5.2《一元一次方程的解法》第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的移项与合并同类项解法，通过情境趣引（如解方程3x+4=-13）回顾等式性质，再以问题萌生（小明买笔记本列方程5x-2=8）引导学生用等式性质变形，搭建从旧知到移项概念的学习支架。 其亮点在于以实际情境和《九章算术》文化渗透培养数学眼光，通过法则辨析、变式例题（如含分数系数方程）发展数学思维，结构化总结解法步骤强化模型意识。学生能提升运算与推理能力，教师可借助清晰环节高效教学。

第五章 一元一次方程 第2课 一元一次方程的解法 第2课时 移项、合并同类项 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.借助等式的基本性质理解移项的概念,能熟练运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 2.理解移项法背后的道理,掌握解一元一次方程的基本步骤,提高解方程的准确性和效率. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:如何通过“特殊方法”将一元一次方程转化为 “”的形式并求解？ 解方程：3𝑥+4=−13 方程两边同时减去4,得： 3𝑥+4−4=−13−4 化简为： 3𝑥=−17 依据:等式的基本性质（等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立） 方程两边同时除以3,得： 化简为:𝑥= 依据：等式的基本性质（等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立） 4 问题萌生 小明去文具店买笔记本,每本笔记本5元.他买完笔记本后,口袋里还剩下 2元,此时他一共花了8元.请问小明买了几本笔记本？ 设小明买了本笔记本,根据“单价×数量-剩余钱数=花费的钱数”,可列方程:5−2=8. 问题1:你能借助等式的基本性质求出上面方程的解吗？ 5−2=8 方程的两边都加2,得 5−2+2=8+2， 也就是 5=8+2. 比较这个方程与原方程,可以发现,这个变形相当于 5 =8 5=8 -2 +2 5 问题萌生 追问1:观察两个等式5−2=8，5=8+2，哪些项变了,哪些项变了？变了的项是怎样变的？ 5和8这两项没有改变，位置和符号都没有变； -2这一项从等式的一边变到等式的另一边，位置和符号都变了. 追问2:对比前面的解题过程，这两个等式之间省略的那一步是怎样的？ 5𝑥−2+2=8+2 追问3:对比前面两个问题,你有怎样的发现？ 借助等式的基本性质,我们在实际运用时,中间这一步是可以省略的. 6 问题萌生 把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项. 判断题（对的打“√”,错的打“×”,并说明理由） 解方程3𝑥+5=8时,可直接将“+5”移到等号右边,得3=8+5.（ ） 移项的依据是等式的基本性质1,移项时只需将项从等号一侧移到另一侧,符号无需改变.（ ） 方程2𝑥−3=4𝑥+1中,将“4𝑥”移到左边、“−3”移到右边,变形为2𝑥−4𝑥=1+3,是正确的移项（ ） 解方程2𝑥−6=4𝑥时,把“2𝑥”和“4𝑥”都留在左边,“−6”留在右边，直接合并同类项即可,无需移项.（ ） 方程5−𝑥=7移项后可变为−𝑥=7−5,进一步解得𝑥=−2.( ) 法则辨析： √ × × × √ 问题萌生 问题2:通过刚才的辨析我们发现，移项法则遵循怎样的规律？ 移项要变号，位置跟着变；不移项不变号，位置不能变. 借助移项法则重新书写上面例题的规范步骤： 5−2=8 解：移项,得5𝑥=8+2 化简,得5𝑥=10 方程的两边都除以5,得𝑥=2. 移项法帮我们简化了解方程的步骤！ 问题萌生 例3 解方程： （1）2𝑥+6=1； （2）3𝑥+3=2𝑥+7. 解: (1)2𝑥+6=1 移项,得 2𝑥=1−6 化简,得 2𝑥=−5 方程的两边都除以2,得 即 解: (2)3𝑥+3=2𝑥+7移项,得 3𝑥−2𝑥=7−3 合并同类项,得 𝑥=4. 问题萌生 如何解方程2=5?小颖在方程的两边都除以,竟然得到2=5.她错在哪里？ 问题3:小颖错误的原因是什么？ 小颖借助等式的基本性质：等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立.小颖在等式两边同时除以为考虑≠0的情况，本题中的结果就是0. 追问1:如果请你来解这个方程，你会怎样求解？ 借助移项法的法则求解. 协作破阵 2=5 解：移项，得 25=0 合并同类项，得 -3=0 方程两边同时除以-3，得 追问2:对比小颖的计算错误和你的正确解答，你有怎样的思考？ 运用等式性质2时,必须保证除以的数“不为 0”,而移项法能避免这种因忽略未知数取值而产生的错误,移项法是解一元一次方程的通用、规范方法,可避免因盲目操作导致的逻辑漏洞,帮助我们建立科学的解题思维. 11 协作破阵 例4 解方程：​=−+3 解：移项,得:   ​+ =3 合并同类项,得 ​=3. 方程的两边都除以得 =4. 问题4:在解方程的过程中,移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流. 移项的依据是等式的基本性质1（等式两边同时加上或减去同一个代数式,所得结果仍是等式）;目的是将含未知数的项集中到等号的一侧,常数项集中到等号的另一侧,从而简化方程,便于后续通过合并同类项、系数化为1来求解. 协作破阵 《九章算术》与移项法的关联 《九章算术》（约公元前1世纪）的“方程术”,是移项思想的古代雏形，比西方相关方法早约1000年.其核心操作“直除”“相消”,通过算筹进行“以少减多”的对等变形,本质是等式基本性质1的实践应用.书中“损之曰益，益之曰损”的规则,与现代移项“变号”核心完全契合.虽无“移项”术语,但已实现“集中同类项、简化等式”的目标,是中国古代对代数变形的重要探索,体现了中华数学智慧. 教师演示 解：（1）移项，得 3x－5x＝4+2. 合并同类项，得 －2x＝6. 系数化为1，得 x＝－3. 例5．解下列方程： （1）3x－2＝5x+4； （2） x＋1＝ x－2. （2）移项，得 x－ x＝－2－1. 合并同类项，得 － x＝－3. 系数化为1，得 x＝ . 巩固拓能 问题5:形如一元一次方程,一般怎样求它的解？ 1.移项:同类项 将含未知数的项移到等号左侧,常数项移到右侧,移项必变号. 变形为: 依据:等式基本性质1（等式两边同时加或减同一个代数式,等式仍成立） 2.合并同类项:简化方程 左侧合并含未知数的项,右侧合并常数项. 变形为:()x= 3.系数化为1:求出解 等式两边同时除以未知数的系数得最终解 解为: 依据:等式基本性质2（等式两边同时除以非零数,等式仍成立）. 当堂小测 1.下列方程的变形中，移项正确的是( ) C A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 说出错误选项的错误原因，并得出正确的过程. 16 当堂小测 2.解方程： . 解：移项，得___________________. 合并同类项，得__________. 方程的两边都除以___，得 ____. 3 17 当堂小测 3.解下列方程： （1） . 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 方程的两边都除以，得 . （2） . 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 方程的两边都除以3，得 . 当堂小测 4.若是关于的一元一次方程 的解，求代数 式 的值. 解：是关于的一元一次方程 的解， ，解得 . . 反思拾贝 1.移项的依据是什么？移项时需要注意什么？请结合具体方程举例说明. 2.解一元一次方程的一般步骤有哪些？每一步的作用是什么？ 3.请你编写一道需要通过移项求解的一元一次方程实际问题,并写出完整的解题过程. 作业秒想 一、基础巩固作业： 课本第142页 第1题 二、素养类作业 自己动手解几个一元一次方程，请你的同学帮你标注每一步的依据. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $