精品解析：陕西省咸阳市秦都区彩虹学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷类型：C 2025～2026学年度第一学期课后综合作业（三） 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根．通过计算判别式的值来判断根的情况． 【详解】解：∵一元二次方程的判别式， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 3. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理； 首先求出，，再在等腰中利用三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵在正方形的内部作等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 故选：D． 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 判断点是否在反比例函数图象上，需验证该点坐标是否满足函数关系式，即x与y的乘积等于8． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴． 对于选项A∶，， ∴，满足，该选项符合题意； 对于选项B∶，， ∴，不满足，该选项不符合题意； 对于选项C∶，， ∴，不满足，该选项不符合题意； 对于选项D∶，， ∴，不满足，该选项不符合题意； 故选：A． 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．首先将方程的常数项移到等号右边得到，方程两边同时加上9，再利用完全平方公式配方即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 6. 如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法：三组对应边的比相等的两个三角形相似，两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似，斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似． 已知平分，即，然后根据各个选项所给条件，结合相似三角形的判定定理逐一判断。 【详解】A、由平分，得到，而，判定和相似，故A不符合题意； B、由平分，得到，而，判定和相似，故B不符合题意； C、由平分，得到，由，得到，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，可以判定和，故C不符合题意； D、虽然，但夹角与不一定相等，不满足相似三角形的判定条件，所以不能判定和相似，故D符合题意． 故选：D． 7. 已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，判断反比例函数图象所在象限，一次函数与反比例函数图象综合判断等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 根据，分、两种情况讨论，分别得出两个函数图象的大致位置，再作出判断． 【详解】解：∵， ∴或， 当时，一次函数过第一、二、三象限， 反比例函数在第一、三象限，故A符合； 当时，一次函数过第二、三、四象限， 反比例函数在第二、四象限，没有选项符合， 故选：A． 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，勾股定理．由矩形的性质和平分，容易证得，则．运用勾股定理求出，最后用直角三角形的性质求出． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵为的中点， ∴． 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的方程的一个根是2，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，把代入方程，得，即可求解； 【详解】解：把代入方程，得， 解得：， 故答案为： 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质和坐标几何的知识，通过坐标确定菱形的边长是解题的关键． 首先根据A、B两点坐标求出菱形的边长，再通过菱形的性质即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用频率估计概率，根据频率公式先求出摸到黄球的概率，再乘以总球的个数即可得出答案． 【详解】解：∵共摸了1000次球，发现有400次摸到黄球， ∴摸到黄球的概率为， ∴袋中的黄球大约有（个）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可得共场比赛，设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：∵赛程计划安排5天，每天安排3场比赛， ∴共场比赛， 设比赛组织者应邀请x队参赛，根据题意得： ． 解得：（舍去）， 答：应邀请6队参赛． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，由比例系数为负确定函数图象的象限和增减性，再根据点的横坐标大小比较函数值． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大， ∵点和的横坐标均为正数， ∴两点均在第四象限， 又∵， ∴． 故答案为：>． 14. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于，利用正方形的性质求出是的中位线，得到的长，判定出，利用全等的性质和勾股定理得到，判定出，再利用相似三角形的比值关系运算求解即可． 【详解】解：过点作交于，如图所示： ∵四边形是正方形，， ∴，， ∵点，是，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，勾股定理，中位线的判定及性质等知识点，合理做出辅助线，灵活运用相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，将等式右边移至等式左边后提取公因式，再通过因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， ∴或， ，． 16. 已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为______； （2）当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了判断反比例函数的增减性，已知反比例函数的增减性求参数，求反比例函数解析式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将点代入反比例函数中，求出k即可； （2）根据在每一象限内，的值随值的增大而减小，得到关于k的不等式求解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得：， 故答案为：2； 【小问2详解】 ∵反比例函数，在每一象限内，的值随值的增大而减小， ∴， 解得：， ∴当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小． 17. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E和F都在上，．求证：． 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求证． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，且点，的对应点分别为，； （2）与的面积之比为______． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查位似图形的作图与相似三角形的性质，掌握好位似作图的方法是关键． （1）将点，的坐标在第一象限内放大3倍后得到点，，依次连接点，，即可； （2）根据相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 由相似三角形的性质可知，与的面积比为相似比的平方， ∴． 19. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解． （1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率． （1）直接由概率公式求解即可； （2）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有四类人工智能，甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是． 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的结果有6种， （甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间）． 20. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，已知储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）储存室的底面积（单位：）关于其深度（单位：m）的函数表达式为______； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 【答案】（1） （2）储存室的底面积的取值范围为 【解析】 【小问1详解】 解：设， 将点代入解析式中得：， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵随的增大而减小， ∴当时，， 当时，， ∴当时，． 21. 数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表： 主题 测量旗杆的高度 测量方案及示意图 步骤1：把一根长米的标杆垂直立于地面点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米． 根据上表的信息，求旗杆的高度．（结果保留整数）． 【答案】旗杆的高度约为9米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，结合题意和示意图分析出比例线段是解题关键． 根据示意图可得，，，利用相似三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，解得， ∴，解得， ∴旗杆的高度约为9米． 22. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线，， ，即， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得；再说明，最后根据两组对应角相等的三角形是相似三角形即可证明结论； （2）根据相似三角形的性质可得，进而得到，最后根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，即， ， 是的中线， ． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点在一次函数的图象上，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及反比例函数的性质． （1）根据题意先将点A的坐标求出，再将点A的坐标代入到反比例函数中即可求得其表达式； （2）先求出点B的坐标，再根据轴，求出点C的坐标，最终即可求得的距离． 【小问1详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ∴， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入，即，解得， ， ∵轴， ∴点C的纵坐标为1， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 24. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以50元/个的进价购进一批坦克模型，第一周销售400个，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到576个． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率； （2）经市场预测，当该坦克模型售价为60元/个时，每周的销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则周销售量将减少10个，为使周销售利润达到10000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该坦克模型的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率为 （2）该坦克模型的实际售价应定为70元/个 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用． （1）设第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率为x，根据题意列出方程求解x的值即可； （2）设该坦克模型每个的售价上涨m元，根据题意列出方程求解出m的值，要尽可能让顾客得到实惠，所求m的值为最小值，从而求得实际售价． 【小问1详解】 解：设第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率为x， 由题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 即第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率为． 【小问2详解】 解：设该坦克模型每个的售价上涨m元， 由题意，得， 整理得，解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， ∴， 即该坦克模型的实际售价应定为70元/个． 25. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． （1）由平行四边形性质得到且，即可得到，可得是平行四边形，根据矩形的判定即可得到结论； （2）由矩形的性质得到，，进而求得，，由勾股定理可求得和，由平行四边形性质得，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知：四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在矩形中，，是边的中点，于点，交边于点，若，则的值为______； （2）如图②，在中，，，分别是边上的点，连接与交于点，且，求的值； 【问题解决】 （3）中草药作为中医药体系的重要组成部分，其规范化种植为中医药发展提供了物质根基，更对中医文化的传承和发扬具有重要的支撑作用．如图③，李叔叔有一块空地四边形，将四边形分割成四个区域，用来种植四种不同的中药材，已知，按照规划要求，将空地的出入口设计在边上（出入口大小忽略不计），连接与交于点，且，计划沿和修建两条小路，需要知道与之间的数量关系，若，，求小路与之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，再得出关于的比例式，然后根据分别求得，，代入比例式中求得； （2）先证明，再得出，再证明，得出，从而可得，代入已知数据可求得的值； （3）先证明四边形和四边形是平行四边形，再得出，，，，同（2）可得，得出，再证明是等边三角形，从而可证明，得出，从而可求得，得出，解得，从而可得，于是可得． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1； （2）∵，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， 即． ∵，， ∴， ∴的值为． （3）如图③，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作交边于点，交于点H， ∵，∴， ∴， 则四边形和四边形是平行四边形， ∴，，，． ∴， 同（2）可得， ∴． ∵， ∴设，则． 在上取一点，使得，连接． ∵，， ∴． ∴是等边三角形． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 设，则，． ∴． ∴． ∴，解得． ∴． ∴． ∴． 即小路与之间的数量关系为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，用勾股定理解三角形，利用平行四边形的判定与性质求解，根据矩形的性质求线段长，相似三角形的判定与性质综合等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：C 2025～2026学年度第一学期课后综合作业（三） 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（） A. B. C. D. 7. 已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的方程的一个根是2，则__． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 11. 在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是_________． 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 13. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为______； （2）当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 17. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E和F都在上，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，且点，的对应点分别为，； （2）与的面积之比为______． 19. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解． （1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率． 20. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，已知储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）储存室的底面积（单位：）关于其深度（单位：m）的函数表达式为______； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 21. 数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表： 主题 测量旗杆的高度 测量方案及示意图 步骤1：把一根长米的标杆垂直立于地面点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米． 根据上表的信息，求旗杆的高度．（结果保留整数）． 22. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点在一次函数的图象上，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C，求线段的长． 24. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以50元/个的进价购进一批坦克模型，第一周销售400个，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到576个． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率； （2）经市场预测，当该坦克模型售价为60元/个时，每周的销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则周销售量将减少10个，为使周销售利润达到10000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该坦克模型的实际售价应定为多少元/个？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在矩形中，，是边的中点，于点，交边于点，若，则的值为______； （2）如图②，在中，，，分别是边上的点，连接与交于点，且，求的值； 【问题解决】 （3）中草药作为中医药体系的重要组成部分，其规范化种植为中医药发展提供了物质根基，更对中医文化的传承和发扬具有重要的支撑作用．如图③，李叔叔有一块空地四边形，将四边形分割成四个区域，用来种植四种不同的中药材，已知，按照规划要求，将空地的出入口设计在边上（出入口大小忽略不计），连接与交于点，且，计划沿和修建两条小路，需要知道与之间的数量关系，若，，求小路与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $