5.2《一元一次方程的解法》第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解法中的“去括号”，通过去括号基础练习复习旧知，结合超市购物实际问题引导学生列出含括号方程，搭建从旧知（代数式化简）到新知（解方程步骤）的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光与思维，以购物情境让学生抽象数量关系列方程（抽象能力），对比两种解法（去括号vs两边除系数）培养推理意识，用整体思想简化运算（创新意识）。学生能提升运算与应用能力，教师可借分层作业（基础+素养）优化教学效率。

第五章 一元一次方程 第2课 一元一次方程的解法 第3课时 去括号 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.掌握解含括号的一元一次方程的步骤,能熟练运用去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法解方程. 2.理解去括号的依据,明确不同解法的区别与联系,提高解方程的灵活性. 3.能根据实际问题列出含括号的一元一次方程并求解,体会方程在解决实际问题中的应用. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过去括号、移项等步骤，将含括号的一元一次方程转化为 “𝑥=b”（≠0）的形式并准确求解？ 题目:去括号基础练习 化简下列各式（先去括号,再合并同类项）： 3(+2) −2(4−𝑥) 5−(2𝑥−3) 3𝑥+2(𝑥−5) 4 问题萌生 问题背景：小颖在超市买了1袋牛奶和4瓶矿泉水,她付给售货员20元,售货员找回3元.已知1瓶矿泉水比1袋牛奶贵0.5元,你能算出1袋牛奶多少钱吗？ 问题: (1)题目中涉及的数量有哪些？分别是什么？ (2)设1袋牛奶𝑥元,那么1瓶矿泉水的价格该如何表示？ (3)她付给售货员20元,找回3元,这说明她买1袋牛奶和4瓶矿泉水总共花了多少钱? (4)根据“购买商品的总花费=实际花费的金额”,如何列出方程？ 问题萌生 (4)列出的方程𝑥+4(𝑥+0.5)=20−3 (1)已知量:牛奶的袋数、矿泉水的瓶数、矿泉水单价比牛奶贵的金额、小颖付给售货员的钱、售货员找回的钱 未知量:牛奶的单价、矿泉水的单价 问题: (1)题目中涉及的数量有哪些？分别是什么？ (2)设1袋牛奶𝑥元,那么1瓶矿泉水的价格该如何表示？ (3)她付给售货员20元,找回3元,这说明她买1袋牛奶和4瓶矿泉水总共花了多少钱? (4)根据“购买商品的总花费=实际花费的金额”,如何列出方程？ (2)1瓶矿泉水的价格为(𝑥+0.5)元 (3)20-3=17元 思考：怎么解这个方程求出𝑥的值？ 6 问题萌生 𝑥+4(𝑥+0.5)=17 问题1:观察上面的方程,能否借助等式的基本性质或者移项法解方程？原因是什么？ 不能直接应用两种方法解方程，因为题目中含有括号. 追问1:这个方程左边含有括号,要先进行什么操作才能转化为我们熟悉的形式？依据是什么？ 先进行去括号操作,依据是乘法分配律（用括号外的系数分别乘括号内的每一项,再将结果相加） 问题萌生 𝑥+4(𝑥+0.5)=17 追问2:去括号后,方程变成了什么形式？ 去括号后方程变为:𝑥+4𝑥+2=17 追问3:观察去括号后的方程,左边有含未知数的项,右边是常数项,接下来该怎么做才能把含未知数的项集中到一侧、常数项集中到另一侧？ 运用上节课学习的移项,实现含未知数的项和常数项的分类集中. 追问4:上节课学习的“移项”核心规则是什么？移项的依据是什么？ 移项的核心规则是移项必变号；依据是等式基本性质 . 问题萌生 𝑥+4(𝑥+0.5)=17 追问5:移项后得到的方程是什么？ 移项后得到方程：𝑥+4𝑥=17−2 追问6:尝试完成最后的计算,未知数的系数化为1，依据是什么？最终解得𝑥的值是多少？ 5𝑥=15,𝑥=3.依据等式基本性质2（等式两边同时除以同一个不为0的数,等式仍成立）,方程两边同时除以5,系数化为1；最终解得𝑥=3. 问题萌生 追问7:你还能列出不一样的方程吗？ 设1瓶矿泉水元,则1袋牛奶(−0.5)元.根据题意,买1袋牛奶和4瓶矿泉水花费17元,可列方程:(−0.5)+4=20−3. 追问8:你能尝试写出新方程的解题过程吗？ 解： 去括号,得： y−0.5+4y=17 合并同类项,得： 5y−0.5=17 移项,得： 5y=17+0.5 5y=17.5 把系数化为1,得： y=17.5÷5=3.5 ∴原方程的解是y=3.5 协作破阵 例5 解方程：1+6𝑥=2(3−𝑥) 解：去括号，得 1+6𝑥=6−2𝑥 移项，得 6𝑥+2𝑥=6−1 合并同类项，得 8𝑥=5 方程的两边都除以8，得 𝑥=​ 问题2:如何验证自己解的是否正确？ 将𝑥=​分别代入方程左边和右边,验证两边是否相等. 计算左边:把𝑥=​代入1+6𝑥，得：1+6×=1+6×​= 计算右边:把𝑥=​代入2(3−𝑥)，得：2×(3−​）= 因为左边=右边= ​， 所以𝑥=是原方程的解. 11 协作破阵 例6 解方程:−2(𝑥−1)=4 解:去括号，得 −2𝑥+2=4 移项，得 −2𝑥=4−2 合并同类项，得 −2𝑥=2 方程的两边都除以−2，得𝑥=−1 你还有其他的解法吗？ 解:方程的两边都除以−2，得 𝑥−1=−2 移项，得 𝑥=−2+1 化简，得 𝑥=−1 协作破阵 问题3:对比两种不同的解方程方法,你有怎样的思考？ 对比维度 解法一 解法二 步骤流程 去括号→移项→合并同类项→系数化为 1 两边除以−2→移项→化简 核心步骤 去括号：−2𝑥+2=4 移项：−2𝑥=4−2 系数化 1：𝑥=−1 两边除以−2：𝑥−1=−2 移项：𝑥=−2+1 化简：𝑥=−1 运算复杂度 需多次运算，步骤较繁琐 仅需除法、移项、加减，步骤更简洁 思维侧重点 侧重规则应用 侧重等式性质的灵活运用 适用场景 适合巩固“去括号、移项” 等基础步骤,是通用解法 适合方程结构清晰的情况，可高效解题 教师演示 问题4:方法二运用了哪种数学思想方法简化了运算？ 方法二运用了整体思想，其实是将方程中的(𝑥-1)看成了一个整体，使运算更加简便. 解方程 2(𝑥+1)−3=5(𝑥+1)(用方法二求解) 解：移项,得：2(𝑥+1)−5(𝑥+1)=3 合并同类项,得：−3(𝑥+1)=3 两边同时除以−3,得：𝑥+1=−1 化简,得：𝑥=−1−1=−2 解得：𝑥=−2​ 教师演示 例 解方程：5(𝑥＋8)－5＝6(2𝑥－7)． 解：去括号，得___________－5＝12𝑥－42. 移项，得_____________＝－42－40＋5. 合并同类项，得－7𝑥＝_______， 系数化为1，得𝑥＝______． 通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次 方程的步骤是 _______________________________________． 5𝑥＋40 5𝑥－12𝑥 －77 11 ①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1 巩固拓能 若方程3(2x－1)=2－3x的解与关于x的方程6-2k=2(x＋3)的解相同，则k的值为（ ） B 方法指引：先解方程3(2x－1)=2－3x,而后将解代入方程6－2k=2(x＋3)中，从而可得到一个关于k的一元一次方程，解方程即可得到k的值. 当堂小测 1.解方程 ，去括号正确的是( ) B. C. D. D 说出错误选项的错误原因 17 当堂小测 2.解方程： . 解：去括号，得_______________. 移项，得__________________. 合并同类项，得___________. 方程的两边都除以____，得______. 18 当堂小测 3.解下列方程： .（请用两种方法求解） 解：解法一：去括号，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 方程的两边都除以，得 . 解法二：方程的两边都除以 ，得 . 移项，得 . 合并同类项，得 . 当堂小测 4.已知关于的方程 与 的解互为相反数，求 的值. 解：解方程，得 . 两个方程的解互为相反数， 另一个方程的解为 . 把代入方程 ，得 ， 解得 . 反思拾贝 1.去括号的依据是什么？去括号时需要注意哪些问题（如符号、系数分配）？请结合具体方程举例说明。 2.解含括号的一元一次方程的一般步骤有哪些？不同步骤的作用分别是什么？ 3.请你编写一道需要通过去括号求解的一元一次方程实际问题，写出方程并完整求解. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第143页 第1题 二、素养类作业 自己编制一些去括号解方程的题目，请同学解答并注明每一步的依据. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $