甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

2025一2026学年度上学期12月月考试题 高二数学试题 本试卷满分150分，考试时间：120分钟 一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知直线的倾斜角为公，且直线经过P(-1,V月)，2m,0)两点，则实数m 的值为() A.-2 B.0 C.1 D.2 2.已知直线1：mx-y-m+1=0,则下列说法正确的是() A.直线l不恒过定点 B.当m=-2时，直线l不过第三象限 C.直线1的斜率可能不存在 D.若直线1在坐标轴上的截距相等，则m=-1 3.椭圆C以双曲线芒-上=1的两个焦点为长轴的端点，以双曲线的顶点为 169 焦点，则椭圆C的方程为() A.少2 =1 B. + =1 169 25'16 x2,y2 259-1 一十 D. 1671 4.在平行六面体ABCD-ABGD中，kN分别是线段AB,B,D,上的点，且 AM=2MB,B,N=2ND,若AB,=AD=A4=1,∠BAD=90°， ∠AAB=∠AAD=60°，则下列说法中正确的是（) 试卷第自 A.B与B,D的夹角为45° B.恋-西+号而+号 R 3 C.线段AC的长度为1 D.直线AC与BB所成的角为60° B 5.下列说法正确的是（) A.过点(1,2)的直线分别与x轴，y轴的正半轴交于A,B两点，若S。o取最小 值时，直线的方程为y=-2x+4 B.直线2 cOSx-2y+3=0的倾斜角0的取值范围是 C.“直线ax-y+3=0与直线x一ay=0互相平行”是“a=-1”的充分不必要 条件 D.已知A(-1,2),B(3,2),若直线1：c+y-飞+1=0与线段AB有公共点， 6.如图，已知圆锥CO的轴截面CAB是正三角形，AB是底面圆O的直径，点D 在AB上，且∠AOD=2∠BOD,则异面直线AD与BC所成角的余弦值为.() A. 5 B. 1 4 C. 1-4 3-4 D. ,共4页 墨田扫全任 。-。。。一 7.设F,F,是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠RPE=60°， 若椭圆的离心率为V0 则双曲线的离心率为( ) 5 A.5V2 B.√2 C.2W2 D.2 8.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图 2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯蛊盛满茶水时茶水的深度 为4cm,往杯盏里面放入一个半径为cm的小球，要使小球能触及杯盏的底部 (顶点)，则最大值为( 图1 图2 7 A. 9 B. C. 8 D. 27 6 32 8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分， 9.已知空间向量a=（-2,-1,1)，=(3,4,5),下列结论正确的是（ ) A.a+=V46 且.~a,石夹角的余弦值为- 3 C.若直线1的方向向量为a,平面α的法向量为m=(4,2,k),且1⊥心，则 实数k=10 试卷第： D.a在5上的投影向量为05 10.若双曲线C号茶=a>06>0)的实轴长为6，焦矩为10，右焦点为已， 则下列结论正确的是（ A.C的焦点F到渐近线的距离为4 B。C的离心率为号 C.C上的点到F距离的最小值为2 D。过F的最恒的弦长为号 11.已知圆0：x2+y2=2,过直线1：y=x-3上一点P作圆0的两条切线，切点 分别为A,B,则( A.4的最小值为 2 B.四边形PAOB面积的最小值为V5 C.满足四边形PAOB是正方形的点P有且只有一个 D.直线4伍恒过定点[后引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， ,x2 2,设焦点为，飞的椭厨之+2=1(a>0上的一点P也在抛物线y=x上 抛物线的焦点为乃，若P-},则△PF5的面积是 13.若直线1：-y+3k=0与曲线C:V1-x=y-1(y≠1)有-个交点，则 实数k的取值范围是 反，共4页 蠡田扫全任 。…-22 14.在正方体ABCD-ABGD中，以D为圆心，正方体棱长为半径，分别在 正方形ABCD和正方形CDD,C内画圆，点M为弧AC上任一点，点N为弧CD上 任一点，点kN到平面4DD,4的距离相等，且(D,DB,）=(DN,DB)=牙 则cos∠MDN= 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 15.(本题满分13分) 已知点P(2,-1)和直线k:x+2y-5=0. (1)若直线4经过点P,且4/11，求直线4的方程； (2)若直线，经过点P,且在两坐标轴上的截距相等，求直线！2的方程、 式卷第 16.(本题满分15分)》 如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABGD中，E,F分别为线段AB,B,C的 中点. (1)求证：D,F⊥CE: (2)求F点到直线AC的距离； (3)若平面AEC与平面BCC,B,交于直线1，求二面角A-l-F的余弦值. 17.(本题满分15分) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众 多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的 动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆.已知平面直角坐标 系中A(-2,0),B(1,0)且|PA=2|PB1. (1)求点P的轨迹方程； (2)求过点C(4,1)且与点P的轨迹相切的直线方程； (3)若点P(x,)的轨迹上运动，求t=Y的取值范围. x+1 页，共4项 餐巴扫描全能王 1配人■有用的日播Ae --。24-。。2。。一 18.(本题满分17分) 如图，在直角三角形POA中，P0⊥A0,P0=2AO=4,将△POA绕边PO旋 转到yP08的位置，使∠A0B=气，得到圆锥的部分，点C为元上的点， 且C=}西， (I)在AB上是否存在一点D,使得直线OA与平面PCD平行？若存在，指明位 置并证明，若不存在，请说明理由： (2)若第（1)问存在符合条件D,求出此时直线OA与乎面PCD的距离； (3)若将0C绕点O逆时针旋转0角后，得到的新的直线与平面PAB所成角的 正弦值为4互，求出. 17. 试卷乳 18,(本题清分17分)已频椭圆r三茶-1e6>0)前高心*为5，过 原点的直线1交椭圆于A、B两点，且AB的最大值为4. E、 D B 2 图① 图② (1)求椭圆Γ的方程； 2若点B在椭圆r:亡+上=1上， 123 (1)如图①，当A、B是Γ短轴端点，E为'右顶点时，AE、BE交T于C、D, 求CD的长度； (ⅱ)如图②，过E(x,y)作T两条切线马、42，若其斜率之积为1，求x的值 ,共4页 墨巴目 --。24-。。2。。…一 2026一2026学年度上学期12月月考试愿 +,8所达a,款A隔 高二教学参考答案 对于4当m。-2时编1：-2士-y+1=0,即y。-2x+1, 一、遍舞是：本小屋共8小题，每小属6分，共0分.在每小铃出的四个通 项中.只有一现是物合题目要求的 所以直的/过缩一、二、园象展。不过第三象限，放山正响， ■号 1 2 10 对于C,直编l:mr-y-m+1=0,即y·m-m1,扇风直编/的剑率为m,即 0 AD AC ■号 11 直编：的率一定存在放C偏视 对于D:蓉直偏：在坐厚触上的藏更相停， 曹像见均为0，周-用+1=0，解得m=11 1.1【度】0.5 著像均不为0，■邮m±0，对于r-y-m+10,◆：▣0可得ya-m+1, 【知识点】吕免斜率求◆最、直线的银修角 【分析】根圆童编的服角求出其斜率：=aa,零由过可点：（工.八）： ◆，用，所a日，确1)成a 像上可得用-1或m=,放D喻误 乃为儿名：)的直线的解率会式物：-二之家出n的童 故地，日 【直销的为宁，k以华-子万， 3.C【度】0.85 0-5。-万，m0放地B 【如识点】限■限直线方求、b、、很■、h、c求精圆爆方图 便■同应你率会式可得， m-(-1) 【分舒】由双幽黄方层确定鱼血皇象及项点幽眼，进可求佩 2,1【度】0.85 【制名兰 【知识度】直的根圆式方题及峡新永、直线此山定点风圆 可得其应座累为：(5,0)，项应鱼解(40) 【分新】求出直的过定点幽根，厚可哪，求出直典所过象限，厚可列斯 将直的方■化为部搬式叩可列服C,分根题约为0、眼不为0两种情况时枪。 所以置长轴地应鱼都（女，0），鱼点皇标为(40)， 求出微的值厚可列斯D 前以置方湿为， 上… 25g 【禅狮】对于A,圆为纳1，-少-m+1=0,即(-)m+(-y)=0, 被地，C 修桌第1页，共1山页 定人样事用物因速网 4.C【度】0.55 -,而-可。而'，而，石，项而-丽0元 【知识点】界国直唤夹角的向量球校、空同肉量盖沐宽毫及其应用、用空间盖南 =√1+1+0-1-可=1，故C正喻， 表示肉量、空间肉量量量家的良用 【分新】A店.D,4为盖赢，能合向业夹角公式、簧长会式剂肉量运算验则即可 于D,圆为=丽·而-石CL丽=从， 届计探球御列■各地项 又4c4-(,而-西)瓜-4+04-四片10， 【弹挪】由可得AB=AD-A4=l,∠且4D=90,∠AAB=∠4AD=60°， 微c网c风鬲 8屏似4C上丽， 对于，由愿D=亚-44=而-0， 所以直岭(C与B月酬成的角为90，故D信视 所以i五-4(D-回-B而-而=-1， 放地，C 可o--园-2而，而5， 5,A【度】Q.5 慰血回隔方9。 【加风应】直纳与慎康航加交处原求鲜率富圆、创率与颜锅角的安化关原、直编过 电成同■ 因为(.a可)=..屏似(a.a可)-去，放A 【分新】A捷项慢直曲y-2=红-儿从<0)，表示5，用本不等式求由最 对于，题e瓜=不--，+不}i,) 小堂以及取等丹时的1，即四求此时的直力通：地项免求出创率的取值电圆， (,4oa时 界根■创率与侧创角的关家求出创角的魔圆即可，C地项由同直岭平行。求每 u=:1,即可列斯D地项免得出直唤此克点界的合图食分新售界被况，得出4 瓜而-可杯-而·而·五，散n 的惠四厚可. 于(，圆为4C=C-从=4+而-， 【弹卿】对于入中，服■题盒授直镇y-2=4(小-)，（休<0，可海 d-0五1lkc60-分而石-1kco60=分 4l-叫aa2-, 所以 答桌第页，共1山具 证人都事数速