专题05 数据的收集与表示（期末复习讲义，3知识点+6题型）八年级数学上学期新教材华东师大版

该初中数学讲义通过表格系统梳理“数据的收集与表示”单元知识体系，涵盖普查与抽样调查、总体个体样本、统计图选择与计算等核心考点，用对比表格呈现调查方式优缺点、统计图特点，结构化呈现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与解题技巧指导，如“结合生活场景判断调查方式”培养数学眼光，“扇形统计图圆心角计算”强化数学思维，“复合统计图信息分析”提升数学语言表达。基础通关、重难突破、综合拓展三层练习适配不同学生，助力教师精准教学与学生自主复习。

专题05 数据的收集与表示（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 数据的收集方式（普查与抽样调查） 1. 能准确区分普查和抽样调查的定义：普查是对全体对象调查，抽样调查是抽取部分对象调查； 2. 掌握两种调查方式的适用场景：普查适用于范围小、精度要求高的情况（如人口普查），抽样调查适用于范围广、具有破坏性的情况（如检测灯泡寿命）； 3. 能根据题目背景选择合适的调查方式，辨析调查方式的合理性。 1. 考查形式：选择题、填空题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：结合生活实际场景（如调查学生视力、食品合格率）考查调查方式的选择，难度低； 3. 命题趋势：偶尔考查抽样调查的合理性辨析（如 “用全校学生身高估计全国青少年身高是否合适”）。 总体、个体、样本、样本容量 1. 明确四个概念的定义： 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（无单位）； 2. 能在具体问题中准确识别总体、个体、样本和样本容量，避免概念混淆。 1. 考查形式：选择题、填空题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：以抽样调查为背景，直接考查概念识别（如“调查某班50名学生的数学成绩，样本容量是多少”）； 3. 高频易错点：样本容量带单位（如误将 “样本容量 50”写成“50名”），或混淆“样本”与“个体”。 数据的表示方法（统计图的选择与解读） 1. 掌握三种常用统计图的特点： 条形统计图：直观反映各项目的具体数量； 折线统计图：清晰展示数据的变化趋势； 扇形统计图：体现各部分占总体的百分比（整个扇形圆心角为 360°）； 2. 能根据数据特点和问题需求选择合适的统计图； 3. 能从统计图中提取有效信息（如读取具体数值、计算百分比、比较数据大小），解决简单计算问题。 1. 考查形式：选择题、填空题、解答题均有涉及，分值 3~12 分； 2. 命题特点：基础题考查统计图特点辨析、信息读取；中档题考查统计图的选择，或结合统计图进行简单计算（如根据扇形统计图求某部分数量）； 3. 命题趋势：常以复合统计图（如条形+折线统计图）为背景，考查信息综合分析能力，是期末高频考点。 扇形统计图的相关计算（圆心角、百分比、数量换算） 1. 掌握核心计算公式： 某部分所占百分比=（该部分数量 ÷ 总体数量）×100%； 某部分对应的圆心角= 360°×该部分所占百分比； 总体数量=某部分数量÷该部分所占百分比； 2. 能根据扇形统计图中的已知条件（如某部分数量、百分比、圆心角），计算未知量。 1. 考查形式：填空题、解答题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：以实际数据为背景（如学生兴趣爱好、家庭支出），考查百分比与圆心角的换算，或通过样本数据估计总体数量； 3. 易错点：计算圆心角时忘记乘 360°，或百分比与数量换算时混淆“部分”与“总体”。 知识点01 数据的收集 1. 数据收集的目的与步骤 ❆目的：获取数据，分析数据，解决实际问题。 ❆基本步骤： ①明确调查问题（确定收集数据的方向）； ②确定调查对象（明确考察的范围）； ③选择调查方法（普查或抽样调查）； ④展开调查（记录数据）； ⑤整理数据（分类、汇总）； ⑥分析数据（提取信息，得出结论）。 2.调查的两种方式 调查方式 定义 适用场景 优缺点 普查 对全体考察对象进行全面调查 范围小、精度要求高、无破坏性的调查(如调查某班学生的身高、人口普查) 优点：结果准确、全面 缺点：耗费时间、人力、物力，不适用于大范围调查 抽样调查 从全体考察对象中抽取一部分个体进行调查，根据样本情况估计总体特征 范围广、具有破坏性、普查难度大的调查(如检测灯泡寿命、调查全国初中生视力) 优点：省时省力、操作简便 缺点：结果是近似值，样本的选取会影响估计的准确性 3.总体、个体、样本以及样本容量 ①总体：所要考察对象的全体。 例：调查某市八年级学生的数学成绩，总体是该市所有八年级学生的数学成绩。 ②个体：总体中的每一个考察对象。 例：上述调查中，个体是该市每一名八年级学生的数学成绩。 ③样本：从总体中抽取的一部分个体。 例：抽取该市 1000 名八年级学生的数学成绩，这1000名学生的数学成绩就是样本。 ④样本容量：样本中个体的数目，没有单位。 例：上述样本的样本容量是1000。 4. 抽样调查的注意事项 样本要具有代表性（能反映总体的特征，不偏向某一部分）； 样本要具有广泛性（样本容量足够大，避免偶然性）。 知识点02 数据的整理 整理方法：分类、排序、分组（如按成绩区间分组：60 分以下、60~80 分、80~100 分）。 常用工具：划记法（用“正”字记录数据出现的次数，方便统计频数）。 基本概念： 频数：某个数据在一组数据中出现的次数； 频率：频数与数据总数的比值，公式为频率= 数据÷总数频数 ，频率之和为1。 知识点03 数据的表示 1.三种常见统计图（核心） 统计图类型 特点 适用场景 注意事项 条形统计图 用长方形的高度表示数据的具体数量；直观、清晰，便于比较不同数据的大小 展示不同类别数据的数量多少(如不同班级的人数、不同学科的平均分) 横轴表示类别，纵轴表示数量；长方形的宽度一致，间距相等 折线统计图 用折线的起伏表示数据的变化趋势；能反映数据的增减变化情况 展示同一数据随时间或顺序的变化规律(如某地区每月的气温变化、学生成绩的波动情况) 横轴通常表示时间或顺序，纵轴表示数量；各数据点要准确，折线连接要平滑 扇形统计图 用整个圆表示总体（100%），扇形的大小表示各部分占总 体的百分比；能清晰反映各部分与总体的比例关系 展示各部分占总体的比例(如家庭支出的各类占比、学生兴趣爱好的分布) 整个圆的圆心角之和为360°; 某部分扇形的圆心角=360°×该部分所占百分比 2. 统计图的选择技巧 要比较数量多少 → 选条形统计图； 要展示变化趋势 → 选折线统计图； 要反映比例关系 → 选扇形统计图。 3. 易错点总结 ①混淆 “总体” 和 “个体” 的表述：总体和个体的对象是数据，而非具体的人或物（如不能说 “总体是该市八年级学生”）。 ②样本容量带单位：样本容量是个数，无单位（如不能写成 “样本容量是 1000 名”）。 ③扇形统计图的计算误区：误将百分比直接当作数量，或计算圆心角时忘记乘以360 ∘ 。 ④统计图的误用：如用折线统计图表示不同类别的数量多少，无法直观比较。 题型一 判断全面调查和抽样调查 解｜题｜技｜巧 判断全面调查（普查）和抽样调查的核心，是依据调查对象的范围、调查目的、可行性、成本及破坏性这五大维度进行区分，二者的本质差异是 “是否对全体对象进行调查”。 调查类型 定义 核心特征 全面调查（普查） 对调查对象的全体个体逐一进行调查 范围全覆盖、结果准确、无抽样误差 抽样调查 从调查对象的全体（总体）中抽取部分个体（样本）进行调查，用样本情况推断总体特征 范围部分覆盖、效率高、结果近似、有抽样误差 【典例1】（24-25八年级·重庆·期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、对某批次儿童电话手表的防水功能的调查，最适合采用抽样调查方式，故A不符合题意； B、对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查，最适合采用全面调查方式，故B符合题意； C、对全国中小学生每天运动时间的调查，最适合采用抽样调查方式，故C不符合题意； D、对嘉陵江水质情况的调查，最适合采用抽样调查方式，故D不符合题意； 故选：B． 【变式1】（24-25八年级·江西南昌·期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．为了解《哪吒2》的收视率 C．了解长江的水质是否达标 D．了解某班50名学生的60米跑的成绩 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解一批同种型号电池的使用寿命，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．为了解《哪吒2》的收视率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意； C．了解长江的水质是否达标，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D．了解某班50名学生的60米跑的成绩，适合使用全面调查，因此选项D符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25八年级·江苏镇江·期末）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C．调查某品牌灯泡的使用寿命 D．调查我校足球队员的身高情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查与全面调查的选择，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或节省成本的情况，而全面调查适用于总体数量小或需精确数据的情形． 【详解】选项A：调查某校八年级一班学生的课余运动情况．班级人数有限，全面调查可行，无需抽样． 选项B：调查班级同学鞋码．班级人数少，全面调查易操作且结果准确，不适合抽样． 选项C：调查灯泡使用寿命．测试具有破坏性（灯泡会损坏），且总体数量庞大，必须通过抽样推断整体情况，最适合抽样调查． 选项D：调查校足球队身高．队员数量较少，全面调查更直接准确，无需抽样． 故选：C． 【变式3】（24-25八年级·河北秦皇岛·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．检测一批新能源车灯的使用寿命 B．检测“秦皇岛舰”的机器零件情况 C．检测一沓钞票的真假情况 D．了解本班学生期末考试数学成绩失分情况 【答案】A 【分析】本题考查了调查方式的选择，抽样调查适用于调查对象数量大、具有破坏性或数据要求无需全部检测的情况；全面调查则用于需要精确结果或对象较少的情形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、检测车灯寿命需进行破坏性测试，无法全部检测，适合抽样调查． B、军舰零件涉及安全性，需逐一检查，必须全面调查． C、钞票真假需确认，避免遗漏假钞，需全面检查． D、本班学生人数有限，需准确记录每个学生失分点，适合全面调查． 故选：A． 题型二 总体、个体、样本、样本容量 解｜题｜技｜巧 在统计调查中，总体、个体、样本、样本容量是四个核心概念，解题的关键是明确调查的 “对象” 和 “考察的属性”，再根据概念定义逐一对应，同时规避概念混淆的误区。 概念 定义 示例对应 总体 所要考察的全体对象 该批次所有灯泡的使用寿命 个体 组成总体的每一个考察对象 该批次中每一个灯泡的使用寿命 样本 从总体中抽取的一部分个体 抽取的100个灯泡的使用寿命 样本容量 样本中个体的数目（无单位） 100 关键提醒： 四个概念的核心是考察的属性，而非对象本身。比如上述例子中，考察的是 “使用寿命”，不是 “灯泡” 这个物体。 样本容量是数值，没有单位，这是高频易错点。 【典例2】（24-25八年级·吉林长春·期末）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．样本容量是2000名考生的数学成绩 B．每个考生是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 【答案】D 【详解】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量等知识点，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．总体、个体、样本、样本容量的定义解答即可． 【分析】解：A．样本容量是2000，此选项不合题意； B．每个考生的中考数学成绩是个体，此选项不合题意； C．2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意． 故选：D． 【变式1】（24-25八年级·河北唐山·期末）机器人团体舞蹈表演登上了2025年的春晚，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校3000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是（    ） A．本次调查方式是普查 B．3000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C．每一名学生是总体的一个样本 D．200名学生对此节目的喜欢情况是个体 【答案】B 【分析】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故本选项不符合题意； B、3000名学生对此节目的喜欢情况是总体，故本选项符合题意； C、每一名学生对此节目的喜欢情况为个体，故本选项不符合题意； D、200名学生对此节目的喜欢情况是样本．故本选项不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25八年级·河北邯郸·期末）为了解某中学1200名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．200名学生是样本容量 C．200名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．每名学生是一个个体 【答案】C 【分析】本题考查统计调查中的基本概念，需区分总体、个体、样本及样本容量的定义．根据相关概念逐项判断即可． 【详解】解： 选项A：全面调查需对所有个体进行调查，而本题仅抽查了200名学生，属于抽样调查，故A错误． 选项B：样本容量是样本中包含的个体数量，为数值200，而非“200名学生”，故B错误． 选项C：总体是1200名学生的睡眠时间，样本是从中抽取的200名学生的睡眠时间，符合样本定义，故C正确． 选项D：个体是每名学生的睡眠时间，而非学生本身，故D错误． 故选：C． 【变式2】（24-25八年级·江苏淮安·期末）为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（   ） A．这一批灯管是总体 B．样本容量是20只 C．每只灯管是个体 D．20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 【答案】D 【分析】本题考查总体、个体、样本及样本容量的概念．总体指研究对象的全体；个体是总体中的每个研究对象；样本是从总体中抽取的部分个体；样本容量是样本中包含的个体数目，不带单位． 【详解】解：A选项错误，总体应为这批灯管的使用寿命，而非灯管本身． B选项错误，样本容量是20，而非“20只”，容量不带单位． C选项错误，个体是每只灯管的使用寿命，而非灯管实体． D选项正确，20只灯管的使用寿命是从总体中抽取的样本． 故选：D． 题型三 频数和频率的相关求解 解｜题｜技｜巧 在统计中，频数和频率是描述数据分布的基础量，解题核心是牢记二者定义及公式关系，结合统计图表（频数分布表、直方图等）提取数据，按步骤计算 概念 定义 公式 频数 一组数据中，某个类别（或数值）出现的次数 无直接公式，通过计数或图表读取 频率 某个类别（或数值）的频数与数据总数的比值 频率 = 频数÷数据总数 变形公式：频数=频率 × 数据总数 数据总数 = 频数÷频率 核心性质 所有类别（或数值）的频率之和为1（或100%） 【典例3】（24-25八年级·湖南益阳·期末）已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键，首先判断每个数是否为有理数，统计有理数的个数即可得到频数． 【详解】解：∵，是整数，属于有理数， ，是整数，属于有理数， 可化为无限循环小数，属于有理数， 小数部分无规律且不循环，属于无理数， ∴有理数有3个， ∴频数为3， 故选：C． 【变式1】（24-25八年级·湖南郴州·期末）在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了频率与频数的计算，根据频率之和为1的性质，先求出第五组的频率，再乘以总人数得到频数． 【详解】∵所有组的频率之和为1，已知前四组的频率之和为0.8， ∴第五组的频率为： ∴第五组的频数为： 故选B． 【变式2】（24-25八年级上·吉林四平·期末）小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了频数的判断，根据出现的次数即可确定频数，理解频数表示出现的次数是解题的关键． 【详解】解：一组数字“”中出现了次， ∴这组数字中出现的频数为， 故选：D． 【变式3】（23-24八年级·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 【答案】C 【分析】本题考查求频数，熟练掌握相关知识是解题的关键，根据“频数总数频率”进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：由题意得：（人）， 故选：C． 题型四 从统计图中获取信息判断结论 【典例4】（24-25八年级·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，解题的关键是从图中得出准确数据．根据题意统计图，逐项分析判断，即可求解． 【详解】A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目要求； C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目要求； D．因为，所以该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此说法不符合折线统计图的表示，符合题目要求． 故选：D． 【变式1】（24-25八年级·河北唐山·月考）数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（   ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 【答案】D 【分析】本题考查由条形统计图推断结论，考查学生的数据处理能力．根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解： A、被随机抽取的学生人数为： (人)，故A错误，不符合题意； B、被调查学生中，阅读时长为小时的人数为： (人)，人数最多，故B错误，不符合题意； C、200名学生的每天阅读时长是这个问题被抽取的样本，故C错误，不符合题意； D、已知样本总人数为200人，阅读时长为小时的学生人数是85人，那么其占样本总人数的比例为，D选项正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（2025·广西南宁·三模）如图反映了某地年月的平均气温和降水量情况，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．月平均气温在以下 B．从月到月，气温逐渐升高 C．从月到月，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，，月的降水量较多 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图，折线统计图，根据统计图获取信息逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、月平均气温在以下，原选项说法正确，不符合题； 、从月到月，气温逐渐升高，从月到月，气温逐渐降低，原选项说法错误，符合题； 、从月到月，降水量逐渐减少，原选项说法正确，不符合题； 、冬冷夏热，，月的降水量较多，原选项说法正确，不符合题； 故选：． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 【答案】C 【分析】本题考查了统计的知识，能够读懂统计图是解题关键； 根据两个统计图的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：总人数（人），喜好“科普常识”人数（人），故A正确； 喜爱“科普常识”的人数占总人数的，“其他”的人数占总人数的，故喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的倍，故B正确； “漫画”所在扇形的圆心角为，故D正确； 喜好“小说”的人数为（人），故C错误； 故选：C． 题型五 从频数分布直方图中获取信息 【典例5】（24-25八年级·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【答案】C 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效的获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、全班一共有人，正确，不符合题意； B、由图可知，数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10，正确，不符合题意； C、不及格（分）的人数有4人，原说法错误，符合题意； D、图中从左往右第三组的人数最多，正确，不符合题意； 故选C． 【变式1】（24-25八年级·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【答案】C 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据统计图逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. 居民月均用水量大部分在吨吨之间，故该选项正确，不符合题意； B. 月均用水量不超过5吨的有户，故该选项正确，不符合题意； C. 月均用水量在吨吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意； D. 居民月均用水量在吨吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（24-25八年级·山东·期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 【答案】B 【分析】本题考查频数分布直方图，组距，样本容量，频数等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据直方图逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知组距为，故本选项不符合题意； B、将纵轴上的人数求和，即可得抽样的学生数：（人），故本选项符合题意． C、这一分数段的频数为，故本选项不符合题意； D、估计这次测试的及格率是：，故本选项不符合题意； 故选：B． 题型六 求扇形统计图的圆心角 解｜题｜技｜巧 扇形统计图的核心是用扇形面积占比表示各部分数量占总体的百分比，而扇形的圆心角与百分比直接相关，解题关键是牢记圆心角计算公式，结合题目条件（已知百分比 / 频数 / 总数）分步计算 已知条件 圆心角计算公式 备注 已知某部分占总体的百分比 圆心角=百分比× 360° 百分比需转化为小数或分数计算（如20%对应0.2） 已知某部分的频数和总数 圆心角= × 360° 先算比例，再乘 360° 已知某部分的频率 圆心角=频率× 360° 频率=频数÷总数，取值范围0 ≤频率≤1 【典例6】（24-25八年级·河南郑州·期末）为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角 度． 【答案】54 【分析】此题考查了求扇形统计图的圆心角，在扇形统计图中，用该部分所占的百分比求出其圆心角即可． 【详解】解：扇形统计图中圆心角： ． 故答案为：54． 【变式1】（2025·河南·模拟预测）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度． 【答案】36 【分析】本题考查了从统计图中获取信息，由选择中支付方式有人占，可求出总人数，即可求解． 【详解】解：由图得：选择种支付方式有人占， 调查总人数为：（人）， 在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为： ， 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，某校举行“大赞美丽哈尔滨，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 度． 【答案】108 【分析】本题考查了扇形统计图中圆心角度数的计算，解题的关键是先求出该部分数量占总数量的比例，再用比例乘以得到对应圆心角度数． 先依据总数量和已知奖项数量求出二等奖数量，再算出其占总数量的比例，最后用该比例乘以，得到"二等奖"对应扇形的圆心角度数． 【详解】由折线图的信息可列方程：，解得， 即二等奖有 30 件． 二等奖数量占总数量的比例为． ∵扇形统计图的圆心角总和是， ∴“二等奖”对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：108． 题型七 数据的收集与表示综合解答 【典例7】（24-25八年级上·甘肃天水·期末）某校八年级（1）、（2）班的语文老师为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”这一问题对这两个班的学生进行了调查，每个学生仅从文学、艺术、科普和其他四个类别中选择一项，并根据调查结果制作了如下不完整的图表： 类别 频数 频率 文学 9 a 艺术 36 科普 27 b 其他 c 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)在表中，______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若将该调查结果绘制成扇形统计图，求“文学”类所对应扇形的圆心角度数． 【答案】(1)，，18 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布表、条形统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用艺术类的频数除以频率可得本次调查的学生总人数，再根据频数、频率之间的关系分别计算即可得； （2）根据的值补全条形统计图即可得； （3）利用乘以“文学”类的学生人数所占的百分比即可得． 【详解】（1）解：本次调查的学生总人数为（人）， 则， ， ， 故答案为：，，18． （2）解：，补全条形统计图如下： ． （3）解：， 答：“文学”类所对应扇形的圆心角度数为． 【变式1】（24-25八年级上·河北石家庄·期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_____． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是_____度． 【答案】(1)150； (2)见解析； (3)108． 【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得样本容量； （2）根据（1）中的结果可以求得阅读时间在小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据可以求得日人均阅读时间在小时对应的圆心角度数． 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故样本容量是150； 故答案为：150； （2）解：日人均阅读时间在小时的人数是：（人）， 补全的条形统计图如图所示； （3）解：人均阅读时间在小时对应的圆心角度数是：360°108°， 故答案为：108． 【变式2】（24-25八年级上·河南周口·期末）为保障群众人身安全，近日，郑州市开展了为期三个月的电动自行车、行人交通秩序专项治理行动．某记者对部分市民做了一个调查（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参加本次问卷调查的市民的人数，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中m，n的值； (3)在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角为多少度？ 【答案】(1)1000人，图形见解析 (2) (3)54度 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据“A”的人数以及百分比可得参加本次问卷调查的市民的人数；再求出“B”的人数，即可补全条形统计图； （2）分别用“B”，“C”的人数除以总人数，即可求解； （3）根据360度乘以“C”所对应的百分比计算即可． 【详解】（1）解：参加本次问卷调查的市民的人数为人， B所对应的人数为人， 补全条形统计图，如下图： （2）解：根据题意得：， ∴； （3）解：“C”所在扇形的圆心角为． 【变式3】（24-25八年级·河北石家庄·期末）某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 【答案】(1)40，图见解析 (2) (3)680人 【分析】题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，由样本估计总体等知识，由条形统计图和扇形统计图的信息关联得出必要的信息和数据是解题的关键． （1）用喜欢扎染的学生人数除以喜欢扎染的学生人数占样本的百分比即可；喜欢剪纸的学生人数为样本数减去另两类人数，即可补全条形图； （2）用喜欢皮影的学生占样本的比例即可计算答案； （3）用计喜欢扎染和剪纸的学生的人数的样本占比取估计总体占比，再乘以该校总人数即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：40． 喜欢剪纸的学生人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：， 所以扇形统计图中皮影对应扇形圆心角为； （3）解：喜欢扎染人数：（名）， 喜欢剪纸人数：（名）， 喜欢扎染和剪纸共：（名）， 答：估计喜欢扎染和剪纸的学生有680人． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级·河北唐山·期末）为了解某地区八年级名男生米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．每名男生是个体 B．名男生的米长跑成绩是总体 C．抽取的名男生是样本 D．样本容量是名 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解答本题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义结合具体的问题情境逐项进行判断即可． 【详解】解：A．每名男生的米长跑成绩是个体，故A不符合题意； B．名男生的米长跑成绩是总体，故B符合题意； C．抽取的名男生的米长跑成绩是样本，故C不符合题意． D．样本容量是，故D不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）多彩“课后服务”助力“素质教育”，新乡市教育部门在本学期组织各校结合本校社团活动精心打造一系列既有趣味性又具教育意义的课后服务项目，丰富学生课后生活，发展学生特长．某校对参加该校社团活动的学生进行了统计并绘制了如图所示的扇形统计图，其中学生人数最多的社团是（   ） A．手工制作社团 B．乒乓球社团 C．围棋社团 D．书法社团 【答案】D 【分析】此题考查扇形统计图，解题的关键是理解扇形统计图的特点，根据扇形统计图中百分比越大则人数越多即可判断． 【详解】解：∵， ∴书法社团的人数最多， 故选：D． 3．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）某校八年级的一次数学测验中，成绩在分之间的同学有84人，它的频率为，则该校八年级共有学生 人． 【答案】336 【分析】根据样本容量等于频数除以所占百分数，解答即可． 本题考查了频数，样本容量，所占百分数，熟练掌握三者的关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（人）， 故答案为：336． 4．（24-25八年级上·河南南阳·期末）全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：[某项目]，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： (1)求本次调查共抽取多少学生？ (2)把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 【答案】(1)100人 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形图和扇形图中给出的D的相关数据，计算出抽取的学生数； （2）根据抽取学生数、A、C、D的人数，先计算出B的人数，再补全条形统计图； （3）B的人数抽取人数B占抽取学生的百分比，B占抽取学生数的百分比所对圆心角的度数． 【详解】（1）解：调查的人数是：（人）． （2）解：喜欢B的人数是：（人）； 补全条形统计图为： ． （3）解：B占调查学生的百分比为：． 所以B所对的圆心角为：． 答：扇形统计图中B所对的圆心角的度数为． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级·湖南益阳·期末）某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了频数分布直方图的基础——求组数，结合题意，用数据中的最大值减去最小值，再除以组距，向上取整后即可求出答案． 【详解】解：首先计算数据的极差得， ， 由于组数必须为整数， 需向上取整至6组． 进一步验证分组区间： 第一组：， 第二组：， 第三组：， 第四组：， 第五组：， 第六组：， 最大值38属于第六组，最小值12属于第一组，所有数据均被覆盖，因此分成的组数为6， 故答案为：6． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 【答案】6月14日 【分析】本题考查了有理数减法的应用，有理数的大小比较，熟练掌握运算和比较大小是解题的关键． 根据温差的定义，逐一计算，比较大小解答即可． 【详解】解：根据题意，得 6月8日的温差为：；6月9日的温差为：； 6月10日的温差为：；6月11日的温差为：； 6月12日的温差为：；6月13日的温差为：； 6月14日的温差为：； 且， 故6月14日的温差最大． 故答案为：6月14日． 3．（24-25八年级·江苏扬州·期末）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： (1)本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； (2)补全频数分布直方图； (3)若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 【答案】(1)；； (2)图见解析； (3)估计该校七年级学生优秀的人数为人． 【分析】（1）结合频数分布直方图和扇形统计图中成绩为所对的频数和比例即可求出本次抽查的学生人数，再由频数分布直方图中成绩的频数为，即可求出所对应的圆心角度数； （2）结合题意求出成绩为的学生人数，再补全频数分布直方图即可； （3）先找出样本中符合条件的数量，即可利用样本估计总体． 【详解】（1）解：由频数分布直方图可知成绩为的频数为， 由扇形统计图可知成绩为所占比例为， 本次抽查的学生人数为名； 频数分布直方图中成绩的频数为， 成绩所对应的圆心角为． 故答案为：；． （2）解：本次抽查的学生人数为名， 成绩为的学生人数为， 补全频数分布直方图如下： （3）解：抽取的学生中成绩不低于分有人 ， 则该校七年级学生优秀的人数为人． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 【答案】A 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况． 全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全面调查的情况． 【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适合全面调查，符合题意； 选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符合题意； 选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意； 选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题意； 故选：A． 2．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 【答案】D 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，先用教育类的数量除以所占的比例求出总销售量，再逐一进行判断即可． 【详解】解：总销售量为：（册）， ∴科技类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售了（册）， ∴文艺类图书销售占比为：， ∴其他类图书销售占比：； 综上：只有选项D错误，符合题意； 故选D． 3．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ） A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 【答案】C 【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键． 【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意； 2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意； 2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本， ， 年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意； 2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 【答案】(1)36；135；见解析 (2)450人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用360度乘以“公共交通”的人数占比可求出对应的圆心角度数；用300乘以“骑电动自行车”的人数占比可求出对应的人数，再求出时间段骑电动车的人数并补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中用私家车接送孩子的家长人数占比即可得到答案； （3）电动车和私家车接送孩子的人数占比多，容易造成拥堵；时间段电动车和私家车接送孩子的人数比较多，容易造成拥堵；建议可从换接送方式和换接送时间段两个方面阐述． 【详解】（1）解：， ∴扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为； 人， ∴本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有135人； ∴时间段骑电动车的人数为人， 补全统计图如下所示：    （2）解；人， 答：估计用私家车接送孩子的家长人数为450人； （3）解：由扇形统计图可知用电动车和私家车接送孩子的人数占比为，容易造成放学后校门口交通拥挤；由条形统计图可知，在时间段内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校门口交通拥挤； 建议家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用电动车或私家车接送孩子时避开时间段． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的收集与表示（期末复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 数据的收集方式（普查与抽样调查） 1. 能准确区分普查和抽样调查的定义：普查是对全体对象调查，抽样调查是抽取部分对象调查； 2. 掌握两种调查方式的适用场景：普查适用于范围小、精度要求高的情况（如人口普查），抽样调查适用于范围广、具有破坏性的情况（如检测灯泡寿命）； 3. 能根据题目背景选择合适的调查方式，辨析调查方式的合理性。 1. 考查形式：选择题、填空题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：结合生活实际场景（如调查学生视力、食品合格率）考查调查方式的选择，难度低； 3. 命题趋势：偶尔考查抽样调查的合理性辨析（如 “用全校学生身高估计全国青少年身高是否合适”）。 总体、个体、样本、样本容量 1. 明确四个概念的定义： 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中的每一个考察对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（无单位）； 2. 能在具体问题中准确识别总体、个体、样本和样本容量，避免概念混淆。 1. 考查形式：选择题、填空题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：以抽样调查为背景，直接考查概念识别（如“调查某班50名学生的数学成绩，样本容量是多少”）； 3. 高频易错点：样本容量带单位（如误将 “样本容量 50”写成“50名”），或混淆“样本”与“个体”。 数据的表示方法（统计图的选择与解读） 1. 掌握三种常用统计图的特点： 条形统计图：直观反映各项目的具体数量； 折线统计图：清晰展示数据的变化趋势； 扇形统计图：体现各部分占总体的百分比（整个扇形圆心角为 360°）； 2. 能根据数据特点和问题需求选择合适的统计图； 3. 能从统计图中提取有效信息（如读取具体数值、计算百分比、比较数据大小），解决简单计算问题。 1. 考查形式：选择题、填空题、解答题均有涉及，分值 3~12 分； 2. 命题特点：基础题考查统计图特点辨析、信息读取；中档题考查统计图的选择，或结合统计图进行简单计算（如根据扇形统计图求某部分数量）； 3. 命题趋势：常以复合统计图（如条形+折线统计图）为背景，考查信息综合分析能力，是期末高频考点。 扇形统计图的相关计算（圆心角、百分比、数量换算） 1. 掌握核心计算公式： 某部分所占百分比=（该部分数量 ÷ 总体数量）×100%； 某部分对应的圆心角= 360°×该部分所占百分比； 总体数量=某部分数量÷该部分所占百分比； 2. 能根据扇形统计图中的已知条件（如某部分数量、百分比、圆心角），计算未知量。 1. 考查形式：填空题、解答题为主，分值 3~4 分； 2. 命题特点：以实际数据为背景（如学生兴趣爱好、家庭支出），考查百分比与圆心角的换算，或通过样本数据估计总体数量； 3. 易错点：计算圆心角时忘记乘 360°，或百分比与数量换算时混淆“部分”与“总体”。 知识点01 数据的收集 1. 数据收集的目的与步骤 ❆目的：获取数据，分析数据，解决实际问题。 ❆基本步骤： ①明确调查 （确定收集数据的方向）； ②确定调查 （明确考察的范围）； ③选择调查 （普查或抽样调查）； ④展开调查（记录数据）； ⑤整理数据（分类、汇总）； ⑥分析数据（提取信息，得出结论）。 2.调查的两种方式 调查方式 定义 适用场景 优缺点 普查 对全体考察对象进行 范围小、精度要求高、无破坏性的调查(如调查某班学生的身高、人口普查) 优点：结果准确、全面 缺点：耗费时间、人力、物力，不适用于大范围调查 抽样调查 从全体考察对象中抽取一部分个体进行调查，根据样本情况估计总体特征 范围广、具有破坏性、普查难度大的调查(如检测灯泡寿命、调查全国初中生视力) 优点：省时省力、操作简便 缺点：结果是近似值，样本的选取会影响估计的准确性 3.总体、个体、样本以及样本容量 ① ：所要考察对象的全体。 例：调查某市八年级学生的数学成绩，总体是该市所有八年级学生的数学成绩。 ② ：总体中的每一个考察对象。 例：上述调查中，个体是该市每一名八年级学生的数学成绩。 ③ ：从总体中抽取的一部分个体。 例：抽取该市 1000 名八年级学生的数学成绩，这1000名学生的数学成绩就是样本。 ④ ：样本中个体的数目，没有单位。 例：上述样本的样本容量是1000。 4. 抽样调查的注意事项 样本要具有代表性（能反映总体的特征，不偏向某一部分）； 样本要具有广泛性（样本容量足够大，避免偶然性）。 知识点02 数据的整理 整理方法：分类、排序、分组（如按成绩区间分组：60 分以下、60~80 分、80~100 分）。 常用工具：划记法（用“正”字记录数据出现的次数，方便统计频数）。 基本概念： ：某个数据在一组数据中出现的次数； ：频数与数据总数的比值，公式为频率= 数据÷总数频数 ，频率之和为1。 知识点03 数据的表示 1.三种常见统计图（核心） 统计图类型 特点 适用场景 注意事项 用长方形的高度表示数据的具体数量；直观、清晰，便于比较不同数据的大小 展示不同类别数据的数量多少(如不同班级的人数、不同学科的平均分) 横轴表示类别，纵轴表示数量；长方形的宽度一致，间距相等 用折线的起伏表示数据的变化趋势；能反映数据的增减变化情况 展示同一数据随时间或顺序的变化规律(如某地区每月的气温变化、学生成绩的波动情况) 横轴通常表示时间或顺序，纵轴表示数量；各数据点要准确，折线连接要平滑 用整个圆表示总体（100%），扇形的大小表示各部分占总 体的百分比；能清晰反映各部分与总体的比例关系 展示各部分占总体的比例(如家庭支出的各类占比、学生兴趣爱好的分布) 整个圆的圆心角之和为360°; 某部分扇形的圆心角=360°×该部分所占百分比 2. 统计图的选择技巧 要比较数量多少 → 选条形统计图； 要展示变化趋势 → 选折线统计图； 要反映比例关系 → 选扇形统计图。 3. 易错点总结 ①混淆 “总体” 和 “个体” 的表述：总体和个体的对象是数据，而非具体的人或物（如不能说 “总体是该市八年级学生”）。 ②样本容量带单位：样本容量是个数，无单位（如不能写成 “样本容量是 1000 名”）。 ③扇形统计图的计算误区：误将百分比直接当作数量，或计算圆心角时忘记乘以360 ∘ 。 ④统计图的误用：如用折线统计图表示不同类别的数量多少，无法直观比较。 题型一 判断全面调查和抽样调查 解｜题｜技｜巧 判断全面调查（普查）和抽样调查的核心，是依据调查对象的范围、调查目的、可行性、成本及破坏性这五大维度进行区分，二者的本质差异是 “是否对全体对象进行调查”。 调查类型 定义 核心特征 全面调查（普查） 对调查对象的全体个体逐一进行调查 范围全覆盖、结果准确、无抽样误差 抽样调查 从调查对象的全体（总体）中抽取部分个体（样本）进行调查，用样本情况推断总体特征 范围部分覆盖、效率高、结果近似、有抽样误差 【典例1】（24-25八年级·重庆·期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（    ） A．对某批次儿童电话手表的防水功能的调查 B．对长征八号运载火箭的零部件质量情况的调查 C．对全国中小学生每天运动时间的调查 D．对嘉陵江水质情况的调查 【变式1】（24-25八年级·江西南昌·期末）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（　　） A．了解一批同种型号电池的使用寿命 B．为了解《哪吒2》的收视率 C．了解长江的水质是否达标 D．了解某班50名学生的60米跑的成绩 【变式2】（24-25八年级·江苏镇江·期末）下列调查中，最适合抽样调查的是（　　） A．调查某校八年级一班学生的课余体育运动情况 B．调查你班每位同学所穿鞋子的尺码 C．调查某品牌灯泡的使用寿命 D．调查我校足球队员的身高情况 【变式3】（24-25八年级·河北秦皇岛·期末）下列调查中，适合采用抽样调查的是（   ） A．检测一批新能源车灯的使用寿命 B．检测“秦皇岛舰”的机器零件情况 C．检测一沓钞票的真假情况 D．了解本班学生期末考试数学成绩失分情况 题型二 总体、个体、样本、样本容量 解｜题｜技｜巧 在统计调查中，总体、个体、样本、样本容量是四个核心概念，解题的关键是明确调查的 “对象” 和 “考察的属性”，再根据概念定义逐一对应，同时规避概念混淆的误区。 概念 定义 示例对应 总体 所要考察的全体对象 该批次所有灯泡的使用寿命 个体 组成总体的每一个考察对象 该批次中每一个灯泡的使用寿命 样本 从总体中抽取的一部分个体 抽取的100个灯泡的使用寿命 样本容量 样本中个体的数目（无单位） 100 关键提醒： 四个概念的核心是考察的属性，而非对象本身。比如上述例子中，考察的是 “使用寿命”，不是 “灯泡” 这个物体。 样本容量是数值，没有单位，这是高频易错点。 【典例2】（24-25八年级·吉林长春·期末）今年我市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（     ） A．样本容量是2000名考生的数学成绩 B．每个考生是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．这5万名考生的数学中考成绩的全体是总体 【变式1】（24-25八年级·河北唐山·期末）机器人团体舞蹈表演登上了2025年的春晚，某中学想了解学生对此节目的喜欢情况，从全校3000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是（    ） A．本次调查方式是普查 B．3000名学生对此节目的喜欢情况是总体 C．每一名学生是总体的一个样本 D．200名学生对此节目的喜欢情况是个体 【变式2】（24-25八年级·河北邯郸·期末）为了解某中学1200名学生的睡眠时间，从中抽查了200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（   ） A．以上调查属于全面调查 B．200名学生是样本容量 C．200名学生的睡眠时间是总体的一个样本 D．每名学生是一个个体 【变式2】（24-25八年级·江苏淮安·期末）为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（   ） A．这一批灯管是总体 B．样本容量是20只 C．每只灯管是个体 D．20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 题型三 频数和频率的相关求解 解｜题｜技｜巧 在统计中，频数和频率是描述数据分布的基础量，解题核心是牢记二者定义及公式关系，结合统计图表（频数分布表、直方图等）提取数据，按步骤计算 概念 定义 公式 频数 一组数据中，某个类别（或数值）出现的次数 无直接公式，通过计数或图表读取 频率 某个类别（或数值）的频数与数据总数的比值 频率 = 频数÷数据总数 变形公式：频数=频率 × 数据总数 数据总数 = 频数÷频率 核心性质 所有类别（或数值）的频率之和为1（或100%） 【典例3】（24-25八年级·湖南益阳·期末）已知一组数据，，，（每两个4之间的1的个数依次增加）．在这组数据中，有理数出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1】（24-25八年级·湖南郴州·期末）在一次学生安全知识竞赛中，将八（1）班50名学生的成绩分为5组，第一组到第四组的频率之和为0.8，则第五组的频数是（   ） A．8 B．10 C．20 D．40 【变式2】（24-25八年级上·吉林四平·期末）小明在纸上写出一组数字“”，则这组数字中出现2的频数是（   ） A． B． C．3 D．5 【变式3】（23-24八年级·湖南永州·期末）在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（    ） A．60人 B．100人 C．120人 D．150人 题型四 从统计图中获取信息判断结论 【典例4】（24-25八年级·北京·期末）某景区在“五一”国际劳动节期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（   ） A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少 B．该景区在“五一”国际劳动节期间的每日人流量在逐日增加 C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高 D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多 【变式1】（24-25八年级·河北唐山·月考）数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的，下列说法正确的是（   ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为小时的学生人数占样本总人数的 【变式2】（2025·广西南宁·三模）如图反映了某地年月的平均气温和降水量情况，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是（   ） A．月平均气温在以下 B．从月到月，气温逐渐升高 C．从月到月，降水量逐渐减少 D．冬冷夏热，，月的降水量较多 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是（   ） A．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的学生有90名 B．由这两个统计图可知喜爱“科普常识”的人数是“其他”的人数的3倍 C．这两个统计图不能确定喜爱“小说”的人数 D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为 题型五 从频数分布直方图中获取信息 【典例5】（24-25八年级·陕西商洛·期末）为了检查近期期末复习的教学效果，数学老师把某班的期末测评成绩进行了统计，得到如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．下列说法错误的是（   ） A．全班一共有40人 B．数学老师按成绩范围分成了5组，组距是10 C．不及格（分）的人数有2人 D．图中从左往右第三组的人数最多 【变式1】（24-25八年级·云南普洱·期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查．下图是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图．下列说法不正确的是（    ） A．居民月均用水量大部分在吨吨之间 B．月均用水量不超过吨的有户 C．月均用水量在吨吨之间的户数最多 D．居民月均用水量在吨吨之间的只有2户 【变式2】（24-25八年级·山东·期末）某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（    ） A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是 C．这一分数段的频数为 D．这次测试及格（不低于分）率为 题型六 求扇形统计图的圆心角 解｜题｜技｜巧 扇形统计图的核心是用扇形面积占比表示各部分数量占总体的百分比，而扇形的圆心角与百分比直接相关，解题关键是牢记圆心角计算公式，结合题目条件（已知百分比 / 频数 / 总数）分步计算 已知条件 圆心角计算公式 备注 已知某部分占总体的百分比 圆心角=百分比× 360° 百分比需转化为小数或分数计算（如20%对应0.2） 已知某部分的频数和总数 圆心角= × 360° 先算比例，再乘 360° 已知某部分的频率 圆心角=频率× 360° 频率=频数÷总数，取值范围0 ≤频率≤1 【典例6】（24-25八年级·河南郑州·期末）为了解某校学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的扇形统计图．则扇形统计图中圆心角 度． 【变式1】（2025·河南·模拟预测）随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为 度． 【变式2】（24-25八年级·黑龙江哈尔滨·期末）如图，某校举行“大赞美丽哈尔滨，我为家乡代言”活动，同学们积极参加．如图，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的折线图，若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“二等奖”对应扇形的圆心角度数为 度． 题型七 数据的收集与表示综合解答 【典例7】（24-25八年级上·甘肃天水·期末）某校八年级（1）、（2）班的语文老师为了了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”这一问题对这两个班的学生进行了调查，每个学生仅从文学、艺术、科普和其他四个类别中选择一项，并根据调查结果制作了如下不完整的图表： 类别 频数 频率 文学 9 a 艺术 36 科普 27 b 其他 c 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)在表中，______，______，______； (2)补全条形统计图； (3)若将该调查结果绘制成扇形统计图，求“文学”类所对应扇形的圆心角度数． 【变式1】（24-25八年级上·河北石家庄·期末）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是_____． (2)请将条形统计图补充完整． (3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角是_____度． 【变式2】（24-25八年级上·河南周口·期末）为保障群众人身安全，近日，郑州市开展了为期三个月的电动自行车、行人交通秩序专项治理行动．某记者对部分市民做了一个调查（问卷调查的内容如图1所示），并根据调查结果绘制了如图2所示的尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求参加本次问卷调查的市民的人数，并补全条形统计图； (2)求出扇形统计图中m，n的值； (3)在扇形统计图中，“C”所在扇形的圆心角为多少度？ 【变式3】（24-25八年级·河北石家庄·期末）某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下． 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了________名学生，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数； (3)若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级·河北唐山·期末）为了解某地区八年级名男生米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽取了名男生的米长跑成绩进行统计分析，下列说法正确的是（    ） A．每名男生是个体 B．名男生的米长跑成绩是总体 C．抽取的名男生是样本 D．样本容量是名 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）多彩“课后服务”助力“素质教育”，新乡市教育部门在本学期组织各校结合本校社团活动精心打造一系列既有趣味性又具教育意义的课后服务项目，丰富学生课后生活，发展学生特长．某校对参加该校社团活动的学生进行了统计并绘制了如图所示的扇形统计图，其中学生人数最多的社团是（   ） A．手工制作社团 B．乒乓球社团 C．围棋社团 D．书法社团 3．（24-25八年级上·湖南衡阳·期末）某校八年级的一次数学测验中，成绩在分之间的同学有84人，它的频率为，则该校八年级共有学生 人． 4．（24-25八年级上·河南南阳·期末）全市开展的“体育、艺术”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：[某项目]，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： (1)求本次调查共抽取多少学生？ (2)把条形统计图补充完整； (3)求扇形统计图中B所对的圆心角的度数． 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25八年级·湖南益阳·期末）某小区物业为了解居民的生活垃圾产生情况，收集本小区居民一周丢垃圾袋的个数，整理并制作成一个表格．现在知道这组数据的最大值为38，最小值为12．为了方便分组，取11作为第一组的下限，组距为5，作等距分组，则分成的组数为 ． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）某地区6月8日~14日的气温折线统计图如图所示，则这一周中温差最大的日期是 ． 3．（24-25八年级·江苏扬州·期末）某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试．将成绩分为五组：，，，，，绘制成如下不完整的统计图： (1)本次抽查的学生人数为________名，成绩所对应的圆心角为________； (2)补全频数分布直方图； (3)若七年级有名学生，成绩不低于分为优秀，请估计该校七年级学生优秀的人数． 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况 C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力 2．（2025·浙江·中考真题）某书店某一天图书的销售情况如图所示． 根据以上信息，下列选项错误的是（   ） A．科技类图书销售了60册 B．文艺类图书销售了120册 C．文艺类图书销售占比 D．其他类图书销售占比 3．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（   ） A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本 B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本 C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍 D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升 4．（2025·山西·中考真题）近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查（调查问卷如图），所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．     请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为_________；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有__________人，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数； (3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议． 学科网（北京）股份有限公司 $