陕西省咸阳市秦都区彩虹学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

试卷类型：C 2025～2026学年度第一学期课后综合作业（三） 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形的内部作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形的对角线平分，补充下列条件后仍不能判定和相似的是（） A. B. C. D. 7. 已知，一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，为的中点，连接，若，，则的长为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的方程的一个根是2，则__． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为______． 11. 在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是_________． 12. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间仅比赛一场，赛程计划安排5天，每天安排3场比赛，则应邀请 _____队参赛． 13. 若点，都在反比例函数（m为常数）的图象上，则与的大小关系为______．（填“”“”或“”） 14. 如图，在正方形中，分别为边的中点，与分别交于点．若，则的长为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知反比例函数． （1）若点在反比例函数的图象上，则的值为______； （2）当取什么值时，在每一象限内，的值随值的增大而减小？ 17. 如图，菱形的对角线与交于点O，点E和F都在上，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知是坐标原点，，的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似图形，使它与的相似比为，且点，的对应点分别为，； （2）与的面积之比为______． 19. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”“B．计算机视觉”“C．自然语言处理”“D．专家系统”为主题，分别对这四类人工智能进行讲解，这四场直播同时开始，同学们随机选择一类，进入直播间听讲解． （1）甲同学选择听“A．机器人技术”直播的概率是______； （2）甲、乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学都没有选择“D．专家系统”直播间的概率． 20. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为（为定值，单位：）的圆柱形天然气储存室，已知储存室的底面积（单位：）与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）储存室的底面积（单位：）关于其深度（单位：m）的函数表达式为______； （2）受地形条件限制，储存室的深度需要满足，求储存室的底面积的取值范围． 21. 数学“思维冲浪”小组本着“数学源于生活”的理念，组织了一次特别的实践活动——测量校园旗杆的高度．实践过程如下表： 主题 测量旗杆的高度 测量方案及示意图 步骤1：把一根长米的标杆垂直立于地面点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米； 步骤2：将标杆沿着的方向平移到点处，旗杆尖点和标杆顶端确定的直线交水平线于点，测得米，米． 根据上表的信息，求旗杆的高度．（结果保留整数）． 22. 如图，在中，，是的中线，作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点在一次函数的图象上，过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C，求线段的长． 24. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中，受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力．某商场以50元/个的进价购进一批坦克模型，第一周销售400个，第二、三周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到576个． （1）求第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率； （2）经市场预测，当该坦克模型售价为60元/个时，每周的销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则周销售量将减少10个，为使周销售利润达到10000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该坦克模型的实际售价应定为多少元/个？ 25. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，，求的长度． 26. 【问题提出】 （1）如图①，在矩形中，，是边的中点，于点，交边于点，若，则的值为______； （2）如图②，在中，，，分别是边上的点，连接与交于点，且，求的值； 【问题解决】 （3）中草药作为中医药体系的重要组成部分，其规范化种植为中医药发展提供了物质根基，更对中医文化的传承和发扬具有重要的支撑作用．如图③，李叔叔有一块空地四边形，将四边形分割成四个区域，用来种植四种不同的中药材，已知，按照规划要求，将空地的出入口设计在边上（出入口大小忽略不计），连接与交于点，且，计划沿和修建两条小路，需要知道与之间的数量关系，若，，求小路与之间的数量关系． 试卷类型：C 2025～2026学年度第一学期课后综合作业（三） 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】 ∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）储存室的底面积的取值范围为 【21题答案】 【答案】旗杆的高度约为9米 【22题答案】 【答案】（1） 证明：是的中线，， ，即， ， ， ． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）第二、三周该坦克模型销售量的周均增长率为 （2）该坦克模型的实际售价应定为70元/个 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵在平行四边形中， ∴且， ∵， ∴， 即． ∴且， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴是矩形； （2） 【26题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $