第四章《基本平面图形》单元回顾与思考 课件2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件是北师大版七年级上册“基本平面图形”单元复习资料，系统覆盖线段、射线、直线、角、多边形、圆等核心知识，包含概念辨析、性质应用、作图与计算等内容。通过问题驱动（如生活实例联系、基本事实应用）和结构化知识网格（分基本概念、性质、变换、图形分类）梳理知识，构建“概念-性质-应用”逻辑脉络，强化知识点内在关联。 其亮点在于情境化与素养导向的复习设计，如以校园规划为背景整合作图（射线直线绘制）、性质应用（两点之间线段最短解释道路改直）等典例，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过线段中点与角平分线的迁移探究（从特例感知到拓展模型），发展逻辑推理与数学建模能力。作业分层设计（基础巩固、素养提升、挑战创作）兼顾差异需求，助力学生系统巩固知识，教师精准实施针对性复习教学。

第四章 基本平面图形 单元回顾与思考 2024版北师大数学七年级数学上册 典例精选 知识网格 复习目标 思想方法 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 教学设计的基本环节： 复习目标 知识目标 能力目标 素养目标 能准确识别线段、射线、直线，清晰阐述三者的区别与联系，熟练掌握线段的表示方法、中点定义及相关计算. 理解角的定义,能正确表示角、进行角的度量,熟练运用角平分线的定义解决相关计算问题. 认识多边形和圆的基本概念,明确多边形的顶点、边、内角的定义，了解圆的圆心、半径、直径、弧的含义，会根据百分比计算圆心角的度数. 牢记基本平面图形的性质，如两点确定一条直线、两点之间线段最短，能运用这些性质解释简单的实际现象. 具备根据已知条件绘制基本平面图形的能力,能准确标注图形中的相关元素. 能对平面图形进行简单的计算与推理，包括线段长度计算、角的度数换算与计算、利用图形性质解决实际情境中的距离、角度问题. 培养观察图形、分析图形结构的能力，能从复杂图形中分解出基本平面图形，识别图形中的等量关系、和差关系. 数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学建模、数学运算 知识网格 1.生活中有哪些你熟悉的平面图形？请举例说明 2.本章认识了哪些基本事实？它们在生活中有哪些常见的应用？ 3.比较线段长短的方法有哪些？比较角的大小呢？它们之间有什么相似之处？ 4.选择几种基本的平面图形设计一个你喜欢的图案，并说明寓意. 5.梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流. 知识网格 5 典例精选 校园规划中的基本平面图形应用 为推进校园一角的规划（包含地点标注、道路整改、标识设计、装饰布置等）我们结合课本习题,复习“基本平面图形”的核心知识： 1.规划图纸上有四个地点 A、B、C、D，请用直尺完成以下作图： （1）作射线 CD；（2）作直线 AD；（3）连接 AB；（4）作直线 BD与直线AC交于点O 问题1：地点标注的尺规作图 来源:课本132页 第1题 考查知识点：直线、射线、线段的定义与尺规作图 6 典例精选 考查知识点：线段的基本性质 问题2：道路改直的数学原理 来源：课本132页第2题（原题“河道”改为 “道路”） 2.将校园内一段弯曲的道路改直后，通行距离明显缩短，这一做法的数学依据是什么？ 答案：两点之间，线段最短. 追问:你能再举一个这样的生活实例吗？ 典例精选 问题3：标识牌的平角分割分析 来源：课本132页 第3题 3.标识牌上有平角∠ABC，过点B作射线BD，得到∠DBA与∠DBC.分析： （1）当∠DBA是什么角时，∠DBA＜∠DBC？ （2）当∠DBA是什么角时，∠DBA＞∠DBC？ （3）当∠DBA是什么角时，∠DBA＝∠DBC？ ∠DBA为锐角时, ∠DBA＜∠DBC ∠DBA为钝角时, ∠DBA＜∠DBC ∠DBA为直角时, ∠DBA＜∠DBC 考查知识点：角的分类（锐角、直角、钝角）、平角的性质 典例精选 4.用一副三角尺拼成图案，求∠EFC、∠CED、∠AFC 的度数. 问题4:装饰三角尺的角度计算 来源:课本132页第4题 三角尺角度为 45°/45°/90°、30°/60°/90° ∠EFC=45°（等腰直角三角尺的锐角）； ∠CED=180°-60°=120° ∠AFC=180°-45°=135° 考查知识点:三角尺固有角度、角的和差与特殊位置角的关系 典例精选 问题5：扇形装饰的参数计算 来源：课本132页第5题、133页第6题、 130页第2题 5.装饰墙的扇形装饰需计算以下参数： （1）甲、乙、丙扇形分别占圆的 25%、40%、35%，求圆心角度数； （2）甲、乙、丙、丁扇形面积比为 1:2:3:4，求圆心角度数； （3）半径为1、圆心角 120°的扇形，求面积. 解:（1）圆心角=360°×占比：甲90°，乙144°，丙126°； （2）面积比=圆心角比，总份数10：甲36°,乙72°,丙108°,丁144°； （3）扇形面积S=​= 考查知识点：扇形圆心角与圆的关系、扇形面积公式 典例精选 问题6:砌墙拉线的数学原理 来源：课本133页第7题 6.建筑工人砌校园围墙时，先在两端立桩拉线，再沿直线砌墙，依据是什么？ 答案：两点确定一条直线 考查知识点：直线的基本性质 追问:你能再举一个这样的生活实例吗？ 典例精选 问题7：多边形步道的对角线与分割 来源：课本130页第1题、130页第3题 7.校园多边形步道涉及以下问题： （1）从八边形步道的顶点A出发，能画多少条对角线？这些对角线将八边形分成多少个三角形？ （2）过一个多边形顶点的所有对角线将其分成5个三角形，这个多边形是几边形？ 解:（1）n边形从一顶点出发的对角线数为n−3，故八边形可画5条；分割三角形数为n−2，故分成6个； （2）由n−2=5得n=7，是七边形 考查知识点：多边形的对角线、多边形与三角形的分割关系 典例精选 问题8：装饰钟的时针分针角度计算 来源：课本126页第8题 8.校园装饰钟需计算以下角度： （1）确定1时、12时、9时、3时的时针与分针夹角； （2）计算上午10:10时，时针与分针的夹角. 解: (1)钟表每大格30°：1时30°,12时0°,9时、3时90° (2)时针每分钟走0.5°,10时10分时针走了10×60×0.5°+10×0.5°=305°;分针每分钟走6°,10分走了10×6°=60°；夹角为∣305°−60°∣=245°（取小于 180° 的角）,实际为360°−245°=115° 考查知识点：钟表时针 与分针的角度计算 典例精选 问题9：线段中点和角平分线的综合问题 9.综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点为线段 上 的一个动点，点，分别是和 的中点. ①若，则线段___ . 7 ②若，则线段___ . 7 典例精选 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若 ，是内部的一条射线，射线平分 ， 射线平分，求 的度数. 问题9：线段中点和角平分线的综合问题 典例精选 解：是内部的一条射线，射线 平分 ，射线平分 ， 所以， . ， . 问题9：线段中点和角平分线的综合问题 典例精选 【拓展探究】 （3）已知在 内部的位置如图3所示， ， ，且 ， ，请直接写出_ _________（用含 的代数 式表示）. 问题9：线段中点和角平分线的综合问题 巩固拓展 10.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下五 个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为( ) B A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ 问题10：尺规作图 思想方法 1.抽象建模思想:把生活中的物体（如桌面、钟表）抽象成平面图形（长方形、圆）、线段、角，用数学模型描述现实事物. 2.比较与分类思想:通过“度量法、叠合法”比较线段长短、角的大小，将图形按特征分类（如三角形、四边形），梳理图形间的关系. 3.直观感知与操作验证:结合借助直尺、量角器等工具,通过 “画、量、叠”等操作,验证图形的性质（如线段的长短、角的度数）. 4.归纳梳理思想:通过整理知识结构（如平面图形的类型、线段 、角的性质）,归纳核心概念与方法,形成知识体系. 当堂检测 1.如图，用量角器测得 的度数 是( ) C A. B. C. D. 当堂检测 2.如图，已知线段，点在上，，点 是 的中点，那么线段 的长为( ) C A. B. C. D. 当堂检测 3.如图，线段表示一条绳子，现从点 处将绳子剪成两段，其中一 段长为.若为的中点，则剪断前的绳长为____ ；若 ，则剪断前的绳长为________ . 第3题图 60 48或80 反思总结 本章学习的平面图形、线段与角的知识中,你觉得哪个知识点最容易混淆？具体是哪里容易出错？ 2.结合生活实例,你能用本章的“比较线段、角”的方法解决过哪些实际问题？过程中有没有遇到新的思考？ 3.本章用到的“抽象建模”“归纳梳理”等思想方法,对你后续学习数学（或其他学科）有什么启发？ 作业设计 一、基础巩固作业： 举例说明你对线段中点和角平分线知识的理解. 二、素养类作业 课本：P134 第11题 三、挑战类作业 用本章学习到的知识,设计一个图案,尽可能的展示更全面的所学知识. 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $