22.1 一元二次方程 题型专练 2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

22.1 一元二次方程 题型专练 【题型1】一元二次方程的辨别 【典型例题】下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A.x2+3x﹣2＝x2 B.3x2+2x+4＝0 C.ax2+bx+c＝0 D. 【举一反三1】下列方程：①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④a2+a﹣x＝0；⑤（x+1）2＝x2﹣9，关于x的一元二次方程有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【举一反三2】已知k、m是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A.6x2＝3﹣ B.（k﹣1）x2﹣6kx+5＝0 C.x2＝ D.（1﹣2x）（3﹣x）＝2x2+1 【举一反三3】5x2+1＝0是一元二次方程.　    　（判断对错） 【举一反三4】试写出一个含有未知数x的一元二次方程　    　． 【举一反三5】试证明关于x的方程（a2﹣4a+12）x2+2ax+1＝0不论a为何值，该方程都是一元二次方程． 【题型2】利用一元二次方程的概念求字母的值 【典型例题】已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 【举一反三1】关于x的方程（a﹣1）x2++2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【举一反三2】若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【举一反三3】已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　      　． 【举一反三4】若方程kx2+x＝6x2+1是一元二次方程，则k的取值范围为　      　． 【举一反三5】已知关于x的方程，试问： （1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ （2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【题型3】化为一元二次方程的一般形式 【典型例题】下把一元二次方程4（x+1）＝5x2化为一般形式正确的是满足（　　） A.5x2﹣4x﹣4＝0 B.5x2﹣4x+4＝0 C.5x2+4x+4＝0 D.5x2+4x﹣4＝0 【举一反三1】关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A.0 B.±3 C.3 D.﹣3 【举一反三2】若方程3x2+kx＝4x+5中不含x的一次项，则k＝　      　． 【举一反三3】把方程3x（x﹣1）＝8化成一般形式为　           　，它的常数项为　      　． 【举一反三4】将下列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）5x2﹣1＝4x； （2）4x2＝81． 【举一反三5】若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？ 【题型4】利用一元二次方程的一般形式确定各项系数 【典型例题】一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（　　） A.3，1 B.﹣3，﹣1 C.3，﹣1 D.﹣3x2，﹣1 【举一反三1】若+3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A.﹣1 B.±1 C.﹣3 D.±3 【举一反三2】方程（x﹣2）2＝0的常数项为　             　． 【举一反三3】已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+4x2+2x+7＝0是一元二次方程，求m的值及其相应的二次项系数，一次项系数，常数项． 【题型5】根据实际问题抽象为一元二次方程 【典型例题】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A.x（x+1）＝90 B.x（x+1）＝90 C.x（x﹣1）＝90 D.x（x﹣1）＝90 【举一反三1】如图，在长为80 cm、宽为60 cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300 cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm．则可列的一元二次方程是（　　） A.（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B.（80+2x）（60+2x）＝6300 C.（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D.（80+2）（60+x）＝6300 【举一反三2】祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A.＝930 B.＝930 C.x（x+1）＝930 D.x（x﹣1）＝930 【举一反三3】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为　         　． 【举一反三4】根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有　             　． 【举一反三5】将一个容积为750 cm2的包装盒剪开、铺平．纸样如图所示．写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是．把它化为一元二次方程的一般形式． 【举一反三6】根据题意列方程． 如图，某城市为美化环境，准备在一块长60 m，宽40 m的矩形土地上修建一个矩形花坛，要求花坛四周是宽度相同的人行道，且花坛面积为整块土地面积的一半．若设人行道的宽为x m，则列出的方程化成一般形式是什么？ 【题型6】直接利用一元二次方程的解 【典型例题】下列哪些数是方程x2+x﹣6＝0的解是（　　） A.﹣3和2 B.﹣3和﹣2 C.﹣2和3 D.2和3 【举一反三1】在四个数：①x＝﹣3，②x＝2，③x＝3，④x＝﹣2中，是方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根的是（　　） A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 【举一反三2】若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为　          　． 【举一反三3】方程5x2﹣3x﹣1＝0和10x2﹣6x﹣2＝0的根相同吗？为什么？ 【举一反三4】检验x＝﹣1，x＝2是否为方程2x2+3x+1＝0的根． 【题型7】求未知字母或代数式的值 【典型例题】若x＝m是方程x2+x﹣4＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　） A.2024 B.2022 C.2020 D.2016 【举一反三1】若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2022的值为（　　） A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 【举一反三2】若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝           　． 【举一反三3】已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 22.1 一元二次方程 题型专练（参考答案） 【题型1】一元二次方程的辨别 【典型例题】下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A.x2+3x﹣2＝x2 B.3x2+2x+4＝0 C.ax2+bx+c＝0 D. 【答案】B 【解析】A．x2+3x﹣2＝x2，整理得：3x﹣2＝0，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程3x2+2x+4＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； C．当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D．方程x2+＝1是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：B． 【举一反三1】下列方程：①x2＝0；②ax2+bx+c＝0；③x2﹣3＝x；④a2+a﹣x＝0；⑤（x+1）2＝x2﹣9，关于x的一元二次方程有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】①方程x2＝0是一元二次方程，①符合题意； ②当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0是一元一次方程，②不符合题意； ③方程x2﹣3＝x是一元二次方程，③符合题意； ④方程a2+a﹣x＝0是一元一次方程，④不符合题意； ⑤原方程可整理得2x+10＝0，该方程为一元一次方程，⑤不符合题意． ∴关于x的一元二次方程有①③，共2个． 故选：A． 【举一反三2】已知k、m是常数，下列方程中一定是一元二次方程的是（　　） A.6x2＝3﹣ B.（k﹣1）x2﹣6kx+5＝0 C.x2＝ D.（1﹣2x）（3﹣x）＝2x2+1 【答案】C 【解析】A.该方程不是整式方程，故本选项不符合题意． B.当k＝1时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意． C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意． D.由已知方程得到：7x+2＝0，该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】5x2+1＝0是一元二次方程.　    　（判断对错） 【答案】正确 【解析】根据一元二次方程的定义可知：5x2+1＝0是一元二次方程． 故答案为：正确． 【举一反三4】试写出一个含有未知数x的一元二次方程　    　． 【答案】x2﹣2x+1＝0 【解析】要符合一元二次方程的定义，保证二次项系数不为0，如x2﹣2x+1＝0． 【举一反三5】试证明关于x的方程（a2﹣4a+12）x2+2ax+1＝0不论a为何值，该方程都是一元二次方程． 【答案】证明：a2﹣4a+12＝（a2﹣4a+4）+8＝（a﹣2）2+8， ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+8≠0， ∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+12）x2+2ax+1＝0都是一元二次方程． 【题型2】利用一元二次方程的概念求字母的值 【典型例题】已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　） A.﹣1 B.2 C.﹣1或3 D.3 【答案】A 【解析】∵关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程， ∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2， 解得：a＝﹣1， 故选：A． 【举一反三1】关于x的方程（a﹣1）x2++2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a≠1 B.a≥﹣1且a≠1 C.a＞﹣1且a≠1 D.a≠±1 【答案】B 【解析】∵关于x的方程（a﹣1）x2++2＝0是一元二次方程， ∴a﹣1≠0，a+1≥0， 解得：a≥﹣1，且a≠1． 故选：B． 【举一反三2】若关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠1 B.m＝1 C.m＞1 D.m＜1 【答案】A 【解析】∵关于x的方程（m﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程， ∴m﹣1≠0， 解得：m≠1． 故选：A． 【举一反三3】已知（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程，则m＝　      　． 【答案】﹣4 【解析】∵（4﹣m）x|m|﹣2+3＝9是关于x的一元二次方程， ∴|m|﹣2＝2且4﹣m≠0， 解得m＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【举一反三4】若方程kx2+x＝6x2+1是一元二次方程，则k的取值范围为　      　． 【答案】k≠6 【解析】原方程可化为（k﹣6）x2+x﹣1＝0， ∵方程是一元二次方程， ∴k﹣6≠0， ∴k≠6． 故答案为：k≠6． 【举一反三5】已知关于x的方程，试问： （1）m为何值时，该方程是关于x的一元一次方程？ （2）m为何值时，该方程是关于x的一元二次方程？ 【答案】解：（1）要使关于x的方程是一元一次方程，分3种情况： ①m2﹣1＝1，解得：，该方程是一元一次方程； ②m+1＝0，解得：m＝﹣1，该方程是一元一次方程； ③m2﹣1＝0，解得：m＝±1，该方程是一元一次方程； 所以当或m＝±1时，该方程是关于x的一元一次方程； （2）要使关于x的方程是一元二次方程，必须m2﹣1＝2且m+1≠0， 解得：，都满足m+1≠0， 所以时，该方程是关于x的一元二次方程． 【题型3】化为一元二次方程的一般形式 【典型例题】下把一元二次方程4（x+1）＝5x2化为一般形式正确的是满足（　　） A.5x2﹣4x﹣4＝0 B.5x2﹣4x+4＝0 C.5x2+4x+4＝0 D.5x2+4x﹣4＝0 【答案】A 【解析】∵4（x+1）＝5x2， ∴4x+4＝5x2， ∴一般形式为5x2﹣4x﹣4＝0． 故选：A． 【举一反三1】关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　） A.0 B.±3 C.3 D.﹣3 【答案】D 【解析】（m﹣3）x2+m2x＝9x+5， （m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0， 由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【举一反三2】若方程3x2+kx＝4x+5中不含x的一次项，则k＝　      　． 【答案】4 【解析】3x2+kx＝4x+5，整理得：3x2+（k﹣4）x﹣5＝0， ∵方程3x2+kx＝4x+5中不含x的一次项， ∴k﹣4＝0， ∴k＝4． 故答案为：4． 【举一反三3】把方程3x（x﹣1）＝8化成一般形式为　           　，它的常数项为　      　． 【答案】3x2﹣3x﹣8＝0；﹣8 【解析】3x（x﹣1）＝8， 整理得：3x2﹣3x﹣8＝0， 常数项为﹣8． 故答案为：3x2﹣3x﹣8＝0；﹣8． 【举一反三4】将下列方程化成一元二次方程的一般形式． （1）5x2﹣1＝4x； （2）4x2＝81． 【答案】解：（1）5x2﹣1＝4x， 5x2﹣4x﹣1＝0， 即一元二次方程的一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0； （2）4x2＝81，移项得：4x2﹣81＝0． 【举一反三5】若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？ 【答案】解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0， 所以m＝±1， 又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1， 所以m＝﹣1． 【题型4】利用一元二次方程的一般形式确定各项系数 【典型例题】一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（　　） A.3，1 B.﹣3，﹣1 C.3，﹣1 D.﹣3x2，﹣1 【答案】B 【解析】3x2+1＝6x， 3x2+1﹣6x＝0， ﹣3x2+6x﹣1＝0， ∵一次项系数是6， ∴二次项系数是﹣3，常数项是﹣1， 故选：B． 【举一反三1】若+3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　） A.﹣1 B.±1 C.﹣3 D.±3 【答案】C 【解析】由题意得：， 解得：m＝﹣1． ∴该方程的一次项系数为：3m＝﹣3． 故选：C． 【举一反三2】方程（x﹣2）2＝0的常数项为　             　． 【答案】4 【解析】（x﹣2）2＝0， 整理得：x2﹣4x+4＝0， 则方程（x﹣2）2＝0的常数项为：4． 故答案为：4． 【举一反三3】已知关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+4x2+2x+7＝0是一元二次方程，求m的值及其相应的二次项系数，一次项系数，常数项． 【答案】解：∵关于x的方程（m﹣1）x|m+1|+4x2+2x+7＝0是一元二次方程， ∴|m+1|＝1或2或0， 当|m+1|＝1时，解得：m＝0或﹣2， 故原方程可化简为：4x2+x+7＝0或4x2﹣x+7＝0， 二次项系数为：4，一次项系数为：1，常数项为：7； 或二次项系数为：4，一次项系数为：﹣1，常数项为：7； 当|m+1|＝2时，解得：m＝1或﹣3（不合题意舍去）， 故原方程可化简为：4x2+2x+7＝0， 二次项系数为：4，一次项系数为：2，常数项为：7． 当|m+1|＝0时，解得：m＝﹣1， 则二次项系数为：4，一次项系数为：2，常数项为：5． 【题型5】根据实际问题抽象为一元二次方程 【典型例题】参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A.x（x+1）＝90 B.x（x+1）＝90 C.x（x﹣1）＝90 D.x（x﹣1）＝90 【答案】D 【解析】设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝90． 故选：D． 【举一反三1】如图，在长为80 cm、宽为60 cm的矩形油画四周镶嵌同样宽的装饰，若装饰后的画面的面积为6300 cm2．求镶嵌的装饰部分的宽度？若设镶嵌的装饰部分的宽度为x cm．则可列的一元二次方程是（　　） A.（80﹣2x）（60﹣2x）＝6300 B.（80+2x）（60+2x）＝6300 C.（80﹣x）（60﹣x）＝6300 D.（80+2）（60+x）＝6300 【答案】B 【解析】根据题意得（80+2x）（60+2x）＝6300， 故选：B． 【举一反三2】祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　） A.＝930 B.＝930 C.x（x+1）＝930 D.x（x﹣1）＝930 【答案】D 【解析】设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言， 根据题意得：x（x﹣1）＝930， 故选：D． 【举一反三3】要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为　         　． 【答案】x2﹣x﹣56＝0 【解析】设比赛组织者应邀请x个队参赛， 则可列一元二次方程为：x（x﹣1）＝28， 整理得：x2﹣x﹣56＝0． 故答案为：x2﹣x﹣56＝0． 【举一反三4】根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x的正方形，它们的面积之和是200，则有　             　． 【答案】10x2＝200 【解析】设边长均为x，根据题意得：10x2＝200， 故答案为：10x2＝200. 【举一反三5】将一个容积为750 cm2的包装盒剪开、铺平．纸样如图所示．写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是．把它化为一元二次方程的一般形式． 【答案】解：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：（30﹣2x）÷2＝15﹣x， 则根据题意，列出关于x的方程为：15（15﹣x）•x＝750． 整理，得x2﹣15x+50＝0． 该方程属于关于x的一元二次方程． 【举一反三6】根据题意列方程． 如图，某城市为美化环境，准备在一块长60 m，宽40 m的矩形土地上修建一个矩形花坛，要求花坛四周是宽度相同的人行道，且花坛面积为整块土地面积的一半．若设人行道的宽为x m，则列出的方程化成一般形式是什么？ 【答案】解：根据题意，可得花坛的长为（60﹣2x）m，宽为（40﹣2x）m， 则有：（60﹣2x）（40﹣2x）＝×60×40， 变形成一般形式为：x2﹣50x+300＝0． 【题型6】直接利用一元二次方程的解 【典型例题】下列哪些数是方程x2+x﹣6＝0的解是（　　） A.﹣3和2 B.﹣3和﹣2 C.﹣2和3 D.2和3 【答案】A 【解析】当x＝﹣3时，x2+x﹣6＝9﹣3﹣6＝0，所以x＝﹣3是方程x2+x﹣6＝0的解， 当x＝2时，x2+x﹣6＝4+2﹣6＝0，所以x＝2是方程x2+x﹣6＝0的解， 即方程x2+x﹣6＝0的根为﹣3或2． 故选：A． 【举一反三1】在四个数：①x＝﹣3，②x＝2，③x＝3，④x＝﹣2中，是方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根的是（　　） A.①② B.③④ C.①③ D.②③ 【答案】D 【解析】①把x＝﹣3代入（x﹣3）（x﹣2）＝0得到：左边＝（﹣3）×（﹣5）＝30≠右边，则它不是该方程的解，故错误； ②把x＝2代入（x﹣3）（x﹣2）＝0得到：左边＝（﹣1）×0＝0＝右边，则它是该方程的解，故正确； ③把x＝3代入（x﹣3）（x﹣2）＝0得到：左边＝0×1＝0＝右边，则它是该方程的解，故正确； ④把x＝﹣2代入（x﹣3）（x﹣2）＝0得到：左边＝（﹣5）×（﹣4）＝0≠右边，则它不是该方程的解，故错误； 综上所述，②③符合题意， 故选：D． 【举一反三2】若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为　          　． 【答案】x1＝0，x2＝4 【解析】把方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0看作关于x﹣1的一元二次方程， 而关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3， 所以x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3， 所以x1＝0，x2＝4． 故答案为：x1＝0，x2＝4． 【举一反三3】方程5x2﹣3x﹣1＝0和10x2﹣6x﹣2＝0的根相同吗？为什么？ 【答案】解：∵10x2﹣6x﹣2＝0，∴5x2﹣3x﹣1＝0． ∴5x2﹣3x﹣1＝0与10x2﹣6x﹣2＝0是同解方程， ∴两方程的根相同． 【举一反三4】检验x＝﹣1，x＝2是否为方程2x2+3x+1＝0的根． 【答案】解：当x＝﹣1时，左边＝2﹣3+1＝0＝右边，即x＝﹣1是原方程的根； 当x＝2时，左边＝8+6+1＝15≠右边，即x＝2不是原方程的根． 【题型7】求未知字母或代数式的值 【典型例题】若x＝m是方程x2+x﹣4＝0的根，则m2+m+2020的值为（　　） A.2024 B.2022 C.2020 D.2016 【答案】A 【解析】由题意得：把x＝m代入方程x2+x﹣4＝0中得：m2+m﹣4＝0， ∴m2+m＝4， ∴m2+m+2020＝4+2020＝2024， 故选：A． 【举一反三1】若m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2022的值为（　　） A.2023 B.2022 C.2021 D.2020 【答案】A 【解析】∵m是方程x2+x﹣1＝0的根， ∴m2+m﹣1＝0， ∴m2+m＝1， ∴m3+2m2+2022 ＝m3+m2+m2+2022 ＝m（m2+m）+m2+2022 ＝m+m2+2022 ＝1+2022 ＝2023， 故选：A． 【举一反三2】若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝           　． 【答案】﹣1 【解析】把x＝1代入方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0得a﹣1+a2﹣a＝0， 解得a1＝1，a2＝﹣1， 因为a﹣1≠0， 所以a的值为﹣1． 故答案为：﹣1． 【举一反三3】已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值． 【答案】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一个根， ∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1， ∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $