第一单元分数乘法·单元复习篇（单元复习讲义）【五大篇章】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 17 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 17 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元分数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检 基础层 1.分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数与小数相乘的的意义及计 算法则。 2.速算分数乘法口算。 3.掌握积与因数的大小关系。 4.解决分数乘法在实际生活中的简单问题。 进阶层 1.掌握分数乘法混合运算计算顺序，熟练地计算多种数结合的分数乘 法混合运算。 2.掌握分数乘法简便计算。 3.熟练解决分数乘法应用题的七种基本类型以及涉及分数乘法混合 运算的综合应用题。 拓展层 1.掌握一种或多种简便计算巧算方法，并能初步解决涉及奥数思维的 分数乘法简便计算。 2.初步掌握单位“1”转化问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 第 3 页 共 17 页 【知识点一】分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示（ ）。 （2）整数乘分数表示（ ）。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，（ ）不变，分子乘整数作（ ），即： a bcc a b  。 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示（ ）。 第 4 页 共 17 页 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为（ ），分子乘分子的积作为（ ），即： ac bd c d a b  。 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示（ ）。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成（ ），再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为 0的数乘大于 1的数，积比原来的数（ ）； 2. 一个不为 0的数乘小于 1的数，积比原来的数（ ）； 3. 一个不为 0的数乘等于 1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在 a×b=c中，若 b>1，则 c>a；若 b=1，则 c=a；若 b<1，则 c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为 0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（ ）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（ ）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面 的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 第 5 页 共 17 页 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（ ）。 （2）乘法分配律的逆运算：（ ）。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行 简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1”。 （1）（ ）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量 （用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 第 6 页 共 17 页 求一个数的几分之几是多少，（ ）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（ ）＝另一个数量。 【预测考点 01】分数乘法的意义 18× 5 6 表示( )，积是( )。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是： 2 3 的( ) 是( )。 2．30的 3 4 是( )； 260 5  表示( )。 【预测考点 02】分数乘法基础计算（口算） 直接写出得数。 4 18 9  ＝ 1 0.5 3  ＝ 7 3 12 14  ＝ 2.5× 425＝ 5 6 54  ＝ 42.8 5  ＝ 1.25× 45 ＝ 7 0.36 18  ＝ 【对应练习】 1．直接写出得数。 1 3 3   310 5   5 18 12   4 100 25   第 7 页 共 17 页 73.6 18   315 5     7 15 25 14 87 88 88 87   2．直接写得数。 1 1 2 4   11 5   6 14 7   5 1 8 15   70 12   430 5   3 2 4 3   1 1.8 6   【预测考点 03】积与因数的大小关系 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 5 6  ( ) 1 46 5  4 1 5 3  ( ) 4 1 5 3  1 1 2 5  ( )0.2 0.5 1 10 5 3  ( ) 12 6  3 2 5 5  ( ) 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ( ) 2 3 2 3 5 5       【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 10 ( )0.69 716 8  ( )16 1 11 12  ( ) 1 12 11  1.33( ) 4 3 5 5 3 11  ( ) 511 3 7 7 3  ( ) 5 8 8 5  2．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 4 ( )0.45 1 3 ( )0.3 7 6 ( )1.1 3 4 11 3  ( ) 3 11 11 6 6 11  ( ) 9 1010 9  4 16 9  ( ) 516 9  【预测考点 04】分数乘法与单位换算 单位换算。 5 6 时＝( )分 5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【对应练习】 1．单位换算 4 5 时＝( )分 11 8平方米＝( )平方分米 13 25 吨＝( )千克 2725平方千米＝( )公顷 2．单位换算。 7 500m 3＝( )dm3 45 m＝( )cm 1 10 km 2＝( )公顷 5 8 日＝ 第 8 页 共 17 页 ( )时 【预测考点 01】分数乘法混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。 6 8 21 7 21       5 5 18 9   1 5 83 4 13 13        5 5 2 2 3 1 4 4    【对应练习】 1．脱式计算，能简算的要简算。 （1） 1 3 4 5 4 5   （ ） （2） 2 3 25 28 5 7    （3） 97101 100  （4） 1 136 5 5   2．用简便算法计算下面各题。 2 33.5 3.5 5 5    3 86 85  7 5 54 9 27       第 9 页 共 17 页 10 3 13 13 8 15   4 1 2 30 5 2 3        4 4 458 43 5 5 5     【预测考点 02】寻找单位”1“，列出等量关系式 “红花朵数的 35相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系是( )。 【对应练习】 1．“三月份产量比二月份多 1 6 ”是把( )月份的产量看作单位“1”。 2．先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 4月份用电量比 3月份少 1 12 。 数量关系一：( )－( )× 1 12 ＝( )； 数量关系二：( )×（1－ 1 12 ）＝( )。 【预测考点 03】分数乘法基本应用题 1．一块长方形玻璃，长是 3 4 分米，宽是长的 2 3 ，这块玻璃面积是多少平方分米？ 2．学校建教学楼原计划投资 420万元，实际比原计划节约了 1 7。实际投资多少万元？ 第 10 页 共 17 页 3．某农户家养了 120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的 3 4 ，养的羊的只数比黑兔的只数 少 5 9。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【对应练习】 1．一节科学课的时间是 2 3 小时。这节课上同学们做实验的时间有多少小时？ 2．李奶奶在农村老家喂养鸡和鸭，其中鸭有 30只，鸡比鸭多 15，鸡有多少只？ 3．2024年 12月 5日 12时 41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中 心一飞冲天，随后将千帆极轨 03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的 起飞重量为 530吨，而长征六号起飞重量比它的 15还少 3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 第 11 页 共 17 页 【预测考点 04】分数乘法综合应用题 1．有两根同样长的绳子，第一根用去 37 米，第二根用去绳子的 3 7 ，剩下的部分哪根绳子长？ 画一画，写一写，解释自己的思考过程。 2．某修路队计划修一条长 2400米的路。第一周修了全长的 320，第二周修了全长的 1 3。第一 周比第二周少修多少米？ 【对应练习】 1．鸡场有鸡 3200只，第一周卖出 25 ，第二周卖出 3 8，还剩多少只？ 2．某服装厂 10月份计划加工服装 2800套，结果上半月完成计划的 35，下半月完成计划的 4 7 ， 这个月比原计划多加工服装多少套？ 第 12 页 共 17 页 【预测考点 01】分数乘法简便计算拓展 简便计算。 5 5 54 3 8 8 8     1 1 197 2 2 2 2     1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          【对应练习】 简便计算。 （1）47× 1146 （2）2020× 2018 2019 （3） 8 9 + 8 9 × 3 16 （4） 13 × 15 16 × 3 5 （5）（ 1 3 × 6 7 - 1 14）× 14 15 （6） 7 9 ×0.71+0.29× 7 9 （7）2019×（1- 12）×（1- 1 3）×（1- 1 4）×……×（1- 1 673 ） （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     第 13 页 共 17 页 【预测考点 02】单位“1”转化问题 春风书店新进一批故事书共 800本，第一周卖出总数的 14 ，第二周卖出剩下的 2 5 ，两周一共卖 出多少本？ 【对应练习】 【情景题·现实生活】老师买回来 80个苹果，（1）班分到了全部苹果的 38，（2）班分到的苹 果数量是（1）班的 35，（3）班分到了剩下苹果的 1 2，其余的留给老师自己。请问老师分到了 多少个苹果？ 第 14 页 共 17 页 一、填空题。 1．（2024·广西柳州·期末）根据下图写乘法算式。 ( )×( )＝( ) 2．（2024·湖北鄂州·期末） 15公顷＝( )平方米 9 20 千克＝( )克 3．（2024·广西南宁·期末）5米长的钢管，剪下 15后，还剩下( )米。又剪下 1 5米，最 后剩下( )米。 4．（2024·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是 38万千米。天王 星的赤道周长约是土星的 8 19，地球的赤道周长约是天王星的 1 4 ，地球的赤道周长约是 ( )万千米。 5．（2024·河北保定·期末）王爷爷家有一块 30平方米的空地，其中的 12 用来种各种蔬菜，白 菜地的面积占蔬菜地的 2 5 。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出 1 2 2 2 5 10   ，根据下图可以 知道， 1 2 2 2 5 10   求的是( )。 6．（2024·重庆渝中·期末）根据下图，欢欢列出了算式 2 348 3 4       ，她想用这个算式解决的问 题是：( )。 二、选择题。 第 15 页 共 17 页 7．（2024·重庆忠县·期末）下面算式中，( )与 3 5 8  的结果相同。 A． 3 3 3 8 8 8   B． 5 5 5 8 8 8   C． 5 5 3 8 8 8   D． 3 3 5 8 8 8   8．（2024·重庆万州·期末）下面的几幅图中，不能用来表示 12 × 1 4的是( )。 A． B． C． 9．（2024·福建福州·期中）欢欢在计算 3 1 8 3       △ 时，由于粗心没看见小括号，算成了 3 1 8 3  △ 的计算结果比原式的计算结果( )。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 10．（2024·湖北鄂州·期末）甲班人数比乙班少 15，关于这句话的等量关系式错误的是( )。 A．乙班人数－乙班人数 1 5  ＝甲班人数 B．乙班人数 11 5  （ ）＝甲班人数 C．甲班人数 11 5  （ ）＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数 1 5  ＝乙班人数 三、计算题。 11．（2024·浙江宁波·期中）直接写出得数。 4 3 5 15   5 8 24 15   3 27 3  2 8 3 5   15 5 16   12 3 33 11   7 7 8 12   918 20   5 3 9 5   42.5 5   12．（2024·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。 8 7 5 15 15 14   13 1399 25 25   20222024 2023  第 16 页 共 17 页 四、作图题。 13．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形 12 的 3 5是多少？ 并列式计算。 列式计算： 五、解答题。 14．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护 眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域 种植胡杨 800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的 5 8 ，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的 4 5 ，这个 区域种植沙枣树多少棵？ 15．（2024·新疆昌吉·期末）一根钢管长 20米，第一次截取 15，第二次截取 1 5米，还剩下多少 米？ 16．（2023·新疆昌吉·期末）小红看一本 240页的故事书，第一周看了全部的 13，第二周看了 全部的 1 6 ，还剩多少页没有看？ 第 17 页 共 17 页 17．（2024·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单 通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约 36米，机身 的长度比翼展长 1 12 。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 18．（2024·湖北十堰·期末）春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共 60箱，第一天卖出这 批水果的 1 3，第二天卖出了剩下的 5 8 ，水果店还剩下多少箱水果？ 第 1 页 共 38 页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为 A卷·基础达标卷和 B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第 5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 8 月 2 日晚 第 2 页 共 38 页 2025-2026 学年六年级数学上册典型例题系列「2025 秋」 第一单元分数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检 基础层 1.分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数与小数相乘的的意义及计 算法则。 2.速算分数乘法口算。 3.掌握积与因数的大小关系。 4.解决分数乘法在实际生活中的简单问题。 进阶层 1.掌握分数乘法混合运算计算顺序，熟练地计算多种数结合的分数乘 法混合运算。 2.掌握分数乘法简便计算。 3.熟练解决分数乘法应用题的七种基本类型以及涉及分数乘法混合 运算的综合应用题。 拓展层 1.掌握一种或多种简便计算巧算方法，并能初步解决涉及奥数思维的 分数乘法简便计算。 2.初步掌握单位“1”转化问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 第 3 页 共 38 页 【知识点一】分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示（求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少）。 （2）整数乘分数表示（求一个整数的几分之几是多少）。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，（分母）不变，分子乘整数作（分子），即： a bcc a b  。 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示（求一个数的几分之几是多少）。 第 4 页 共 38 页 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为（新的分母），分子乘分子的积作为（新的分子），即： ac bd c d a b  。 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示（求一个小数的几分之几是多少）。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成（分数），再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为 0的数乘大于 1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为 0的数乘小于 1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为 0的数乘等于 1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在 a×b=c中，若 b>1，则 c>a；若 b=1，则 c=a；若 b<1，则 c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为 0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 第 5 页 共 38 页 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为 a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法 分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行 简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1”。 （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量 （用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 第 6 页 共 38 页 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 【预测考点 01】分数乘法的意义 18× 5 6 表示( )，积是( )。 【答案】 18的 5 6 是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法： 整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【详解】18× 5 6 ＝15 由分析可得：18× 5 6 表示 18的 5 6 是多少，积是 15。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是： 2 3 的( ) 是( )。 【答案】 4 5 8 15 【分析】把最大的长方形看作单位“1”，平均分成 3份，单斜线部分占 2份，用分数表示为 2 3 ； 再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成 5份，双斜线部分占 4份，用分数表示为 45 ； 那么双斜线部分占最大长方形的 2 3 的 4 5 ，根据分数乘法的意义列式为 2 3 × 45 ，计算出得数即可。 第 7 页 共 38 页 【详解】 2 3 × 45 ＝ 8 15 如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是∶ 2 3 的（ 4 5 ）是（ 8 15）。 2．30的 3 4 是( )； 260 5  表示( )。 【答案】 45 2 60的 2 5 是多少 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将 30乘 3 4 ，求出第一空； 整数乘分数，表示求整数的几分之几是多少。据此填空。 【详解】30× 3 4 ＝ 45 2 所以，30的 3 4 是 45 2 ； 260 5  表示 60的 25 是多少。 【预测考点 02】分数乘法基础计算（口算） 直接写出得数。 4 18 9  ＝ 1 0.5 3  ＝ 7 3 12 14  ＝ 2.5× 425＝ 5 6 54  ＝ 42.8 5  ＝ 1.25× 45 ＝ 7 0.36 18  ＝ 【答案】8； 1 6 ； 1 8；0.4； 5 9；2；1；0.14； 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。 1 3 3   310 5   5 18 12   4 100 25   73.6 18   315 5     7 15 25 14 87 88 88 87   【答案】1；6； 15 2 ；16 1.4；9； 310；1 【详解】略 第 8 页 共 38 页 2．直接写得数。 1 1 2 4   11 5   6 14 7   5 1 8 15   70 12   430 5   3 2 4 3   1 1.8 6   【答案】 1 4 ； 11 5 ；12； 124 0；24； 1 12 ；0.3 【详解】略 【预测考点 03】积与因数的大小关系 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4 1 5 6  ( ) 1 46 5  4 1 5 3  ( ) 4 1 5 3  1 1 2 5  ( )0.2 0.5 1 10 5 3  ( ) 12 6  3 2 5 5  ( ) 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ( ) 2 3 2 3 5 5       【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘一个小于 1的数， 积小于原数；一个数加上一个大于 0的数，和大于这个数；先把乘法中的两个分数化成小数， 再进行比较；最后三个，先把括号两边的两个算式计算出结果，再比较大小。 【详解】根据乘法交换律可知， 4 1 5 6  ＝ 1 4 6 5  0＜ 13＜1，所以 4 1 5 3  ＜ 4 5 ， 4 1 5 3  ＞ 4 5 ，所以 4 1 5 3  ＜ 4 1 5 3  1 1 2 5  ＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以 1 1 2 5  ＝0.2×0.5 1 10 5 3  ＝ 2 3 ， 12 6  ＝ 1 3， 2 3 ＞ 1 3，所以 1 10 5 3  ＞ 12 6  3 2 5 5  ＝ 6 25 ， 5 4 3 2  ＝ 15 8 ， 6 25 ＜ 15 8 ，所以 3 2 5 5  ＜ 5 4 3 2  2 3 2 3 5 5   ＝ 2 5 ＋ 2 5 ＝ 4 5 2 3 × 3 2 5 5       ＋ ＝ 2 1 3  第 9 页 共 38 页 ＝ 2 3 4 5 ＞ 2 3 所以 2 3 2 3 5 5   ＞ 2 3 × 3 2 5 5       ＋ 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 7 10 ( )0.69 716 8  ( )16 1 11 12  ( ) 1 12 11  1.33( ) 4 3 5 5 3 11  ( ) 511 3 7 7 3  ( ) 5 8 8 5  【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分数与小数比大小，将分数化成小数再比较，分母是 10的分数可以直接写成一位小 数，分数化小数，一般情况直接用分子÷分母； 一个数（0除外），乘小于 1的数，积比原数小；乘大于 1的数，积比原数大；不能直接分析 出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】 7 10＝0.7， 7 10＞0.69 7 8 ＜1， 716 8  ＜16 1 1111= 12 12  、 1 1212= 11 11  ， 1 11 12  ＜ 1 12 11  4 3 ＝4÷3＝1.333…，1.33＜ 4 3 5 3＞1， 5 5 3 11  ＞ 5 11 3 7 =1 7 3  、 5 8 =1 8 5  ， 3 7 7 3  ＝ 5 8 8 5  2．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 1 4 ( )0.45 1 3 ( )0.3 7 6 ( )1.1 3 4 11 3  ( ) 3 11 11 6 6 11  ( ) 9 1010 9  4 16 9  ( ) 516 9  【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】第一行是比较分数与小数的大小，可先把分数转化为小数，用分子除以分母，再比较 小数的大小； 第二行根据一个数（0除外）乘小于 1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于 1的数， 积大于这个数；一个数乘它的倒数结果等于 1。一个数分别乘两个数，乘较大的数所得的结果 也较大。据此解答。 第 10 页 共 38 页 【详解】 1 0.25 4  ，0.25 0.45 ，所以 1 0.45 4  1 0.333 3  ，0.333 0.3 ，所以 1 0.3 3  7 1.166 6  ，1.166 1.1 ，所以 7 1.1 6  4 1 3  ，所以 3 4 11 3  ＞ 3 11 11 6 1 6 11   ， 9 10 1 10 9   ，所以 11 6 6 11  ＝ 9 10 10 9  4 5 9 9  ，所以 4 516 16 9 9    【预测考点 04】分数乘法与单位换算 单位换算。 5 6 时＝( )分 5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，根据高级单位化低级单位乘进 率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】 5 6 时＝50分 5620立方厘米＝5.62升＝5620毫升 【点睛】本题考查单位换算，熟记单位间的进率是解题的关键。 【对应练习】 1．单位换算 4 5 时＝( )分 11 8平方米＝( )平方分米 13 25 吨＝( )千克 2725平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 【解析】略 2．单位换算。 7 500m 3＝( )dm3 45 m＝( )cm 1 10 km 2＝( )公顷 5 8 日＝ ( )时 【答案】 14 80 10 15 第 11 页 共 38 页 【分析】m3和 dm3之间的进率是 1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m和 cm之间的进率是 100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是 100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是 24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】 7 500m 3＝ 7 500 ×1000＝14dm 3 4 5 m＝ 4 5 ×100＝80cm 1 10 km 2＝ 1 10 ×100＝10公 顷 5 8 日＝ 5 8 ×24＝15时 【预测考点 01】分数乘法混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。 6 8 21 7 21       5 5 18 9   1 5 83 4 13 13        5 5 2 2 3 1 4 4    【答案】26；50； 12 ； 5 2 【分析】 6 8 21 7 21       根据乘法分配律去括号即可简便运算； 5 5 18 9   ，根据乘法交换律，原式变为： 5 18 5 9   ，即可简便运算； 1 5 83 4 13 13        ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； 5 5 2 2 3 1 4 4    ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【详解】 6 8 21 7 21       ＝ 6 821 21 7 21    ＝18＋8 ＝26 5 5 18 9   ＝ 5 18 5 9   ＝10×5 第 12 页 共 38 页 ＝50 1 5 83 4 13 13        ＝ 1 4 ×[3－（ 5 8 13 13  ）] ＝ 1 4 ×[3－1] ＝ 1 4 ×2 ＝ 1 2 5 5 2 2 3 1 4 4    ＝ 2 3 1 4 4 5      ＝ 51 2  ＝ 5 2 【对应练习】 1．脱式计算，能简算的要简算。 （1） 1 3 4 5 4 5   （ ） （2） 2 3 25 28 5 7    （3） 97101 100  （4） 1 136 5 5   【答案】（1）17；（2）120； （3） 9797100；（4）7 【分析】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配 律，将原式变成 1 34 5 4 5 4 5      ，即可简算； （2）乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或 a×b×c＝a×（b×c）；根 据乘法交换律和结合律，将原式变成 2 325 28 5 7   （ ）（ ），即可简算； （3）将 101拆成（100＋1），即将原式改写成   97100 1 100  ，再根据乘法分配律：（a＋b）×c ＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，将算式变成 97 97100 1100 100    ，即可简算； （4）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或 a×c－b×c＝（a－b）×c，将原式变 第 13 页 共 38 页 成   136 1 5  ，即可简算。 【详解】（1） 1 3 4 54 5   （ ） ＝ 1 34 5 4 5 4 5      ＝5＋12 ＝17 （2） 2 3 25 28 5 7    ＝ 2 325 28 5 7   （ ）（ ） ＝10×12 ＝120 （3） 97101 100  ＝   97100 1 100  ＝ 97 97100 1 100 100    ＝ 9797 100  ＝ 9797 100 （4） 1 136 5 5   ＝   136 1 5  ＝ 135 5  ＝7 2．用简便算法计算下面各题。 2 33.5 3.5 5 5    3 86 85  7 5 54 9 27       10 3 13 13 8 15   4 1 2 30 5 2 3        4 4 458 43 5 5 5     【答案】3.5； 3385；52 1 4；29；80 第 14 页 共 38 页 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为 2 33.5 5 5       ； 第二个：把 86拆成 85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 3 385 185 85    ； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 7 554 54 9 27    ； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为： 10 13 3 13 15 8   ，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为 4 1 230 30 30 5 2 3      ； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为  4 58 43 15    。 【详解】 2 33.5 3.5 5 5    ＝ 2 33.5 5 5       ＝3.5×1 ＝3.5 3 86 85  ＝  3 85 1 85   ＝ 3 385 1 85 85    ＝3＋ 385 ＝ 33 85 7 5 54 9 27       ＝ 7 554 54 9 27    ＝42＋10 ＝52 10 3 13 13 8 15   ＝ 10 13 3 13 15 8   ＝ 2 3 3 8  ＝ 1 4 第 15 页 共 38 页 4 1 2 30 5 2 3        ＝ 4 1 230 30 30 5 2 3      ＝24－15＋20 ＝29 4 4 458 43 5 5 5     ＝  4 58 43 15    ＝ 4 100 5  ＝80 【预测考点 02】寻找单位”1“，列出等量关系式 “红花朵数的 35相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系是( )。 【答案】 红花 红花的朵数× 35＝黄花的朵数 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行判断；再根 据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行解答。 【详解】“红花朵数的 35相当于黄花的朵数”，是把红花的朵数看作单位“1”； 等量关系是：红花的朵数× 35＝黄花的朵数 “红花朵数的 35相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”，等量关系是红花的朵数× 3 5＝ 黄花的朵数。 【对应练习】 1．“三月份产量比二月份多 1 6 ”是把( )月份的产量看作单位“1”。 【答案】二 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、 比”后面的量看作单位“1”。据此解答。 【详解】“三月份产量比二月份多 1 6 ”是把二月份的产量看作单位“1”。 2．先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 第 16 页 共 38 页 4月份用电量比 3月份少 1 12 。 数量关系一：( )－( )× 1 12 ＝( )； 数量关系二：( )×（1－ 1 12 ）＝( )。 【答案】3月份的用电量；3月份的用电量；4月份用电量； 3月份的用电量；4月份用电量 【分析】根据题意可知，把 3月份的用电量看作单位“1”，4月份用电量比 3月份少 1 12 ，则 4 月份的用电量是 3月份的（1－ 1 12 ），根据分数乘法的意义，可知 3月份的用电量× 1 12 ＝4月 份用电量比 3月份少的用电量，3月份的用电量－4月份用电量比 3月份少的用电量＝4月份 用电量，3月份的用电量×（1－ 1 12 ）＝4月份的用电量。 【详解】数量关系一：3月份的用电量－3月份的用电量× 1 12 ＝4月份用电量 数量关系二：3月份的用电量×（1－ 1 12 ）＝4月份的用电量 【预测考点 03】分数乘法基本应用题 1．一块长方形玻璃，长是 3 4 分米，宽是长的 2 3 ，这块玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】 3 8平方分米 【分析】把长方形玻璃的长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，再根据长方形的面积＝长× 宽，代入数据即可求出这块玻璃的面积。 【详解】 3 4 × 2 3 × 3 4 ＝ 1 2 × 3 4 ＝ 3 8（平方分米） 答：这块玻璃面积是 3 8平方分米。 2．学校建教学楼原计划投资 420万元，实际比原计划节约了 1 7。实际投资多少万元？ 【答案】360万元 【分析】已知原计划投资 420万元，实际比原计划节约了 1 7，把原计划投资的钱数看作单位“1”， 第 17 页 共 38 页 则实际投资的钱数是原计划的（1－ 1 7），单位“1”已知，用原计划投资的钱数乘（1－ 1 7）， 求出实际投资的钱数。 【详解】420×（1－ 1 7） ＝420× 67 ＝360（万元） 答：实际投资 360万元。 3．某农户家养了 120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的 3 4 ，养的羊的只数比黑兔的只数 少 5 9。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【答案】（1） 3120 90 4   （只） （2） 590 1 40 9        （只） 【分析】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的 34，根据 “求一个数的几分之几 是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少 59，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数 量的（ 51 9  ），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量， 就能算出羊的数量 。 【详解】（1） 3120 90 4   （只） 答：该农户家养了 90只黑兔。 （2） 5 490 1 90 40 9 9          （只） 答：该农户家养了 40只羊。 【对应练习】 1．一节科学课的时间是 2 3 小时。这节课上同学们做实验的时间有多少小时？ 第 18 页 共 38 页 【答案】 4 15小时 【分析】把这节科学课的总时间看作整体“1”，已知老师讲解的时间占了 35，那么剩下做实验 的时间占比就是用整体“1”减去老师讲解时间所占的比例 35；已知这节科学课的总时间是 2 3 小时， 做实验的时间占总时间的 2 5 ，求做实验的时间就是求 2 3 小时的 2 5 是多少，用乘法计算。 【详解】 2 3 ×（1－ 35） ＝ 2 3 × 25 ＝ 2 2 3 5   ＝ 4 15（小时） 答：这节课上同学们做实验的时间有 4 15小时。 2．李奶奶在农村老家喂养鸡和鸭，其中鸭有 30只，鸡比鸭多 15，鸡有多少只？ 【答案】36只 【分析】已知鸭有 30只，鸡比鸭多 15，把鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的（1＋ 1 5）， 单位“1”已知，用鸭的只数乘（1＋ 15），即可求出鸡的只数。 【详解】30×（1＋ 15） ＝30× 65 ＝36（只） 答：鸡有 36只。 3．2024年 12月 5日 12时 41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中 心一飞冲天，随后将千帆极轨 03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的 起飞重量为 530吨，而长征六号起飞重量比它的 15还少 3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 【答案】103吨 第 19 页 共 38 页 【分析】把“长六改”起飞重量看作单位“1”，长征六号起飞重量是“长六改”的 15还少 3吨，根据 求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用“长六改”起飞重量× 15－3吨，即可求出 长征六号起飞重量，据此解答。 【详解】530× 15－3 ＝106－3 ＝103（吨） 答：长征六号的起飞重量是 103吨。 【预测考点 04】分数乘法综合应用题 1．有两根同样长的绳子，第一根用去 37 米，第二根用去绳子的 3 7 ，剩下的部分哪根绳子长？ 画一画，写一写，解释自己的思考过程。 【答案】见详解 【分析】分别讨论：当两根绳子长都是 1米时； 第一根：用 1－ 37 ，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 7份，用去 37 ，还剩下（1－ 3 7 ），再用绳子的 长度×（1－ 37 ），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子小于 1米时，设绳子的长度为 1 2 米时： 第一根：用 1 2 － 3 7 ，求出剩下的长度； 第二根：把剩下把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 7份，用去 37 ，还剩下（1－ 3 7 ），再用 绳子的长度×（1－ 37 ），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子的长度大于 1米时：设绳子的长度是 2米时： 第一根：用 2－ 37 ，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成 7份，用去 37 ，还剩下（1－ 3 7 ），再用绳子的 长度×（1－ 37 ），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 【详解】当绳子的长度都是 1米时： 第 20 页 共 38 页 第一根绳子：如图： 1－ 37 ＝ 4 7 （米） 第二根绳子： 如图： 1×（1－ 37） ＝1× 4 7 ＝ 4 7 （米） 4 7 ＝ 4 7 ，当两根绳子长度都是 1米时，剩下的长度相等。 当两个绳子的长度小于 1米时，设绳子的长度是 1 2 米时； 第一个绳子：如图： 1 2 － 3 7 ＝ 7 14－ 6 14 ＝ 1 14（米） 第二根绳子： 如图： 第 21 页 共 38 页 1 2 ×（1－ 37 ） ＝ 1 2 × 4 7 ＝ 2 7 （米） 2 7 ＝ 4 14； 4 14＞ 1 14，当两根绳子长度小于 1米时，第二根剩下的长。 当绳子的长度大于 1米，设绳子的长度为 2米时： 第一根绳子：如图： 2－ 37 ＝ 11 7 （米） 第二根绳子：如图： 2×（1－ 37 ） ＝2× 4 7 ＝ 8 7 （米） 11 7 ＞ 8 7 ，当两根绳子长度大于 1米时，第一根绳子的长度长。 2．某修路队计划修一条长 2400米的路。第一周修了全长的 320，第二周修了全长的 1 3。第一 周比第二周少修多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的 320，用这条路的全长× 3 20，求出第 第 22 页 共 38 页 一周修的长度；第二周修了全长的 1 3，用这条路的全长× 1 3，求出第二周修的长度；再用第二 周修的长度－第一周修的长度，即可解答。 【详解】2400× 13－2400× 3 20 ＝800－360 ＝440（米） 答：第一周比第二周少修 440米。 【对应练习】 1．鸡场有鸡 3200只，第一周卖出 25 ，第二周卖出 3 8，还剩多少只？ 【答案】720只 【分析】把鸡场的鸡的只数看作单位“1”，第一周卖出 25 ，用鸡场的鸡的只数× 2 5，求出第一周 卖出鸡的只数；第二种卖出 3 8，再用鸡场的鸡的只数× 3 8，求出第二周卖出鸡的只数，再用鸡 场的只数－第一周卖出的只数－第二周卖出鸡的只数，即可解答。 【详解】3200－3200× 25－3200× 3 8 ＝3200－1280－1200 ＝1920－1200 ＝720（只） 答：还剩 720只。 2．某服装厂 10月份计划加工服装 2800套，结果上半月完成计划的 35，下半月完成计划的 4 7 ， 这个月比原计划多加工服装多少套？ 【答案】480套 【分析】把 10月份计划加工服装的总套数看作单位“1”，上半月、下半月分别完成计划的 35、 4 7 ，则全月完成计划的（ 3 5＋ 4 7 ），单位“1”已知，用计划加工服装的总套数乘（ 3 5＋ 4 7 ），求 出全月实际加工服装的总套数；再用实际加工的总套数减去计划加工的总套数，即是这个月比 原计划多加工服装的套数。 【详解】2800×（ 35＋ 4 7 ） 第 23 页 共 38 页 ＝2800×（ 2135＋ 20 35 ） ＝2800× 4135 ＝3280（套） 3280－2800＝480（套） 答：这个月比原计划多加工服装 480套。 【预测考点 01】分数乘法简便计算拓展 简便计算。 5 5 54 3 8 8 8     1 1 197 2 2 2 2     1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          【答案】5；50 9 40 ； 1 15 【分析】（1）（2）两题利用乘法的分配律进行简便计算即可； （3）（4）两题把每个分数拆成两个分数的差进行计算即可。 【详解】 5 5 54 3 8 8 8     ＝ 5 8 ×（4＋3＋1） ＝ 5 8 ×8 ＝5 1 1 197 2 2 2 2     ＝ 1 2 ×（97＋2＋1） ＝ 1 2 ×100 ＝50 1 1 1 1....... 4 5 5 6 6 7 39 40         第 24 页 共 38 页 ＝ 1 4 － 1 5＋ 1 1 5 6  ＋ 1 1 + + 6 7   1 39－ 1 40 ＝ 1 4 － 1 40 ＝ 9 40 1 1 1 1 1 5 7 7 9 9 11 11 13 13 15          ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 7＋ 1 1 7 9  ＋ 1 1 9 11  ＋ 1 1 11 13  ＋ 1 13 － 1 15 ） ＝ 1 2 ×（ 1 5－ 1 15 ） ＝ 1 2 × 2 15 ＝ 1 15 【点睛】本题考查分数的运算定律，解答本题的关键是根据数据特点和符号特点选择合适的运 算定律进行简便计算。 【对应练习】 简便计算。 （1）47× 1146 （2）2020× 20182019 （3） 89 + 8 9 × 3 16 （4） 13 × 15 16 × 3 5 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14）× 14 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 （7）2019×（1- 12）×（1- 1 3）×（1- 1 4）×……×（1- 1 673 ） （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     【答案】（1）11 1146 ，（2）2018 2018 2019 ，（3） 19 18，（4） 3 16， （5） 1 5 ，（6） 79 ，（7）3，（8）144 第 25 页 共 38 页 【分析】整数乘分数，当整数和分数的分母相差很小时，可以先把整数拆成与分母相同的数和 其他的数，然后按照乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在两个乘法算式相加的计算中，如果有一个乘数是相同的，那么可以利用乘法分配律进行简便 计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在没有小括号，即有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】（1）47× 11 46 =（46+1）× 11 46 =46× 11 46 + 11 46 =11 11 46 （2）2020× 2018 2019 =（2019+1）× 2018 2019 =2019× 2018 2019 + 2018 2019 =2018 2018 2019 （3） 8 9 + 8 9 × 3 16 = 8 9 ×（1+ 3 16 ） = 8 9 × 19 16 = 19 18 （4） 13 × 15 16 × 3 5 = 13 × 3 5 × 15 16 = 15 × 15 16 = 3 16 （5）（ 13 × 6 7 - 1 14 ）× 14 15 第 26 页 共 38 页 =（ 27 - 1 14 ）× 14 15 = 3 14 × 14 15 = 15 （6） 79 ×0.71+0.29× 7 9 = 79 ×（0.71+0.29） = 79 ×1 = 79 （7）2019×（1- 1 2 ）×（1- 13 ）×（1- 1 4 ）×……×（1- 1 673 ） =2019× 12 × 2 3 × 3 4 × 45 × 5 6 ……× 671 672 × 672 673 =2019× 1673 =3 （8） 1 2 1 3 1 4 1 531 +41 +51 +61 2 3 3 4 4 5 5 6     = 632 × 2 3 + 124 3 × 3 4 + 205 4 × 45 + 306 5 × 5 6 =21+31+41+51 =144 【预测考点 02】单位“1”转化问题 春风书店新进一批故事书共 800本，第一周卖出总数的 14 ，第二周卖出剩下的 2 5 ，两周一共卖 出多少本？ 【答案】440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的 14 ，单位“1”已知，用总本数 乘 1 4 ，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的 2 5 ，把剩下的本数 看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘 25 ，求出第二周卖出的本数； 第 27 页 共 38 页 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800× 14＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× 25 ＝600× 25 ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出 440本。 【对应练习】 【情景题·现实生活】老师买回来 80个苹果，（1）班分到了全部苹果的 38，（2）班分到的苹 果数量是（1）班的 35，（3）班分到了剩下苹果的 1 2，其余的留给老师自己。请问老师分到了 多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的 38，单位“1”已知，根据分数 乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的 35，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位 “1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3） 班分到了剩下苹果的 1 2 ，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意 义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80× 38＝30（个） （2）班分到：30× 35＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） 第 28 页 共 38 页 （3）班分到：32× 12＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了 16个苹果。 第 29 页 共 38 页 一、填空题。 1．（2024·广西柳州·期末）根据下图写乘法算式。 ( )×( )＝( ) 【答案】 4 5 2 3 8 15 【分析】把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成 5份，浅色阴影占其中的 4份，用分数 表示为 4 5 ；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成 3份，深色阴影占其中的 2份，用分 数表示是 2 3 ；那么深色阴影占整个长方形的 4 5 的 2 3 ，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法 计算，列式为 4 5 × 2 3 ，根据分数乘分数的计算法则算出结果即可。 【详解】 由分析可列式： 4 5 × 2 3 ＝ 8 15 2．（2024·湖北鄂州·期末） 15公顷＝( )平方米 9 20 千克＝( )克 【答案】 2000 450 【分析】1千克＝1000克；1公顷＝10000平方米。把高级单位的名数换算成低级单位的名数， 要乘单位间的进率。据此解答。 【详解】 1 10000 2000 5   （平方米） 9 1000 450 20   （克） 1 5公顷＝2000平方米 9 20千克＝450克 3．（2024·广西南宁·期末）5米长的钢管，剪下 15后，还剩下( )米。又剪下 1 5米，最 后剩下( )米。 第 30 页 共 38 页 【答案】 4 43 5 / 19 5 /3.8 【分析】将钢管长度看作单位“1”，剪下 15后，还剩下（1－ 1 5），钢管长度×还剩下的对应分率 ＝还剩下的长度；还剩下的长度－又剪下的长度＝最后剩下的长度，据此列式计算。 【详解】5×（1－ 15） ＝5× 45 ＝4（米） 4－ 15＝ 43 5（米） 5米长的钢管，剪下 15后，还剩下 4米。又剪下 1 5米，最后剩下 43 5米。 4．（2024·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是 38万千米。天王 星的赤道周长约是土星的 8 19，地球的赤道周长约是天王星的 1 4 ，地球的赤道周长约是 ( )万千米。 【答案】4 【分析】已知土星的赤道周长约是 38万千米，天王星的赤道周长约是土星的 8 19，把土星的赤 道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘 8 19，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的 1 4 ，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天 王星的赤道周长乘 1 4 ，求出地球的赤道周长。 【详解】38× 8 19 × 1 4 ＝16× 14 ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是 4万千米。 5．（2024·河北保定·期末）王爷爷家有一块 30平方米的空地，其中的 12 用来种各种蔬菜，白 菜地的面积占蔬菜地的 2 5 。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出 1 2 2 2 5 10   ，根据下图可以 知道， 1 2 2 2 5 10   求的是( )。 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元分数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数与小数相乘的的意义及计算法则。 £2.速算分数乘法口算。 £3.掌握积与因数的大小关系。 £4.解决分数乘法在实际生活中的简单问题。 进阶层 £1.掌握分数乘法混合运算计算顺序，熟练地计算多种数结合的分数乘法混合运算。 £2.掌握分数乘法简便计算。 £3.熟练解决分数乘法应用题的七种基本类型以及涉及分数乘法混合运算的综合应用题。 拓展层 £1.掌握一种或多种简便计算巧算方法，并能初步解决涉及奥数思维的分数乘法简便计算。 £2.初步掌握单位“1”转化问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示（ ）。 （2）整数乘分数表示（ ）。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，（ ）不变，分子乘整数作（ ），即：。 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示（ ）。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为（ ），分子乘分子的积作为（ ），即：。 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示（ ）。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成（ ），再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（ ）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（ ）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（ ）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（ ）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（ ）。 （2）乘法分配律的逆运算：（ ）。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1”。 （1）（ ）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，（ ）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（ ）＝另一个数量。 【预测考点01】分数乘法的意义 18×表示( )，积是( )。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是：的( )是( )。 2．30的是( )；表示( )。 【预测考点02】分数乘法基础计算（口算） 直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           2.5×＝ ＝          ＝           1.25×＝          ＝ 【对应练习】 1．直接写出得数。                                2．直接写得数。                                                                            【预测考点03】积与因数的大小关系 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69   ( )16   ( ) 1.33( )   ( )   ( ) 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.45      ( )0.3      ( )1.1 ( )      ( )      ( ) 【预测考点04】分数乘法与单位换算 单位换算。 时＝( )分           5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【对应练习】 1．单位换算 时＝( )分                 平方米＝( )平方分米     吨＝( )千克              平方千米＝( )公顷 2．单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm        km2＝( )公顷        日＝( )时 【预测考点01】分数乘法混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。                         【对应练习】 1．脱式计算，能简算的要简算。 （1）         （2） （3）             （4） 2．用简便算法计算下面各题。                                                         【预测考点02】寻找单位”1“，列出等量关系式 “红花朵数的相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系是( )。 【对应练习】 1．“三月份产量比二月份多”是把( )月份的产量看作单位“1”。 2．先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 4月份用电量比3月份少。 数量关系一：( )－( )×＝( )； 数量关系二：( )×（1－）＝( )。 【预测考点03】分数乘法基本应用题 1．一块长方形玻璃，长是分米，宽是长的，这块玻璃面积是多少平方分米？ 2．学校建教学楼原计划投资420万元，实际比原计划节约了。实际投资多少万元？ 3．某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【对应练习】 1．一节科学课的时间是小时。这节课上同学们做实验的时间有多少小时？ 2．李奶奶在农村老家喂养鸡和鸭，其中鸭有30只，鸡比鸭多，鸡有多少只？ 3．2024年12月5日12时41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的起飞重量为530吨，而长征六号起飞重量比它的还少3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 【预测考点04】分数乘法综合应用题 1．有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。 2．某修路队计划修一条长2400米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 【对应练习】 1．鸡场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，还剩多少只？ 2．某服装厂10月份计划加工服装2800套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 【预测考点01】分数乘法简便计算拓展 简便计算。                              【对应练习】 简便计算。     （1）47×     （2）2020×     （3）+×     （4）××     （5）（×-）×     （6）×0.71+0.29×     （7）2019×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1- ）     （8） 【预测考点02】单位“1”转化问题 春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 【对应练习】 【情景题·现实生活】老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 一、填空题。 1．（2024·广西柳州·期末）根据下图写乘法算式。 ( )×( )＝( ) 2．（2024·湖北鄂州·期末）公顷＝( )平方米    千克＝( )克 3．（2024·广西南宁·期末）5米长的钢管，剪下后，还剩下( )米。又剪下米，最后剩下( )米。 4．（2024·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 5．（2024·河北保定·期末）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中的用来种各种蔬菜，白菜地的面积占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 6．（2024·重庆渝中·期末）根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是：( )。 二、选择题。 7．（2024·重庆忠县·期末）下面算式中，( )与的结果相同。 A． B． C． D． 8．（2024·重庆万州·期末）下面的几幅图中，不能用来表示×的是( )。 A． B． C． 9．（2024·福建福州·期中）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果( )。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 10．（2024·湖北鄂州·期末）甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是( )。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 三、计算题。 11．（2024·浙江宁波·期中）直接写出得数。                                                                                 12．（2024·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          四、作图题。 13．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 五、解答题。 14．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 15．（2024·新疆昌吉·期末）一根钢管长20米，第一次截取，第二次截取米，还剩下多少米？ 16．（2023·新疆昌吉·期末）小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 17．（2024·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 18．（2024·湖北十堰·期末）春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共60箱，第一天卖出这批水果的，第二天卖出了剩下的，水果店还剩下多少箱水果？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第一单元分数乘法·单元复习篇【五大篇章】 问题层级 快速自检RQ 基础层 £1.分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数与小数相乘的的意义及计算法则。 £2.速算分数乘法口算。 £3.掌握积与因数的大小关系。 £4.解决分数乘法在实际生活中的简单问题。 进阶层 £1.掌握分数乘法混合运算计算顺序，熟练地计算多种数结合的分数乘法混合运算。 £2.掌握分数乘法简便计算。 £3.熟练解决分数乘法应用题的七种基本类型以及涉及分数乘法混合运算的综合应用题。 拓展层 £1.掌握一种或多种简便计算巧算方法，并能初步解决涉及奥数思维的分数乘法简便计算。 £2.初步掌握单位“1”转化问题的解题方法。 我的疑难问题 1. 2. 3. 【知识点一】分数与整数相乘 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示（求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少）。 （2）整数乘分数表示（求一个整数的几分之几是多少）。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，（分母）不变，分子乘整数作（分子），即：。 注意：能约分的先约分。 【知识点二】分数与分数相乘 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示（求一个数的几分之几是多少）。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为（新的分母），分子乘分子的积作为（新的分子），即：。 注意：能约分的先约分。 【知识点三】分数与小数相乘 1.分数乘小数表示的意义。 表示（求一个小数的几分之几是多少）。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成（分数），再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 【知识点四】积与因数的大小关系 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数（大）； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数（小）； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 【知识点五】分数混合运算 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，（从左往右）依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算（加减法）；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 【知识点六】分数简便计算 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 1. 乘法交换律。 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。 2. 乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。 3. 乘法分配律。 两个数的和或差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加或相减，这叫做乘法分配律，用字母表示： （1）乘法分配律：（a×（b+c）=a×b+a×c）。 （2）乘法分配律的逆运算：（a×b+a×c=a×（b+c））。 4. 运用乘法运算律进行简便计算的方法。 一看，观察算式的特点； 二想，想一想运用哪种运算律能使计算简便； 三算，按运算律计算出结果。 5. 注意。 进行分数乘法混合运算时，不能被题中的数诱导，盲目地“简算”，要严格按照乘法运算律进行简算。 【知识点七】分数乘法解决问题 1. 寻找单位“1”。 （1）（“占”、“是”、“比”）的后面。 （2）在分率句中，“分率”的前面。 2. 写等量关系式。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3. 画线段图。 （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 4. 求一个数的几分之几是多少的解题方法。 求一个数的几分之几是多少，（单位“1”的量）×对应的分率=对应分量 5. 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 6. 已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； 方法二：单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几）＝另一个数量。 【预测考点01】分数乘法的意义 18×表示( )，积是( )。 【答案】 18的是多少 15 【分析】一个数乘分数的意义表示求这个数的几分之几是多少，根据整数乘分数的计算方法：整数与分子的乘积做分子，分母不变，进行计算即可。 【详解】18×＝15 由分析可得：18×表示18的是多少，积是15。 【对应练习】 1．如图所示，如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是：的( )是( )。 【答案】 【分析】把最大的长方形看作单位“1”，平均分成3份，单斜线部分占2份，用分数表示为； 再把单斜线部分看作单位“1”，平均分成5份，双斜线部分占4份，用分数表示为； 那么双斜线部分占最大长方形的的，根据分数乘法的意义列式为×，计算出得数即可。 【详解】×＝ 如果把最大的长方形看作“1”，那么图中双斜线部分表示的是∶的（）是（）。 2．30的是( )；表示( )。 【答案】 60的是多少 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将30乘，求出第一空； 整数乘分数，表示求整数的几分之几是多少。据此填空。 【详解】30×＝ 所以，30的是； 表示60的是多少。 【预测考点02】分数乘法基础计算（口算） 直接写出得数。 ＝          ＝           ＝           2.5×＝ ＝          ＝           1.25×＝          ＝ 【答案】8；；；0.4； ；2；1；0.14； 【详解】略 【对应练习】 1．直接写出得数。                                【答案】1；6；；16 1.4；9；；1 【详解】略 2．直接写得数。                                                                      【答案】；；12； 0；24；；0.3 【详解】略 【预测考点03】积与因数的大小关系 1．比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数加上一个大于0的数，和大于这个数；先把乘法中的两个分数化成小数，再进行比较；最后三个，先把括号两边的两个算式计算出结果，再比较大小。 【详解】根据乘法交换律可知，＝ 0＜＜1，所以＜，＞，所以＜ ＝0.5×0.2，0.5×0.2＝0.2×0.5，所以＝0.2×0.5 ＝，＝，＞，所以＞ ＝，＝，＜，所以＜ ＝＋ ＝ × ＝ ＝ ＞ 所以＞× 【对应练习】 1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.69   ( )16   ( ) 1.33( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＜ ＞ ＝ 【分析】分数与小数比大小，将分数化成小数再比较，分母是10的分数可以直接写成一位小数，分数化小数，一般情况直接用分子÷分母； 一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【详解】＝0.7，＞0.69   ＜1，＜16 、，＜ ＝4÷3＝1.333…，1.33＜   ＞1，＞ 、，＝ 2．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.45      ( )0.3      ( )1.1 ( )      ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】第一行是比较分数与小数的大小，可先把分数转化为小数，用分子除以分母，再比较小数的大小； 第二行根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘它的倒数结果等于1。一个数分别乘两个数，乘较大的数所得的结果也较大。据此解答。 【详解】，，所以 ，，所以 ，，所以 ，所以＞ ，，所以＝ ，所以 【预测考点04】分数乘法与单位换算 单位换算。 时＝( )分           5620立方厘米＝( )升＝( )毫升 【答案】 50 5.62 5620 【分析】1时＝60分，1升＝1000毫升，1升＝1000立方厘米，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。 【详解】时＝50分 5620立方厘米＝5.62升＝5620毫升 【点睛】本题考查单位换算，熟记单位间的进率是解题的关键。 【对应练习】 1．单位换算 时＝( )分                 平方米＝( )平方分米     吨＝( )千克              平方千米＝( )公顷 【答案】 48 112.5 520 108 【解析】略 2．单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm        km2＝( )公顷        日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【分析】m3和dm3之间的进率是1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m和cm之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】m3＝×1000＝14dm3        m＝×100＝80cm        km2＝×100＝10公顷        日＝×24＝15时 【预测考点01】分数乘法混合运算和简便计算 脱式计算，能简算的要简算。                      【答案】26；50；； 【分析】根据乘法分配律去括号即可简便运算； ，根据乘法交换律，原式变为：，即可简便运算； ，括号里的先根据减法的性质，之后再按照运算顺序进行计算即可； ，根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝18＋8 ＝26 ＝ ＝10×5 ＝50 ＝×[3－（）] ＝×[3－1] ＝×2 ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习】 1．脱式计算，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）            （4） 【答案】（1）17；（2）120； （3）；（4）7 【分析】（1）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，根据乘法分配律，将原式变成，即可简算； （2）乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；根据乘法交换律和结合律，将原式变成，即可简算； （3）将101拆成（100＋1），即将原式改写成，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，将算式变成，即可简算； （4）根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c，将原式变成，即可简算。 【详解】（1） ＝ ＝5＋12 ＝17 （2） ＝ ＝10×12 ＝120 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝7 2．用简便算法计算下面各题。                                                     【答案】3.5；；52 ；29；80 【分析】第一个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为； 第二个：把86拆成85＋1，再根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第三个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第四个：根据乘法交换律，即原式变为：，据此即可简便运算； 第五个：根据乘法分配律即可简便运算，将算式变为； 第六个：根据乘法分配律的逆运算即可求解，将算式变为。 【详解】 ＝ ＝3.5×1 ＝3.5 ＝ ＝ ＝3＋ ＝ ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝24－15＋20 ＝29 ＝ ＝ ＝80 【预测考点02】寻找单位”1“，列出等量关系式 “红花朵数的相当于黄花的朵数”是把( )的朵数看作单位“1”，等量关系是( )。 【答案】 红花 红花的朵数×＝黄花的朵数 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行判断；再根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，进行解答。 【详解】“红花朵数的相当于黄花的朵数”，是把红花的朵数看作单位“1”； 等量关系是：红花的朵数×＝黄花的朵数 “红花朵数的相当于黄花的朵数”是把红花的朵数看作单位“1”，等量关系是红花的朵数×＝黄花的朵数。 【对应练习】 1．“三月份产量比二月份多”是把( )月份的产量看作单位“1”。 【答案】二 【分析】根据判断单位“1”的方法，一般是把分率“的”字前面的量看作单位“1”，或把“是、占、比”后面的量看作单位“1”。据此解答。 【详解】“三月份产量比二月份多”是把二月份的产量看作单位“1”。 2．先用横线画出句中看作单位“1”的量，再把数量关系填写完整。 4月份用电量比3月份少。 数量关系一：( )－( )×＝( )； 数量关系二：( )×（1－）＝( )。 【答案】3月份的用电量；3月份的用电量；4月份用电量； 3月份的用电量；4月份用电量 【分析】根据题意可知，把3月份的用电量看作单位“1”，4月份用电量比3月份少，则4月份的用电量是3月份的（1－），根据分数乘法的意义，可知3月份的用电量×＝4月份用电量比3月份少的用电量，3月份的用电量－4月份用电量比3月份少的用电量＝4月份用电量，3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量。 【详解】数量关系一：3月份的用电量－3月份的用电量×＝4月份用电量 数量关系二：3月份的用电量×（1－）＝4月份的用电量 【预测考点03】分数乘法基本应用题 1．一块长方形玻璃，长是分米，宽是长的，这块玻璃面积是多少平方分米？ 【答案】平方分米 【分析】把长方形玻璃的长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出这块玻璃的面积。 【详解】×× ＝× ＝（平方分米） 答：这块玻璃面积是平方分米。 2．学校建教学楼原计划投资420万元，实际比原计划节约了。实际投资多少万元？ 【答案】360万元 【分析】已知原计划投资420万元，实际比原计划节约了，把原计划投资的钱数看作单位“1”，则实际投资的钱数是原计划的（1－），单位“1”已知，用原计划投资的钱数乘（1－），求出实际投资的钱数。 【详解】420×（1－） ＝420× ＝360（万元） 答：实际投资360万元。 3．某农户家养了120只白兔，养的黑兔的只数是白兔只数的，养的羊的只数比黑兔的只数少。 （1）该农户家养了多少只黑兔？ （2）该农户家养了多少只羊？ 【答案】（1）（只）     （2）（只） 【分析】（1）已知白兔有 120 只，黑兔的只数是白兔只数的，根据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，即可求出黑兔数量。 （2）已知羊的只数比黑兔的只数少，把黑兔的数量看作单位 “1”，那么羊的数量是黑兔数量的（），再依据 “求一个数的几分之几是多少，用乘法”，结合（1）中求出的黑兔数量，就能算出羊的数量 。 【详解】（1）（只） 答：该农户家养了90只黑兔。 （2） 答：该农户家养了40只羊。 【对应练习】 1．一节科学课的时间是小时。这节课上同学们做实验的时间有多少小时？ 【答案】小时 【分析】把这节科学课的总时间看作整体“1”，已知老师讲解的时间占了，那么剩下做实验的时间占比就是用整体“1”减去老师讲解时间所占的比例；已知这节科学课的总时间是小时，做实验的时间占总时间的，求做实验的时间就是求小时的是多少，用乘法计算。 【详解】×（1－） ＝× ＝ ＝（小时） 答：这节课上同学们做实验的时间有小时。 2．李奶奶在农村老家喂养鸡和鸭，其中鸭有30只，鸡比鸭多，鸡有多少只？ 【答案】36只 【分析】已知鸭有30只，鸡比鸭多，把鸭的只数看作单位“1”，则鸡的只数是鸭的（1＋），单位“1”已知，用鸭的只数乘（1＋），即可求出鸡的只数。 【详解】30×（1＋） ＝30× ＝36（只） 答：鸡有36只。 3．2024年12月5日12时41分，长征六号改运载火箭（简称“长六改”）在太原卫星发射中心一飞冲天，随后将千帆极轨03组卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。“长六改”的起飞重量为530吨，而长征六号起飞重量比它的还少3吨，长征六号的起飞重量是多少吨？ 【答案】103吨 【分析】把“长六改”起飞重量看作单位“1”，长征六号起飞重量是“长六改”的还少3吨，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用“长六改”起飞重量×－3吨，即可求出长征六号起飞重量，据此解答。 【详解】530×－3 ＝106－3 ＝103（吨） 答：长征六号的起飞重量是103吨。 【预测考点04】分数乘法综合应用题 1．有两根同样长的绳子，第一根用去米，第二根用去绳子的，剩下的部分哪根绳子长？画一画，写一写，解释自己的思考过程。 【答案】见详解 【分析】分别讨论：当两根绳子长都是1米时； 第一根：用1－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子小于1米时，设绳子的长度为米时： 第一根：用－，求出剩下的长度； 第二根：把剩下把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 当两根绳子的长度大于1米时：设绳子的长度是2米时： 第一根：用2－，求出剩下的长度； 第二根：把绳子的长度看作单位“1”，平均分成7份，用去，还剩下（1－），再用绳子的长度×（1－），求出剩下的长度，画图，再进行比较。 【详解】当绳子的长度都是1米时： 第一根绳子：如图： 1－＝（米） 第二根绳子： 如图： 1×（1－） ＝1× ＝（米） ＝，当两根绳子长度都是1米时，剩下的长度相等。 当两个绳子的长度小于1米时，设绳子的长度是米时； 第一个绳子：如图： － ＝－ ＝（米） 第二根绳子： 如图： ×（1－） ＝× ＝（米） ＝；＞，当两根绳子长度小于1米时，第二根剩下的长。 当绳子的长度大于1米，设绳子的长度为2米时： 第一根绳子：如图： 2－＝（米） 第二根绳子：如图： 2×（1－） ＝2× ＝（米） ＞，当两根绳子长度大于1米时，第一根绳子的长度长。 2．某修路队计划修一条长2400米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周少修多少米？ 【答案】440米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，第一周修了全长的，用这条路的全长×，求出第一周修的长度；第二周修了全长的，用这条路的全长×，求出第二周修的长度；再用第二周修的长度－第一周修的长度，即可解答。 【详解】2400×－2400× ＝800－360 ＝440（米） 答：第一周比第二周少修440米。 【对应练习】 1．鸡场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，还剩多少只？ 【答案】720只 【分析】把鸡场的鸡的只数看作单位“1”，第一周卖出，用鸡场的鸡的只数×，求出第一周卖出鸡的只数；第二种卖出，再用鸡场的鸡的只数×，求出第二周卖出鸡的只数，再用鸡场的只数－第一周卖出的只数－第二周卖出鸡的只数，即可解答。 【详解】3200－3200×－3200× ＝3200－1280－1200 ＝1920－1200 ＝720（只） 答：还剩720只。 2．某服装厂10月份计划加工服装2800套，结果上半月完成计划的，下半月完成计划的，这个月比原计划多加工服装多少套？ 【答案】480套 【分析】把10月份计划加工服装的总套数看作单位“1”，上半月、下半月分别完成计划的、，则全月完成计划的（＋），单位“1”已知，用计划加工服装的总套数乘（＋），求出全月实际加工服装的总套数；再用实际加工的总套数减去计划加工的总套数，即是这个月比原计划多加工服装的套数。 【详解】2800×（＋） ＝2800×（＋） ＝2800× ＝3280（套） 3280－2800＝480（套） 答：这个月比原计划多加工服装480套。 【预测考点01】分数乘法简便计算拓展 简便计算。                            【答案】5；50 ； 【分析】（1）（2）两题利用乘法的分配律进行简便计算即可； （3）（4）两题把每个分数拆成两个分数的差进行计算即可。 【详解】 ＝×（4＋3＋1） ＝×8 ＝5 ＝×（97＋2＋1） ＝×100 ＝50 ＝－＋＋－ ＝－ ＝ ＝×（－＋＋＋＋－） ＝×（－） ＝× ＝ 【点睛】本题考查分数的运算定律，解答本题的关键是根据数据特点和符号特点选择合适的运算定律进行简便计算。 【对应练习】 简便计算。     （1）47×     （2）2020×     （3）+×     （4）××     （5）（×-）×     （6）×0.71+0.29×     （7）2019×（1-）×（1-）×（1-）×……×（1- ）     （8） 【答案】（1）11 ，（2）2018 ，（3），（4）， （5） ，（6） ，（7）3，（8）144 【分析】整数乘分数，当整数和分数的分母相差很小时，可以先把整数拆成与分母相同的数和其他的数，然后按照乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在两个乘法算式相加的计算中，如果有一个乘数是相同的，那么可以利用乘法分配律进行简便计算即可，即乘法分配律：（a+b）×c=a×b+a×c； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在没有小括号，即有乘除法又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 【详解】（1）47×      =（46+1）× =46× + =11 （2）2020×      =（2019+1）× =2019× + =2018 （3） + ×      = ×（1+ ） = × = （4） × ×      = × × = × = （5）（ × - ）×      =（ - ）× = × = （6） ×0.71+0.29×      = ×（0.71+0.29） = ×1 = （7）2019×（1- ）×（1- ）×（1- ）×……×（1- ）    =2019× × × × × ……× × =2019× =3 （8）     = × + × + × + × =21+31+41+51 =144 【预测考点02】单位“1”转化问题 春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 【答案】440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的，把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘，求出第二周卖出的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 【对应练习】 【情景题·现实生活】老师买回来80个苹果，（1）班分到了全部苹果的，（2）班分到的苹果数量是（1）班的，（3）班分到了剩下苹果的，其余的留给老师自己。请问老师分到了多少个苹果？ 【答案】16个 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，（1）班分到了全部苹果的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（1）班分到苹果的个数； 已知（2）班分到的苹果数量是（1）班的，是把（1）班分到的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（2）班分到苹果的个数； 用苹果总个数减去（1）班、（2）班分到的苹果个数，即是此时剩下的苹果个数；已知（3）班分到了剩下苹果的，是把剩下的苹果个数看作单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出（3）班分到苹果的个数； 最后用苹果的总个数分别减去三个班分到苹果的个数，即是老师分到苹果的个数。 【详解】（1）班分到：80×＝30（个） （2）班分到：30×＝18（个） 此时还剩：80－30－18＝32（个） （3）班分到：32×＝16（个） 老师分到：80－30－18－16＝16（个） 答：老师分到了16个苹果。 一、填空题。 1．（2024·广西柳州·期末）根据下图写乘法算式。 ( )×( )＝( ) 【答案】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，先把它平均分成5份，浅色阴影占其中的4份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影占其中的2份，用分数表示是；那么深色阴影占整个长方形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式为×，根据分数乘分数的计算法则算出结果即可。 【详解】 由分析可列式：×＝ 2．（2024·湖北鄂州·期末）公顷＝( )平方米    千克＝( )克 【答案】 2000 450 【分析】1千克＝1000克；1公顷＝10000平方米。把高级单位的名数换算成低级单位的名数，要乘单位间的进率。据此解答。 【详解】（平方米） （克） 公顷＝2000平方米 千克＝450克 3．（2024·广西南宁·期末）5米长的钢管，剪下后，还剩下( )米。又剪下米，最后剩下( )米。 【答案】 4 //3.8 【分析】将钢管长度看作单位“1”，剪下后，还剩下（1－），钢管长度×还剩下的对应分率＝还剩下的长度；还剩下的长度－又剪下的长度＝最后剩下的长度，据此列式计算。 【详解】5×（1－） ＝5× ＝4（米） 4－＝（米） 5米长的钢管，剪下后，还剩下4米。又剪下米，最后剩下米。 4．（2024·河南焦作·期末）土星是太阳系八大行星之一，它的赤道周长约是38万千米。天王星的赤道周长约是土星的，地球的赤道周长约是天王星的，地球的赤道周长约是( )万千米。 【答案】4 【分析】已知土星的赤道周长约是38万千米，天王星的赤道周长约是土星的，把土星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用土星的赤道周长乘，求出天王星的赤道周长； 已知地球的赤道周长约是天王星的，把天王星的赤道周长看作单位“1”，单位“1”已知，用天王星的赤道周长乘，求出地球的赤道周长。 【详解】38×× ＝16× ＝4（万千米） 地球的赤道周长约是4万千米。 5．（2024·河北保定·期末）王爷爷家有一块30平方米的空地，其中的用来种各种蔬菜，白菜地的面积占蔬菜地的。白菜地有多少平方米？淘淘说可以先算出，根据下图可以知道，求的是( )。 【答案】白菜地的面积占空地面积的几分之几 【分析】将整个长方形，即空地面积看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，即各种蔬菜的面积占空地面积的几分之几，再将各种蔬菜的面积看作单位“1”，从选取的整个长方形的中选取，即的，用乘法算式，求出的是白菜地的面积占空地面积的几分之几，据此分析。 【详解】根据分析，求的是白菜地的面积占空地面积的几分之几。 6．（2024·重庆渝中·期末）根据下图，欢欢列出了算式，她想用这个算式解决的问题是：( )。 【答案】泥塑社团的人数 【分析】，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，可知轮滑社团的48人是单位“1”，观察线段图可知，街舞社团的人数是轮滑社团的，泥塑社团的人数是街舞社团的，表示泥塑社团是轮滑社团的几分之几，轮滑社团的人数×泥塑社团对应分率＝泥塑社团的人数，据此分析。 【详解】欢欢列出了算式，根据分析，她想用这个算式解决的问题是：泥塑社团的人数。 二、选择题。 7．（2024·重庆忠县·期末）下面算式中，( )与的结果相同。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分数乘整数或整数乘分数：用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分；同分母分数相加减的计算方法：分母不变，分子相加减，结果能约分的要约分；分别计算出题目的每个算式的结果，再比较即可。 【详解】A． B． C． D． 与的结果相同。 故答案为：B 8．（2024·重庆万州·期末）下面的几幅图中，不能用来表示×的是( )。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把整个图形看作单位“1”，先表示出单位“1”的，即把整个图形平均分成2份，取其中的一份涂色；再将涂色部分平均分成4份，其中的1份就表示的，列式是×，据此解答。 【详解】A．把圆看作单位“1”，灰色部分是单位“1”的，再将灰色部分平均分成4份，其中的1份涂成黑色，能表示×； B．把三角形看作单位“1”，灰色部分是单位“1”的，再将灰色部分平均分成4份，其中的1份涂成黑色，能表示×； C．把长方形看作单位“1”，灰色部分是单位“1”的，再将灰色部分平均分成3份，其中的1份涂成黑色，表示×，不能表示×。 故答案为：C 9．（2024·福建福州·期中）欢欢在计算时，由于粗心没看见小括号，算成了的计算结果比原式的计算结果( )。 A．不变 B．小 C．大 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，先把分解成，再与相比较，发现它们的被减数相同，减数不同，减数比减数大，根据“被减数相同时，减数越大，差越小”。据此解答即可。 【详解】 因为，所以； 算成了的计算结果比原式的计算结果小。 故答案为：B 10．（2024·湖北鄂州·期末）甲班人数比乙班少，关于这句话的等量关系式错误的是( )。 A．乙班人数－乙班人数＝甲班人数 B．乙班人数＝甲班人数 C．甲班人数＝乙班人数 D．甲班人数＋乙班人数＝乙班人数 【答案】C 【分析】把乙班人数看作单位“1”，那么甲班人数就是乙班的（1－），用乙班人数乘（1－）即可求出甲班人数，用乙班人数减去乙班人数的，即可求出甲班人数，由此进行判断即可。 【详解】由分析可得：甲班人数比乙班少，那么乙班人数－乙班人数×＝甲班人数；乙班人数×（1－）＝甲班人数，所以等量关系式错误的是： 甲班人数＝乙班人数。 故答案为：C 三、计算题。 11．（2024·浙江宁波·期中）直接写出得数。                                                                                 【答案】1；；；； ；；；；2 【解析】略 12．（2024·江西抚州·期末）计算下面各题，怎么简便就怎么算。                          【答案】；52； 【分析】“”先计算乘法，再计算加法； “”根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）将提出来，再计算； “”将2024写成2023加上1，再根据乘法分配律展开计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ 四、作图题。 13．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的是多少？并列式计算。 列式计算： 【答案】图见详解； 【分析】把长方形看作一个整体“1”，要表示出它的就需要将长方形平均分成2份，其中的1份就表示这个长方形的，再把长方形的平均分成5份，其中的3份就表示的； 根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式为×。 【详解】如图： （画法不唯一）×＝ 五、解答题。 14．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）习近平总书记提出“绿水青山就是金山银山”，我们要像保护眼睛一样保护生态环境。在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木。在西北某沙漠的一个区域种植胡杨800棵，种植沙柳的棵数是胡杨棵数的，种植沙枣的棵数又是沙柳棵数的，这个区域种植沙枣树多少棵？ 【答案】400棵 【分析】将胡杨棵数看作单位“1”，胡杨棵数×沙柳对应分率＝沙柳棵数；再将沙柳棵数看作单位“1”，沙柳棵数×沙枣对应分率＝沙枣棵数，据此列式解答。 【详解】800×× ＝500× ＝400（棵） 答：这个区域种植沙枣树400棵。 15．（2024·新疆昌吉·期末）一根钢管长20米，第一次截取，第二次截取米，还剩下多少米？ 【答案】米 【分析】把钢管的全长看作单位“1”，第一次截取，单位“1”已知，用全长乘，求出第一次截取的长度；再用全长减去第一次、第二次截取的长度，即是还剩下的长度。 【详解】20－20×－ ＝20－4－ ＝16－ ＝（米） 答：还剩下米。 16．（2023·新疆昌吉·期末）小红看一本240页的故事书，第一周看了全部的，第二周看了全部的，还剩多少页没有看？ 【答案】120页 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，把这本书看作单位“1”，还剩下没有看的页数＝这本故事书的总页数×（1－第一周看的分率－第二周看的分率）。据此作答。 【详解】240×（） ＝240×（） ＝240× ＝120（页） 答：还剩120页没有看。 17．（2024·山东济南·期末）C919大型客机是中国首款完全按照最新国际适航标准研制的单通道大型千线客机，具有中国完全的自主知识产权，C919大型客机的翼展长度约36米，机身的长度比翼展长。C919大型容机的机身约长多少米？ （1）用自己喜欢的方式画一个示意图，表示数量关系。 （2）列式解答。 【答案】（1）图见详解； （2）39米 【分析】（1）根据题意，把客机的翼展长看作是单位“1”，因为机身的长度比翼展长，即机身长度比客机的翼展多的部分占机身长度的，据此画图即可。 （2）根据“机身的长度比翼展长”知：翼展的长度是单位“1”，翼展的长度是36米，单位“1”已知，用乘法计算。求比一个数多几分之几的数是多少：单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）＝这个数量，即翼展的长度×＝机身的长度，据此解答。 【详解】（1） （2）36× ＝36× ＝39（米） 答：C919大型容机的机身约长39米。 18．（2024·湖北十堰·期末）春节快到了，兴兴水果店进了一批水果共60箱，第一天卖出这批水果的，第二天卖出了剩下的，水果店还剩下多少箱水果？ 【答案】15箱 【分析】把兴兴水果店进的这批水果的总箱数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用60×列式求出第一天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，求出剩下的箱数，再把剩下的箱数看作单位“1”， 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩下的箱数乘求出第二天卖出的箱数，再用总箱数减去第一天卖出的箱数，再减去第二天卖出的箱数即可解答。 【详解】60×＝20（箱） （60－20）× ＝40× ＝25（箱） 60－20－25 ＝40－25 ＝15（箱） 答：水果店还剩下15箱水果。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$六上第一单元 分数乘法 1.分数乘法的计算 2.混合计算和简便计算 3.解决问题 （1）分数乘整数 （2）分数乘分数 （3）小数乘分数 （1）混合运算 （2）简便计算 （1）连续求一个数的几分之几是多少 （2）求比一个数多/少几分之几的数是多少？ 整数x分子作分子 分子乘分子作分子 分母乘分母作分母 1.小数化分数 2.分数化小数 3.小数当整数直接计算 （3）商品提价降价问题 （3）分数裂项 转化法 乘法分配律 乘法交换律 乘法结合律 先算乘法，后算加减，有括号先括号