1.3 导数在研究函数中的应用 第3课时 课件-2025-2026学年高二上学期数学湘教版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦导数在函数研究中的应用，核心知识点包括利用导数求函数单调区间、极值及最值。通过复习二次函数的配方法与导数法对比，突出导数法的一般性，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于注重数形结合与逻辑推理，通过函数图像分析（如二次函数切线斜率与单调性关系）和例题列表（如例1求单调区间）培养学生数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力）。课堂小结梳理知识与方法，学生能系统掌握，教师使用可提升教学效率。

1.3 导数在研究函数中的应用 第3课时 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 自主探究 PART 01 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 2 我们曾经用配方法和导数法探讨过二次函数的性质,其中导数法最为简便快捷,利用函数的导数来研究函数的性质,不但便捷,而且具有一般性只要能算出函数的导数并求出导函数的零点,便能把该函数的单调区间和极值点一一列出,做到一目了然. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分析函数图像： 在（－∞，2）内，曲线切线斜率为负，即y’>0, f(x)单调递减； 在x=2处，曲线切线斜率为零，即y’=0, f(x)不变； 在（2，＋∞）内，曲线切线斜率为正，即y’<0, f(x)单调递增。 三次函数的导数是二次函数,二次函数的零点是容易求出的,所以用导数方法可以彻底了解三次函数的增减变化和极值点. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 深入探究 PART 02 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 5 设,则是二次函数 可能由以下三种情况: 情形 函数没有零点,在()上不变号,如图1.3-10 (1)若,则恒为正,在()上递增 (2)若,则恒为负,在()上递减 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分 (2)若,则在()上恒为负,在()上递减. (1)若,则在()()上恒为正,在()上递增; 情景2 函数有一个零点,如图1.3-11. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 分 (1)若,则在()和()上为正,在上为负,对应地,在()上递增,在上递减,在()上递增. 可见在处取极大值,在处取极小值. 情景3 函数有两个零点和,设如图1.3-12,根据二次函数的性质可得: (2)若,则在()和()上为负,在上为正,对应地,在()上递减,在上递增,在()上递减. 可见在处取极小值,在处取极大值. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂练习 PART 03 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 9 例1 求下列函数的单调区间和极值. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 解(1)因为 所以恒为正,在()上单调递增,因此没有极值 递减 极小值 递增 极大值 递减 (2) 令,得或 和将区间分为三个区间,列表如下: 故在和上单调递减,在上单调递增,因而极大值为1,极小值为0 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例1的结论，也可以分别从f(x)=x³—x²+2x+1的图象(图1.3-13)和h(x)=—2x³+9x²—12x+5的图象(图1.3-14)得到直观验证. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 利用导数可以求出函数在某区间上的极值，但在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某区间上哪个值最大？哪个值最小？如何求函数在某闭区间上的最大值或最小值？ 如下图，一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y=f（x）的图象是一条连续不断的曲线，那么改函数在[a，b]上必有最大值和最小值. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 例2 递增 极大值 递减 极小值 递增 求函数 在区间上的最大值和最小值 解 求导得.令,则 由于和都在区间内,所以可列表如下: 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 上述结论也可以从函数的图象得到直观验证. 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 课堂小结 PART 04 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 16 1.我们学到了哪些新的数学知识? ①三次函数的单调区间 ②极值的求解方法 2.我们运用了哪些解题方法和数学思想? 解题方法:利用导数求解极值 数学思想:数形结合思想 感谢您下载平台上提供的PPT作品，为了您和以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！将对作品进行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！ ibaotu.com 谢谢观看 $