5.2 第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦一元一次方程的移项与合并同类项解法，通过复习等式基本性质1导入，衔接旧知与新知，为学生搭建从性质理解到法则应用的学习支架。 其亮点在于以探究活动引导学生归纳移项法则，培养推理意识；结合制药废水、足球皮块等实例渗透模型意识，通过“概念-步骤-应用”结构化小结强化知识体系。学生能提升运算与应用能力，教师可依托清晰流程高效教学。

2 一元一次方程的解法 第五章 一元一次方程 七年级上册数学（北师版） 第2课时 利用移项与合并同类项解一元一次方程 教学目标 1. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程,培养学生的应用意识和转化的数学思想;通过具体情境的探索、交流等数学活动,培养学生的团队合作意识和积极参与、勤于思考的习惯。 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d ”的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。 重点：学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方 程;能通过具体实例归纳出移项法则。 难点：会用移项法则解方程。 导入新课 上节课我们学习了什么是等式的基本性质？ 等式的基本性质1： 如果 a＝b，那么_______________。 a ± c ＝ b ± c 如果 a＝b，那么_____________； 如果 a＝b (c ≠ 0)，那么________。 ac ＝ bc 等式的基本性质2： 探究新知 移项法则 1 探究一：解方程：5x - 2 = 8。 解：方程的两边都加 ，得 2 5x - 2 + 2 = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程两边同时除以 5，得 x = 2。 这个过程中变化的是什么？ 5x 知识总结 把原方程中的 -2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。 因此，解方程的过程可以简化为： 移项，得 5x = 8 + 2。 化简，得 5x = 10。 方程的两边都除以 5，得 x = 2。 练一练 (1) 由 3＋x＝8 得 x＝8＋3； ( ) (2) 由 6x＝8＋x 得 6x－x＝－8； ( ) (3) 由 4x＝3x＋1 得 4x－3x＝1； ( ) (4) 由 3x＋2＝0 得 3x＝2。 ( ) × × √ －3 －2 1. 判断下列方程的变形是否正确。正确的在括号里打“√”；错误的在括号里打“×”，并改正。 8 × 利用移项和合并同类项解方程 2 解：(1) 移项，得 2x = 1 - 6。 化简，得 2x = -5。 方程两边同除以 2，得 x = 。 (2) 移项，得 3x - 2x = 7 - 3。 合并同类项，得 x = 4。 例1 解方程： (1) 2x + 6 = 1； (2) 3x + 3 = 2x + 7。 解：移项，得 方程两边同除以 ，得 合并同类项，得 典例精析 例2 解方程： 移项的依据是等式的基本性质 1； 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。 目的是把方程的未知数和常数分开在等号的两边，把方程化为最简形式 ax = b，进而求出方程的解。 思考交流 移项注意变号哦！ 练一练 解：（1）移项，得 4x - 2x = 3 - 7。 方程两边同除以 2，得 x = -2。 合并同类项，得 2x = -4。 （2）移项，得 x - x = -1。 方程两边同乘 -4，得 x = 4。 合并同类项，得 - x = -1。 2. 用移项法解下列方程： （1）7 - 2x = 3 - 4x， （2） 。 典例精析 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量 - 200 t = 新工艺排水量 + 100 t 解：若设新工艺的废水排量为 2x t，则旧工艺的废水排量为 5x t . 由题意得等量关系： 可列方程为： 移项，得 系数化为1，得 所以 合并同类项，得 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t。 5x - 200 = 2x + 100。 5x - 2x = 200 + 100。 3x = 300。 x = 100。 2x = 200，5x = 500。 练一练 3. 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为 3 : 5，一个足球表面一共有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 本题中已知黑、白皮块数目比为 3 : 5，可设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个，然后利用等量关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 提示 解：设黑色皮块有 3x 个，则白色皮块有 5x 个. 根据题意列方程，得 3x + 5x = 32， 解得 x = 4. 则 3x = 12，5x = 20. 答：黑色皮块有 12 个，白色皮块有 20 个. 方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为 x，然后用含 x 的式子表示各数量，再根据等量关系列方程求解. 当堂小结 利用移项和合并同类项解 一元一次方程 移项 步骤 移项的概念 移项法则 移项 系数化 1 合并同类项 课堂练习 1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由 5x－7＝2，得 5x＝2－7 B. 由 6x－3＝x＋4，得 3－6x＝4＋x C. 由 8－x＝x－5，得 －x－x＝－5－8 D. 由 x＋9＝3x－1，得 3x－x＝－1＋9 C 2. 已知 2m－3 = 3n + 1，则 2m－3n = . 3. 如果 与 互为相反数，则 m 的值 为 . 4 4. 解下列一元一次方程： x = -2 t = 20 x = -4 x = 2 5. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面 10 米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？ 4x 10 6x 可得方程： 4x＋10＝6x. 移项，得 4x－6x＝－10. 合并同类项，得 －2x＝－10. 系数化为 1，得 x＝5. 答：小明 5 秒后追上小刚. 解：设小明 x 秒后追上小刚， 4x 10 6x 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 A ＝ A $