分数乘法单元复习（教案）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

该小学数学分数乘法单元复习教案系统梳理了分数乘法的意义、算理、算法、简便运算及解决问题，通过知识框架将分数乘整数与分数的意义、计数单位细分的算理、不同类型乘法的算法等核心内容串联，帮助学生构建完整知识体系。 其亮点在于注重几何直观与运算能力培养，如通过图形表示分数乘法算理、设计简便运算的不同形式训练，解决问题中结合线段图分析数量关系培养推理意识。分层设计让不同学生巩固提升，教师可精准把握学情提高复习效率。

分数乘法单元复习课教案（2 课时） 一、复习目标 1. 巩固分数乘法的意义、算理与算法，能准确计算分数与整数、小数、带分数的乘法算式。 2. 掌握分数乘法中比较大小的方法，能灵活运用乘法运算定律进行简便计算。 3. 学会找单位“1”、画线段图、写数量关系式，能熟练解决分数乘法相关实际问题。 二、复习重难点 1. 重点：分数乘法的计算法则、简便运算方法，以及 “求一个数的几分之几是多少” 的实际问题解法。 2. 难点：理解分数乘分数的算理，准确分析实际问题中的数量关系。 第一板块 分数乘法的意义、算理、算法 一、分数乘法的意义 1. 分数乘整数：和整数乘法意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 “” ，表示 5 个相加的和。 “24 个 是多少” ，求几个相同加数的和用乘法，列式为 ； “ 吨的 7 倍是多少吨” ，求一个数的几倍用乘法，列式为。 2.分数乘分数：求一个数的几分之几是多少用乘法。 “” ，表示的是的 是多少，用乘法。“吨的 是多少吨” ，求一个数的几分之几用乘法，列式为 ；“一根绳子长米，3 根这样的绳子共长多少米” ，是求 3个米，列式为 ；“这根绳子的 长多少米” ，是求米的 ，列式为。 二、分数乘法的算理 分数乘分数的算理关键是计数单位的细分。 第 1 题判断表示 意义的图，要抓住 “先取，再取这部分的 ” 的核心，对应正确选项；第2 题在图中表示 ，先把图形平均分成 4 份，涂出3 份，再把涂出的 3 份平均分成5份，涂出其中4份。2小题同理。 3.，我们先把单位“1”平均分成3分，取其中的2分，这2分的计数单位是； 再把平均分成5分，取其中的4分，此时新的计数单位就是， 计数单位“2×4” 得到的 8，就表示 10 个。 1 学科网（北京）股份有限公司 三、分数乘法的算法 1. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的先约分再计算。 1小题不用约分，巩固整数乘分数的法则；（分子与整数相乘的积作分子，分母不变） 2小题分子与分母约分后再乘分子；（能约分的先约分） 3小题约分后分母为1。 进率转化 2. 分数与分数相乘：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，分子与分母能约分的先约分。 注意：带分数乘法：先把带分数化成假分数，再按照分数乘法法则计算。 3.分数与小数相乘：可以把小数化成分数，或把分数化成小数，也可以直接约分后计算。 第一排小题小数能直接与分母约分后，与分子相乘； 第二排小题小数需先化为假分数后再相乘。 四、比较大小 一个数（0除外）乘大于1的数，（1除外的假分数）积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）（真分数），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 3.如果，（a,b,c,d均不为零），那么a,b,c,d四个数中从大到小顺序排列（ ）。 第二板块 简便运算 （一）乘法交换律和结合律 二、乘法分配律正用 （1） 正用乘法分配律正用（分配后能约分） 第一种：（将括号中相每一项项分别与括号外的数相乘，符号保持不变。） 1小题注意不要漏乘，2,3小题对比观察练习。 第二种：根据分母拆整数 ，变为分母的倍数或和分母相等 1小题97形式变为96+1的和，198变为199-1的差，63变为62+1的和。 关键问题：你是根据什么来进行这种变化？ 根据分母来定整数如何变。 第三种：拆带分数 （三）乘法分配律逆用的各种形式 第一种：乘法分配律的逆运算（提取乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。） 第二种：补因数“1” 第三种：乘法交换律与乘法分配律结合 三、乘法分配律逆用 第一种：提取共同因数。 当两个乘法算式有相同因数时，可提取这个因数，把剩余部分相加或相减后再乘。比如 第二种补因数 “1”。 第三种：乘法交换律与乘法分配律结合 第三板块 解决问题 一、会找、写数量关系式，画线段图 解决分数乘法实际问题，第一步就是找单位 “1”的量，找到单位 “1” 后，根据 单位“1”的量 × 对应分率 = 对应量” 写数量关系式。 例1 三个基础模型 1. “皮球的个数是足球个数的 ，单位 “1” 的量是足球个数，数量关系：足球的个数×分率=皮球个数；线段图先在上画一段表示足球个数，再把它平均分成5份，取其中2份表示皮球个数。 2. “皮球个数比足球个数多” ，单位 “1” 的量是足球个数，数量关系：足球的个数× = 皮球比足球多的个数，足球的个数 ×(1+ )= 皮球的个数；线段图先画足球个数，再在后面多画一段，长度是足球个数的 ,整体表示皮球个数。 3. 基础模型（3）“实际用水量比计划节约” ，单位 “1”的量是计划用水量，数量关系：计划用水量×= 实际比计划节约的用水量，计划用水量 ×(1- )= 实际用水量；线段图先画计划用水量，再从里面截去的长度，剩余部分表示实际用水量。 4. 变式（1）“一桶油用去，正好用去 12 千克” ，单位 “1”的量是这桶油的总重量，数量关系：这桶油的千克数×= 用去的千克数。 “某商品降价” ，原价看成单位 “1”的量，现价是原价的1-； “某商品涨价” ，原价看成单位 “1”的量，现价是原价的1+。、 第二次用去剩下的一半，第二次用的是全部的 ； 弹力球每次弹起高度是上一次落下高度的 ，第三次落下高度是原来楼高的 6.变式（4）“甲数是乙数的” ，把乙数看成 5 份，甲数是 4 份，乙数是甲数的；甲数比乙数少(5-4)÷5 = ；乙数比甲数多（ 5-4）÷4 =。 二、实际问题解答 解决实际问题时，先找单位 “1”，再根据数量关系式列式计算，注意区分 “分率” 和 “具体数量” ，带单位的是具体数量，不带单位的是分率。 例 1：“一段长 3 米的布，第一次剪去它的，第二次又剪去米” ，第一个是分率， 3x=1米，两次一共剪去 1+=米，还剩 米。 例2：一班整理了千克旧纸，塑料瓶比旧纸多 ，单位 “1”的量是旧纸的重量，塑料瓶重量是南瓜的,列式为。 例3：“学校一月份用电 1000 度，二月份比一月份节约了” ，二月份用电量是一月份的，列式为 。 例 4：一根铁丝长 12米 ，第一次用去全长的，第二次用去全长的 。 学生对比分析，两个问题中，条件有什么不一样？ ①中单位“1”的量是全长；②中第二次用的是第一次的 例5：根据有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多 吨， $