22.1一元二次方程同步练习 2025-2026学年 华东师大版数学九年级上册

22.1一元二次方程 一、填空题 1．已知是关于x 的一元二次方程，则　 　． 2．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有名同学参加聚会，则可列方程为　 　． 3．已知关于x的方程a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是　 　． 4．已知是一元二次方程，则m的值为　 　. 5．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　． 二、单选题 6．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 7．某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从千克增加到千克，设平均每年增产的百分率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．（3x-1）（x+2）=1 B．3x+2=0 C．3x+y=0 D．2x2-=0 9．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．x2－5x＝2 C．y2－2x ＋1＝0 D．x2－2＝（x＋1）2 11．小明热爱研究鸟类，每年定期去北京各个湿地公园观鸟．从他的观鸟记录年度总结中摘取部分数据如下：设小明从2020年到2022年观测鸟类种类数量的年平均增长率为，则下列方程正确的是（　　） 观鸟记录年度总结 2020年：观测鸟类150种 2021年：观测鸟类 2022年：观测鸟类216种 A． B． C． D． 12．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．为任意实数 13． 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等，停车位的占地面积为352平方米．设停车场内车道的宽度为米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 14． 某校在一块矩形基地中给八年级划分出两块如图所示的农耕实践基地，中间留出一条宽度相等的人行小道，已知矩形基地的长为41m，宽为20m，农耕基地的面积为，若设人行小道的宽度为m，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 三、解答题 15．已知关于x的方程 （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m为何值时，此方程是一元二次方程？ 16．若是关于的一元二次方程，求的值． 17．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 18．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园（如图所示），其中一边靠墙（墙长为18m），另外三边用32m的篱笆围成． （1）若苗圃园的面积为96m2，求垂直于墙的一边长为多少米？ （2）苗圃园的面积能否达到150m2？请说明理由． 19．已知关于x的方程1=0. （1）当m取何值时，该方程是一元二次方程? （2）当 m取何值时，该方程是一元一次方程? 答案 1． 2． 3． 4．-1 5．m=1或m>2 6．B 7．B 8．A 9．C 10．B 11．D 12．C 13．A 14．B 15．（1） （2） 16．解：由题意得：，， 解不等式得：， 解方程得：，， ∴的值为3． 17．解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m+1≠0，m2+1=2， 解得m=1． 18．（1）解：设垂直于墙的一边长为x米，则有x(32−2x)＝96 解得：x1＝4，x2＝12 当x＝4时，30−2x＝22＞18，不符合题意舍去 ∴取x＝12 答：垂直于墙的一边长为12m. （2）解：苗圃园的面积不能达到150m2.理由如下： 假设面积能达到150m2列方程得：x(32−2x)＝150 化简得：x2-16x+75=0 ∵△=（-16）2-4×1×75＜0 ∴方程无实数根. 故这个苗圃园的面积不能达到150m2． 19．（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴m+1≠0，m2+1=2 即m≠-1，m=±1， 故m的值为：1； 即m=1时，原方程是一元二次方程. （2）解：∵关于x的方程是一元一次方程， 且m2+1≥1， 当m2+1=1时，即m=0， 则原方程为：x-3x-1=0， 整理得：-2x-1=0； 当m2+1＞1时，令， 即m+1=0， ∴m=-1， 则原方程为：0-4x-1=0， 整理得：-4x-1=0； 综上，当m=-1或0时，原方程是一元一次方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$