精品解析：湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一数学12月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 设为奇函数，且当时，，则  （ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率（称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过年后，其机体内碳14所剩的质量.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的，根据以上知识推断该生物的死亡时间距今约（ ）（参考数据：，） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 10. 若正实数，满足，则下列选项中正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最小值4 D. 有最小值 11. 设表示不超过的最大整数，如，已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 当时，函数的值域是 C. 若方程只有一个实数根，则 D. 若方程有两个不相等的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为________. 13. 已知, 则的解析式为_________. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）已知方程的两根为，求的值. 16. 已知集合或，，． （1）设全集，求； （2）若是的必要条件，求的取值范围． 17. 设a，b为实数，定义在R上的函数为奇函数，且其图象经过点. （1）求的解析式； （2）用定义证明为R上的增函数，并求在上的值域. 18. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若实数，（，）满足，求的最小值． 19. 已知定义域为的函数对于，，都满足，且当时，． （1）求，并用定义法判断在区间上单调递增 （2）是否存在实数，使得关于的不等式，恒成立若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $6学科网 组卷网 高一数学12月月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.己知集合P=例-1<r<4,0={-2≤x<2)则Pn0=（) A{x-1<x<2} B.{x-2≤x<4 c.{x-1<x<4 D.0,} 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集运算的概念，即可得答案 【详解1因为P=树-1<x<4,0=-2≤x<2} 所以Png={x-1<x<2} 故选：A 2设xeR,则风<2，是“2<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别解不等式，然后根据集合的包含关系判断可得 【详解】解不等式<2得2<x<2,记4={x-2<x<2 解不等式r<1得-1<x<1,记B={x-1<x<】 因为失合B是集合A的真子集，所以冈<2”是“x<1”的必要不充分条件 第1页/共17页 6学科网命组卷网 故选：B 3.已知命慰x∈R,r+(a-)x+4>0是真命思，则实数a的取值范围是(） -3<a<5 A. B.a<-3a>5 或 C. -3≤a≤5 D.a≤-3a≥5 或 【答案】A 【解析】 【分析】通过求解△<0来确定实数a的取值范围， 【详解】由腮意可得△=(a-1-4×4<0,解得-3<a<5, 故实数a的取值范围是-3<a<5 故选：A 4.已知函数f四的定义域为2,8】，则函数)=f)+9- 的定义域为() A.4,16 B（←o,U3,+∞) c.[13] D.3,4I 【答案】C 【解析】 【分析】 f(x) [2,8]1 28,可得2≤2x≤8，再求解 式39-X之0的解集，即可得函数 (x) 根据函数 的定义域为 的定义域 2≤2x≤8 【详解】由题意可知，函数f(x)的定义域为2≤x≤8，则函数h(x)的定义域满足9-x2≥0，则 1≤x≤3，所以函数 (x 的定义域为几3] 故选：C 第2页/共17页 命学科网组卷网 5.已知 logs (log;x)=0 ,则术=() 9 83 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，即可求得答案. 【详解】因为 为1og,1=0,所以1og,x=1,解得x=3 故选：B 6设f(为奇商数，且当x≥0时，f)=e-1,则f-)=（) A.e-1 B.e+1 ce-1 D.-e+1 【答案】D 【解析】 【分析】由奇函数的性质得(-)=-f0,再代入计算即可 【详解】由x之0时，()=e-1,得)=e-1=e-1 又“f(冈为奇函数，·f（-=-f(0=-(e-)=-e+1 故选：D x2-4x+3 7.函数y 3 的单调递增区间是() A.（-,-2] B.[2,+oo) c[-2,+o) D.（-,2] 【答案】C 【解析】 【分析】化简函数为y=33 ,设=x+4x-3,根据y=3为增函数，结合复合函数的单调性的判 断方法，可得求函数1=t+4x-3 的单调递增区间，即可得答案 第3页/共17页 学科网 6组卷网 x2-4x+3 【详解】y 3.设1=+红-3则)=3为0展数 x2-4x+3 求函数y 3 的单调递增区间，等价为求函数1=x2+4r-3的单调递增区间， 函数1=x+4x-3的对称轴为x=-2,则函数1=+4x-3在[一2，+o)上是增函数， -4r+3 则」 的单调递增区间是[-2，+0)小： 故选：C 8.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率（称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减 为原来的一半，这个时间称为半衰期如果C·是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，郑么经过”年后， 5730 其机体内碳14所剩的质量C(n)= 考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死 ) 亡的大致时间现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的18，根据以上知识推断该生物的死亡时 1g2≈0.301g3≈0.48 间距今约()（参考数据： 17000 20000 24000 29000 年 B. D 突 【答案】C 【解析】 730 【分析】由生物机体内碳14所剩的质量C(n) 生物机体内碳14的含量是刚死亡时的 8 第4页/共17页 6学科网6组卷网 5730 列出方 RG-C2) 利用对数运算求出· 5730 【详解】因为生物机体内碳14所剩的质量C()=C。 ,且生物机体内碳14的含量是刚死亡时的 1 18, cmc,断uc-c[ 18 1 又g2≈030g3≈048 所以5730 ×(-0.30)=-(0.30+2×0.48) 0.30+2×0.48 ×5730=24066≈24000 解得 0.30 所以该生物的死亡时间距今约24000年. 故选：C 二、多选题：本题共3小题，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 9.下列命题中正确的是() A若a>b,则ac2>hc b+mb B.若a>b>0,m>0,则a+ma 第5页/共17页 6学科网6组卷网 mm C.若a>b>0,m<0,则ab 1.1 D.若0>a>b,则a> 【答案】BC 【解析】 【分析】通过特殊值、作差法及不等式的性质，逐一判断各选项命题的真假 【详解】选项A,当C=0时，c=bc,故A错误： b+m b m(a-b) m(a-b)-0 选项B,a+maa(a+m),因a>b>0:m>0:则a(a+m) b+m、b 故a+ma,B正确： 11 m、m 选项C,由a>b>0得ab,又m<0,故ab,C正确： 11 选项D,由0>a>b得0>a3>b3,故ab,D错误 故选：BC 10.若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项中正确的是() A.ab有最大值4 B.√a+√b有最小值√2 1.1 2 C.ab有最小值4 D.a2+b2有最小值2 【答案】AC 【解析】 【分析】根据基本不等式及其变形解答即可 第6页/共17页 6学科网6组卷网 【详解】a>0,b>0,且a+b=1, 1 :1=a+b≥2ab,:h≤4，当且仅当a=h= 2时等号成立， .ab有最大值4，所以A正确； (Va+万'=a+b+2ab=1+2ab≤2， 所以va+6≤2，当月汉当0=6 2时等号成立，所以B错误： 1+l_a+b=1≥4 ab.ab.ab,当且仅当a=bs. 2时等号成立， 1,1 ∴.ab有最小值4，所以C正确： d+6=0+hf-2a=1-2a的2克.当且服当 a=b= 2时等号成立， 2 a2+b的最小值不是2，所以D错误。 故选：AC 1.设[冈表示不超过x的最大整数，如[-1.8]-22.]=2，已知函数f)=[小g)=k>0) 下列结论正确的是() A函数y=/是偶函数 B.当k=1时，函数y=8()f(的值城是[0，) C术方根g倒=f冈只有个实数根则∈（0 第7页/共17页 6学科网命组卷网 D者方程8)=了（有两个不相等的家数.k号引 【答案】BC 【解析】 【分析】由己知，结合新定义作出函数图像，数形结合进行求解. 【详解】作出函数 f(x) 的图像如图 =2x y-X 2 函数y=0的图象不关于y轴对称，放A错误； 当k=1时，函数y=8()f()=x-rx-1<[≤6-x≤-[<1-x 故0≤x-[<1,即函数y=8()f(x的值域是[0，故B正确： 由图可知，（与8（女的图象必有一个交点00），若方程8（四）f)只有一个实数根，则 故C正确： 若方程8（☒）=f四有两个不相等的实数根，即()与8（四）的图象有两个交点，结合图象可得 G引+ ,故D错误 故选：BC 第8页/共17页 6学科网命组卷网 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. x+1≤1 12.不等式2x-3的解集为 3 xx< 【答案】( 2或x≥4) 【解析】 [(-x+4)(2x-3)≤0 【分析】将分式不等式等价于2x-3≠0 ,然后解不等式即可 x+1-1<0,即2x-3 (-x+4)(2x-3)≤0 【详解】原不等式可整理为2x-3 -x+4≤0，等价于12x-3≠0 3 X<- 解得2或x24. 3 xX< 故答案为： 2或x24} 13.已知(Nx+2)=x+4,则f(四的解折式为 【答案】f()=x2-4(x≥2) 【解析】 【分析】利用换元法设1二Vx+2(企2，则Vx=:2,代入求出即可. 【详解】设tVx+2(企2)，则Vx=1-2,即x=t-2)3, f(t)=(t-2)2+4(t-2)=P-4, f(x)=x2-4(22). 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，是基础题. -x2+2(a-1)x,x≤1 14已知函数f:= 8-a)x+4,x>1在R 上单调递增，则实数的取值范围是 第9页/共17页 命学科网命组卷网 【答案】2≤a≤5 【解析】 【分析】利用给定的分段函数单调性，结合一次函数、二次函数的单调性列式求解。 a-1≥1 【详解】由函数f(x)= [-x2+2(a-1)x,x≤1在上单调递增，得 8-a>0 ，解得 1(8-a)x+4,x>1 R 2a-3≤12-a 2≤a≤5 所以实数a的取值范围是2≤a≤5， 故答案为：2≤a≤5 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15计6°-29)-2x2*可÷) （2已知方程-8x+4=0的两根为，七G<),求+5的值 【答案】(1)0：(2)2 【解析】 【分析】(1)利用指数幂的运算法则，化简求值，即可得答案 (2)根据韦达定理，可得+3=8，x书=4 ,将所求化简整理，代入求解，即可得答案 【年1原5-2×9)-22+-) --2j盯 -20 999 (2)已知方程-8x+4=0的两根为，，<) 第10页/共17页 6学科网6组卷网 所以+3=8，x52=4 所以2+3-+-+-西+广-2x西82-2x47 + (5)月 422 16已知集合A=x|x21或x<-1,B=xr-5x-6<0,C={2a-3<x<a+1) 1)设全集U=R,求(G,A)nB (2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围。 【答案】4)(G,4)nB=x-1<x<1y 2{ala≥ 【解析】 【分析】 ()先求出集合B,然后结合集合的补集及交集运算即可求解： (2)由己知知C≤B,再结合集合的包含关系对C是否为空集进行分类讨论，即可求解 【小问1详解】 因为A=xx≥l或x<-l,B=x2-5x-6<0}=-1<x<6.U=R 所以SA=x-H1≤x<1号，(G,A)nB=x-1<x< 【小问2详解】 因为rEB是x∈C B={x|-1<x<6}C={x|2a-3<x<a+l} 的必要条件， 所yCcB 当C=0时，2a-3≥a+1,即a≥4， 第11页/共17页 6学科网 命组卷网 2a-3<a+1 当 时， 2a-3≥-1 ,解得 C≠☑ a+1≤6 1≤a<4 故a的取值范围为{ala≥ 双0，数！定义在的四=口为商致：且图点号 （1)求f()的解析式： (2)用定义证明f（)为R上的增函数，并求f)在(-1,2]上的值域 【路案】f)=12 5*+1 (2) 任取，名R,且名<为 则)fe)l-子) 222(55-55) Γ5+15+1(5+10(5+1) 因为<，所以55-55<0， 又(5+(5+1)>0 所以f(:)(3)K0,所以f(x)Kf(:）),故()为R上的增西数 当e(L.f<倒sra.m子s号. _212 所以f(x)在(-1,2]上的值域为3'13 第12页/供17页 6学科网6组卷网 【解析】 【分析】(1)根据f(0)=0,函数f(x)的图象经过点3可求出a,b可得f(x)的解析式： (2)用定义证明()为R上的增函数即可；并根据(：)的单调性可得函数在(，2]上的值域 【小问1详解】 因为()为R上的奇函数， 所以f0)=0.0号0,0 X因为是数了内的顺象效（号）】 0@,可得a=1,6=2,放f)=1-2 5+1, 2." 5*+1 数创-1g1为的 所以了(x)=二5王， 【小问2详解】 略 18已知系勇数f(x)=(m-2m+2)r”(k∈Z)是偶函数，且在0，+o)上单调递销。 （1)求函数f()的解析式： 第13页/供17页 6学科网列组卷网 2)若f(2x-)<f(2-,求x的取值范国： 32 (3)若实数a,b(a,b∈R)满足2a+3b=7m,求a+1b+1的最小值. 【答案】f)=r,②（，，32 【解析】 【分析】(1)根据幂函数的定义求得m,由单调性和偶函数求得k得解析式： (2)由偶函数定义变形不等式，再由单调性去掉函数符号：了”，然后求解； (3)由基本不等式求得最小值， 【详解】解析：(1).m2-2m+2=1 .m=1 .5k-2k2>0 0<k K2（keZ) 即k=1或2 f(女在(0，+0）上单调递增，f(为偶函数 k=2即f(x)=x2 (2)“f(2x-)<f(2-x→f(2x-0<f(2-x) 2x-1<2-x(2x-102<(2-x)2.x2<1, :x∈(1，) (3)由题可知：2a+3b=7, 第14页/供17页 6学科网列组卷网 2a+)+3b+l）=12a+046+0-1 6 4 品品[，：品1店-2 V4 3b+1=a+1今2a=3b+1 当且仅当4a+13(b+1) 即a=2,b=1时等号成立. 3.2 所以a+1b+1的最小值是2. 19.已知定义域为(0，+o)的函数f()对于x,y∈(0，+o),都满足f()+f()=f()+3,且当 x∈(0,1时，f()<3 (1)求(0，并用定义法判断f()在区间(0，+∞）上单调递增： (2)是否存在实数k,使得关于x的不等式f(r-r-3x+≥f(-2),x∈(0，+如)恒成立？若存 在，求k的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案】(1) f(0)=3 判断见解析 (2)不存在，理由见解析 【解析】 【分析】(1)利用赋值法可得(0)， 利用定义法判断函数单调性： (2)结合函数单调性可将函数不等式转化为二次不等式，结合二次函数性质判断二次不等式恒成立问题. 【小问1详解】 令x=y=1,则f(0+f(0=f(0)+3,即f0=3, 由f()+f()=(y)+3,可得f(y)=f()+f()-3, 第15页/供17页 6学科网列组卷网 e(0,0) 令x,x2∈(0，+o),且x<x2,则x2 =5原期))+3 -)=)52)-小}=-色3 又当x∈(0,1时，f()<3. )-0)=-}+30. 故f(x)在区间(0，+o)上单调递增， 【小问2详解】 不存在，理由如下： :f()在区间(0，+o)上单调递增， 若关于x的不等式f(--3x+小2≥f(-2)恒成立. 则-2k>0恒成立，即k<0, nk<x+1-3 且x2-x-3x+1>0恒成立， 当x>0,则x+x3之2-3=.当且仅当x=1时等号成立， 所以k<-1, 又由函数单调性可知-c-3x+1≥-2 即+(k-3列x+l≥0在(0，+o)上恒成立， 第16页/供17页 6学科网命组卷网 a8-=（+士3，k≥g以 +23=，当贸当=1时号 所以8()x=1,所以k21, 又k<0,k<-1与k之1无公共解， 所以不存在实数k,使得关于x的不等式/(t-c-3x+≥f(-2)恒成立. 第17页/供17页