知f(x)在区间[0，m上 的值域情况如下：①若0<m<2,则f(x)的值域为[0，f(m)小：②若2≤m≤4，则f(x)的值域为[0，f(2)小：③ 若m>4,则f(x)的值域为[f(m),f(2)]据此即可作出选择. 点评 本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性， 6.答案： 【答案】 由2a=5,log83=b, 可得80=236=3， 则40-36= Aa (2)2 52 25 436 （2302= 32 9 故选：C 解析 直接利用指数、对数的运算性质求解即可. 点评 本题考查了指数、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题 7.答案： 【答案】 a-6= In3 lm2●ln4-(lm3)2 -m4 In3oln4 因为ln2,ln4>0, 所以n2+a4>2Vim2m4.即n2.n4<n82<n9P=(n3P, 所以1n2.ln4<(n3)2,且ln3.ln4>0, 所以a<b, 又因为a=og2>ogsv3=克c=0.512<0.6- 所以a>c, 综上，b>a>c 故选：D 解析 利用换底公式和对数的运算性质结合基本不等式比较a,b的大小，再利用对数函数、指数函数的性质比较a,c大 小，即可求解 点评 本题主要考查数值大小的比较，是基础题 8.答案： 【答案】 因为f(x)=lm(x+√1+x2), 所以f(-x)=m[-x+V√1+(-x)]=lm(√1+x2-x)=-lm(W1+x2+x)=-f(x),且定义域为R, 因为t=√1+x2+x在(0，+∞)上递增， 第5页共11页 又y=1nt在(0，+o∞)上递增，则f(x)=ln(x+√1+x2)在(0，+o)上递增， 结合奇函数性质且函数在R上连续，则f(x)在R上递增， 由fx2-8)+f(2x)≥0→f(x2-8)≥-f(2x)=f(-2x)→x2-8≥-2x, 所以x2+2x-8=(x+4)(x-2)≥0，解集为{xx≥2或x≤-4} 故选：D 解析 根据定义判断奇偶性，由解析式判断对数复合函数的单调性，综合运用奇函数、单调性解不等式即可 点评 本题主要考查了函数单调性及奇偶性在不等式求解中的应用，属于中档题， 9.答案： 【答案】 A.y没有最大值： By=21-≤(+P=子y≥0，∴y≤分当且仅当= 2 时取等号 2 C.x=0时，y=0.x≠0时，y= 1 ≤方：当且仅当z=士1时取等号。 Dy=2+2+2-2≥2Ve+2到名-2=2,2>-2，当且仅当=0时取等号 故选：BC 解析 利用基本不等式的性质即可判断出结论 点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题， 10.答案： 【答案】 因为f(x)= 2一的定义域为R,关于原点对称， 2x+1 则f(-x)= 2-x-1 (2-x-1)21-2 2-+1= (2-+1)2x =1+22 =-f(x), 所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故选项A正确，选项B不正确： 2-12+1-21-3 因为时四)=2*中12中元 2r+1 1 -2 又因为2>0，所以2+1>1，所以0<2+克1<1，-2<2+1<0， 所以-1<1-22<1，可得f(的值城为(-1,1.放选项C正确： 设任意的x1<x2, 2 2 2 2(2z1-2x2) 则f2E121+2A221+21+22+ 因为21+1>0,2+1>0,21-2<0，所以 2(221-2*2) (21+1)(222+1) 0, 即时)-e)<0,所以f儿儿回>0，故选项D正疏 C1-x2 故选：ACD 解析 判断f(x)的奇偶性即可判断选项AB,求f(x)的值域可判断C,证明f(x)的单调性可判断选项D,即可得正确选 项 点评 第6页共11页 本题考查命题真假性的判断，主要涉及函数的相关性质，考查利用定义证明函数单调性的方法，属于中档题. 11.答案： 【答案】 告A流R。 g≥0 ,解得a∈[-1,0，故A错误： 对于B,若函数f(x)有3个零点，则当x<0时，f(x)=-x2-ax-2a有2个零点x1,x2, (△=a2-8a>0 所以 x1+x2=-a<0,解得a>8, x1c2=2a>0 当x≥0时，f(x)=e2-a有1个零点，则a≥1， 所以a∈(8，十∞)，故B正确： 对于C,设函数f(x)的3个零点分别是c1,x2,x3(x1<x2<x3), 由B知，a∈(8，十∞)，x1十x2=-a, 令f(x)=er-a=0,解得x=lna,即x3=lna, 设ha)=+-方=-a-专na,a∈(8，+o).得h(@在(8，+o)上单调道减。 1 所以h(a)∈(-∞，-8-ln2),故C正确： 对于D,当x∈[0,1)时，f(x)=e-a单调递增，f(x)∈[1-a,e-a) 当2∈(-1,0)时，f)=-2-am-2a,对称轴为直线x=-受， ①当-号≥-分即a≤1时，f)<f-1)=-1+a-2a=-1-a<1-a,无最小值： ②当-号<-号，即a>1时，f回<f0=-2a, 若f(x)有最小值，则1-a≤-2a,解得a≤-1，与a>1矛盾，故无最小值： 综上任意实数a,函数f(x)在(-1,1)内无最小值，故D正确. 故选：BCD. 解析 根据分段函数的单调性列出不等式组求解即可判断A:由函数∫(x)有3个零点，得当<0时有2个零点，当x≥0 时有1个零点，列出不等式组，求解即可判断B:根据B的结论，结合韦达定理，函数单调性即可求得x1+x2一 T判断C:分类讨论的值，求得当x<0时，函数的最小值与z≥0时f 判断D 点评 本题主要考查了分段函数的性质，考查了函数的零点与方程根的关系，属于中档题 12.答案： 【答案】 因为函数对)=a2+证+2的零点为-号和号 3 所以把z=号代入函数得：Q(号P+6:(号)+2=0，整理为经-号=-2， 2 把x= 代入函数得：a(2+b·号+2=0，整理为号+号--2 由号-台=-2变形得=号+4，将其代入号+号=-2中： 号+号+到=-2，展开后餐号+合+号=-2， 通分计算： 22。号即器=号解得a=-2 18 将a=-12代入6=号+4，得6=-2， 第7页共11页 因此0+b -12-2 1 a -12 6 7 故答案为： 6 解析 利用函数零点代入解析式得到方程组，求解出参数a、b的值，再代入式子计算结果. 点评 本题主要考查函数零点的概念及二次函数的代数运算，属于基础题， 13.答案： 【答案】 要使原函数有意义，需要o90.5(4x2-3x)≥0，即0<4x2-3x≤1， 解得：-片≤z<0.或是<红≤1 所以原函数的定义域为-子0)U(星↓ 故答案为[-子0u(浮刂 解析 题目给出的函数式是无理式，因此首先要保证根式内部的代数式大于等于O,而根式内部又是对数式，除借助对数 函数的单调性外还要保证真数大于0 点评 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题， 14.答案： 【答案】 由f(1-x)+f(1+x)=0得到f(1+x)=-f(1-x)=-f(x-1),所以f(4+x)=f(x),所以函数的周 期是4 当x=0时，f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,因为f(5)=f(4+1)=f(1)=0, :.f(-3)=f(1)=0所以①正确： 因为y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增，f(x+2)=-f(x),所以函数在区间[1,2]单调递减，所以②不 正确： 因为y=f(x)是偶函数，所以对称轴为x=0+2k,所以③不正确， 因为偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增，∫(x+2)=-f(x),所以函数在区间[1,2]单调递减， [2,3单调递增，所以在x=2处取得最小值，故④正确： 显然函数的最大值为f(0)故⑤错误； 故答案为：①④ 解析 根据偶函数的性质和条件，得出函数的周期为2，结合函数单调性，模拟函数图象，判断结论即可. 点评 考查了抽象函数的奇偶性，单调性和周期性需对函数性质深刻理解 15.答案： 【答案】 (1lg52+ g8+nvE-2 =2lg5+ 号g2+lnci-3 =2lg5+2g2+ 2 -3 =2(lg5+lg2)- 2 第8页共11页 =2lg10- 2 -2 1 (2)由x2+x立=√5，两边平方得： x+2+x-1=5,即x+x-1=3. 对x十x1=3两边平方得： x2+2+x-2=9,即x2+x-2=7. 则(x-x-1)2=x2-2+x-2=7-2=5, 故x-x-1=士V5. 解析 (1)通过对数运算性质化简各项，结合1g5+1g2=1计算： (2)利用平方运算结合完全平方公式变形，逐步推导x一x1的值 点评 本题主要考查对数与指数幂的运算性质、完全平方公式的应用，属于基础题 16.答案： 【答案】 (1)f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)=x(1-x), 可得∫(2)=2×(1-2)=-2，f(-2)=-f(2)=2,即有f[f(2)=2: (2)设x<0,则-x>0, 当x≥0时，f(x)=x(1-x),且f(-x)=-f(x) 所以f()=-f(-x)=x(1+x), x(1+x),x<0 所以f(x)的解析式为f(x)= x(1-x),x≥0 解析 (1)由奇函数的定义，结合已知函数的解析式，代入计算可得所求值： (2)由奇函数的定义和已知解析式，求得x<0时的解析式，可得所求解析式. 点评 本题考查函数的奇偶性的定义和运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题 17.答案： 【答案】 (1)x2+(a-4)x+4-2a>0,化为：(x-2)[x-(2-a)]>0 a>0时，不等式的解集为{xz>2或x<2-a}: a=0时，不等式的解集为{xz卡2}； a<0时，不等式的解集为{zz>2-a或c<2 (2)由题意得：a(x-2)>-(x-2)2恒成立， .x∈[-1,1刂，.x-2∈[-3，-1，.a<-x+2恒成立 易知(-x+2)min=1,∴.a的取值范围为：a<1. 解析 (1)x2+(a-4)x+4-2a>0,化为：(x-2)[x-(2-a)】>0.对a分类讨论即可解出. (2)由题意得：a(x-2)>-(x-2)恒成立，由x∈[-1,1，可得x-2∈[-3，-1，可得a<-x+2恒成立.即 可得出 点评 本题考查了不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 18.答案： 【答案】 第9页共11页