第一单元 分数乘法 （思维导图＋3考点＋2命题点+4种题型）-人教版六年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第一单元 分数乘法 【思维导图＋3考点＋2命题点+4种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分数乘法的计算 考点二 分数混合运算及运算律 考点三 分数乘法解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 计算 题型01 分数乘法计算 题型02 分数混合运算及运算律 命题点二 分数乘法解决实际问题 题型01 连续求一个数的几分之几是 多少的问题 题型02 求比一个数多（或少）几分之 几的数是多少的问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 分数乘法的计算 ★★ 新课标要求在分数乘法计算方面，学生要能结合具体情境理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法 ，能正确、熟练进行计算。能探索和理解小数乘分数的算理算法，能合理运用运算律进行简便运算，提高运算能力。 分数混合运算及运算律 ★★ 新课标要求学生要掌握分数混合运算顺序，能正确计算（两步为主，不超过三步）。理解整数乘法运算律对分数乘法同样适用，会合理运用运算律简便计算，提升运算能力。 分数乘法解决问题 ★★★ 新课标要求学生要能运用常见数量关系，借助线段图等工具，解决分数乘法相关实际问题 ，合理阐释结果意义，形成模型意识与几何直观，提升问题解决能力。 【考情分析】本单元分数乘法是重点考查内容。从题型来看，选择、填空、计算、解决问题均有涉及 。计算时，部分学生不能正确约分导致结果错误。在解决问题里，对单位“1”判断失误是失分关键。其分值占比通常达20% - 30%，出题灵活，对学生知识掌握及应用能力要求较高。 考点一 分数乘法的计算 1.分数乘整数/整数乘分数： 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 2.分数乘分数： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样可以先约分再计算，简化过程。 3.分数乘小数 （1）将小数化成分数计算 先把小数改写成分数，再按照分数乘分数的法则计算。 （2）将分数化成小数计算（适用于分数能化成有限小数的情况） 把分数转化为小数，再按小数乘法法则计算。 （3）直接约分计算 小数与分数的分母直接约分后再相乘，简化过程。 【易错易混】 1.混淆“分子与分子约分”“分母与分母约分”，正确应为分子与分母交叉约分。 2.约分时未约到最简，导致结果不是最简分数。 3.小数化分数时漏写分母；分数化小数时，对不能化成有限小数的分数强行计算。 1.（2024•甘肃陇南•期中）直接写出得数。 2.（2024•贵州六盘水•期中） 考点二 分数混合运算及运算律 1.分数混合运算顺序 与整数混合运算规则一致，遵循“先乘除，后加减；有括号的先算括号里的”： （1）同级运算（只有乘除或只有加减），从左到右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，再算加减。 （3）含括号的运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 2.整数乘法运算律推广到分数（与整数运算律相同，可简化计算） （1）交换律：a×b = b×a （2）结合律：(a×b)×c = a×(b×c) （3）分配律：(a + b)×c = a×c + b×c 【易错易混】 1.同级运算未按从左到右顺序计算，忽略括号优先级。 2.乘法分配律与结合律混淆。 （2024•河北秦皇岛•期中）用简便算法计算下面各题。 考点三 分数乘法解决问题 1.求比一个数多（少）几分之几的数是多少 （1）特征：已知单位“1”的量，求比它多（少）几分之几的量。 （2）解法： 多几分之几：单位“1”的量 ×（1+分率） 少几分之几：单位“1”的量 ×（1-分率） 2.连续求一个数的几分之几是多少 （1）特征：题目中有两个及以上分率，需分步确定单位“1”，连续计算。 （2）解法：先求第一个分率对应的量（作为新的单位“1”），再求第二个分率对应的量。 3.解题关键： （1）找单位“1”：通过关键词（“的”“比”等）确定，必要时画图（如线段图）辅助分析。 （2）判断分率对应的量：明确分率是“谁”的几分之几，避免张冠李戴。 （3）选择合适的公式：根据题型套用单位“1”×分率”或变式公式，计算时注意约分简化。 【易错易混】 1.混淆分率与具体量：分率不带单位，具体量带单位，计算时需区分。 2.单位“1”判断错误：尤其在“连续求几分之几”的题目中，需注意单位“1”的转换。 3.“多（少）几分之几”与“是几分之几”混淆。 1.（2024•西藏日喀则•期中）学校买来480台电脑，其中的分给了六年级，又把分给六年级的分给了六（1）班，六（1）班分得（ ）台。 A．80 B．96 C．16 D．480 2.（2024•湖北鄂州•期中）书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 3.（2024•北京朝阳•期中）阅读下面一段材料，回答问题： “宫、商、角、徴、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是90，经“三分益一”得“徴”，即90×＝120，则“徴”音的管长是120；“徴”经“三分损一”得“商”，即120×＝80；则“商”音的管长是80；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“角”音的管长是多少？ 4.（2024•广东广州•期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 命题点一 计算 题型01 分数乘法计算 （2024·全国·期末）直接写出得数。 题型02 分数混合运算及运算律 （2024·重庆渝北·期末） 简便运算，写出必要的过程。 命题点二 分数乘法解决实际问题 题型01 连续求一个数的几分之几是多少的问题 1.读题，梳理条件和问题： 明确已知量、各分率对应的关系（谁是谁的几分之几），确定要求的最终量。 2.分步计算（或列综合算式）： 第一步：用已知总量乘第一个分率，求出中间量（第一个“几分之几”对应的量）。 第二步：用中间量乘第二个分率，求出最终要求的量。 （综合算式：总量×第一个分率×第二个分率） 3.验证单位“1”是否正确： 检查每一步的分率是否对应正确的单位“1”，避免混淆基准量。 1.（2024·河南平顶山·期末）看图列式计算 2.（2024·广西南宁·期末） 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 3.（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 题型02 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1.找单位“1”：确定“比”字后面的已知量，标记为单位“1”。 2.判断“多” 还是“少”：明确分率是“多几分之几”还是“少几分之几”。 3.算分率：多则用“1+分率”，少则用“1-分率”，得到所求量占单位“1”的分率。 4.列算式计算：用单位“1”的量乘上一步算出的分率，得到结果。 1.（2024·四川广元·期末）六（1）班的图书角有故事书55本，连环画册的本数比故事书多，连环画册有多少本？ 2.（2024·河北保定·期末） 白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 【思维导图＋3考点＋2命题点+4种题型（含2种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 分数乘法的计算 考点二 分数混合运算及运算律 考点三 分数乘法解决问题 04题型精研·考向洞悉 命题点一 计算 题型01 分数乘法计算 题型02 分数混合运算及运算律 命题点二 分数乘法解决实际问题 题型01 连续求一个数的几分之几是 多少的问题 题型02 求比一个数多（或少）几分之 几的数是多少的问题 单元考点 考查 频率 新课标要求 分数乘法的计算 ★★ 新课标要求在分数乘法计算方面，学生要能结合具体情境理解分数乘法的意义，掌握分数乘整数、分数乘分数的计算方法 ，能正确、熟练进行计算。能探索和理解小数乘分数的算理算法，能合理运用运算律进行简便运算，提高运算能力。 分数混合运算及运算律 ★★ 新课标要求学生要掌握分数混合运算顺序，能正确计算（两步为主，不超过三步）。理解整数乘法运算律对分数乘法同样适用，会合理运用运算律简便计算，提升运算能力。 分数乘法解决问题 ★★★ 新课标要求学生要能运用常见数量关系，借助线段图等工具，解决分数乘法相关实际问题 ，合理阐释结果意义，形成模型意识与几何直观，提升问题解决能力。 【考情分析】本单元分数乘法是重点考查内容。从题型来看，选择、填空、计算、解决问题均有涉及 。计算时，部分学生不能正确约分导致结果错误。在解决问题里，对单位“1”判断失误是失分关键。其分值占比通常达20% - 30%，出题灵活，对学生知识掌握及应用能力要求较高。 考点一 分数乘法的计算 1.分数乘整数/整数乘分数： 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。 2.分数乘分数： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。同样可以先约分再计算，简化过程。 3.分数乘小数 （1）将小数化成分数计算 先把小数改写成分数，再按照分数乘分数的法则计算。 （2）将分数化成小数计算（适用于分数能化成有限小数的情况） 把分数转化为小数，再按小数乘法法则计算。 （3）直接约分计算 小数与分数的分母直接约分后再相乘，简化过程。 【易错易混】 1.混淆“分子与分子约分”“分母与分母约分”，正确应为分子与分母交叉约分。 2.约分时未约到最简，导致结果不是最简分数。 3.小数化分数时漏写分母；分数化小数时，对不能化成有限小数的分数强行计算。 1.（2024•甘肃陇南•期中）直接写出得数。 【答案】 3.9 1 2.（2024•贵州六盘水•期中） 【答案】12；；0.5；1.2 【分析】计算2.4×时，可以把2.4化成分数再计算，也可以把化成小数再计算。 【详解】 因此或 考点二 分数混合运算及运算律 1.分数混合运算顺序 与整数混合运算规则一致，遵循“先乘除，后加减；有括号的先算括号里的”： （1）同级运算（只有乘除或只有加减），从左到右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减），先算乘除，再算加减。 （3）含括号的运算，先算小括号，再算中括号，最后算括号外。 2.整数乘法运算律推广到分数（与整数运算律相同，可简化计算） （1）交换律：a×b = b×a （2）结合律：(a×b)×c = a×(b×c) （3）分配律：(a + b)×c = a×c + b×c 【易错易混】 1.同级运算未按从左到右顺序计算，忽略括号优先级。 2.乘法分配律与结合律混淆。 （2024•河北秦皇岛•期中）用简便算法计算下面各题。 【答案】3.5；；52；；29；80 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为3.5×()；第二个：把86拆成85+1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 ； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【详解】 考点三 分数乘法解决问题 1.求比一个数多（少）几分之几的数是多少 （1）特征：已知单位“1”的量，求比它多（少）几分之几的量。 （2）解法： 多几分之几：单位“1”的量 ×（1+分率） 少几分之几：单位“1”的量 ×（1-分率） 2.连续求一个数的几分之几是多少 （1）特征：题目中有两个及以上分率，需分步确定单位“1”，连续计算。 （2）解法：先求第一个分率对应的量（作为新的单位“1”），再求第二个分率对应的量。 3.解题关键： （1）找单位“1”：通过关键词（“的”“比”等）确定，必要时画图（如线段图）辅助分析。 （2）判断分率对应的量：明确分率是“谁”的几分之几，避免张冠李戴。 （3）选择合适的公式：根据题型套用单位“1”×分率”或变式公式，计算时注意约分简化。 【易错易混】 1.混淆分率与具体量：分率不带单位，具体量带单位，计算时需区分。 2.单位“1”判断错误：尤其在“连续求几分之几”的题目中，需注意单位“1”的转换。 3.“多（少）几分之几”与“是几分之几”混淆。 1.（2024•西藏日喀则•期中）学校买来480台电脑，其中的分给了六年级，又把分给六年级的分给了六（1）班，六（1）班分得（ ）台。 A．80 B．96 C．16 D．480 【答案】C 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用480×求出分给六年级的电脑台数，再用六年级的电脑台数乘就是六（1）班分得的台数。 【详解】 所以六（1）班分得 16 台。故选C。 2.（2024•湖北鄂州•期中）书法，是中华民族传统文化的瑰宝，它承载着历史的厚重与文化的传承，每一笔每一划都蕴含着深刻的意义。英山小学有360人，11月份学校举行书法比赛，其中的学生获奖，在获奖学生中有的学生获得一等奖，获一等奖的学生多少人？ 【答案】54人 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用小学的总人数乘即可得到获奖学生的人数，再用获奖学生的人数乘即可求出获一等奖的人数。 【详解】 答：获一等奖的学生 54 人。 3.（2024•北京朝阳•期中）阅读下面一段材料，回答问题： “宫、商、角、徴、羽”是中国古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以通过“三分损益法”计算得出。具体方法如下：假设基本音“宫”的管长是90，经“三分益一”得“徴”，即90×＝120，则“徴”音的管长是120；“徴”经“三分损一”得“商”，即120×＝80；则“商”音的管长是80；“商”经“三分益一”得“羽”；“羽”经“三分损一”得“角”。 按照上面的假设，“角”音的管长是多少？ 【答案】 【分析】据题意可知，三分益一，是，三分损一，是，则“羽”音的管长= “商”音的管长 ×，代入数据，求出“商”的管长；再根据“角” 音的管长= “羽”的管长 ×，代入数据，求出“角”音的管长。 【详解】 答：“角”音的管长是。 4.（2024•广东广州•期中）在通常情况下，冰融化成水后，体积会减少，现在有一块体积为20立方米的冰，这块冰融化成水后，体积是多少？ 【答案】18立方米 【分析】将冰的体积看作单位“1”，冰融化成水后，水的体积是冰的，冰的体积×融化成水的对应分率=融化成水的体积，据此列式解答。 【详解】 答：这块冰融化成水后，体积是18立方米。 命题点一 计算 题型01 分数乘法计算 （2024·全国·期末）直接写出得数。 【答案】2 2.4 1 33 题型02 分数混合运算及运算律 （2024·重庆渝北·期末） 简便运算，写出必要的过程。 【答案】 29 【分析】（1）根据减法的运算性质，从一个数中依次减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。进行简便运算。 （2） 根据乘法分配律a×b + a×c = a×(b + c)，进行简便运算即可。 （3）根据乘法分配律a×b + a×c = a×(b + c)，进行简便运算即可。 【详解】 命题点二 分数乘法解决实际问题 题型01 连续求一个数的几分之几是多少的问题 1.读题，梳理条件和问题： 明确已知量、各分率对应的关系（谁是谁的几分之几），确定要求的最终量。 2.分步计算（或列综合算式）： 第一步：用已知总量乘第一个分率，求出中间量（第一个“几分之几”对应的量）。 第二步：用中间量乘第二个分率，求出最终要求的量。 （综合算式：总量×第一个分率×第二个分率） 3.验证单位“1”是否正确： 检查每一步的分率是否对应正确的单位“1”，避免混淆基准量。 1.（2024·河南平顶山·期末）看图列式计算 【答案】9人 【分析】将订《少年报》的人数看成单位 “1”，订《数学报》的人数是订《少年报》人数的，用订《少年报》的人数求出订《数学报》的人数；再将订《数学报》的人数看成单位 “1”，订《故事大王》的人数是订《数学报》人数的，用订《数学报》的人数求出订《故事大王》的人数；据此解答。 【详解】 2.（2024·广西南宁·期末） 北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【详解】 答：今年滑雪板销售量是600个。 3.（2024·内蒙古呼伦贝尔·期末）人体在不同年龄段的骨骼数不同，成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，脊椎骨的数量是手骨的。求成人有多少块脊椎骨？ 【答案】26块 【分析】已知成人共有骨头206块，其中手骨的块数占全身骨头数的，把成人全身骨头数看作单位“1”，单位“1”已知，用全身骨头数乘，求出手骨的块数；已知脊椎骨的数量是手骨的，把手骨的块数看作单位“1”，单位“1” 已知，用手骨的块数乘，求出脊椎骨的块数。 【详解】 答：成人有26块脊椎骨。 题型02 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题 1.找单位“1”：确定“比”字后面的已知量，标记为单位“1”。 2.判断“多” 还是“少”：明确分率是“多几分之几”还是“少几分之几”。 3.算分率：多则用“1+分率”，少则用“1-分率”，得到所求量占单位“1”的分率。 4.列算式计算：用单位“1”的量乘上一步算出的分率，得到结果。 1.（2024·四川广元·期末）六（1）班的图书角有故事书55本，连环画册的本数比故事书多，连环画册有多少本？ 【答案】60本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，已知连环画册的本数比故事书多，说明连环画册的本数是故事书的(1+)，根据分数乘法的意义，用故事书的本数乘(1+)即可求出连环画册的本数。 【详解】 答：连环画册有60本。 2.（2024·河北保定·期末） 白洋淀是华北地区最大的湿地生态系统，也是东亚和澳大利亚鸟类迁徙路线的中途驿站，新区设立前白洋淀鸟类种群数量是206种，现在白洋淀鸟类种群数量较新区设立前增加了。现在白洋淀鸟类种群数量有多少种？ 【答案】286种 【分析】本题可先算出妈妈的停车时长，再根据收费标准，分阶段计算停车费用，最后与微信显示扣除的费用进行对比，判断扣除费用是否正确。 【详解】 答：现在白洋淀鸟类种群数量有286种。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null