精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥中学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

虹桥中学2025-2026学年度七年级上学期 数学12月月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 将去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 6. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（ ）千米． A. 200 B. 400 C. D. 9. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个或3个 10. 下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 单项式的系数是______． 12. 比较大小：_______（填“>”、“=”或“<”）． 13. 200名同学参加团体操表演，按每排人数相等的规定站队，每排人数与排数成______比例．（填“正”或“反”） 14. 将八进制数转换十进制数为_______． 15. 一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：_______________． 16. 若，则______． 17. 当时代数式的值为，那么当时代数式的值为______． 18. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第9个这样的正方形需要_______根火柴棍． 19. 在直线线上取A、B、C三点，使，，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是______． 20. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 三.解答题． 21. 计算题： （1）； （2）； （3）． 22. 解方程： （1）； （2）． 23. （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 24. 如图，已知四点A、B、C、D． 画直线AD； 画射线BC； 连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E． 25. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 26. 已知，在内部作射线平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 27. 新颖健身器材商店共投入68000元，购进两种品牌的跑步机共100台，其中品牌跑步机每台进价是500元，品牌跑步机每台进价是800元． （1）求购进两种品牌跑步机各多少台？ （2）在销售过程中，品牌跑步机每台售价800元，品牌跑步机每台按进价加价销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？ （3）根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在（2）的售价基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，求有多少台品牌跑步机打九折出售？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 虹桥中学2025-2026学年度七年级上学期 数学12月月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程）判断各选项 【详解】解： A、的未知数在分母上，不是整式方程，不符合题意； B、化简得，只含一个未知数且次数为1，符合题意； C、的未知数最高次数为2，不符合题意； D、含有两个未知数，不符合题意； 故选：B 3. 据年月日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到人次．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示应为． 故选：B． 4. 将去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号规则，括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项变号，逐项分析求解即可 【详解】解：， 去括号后为， 故选：C 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（　　） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查四舍五入法取近似值，根据精确度判断下一位数字是否进位，逐项判断求解即可 【详解】解：精确到千分位时，需看万分位数字，的万分位是1，， 应舍去，得，选项D为，错误； 其他选项正确：A 精确到得；B精确到百分位得；C 精确到得， 故选：D 6. 如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ② D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法和乘法计算，根据数轴可知，据此根据乘法和加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴正确的有①②③， 故选：D． 7. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（　 　） A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x） 【答案】D 【解析】 【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母， 根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x）， 故选D． 8. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是，后两船相距（ ）千米． A. 200 B. 400 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． 两船反向而行，距离为各自路程之和；计算顺水和逆水速度后计算出路程，进行相加即可求解． 【详解】解：甲船顺水速度：km/h，乙船逆水速度： km/h， h后，甲船行驶路程：（km）， 乙船行驶路程：（km）， 两船反向而行， 两船相距：（km）； 故选：A ． 9. 如果，，，那么这四个数中负数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个或3个 【答案】D 【解析】 【分析】根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案． 【详解】由abcd<0，a+b=0，cd>0，得a,b一个正数，一个是负数， c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个， 故选D. 【点睛】此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则 10. 下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③倒数是它本身的数是； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数和互为相反数，则一定有； ⑥如果线段，则点是线段的中点． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数、直线相交交点个数、倒数的性质、两点距离的定义、相反数的定义和线段中点的定义，需逐一判断各说法的正确性即可 【详解】解：①中四次多项式与五次多项相加，五次项不会抵消，则和的最高次项仍为五次，和是五次整式，正确； ②中三条直线相交，可能有一个、两个或三个交点，不一定有三个交点，错误； ③中倒数等于本身的数满足，解得，正确； ④中两点距离是线段的长度，而非线段本身，错误； ⑤中互为相反数的数满足，，正确； ⑥中点B是线段的中点需满足B在上且，但这里未指定B在上，说法错误； 则不正确的说法有②、④、⑥，共3个， 故选：B 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数即可求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 比较大小：_______（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：<． 13. 200名同学参加团体操表演，按每排人数相等的规定站队，每排人数与排数成______比例．（填“正”或“反”） 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的概念，解题时要熟练掌握反比例的意义是关键．总人数固定为200，每排人数与排数的乘积为常数，故成反比例． 【详解】解：设每排人数为，排数为，则， 由于乘积一定，因此每排人数与排数成反比例， 故答案为：反． 14. 将八进制数转换十进制数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用．将八进制数的每一位数字乘以8的相应次幂后求和，即可求解． 【详解】解：八进制数转换为十进制数的计算过程为：． 故答案为：． 15. 一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：_______________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．一条弯曲的公路改为直路，必定是为了缩短距离，即需应用“两点间线段最短”来解答，即可获得答案． 【详解】解：一位工程师想把一段弯曲的公路改成直路，以便缩短路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，绝对值和有理数的乘方，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每项均为零，从而求出x和y的值，即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴且， ∴，， 解得，， 则， 所以． 故答案为：． 17. 当时代数式的值为，那么当时代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，根据题意得出，根据时代数式，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时代数式的值为， ∴ ∴，则 当时代数式， 故答案为：． 18. 如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，按照这样的方法拼下去，拼第9个这样的正方形需要_______根火柴棍． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，根据图示规律可知摆个正方形需要火柴棍根．据此解答． 【详解】解：摆1个正方形需要火柴棍4根； 摆2个正方形需要火柴棍根； 摆3个正方形需要火柴棍根； 摆个正方形需要火柴棍根； 故9个正方形，需要根火柴棍． 故答案为：． 19. 在直线线上取A、B、C三点，使，，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是______． 【答案】1cm或4cm##4cm或1cm 【解析】 【分析】分C在线段AB上和不在线段AB上两种情况讨论求解即可． 【详解】解：如图1所示，当点C不在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB+BC=8cm， ∵O是线段AC的中点， ∴， ∴OB=OC-BC=1cm； 如图2所示，当C在线段AB上时， ∵AB=5cm，BC=3cm， ∴AC=AB-BC=2cm， ∵O是线段AC的中点， ∴， ∴OB=OC+BC=4cm； 故答案为：1cm或4cm． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键． 20. 如图，点O在直线AB上，从点O引出射线OC，其中射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，下列结论：①∠DOE＝90°；②∠COE与∠AOE互补；③若OC平分∠BOD，则∠AOE＝150°；④∠BOE的余角可表示为．其中正确的是______．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义，余角与补角的定义逐个结论分析验证即可． 【详解】解：∵射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC， ∴，， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵，， ∴，即∠COE与∠AOE互补，故②正确； 若OC平分∠BOD，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴∠BOE的余角可表示为，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了角平分线的定义以及余角与补角，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 三.解答题． 21. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先化简绝对值，再计算乘除法； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （3）逆用乘法分配律计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 22. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 23. （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式运算法则，代入数值后准确进行计算； （1）先去括号，然后合并同类项即可； （2）先化简整式，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， 当时，原式 24. 如图，已知四点A、B、C、D． 画直线AD； 画射线BC； 连接AC，BD，线段AC与BD相交于点E． 【答案】如图，直线AD即为所求． 如图，射线BC即为所求． 如图，线段AC，BD即为所求． 【解析】 【分析】根据直线、射线、线段的性质画出图形即可；其中，直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点，因此直线AD两端要过端点A、D，射线BC要以B为顶点，过C点，线段AC和BD要分别以A、C和B、D为端点，不可以画过． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】此题考查直线、射线、线段的性质，要注意三种线的端点个数，解题关键在于掌握作图法则，注意直线过两个端点，射线过一个端点，线段不过端点． 25. 如图，C为线段上一点，D为的中点，，． （1）求的长； （2）若点E在线段上，且，求的长． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和线段的和差计算； （1）由题目条件可得，再根据中点的定义可得，再由求解即可； （2）分两种情况讨论：当点E在上，当点E在上，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点E在上， ∵，， ∴； 当点E在上， ∵，， ∴． 26. 已知，在内部作射线平分． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，在的外部和的内部分别作射线，已知，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：平分 ， ，即 平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义以及角的计算． （1）根据角平分线的定义可得，根据已知，等量代换，即可求解； （2）根据角平分线的定义可得，根据已知，得出即可得证． 【小问1详解】 解：平分， 即 【小问2详解】 略 27. 新颖健身器材商店共投入68000元，购进两种品牌的跑步机共100台，其中品牌跑步机每台进价是500元，品牌跑步机每台进价是800元． （1）求购进两种品牌跑步机各多少台？ （2）在销售过程中，品牌跑步机每台售价800元，品牌跑步机每台按进价加价销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？ （3）根据市场调研情况，新颖健身器材商店决定第二次购进一批两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高50元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在（2）的售价基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利27600元，求有多少台品牌跑步机打九折出售？ 【答案】（1）购进种跑步机40台，跑步机60台 （2）24000 （3）20 【解析】 【分析】（1）设购进种跑步机台，跑步机台，根据新颖健身器材商店共投入68000元，列出方程进行求解即可； （2）根据总利润等于种跑步机的利润加上种跑步机的利润，列出算式进行计算即可； （3）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进种跑步机台，跑步机台． 解得 （台） 答：购进种跑步机40台，跑步机60台； 【小问2详解】 （元） 【小问3详解】 品牌总获利为：（元） 品牌总获利为：（元） 设有台品牌跑步机打九折销售： 解得． 答：有20台品牌跑步机打九折出售． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．解题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确的列出方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $