精品解析：广东省汕头市林百欣中学2025-2026学年九年级上学期综合素质摸查数学试题

汕头经济特区林百欣中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学综合素质摸查试卷（第16周） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 将二次函数通过配方法化为顶点式的形式，结果是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了通过配方法将二次函数化为顶点式，关键步骤是完成平方，即加上和减去一次项系数一半的平方． 【详解】解： ∴顶点式为， 故选：D． 3. 如图，在中，，．若以点C为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点D，则的半径为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得解． 【详解】解：连接， ∵，，为的中点， ∴， ∴的半径为：5； 故选D． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线．熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键． 4. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质，得到，进而得到，三角形内和定理，求出，再利用三角形内角和求出，即可． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把抛物线y=2（x-2）（x+6）化成顶点式，即可得到对称轴． 【详解】解：抛物线y=2（x-2）（x+6）=2（x2+4x-12）=2（x+2）2-32， 因此抛物线对称轴为直线x=-2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的对称轴，化为顶点式是解题的关键． 6. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．由圆周角定理可得，由圆内接四边形的性质可得．，再结合邻补角的定义，即可求出的度数． 【详解】解：， ， 四边形内接于， ， ， ， 故选：B． 7. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程（a、b、c为常数，）的两根为，，则，．根据根与系数的关系求出，即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴， 故选：D． 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，求得销售量为，根据售价乘以销量得出销售额，据此即可求解． 【详解】解：依题意，每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为， 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理．设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可． 【详解】解：设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为， 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5， 扇形的弧长为， 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ， ， 圆锥的高为， 故选：D． 10. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与轴的交点问题，以及二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是解题关键．根据二次函数与轴有两个交点，可判断①结论；根据二次函数的开口方向、对称轴和轴交点，可判断②结论，根据二次函数与一元二次方程的关系可知二次函数与直线没有交点，可判断③结论；由，，可判断④结论． 【详解】解：二次函数的图象与轴有两个交点， ，①结论正确； 二次函数图象开口向上，对称轴为直线，与轴交点在负半轴， ，，， ， ，②结论错误； 方程没有实数根，即没有实数根， 二次函数与直线没有交点， 抛物线最小值， ，③结论正确； ，， ，④结论正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率公式即可得出结论． 【详解】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率= 故答案为：. 【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点成中心对称的点的坐标关系，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 根据关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数，求出m，n的值，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴． 故答案为： 13. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是掌握：正六边形的边长等于半径． 根据正六边形的边长等于半径的特点，正六边形可以分解为六个全等的三角形，易得每个三角形的面积，进而可得六边形的面积． 【详解】解：如图，设正六边形的中心为点，连接、，过点作于点， ∴中心角， ∵正六边形的半径为， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即正六边形可以分解为六个全等的三角形，且每个三角形的边长都为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴这个正六边形的面积是． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，抛物线的顶点为，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出内切圆半径为1，再设，，则，，由直角三角形性质，得，即，根据切线长定理得，，则，化简得，由勾股定理，得，化简得，把①代入②解得：，则，从而求得，再由抛物线的顶点为，而抛物线的顶点为，则，即可求解． 【详解】解：∵是直角三角形，，其内切圆的圆心坐标为， ∴，，， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴，即， ，化简得， 由勾股定理，得， 化简得， 把①代入②解得：（负值不符合题意，已舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴抛物线的顶点为， ∵抛物线的顶点为， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查直角三角形内切圆，切线长性质，勾股定理，直角三角形性质，二次函数图象性质，求出点坐标是解题的关键． 15. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质、垂径定理、弧、圆心的关系及含30度直角三角形的性质是解题的关键． 由题意易得则有，然后可得，过点C作，并延长，交于点H，则有当点O与点P重合时，有最小值，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ， ∵点C为的中点， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点C作，并延长，交于点H，如图所示： ， ∴点C与点H关于对称， ∴， ∴， ∴点E、O、H三点共线， 由轴对称的性质可知：的最小值为点O与点P重合时，如图，即最小值为， ∴， 即C为的中点，时，的最小值为18； 故答案为：18． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，解题方法多样，关键在于熟练掌握解一元二次方程的步骤，第（1）题要特别注意先进行移项使方程右边为零． （1）先移项，使方程右边为零，然后将方程左边进行因式分解，使分解后的两个一次因式分别为零，即可解答； （2）根据因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 令或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ， 令或， 解得：，． 17. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）列表得到所有等可能性的结果数，再找到小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同， ∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是； 【小问2详解】 解：列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数有6种， ∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率为． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形．并写出点的对应点的坐标； （2）画出将绕原点按逆时针方向旋转后的图形； （3）连接，，，求出的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求： 点的坐标为； （2） 解：如图，即为所求： （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了画旋转图形，画已知图形关于某点对称的图形，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，熟练掌握旋转的性质、画旋转图形的方法是解题的关键． （1）按照画中心对称图形的方法画出，并写出点的坐标即可； （2）按照画旋转图形的方法画出即可； （3）根据三角形的面积公式求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接，，， ∴的面积为：． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19. 如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到． （1）填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转_____度得到； （2）求证：； （3）若正方形的边长为，求四边形的面积． 【答案】（1）A，90 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定定理与性质． （1）根据旋转定义结合正方形性质得出旋转中心和旋转角度即可； （2）先根据旋转的性质可得，再根据正方形的性质、角的和差可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； （3）根据旋转的性质得到，进而得到，计算即可． 【小问1详解】 解：在正方形中，， 又顺时针旋转一定角度后得到， 绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到, 故答案为：A，90； 【小问2详解】 证明：由旋转的性质得：， 四边形是正方形， ，即， ，即， ， ， 在和中， ， ； 【小问3详解】 解：经顺时针旋转后与重合， ∴． ∴ ∴． 20. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接OA，OB，如图所示： ∵PB是⊙O的切线， ∴∠PBO＝90°， ∵OA＝OB，BA⊥PE于点D， ∴∠POA＝∠POB， 在△PAO和△PBO中， ， ∴△PAO≌△PBO（SAS）， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°， ∴PA⊥OA， ∵OA是半径， ∴PA为⊙O的切线； （2）5 【解析】 【分析】（1 ）连接OA、OB，根据切线的性质得出∠PBO＝90°，由等腰三角形的性质∠POA＝∠POB，继而证得△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质证得∠PAO＝∠PBO，根据切线的判定定理即可得出结论； （2 ）由垂径定理证得AB＝2AD，设AD＝x，得出DE＝2x，OA＝OE＝2x﹣3，由勾股定理得出方程，解方程求出x，即可求出⊙O的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵BA⊥PE． ∴OD⊥AB， ∴AD＝BD， ∴AB＝2AD， ∵AB＝DE， ∴DE＝2AD， ∵DE＝OD+OE＝OD+AO， ∴AO＝2AD﹣OD＝2AD﹣3， 设AD＝x， ∴AO＝2x﹣3， 在Rt△AOD中， ∵AO2＝AD2+OD2， ∴（2x﹣3）2＝32+x2， 解得：x＝4，或x＝0（不合题意舍去）， ∴OA＝2x﹣3＝5， 即⊙O的半径为5． 【点睛】本题考查圆内的计算和证明，解决问题的关键是构造直角三角形，利用直角三角形求线段长． 21. 图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图，发石车位于点处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为米，点与点的水平距离为米，垂直距离为米．以点为原点，水平方向为轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米． ①求抛物线的解析式（不用写出的取值范围）； ②石块能否飞越防御墙． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（不包括端点，，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②不能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用； （1）①根据题意，设石块运行的函数关系式为，将代入解析式，待定系数求得； ②将代入，得出，将代入，得出，即可求解． （2）根据抛物线过原点，可得，将分别代入求得的值，进而结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：①设石块运行的函数关系式为， 将代入，得，解得． 所以抛物线的解析式为． ②石块不能飞跃防御墙． 理由如下：将代入，； 将代入，．所以石块不能飞跃防御墙． 【小问2详解】 解：∵过点 ∴ ∴ ∴ 依题意分别代入， 即或 解得： 或 ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 22. 概念引入 在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距． 概念理解 （1）如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为　　． （2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：． 概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长． 【答案】（1）3； （2） 证明：连接、， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ； 【概念应用】 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理得出，然后再根据勾股定理求出结果即可； （2）连接、，证明，即可得出答案； 概念应用过点作交于，过点作交于，连接，证明四边形是正方形，得出，根据垂径定理得出，根据勾股定理求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：连接， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：3； 【小问2详解】 略． 概念应用解：过点作交于，过点作交于，连接， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 的直径为20， ， ， ， . 【点睛】本题主要考查了垂径定理，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法和正方形的判定和性质． 23. 已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． （3）将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）最大值，点 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标及可得出点的坐标，再根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）利用待定系数法可得直线的解析式为，设，则，可得，进而得出：，再利用二次函数的性质即可求得答案； （3）先求得平移后的抛物线解析式为，设，，分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵点的坐标为，， 点的坐标为， 将点、代入， 得， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 由， 解得：，， ， ， ， 设直线的解析式为，把、代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 设，则， ， ， ， 当时，取得最大值，此时，点， ． 【小问3详解】 ，对称轴为直线， 将抛物线向右平移个单位后的抛物线解析式为， 联立， 解得：， ， 设，，又，， 以、为对角线，则、的中点重合， ， 解得：， ； 以、为对角线，则、的中点重合， ， 解得：， ； 以、为对角线，则、的中点重合， ， 解得：， ； 综上所述，点的坐标为或或． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数、二次函数图象上上点坐标的特征，三角形面积，二次函数的图象和性质，平行四边形性质等知识，解题的关键是利用平行四边形对角线互相平分列方程组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头经济特区林百欣中学2025-2026学年度第一学期 九年级数学综合素质摸查试卷（第16周） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数通过配方法化为顶点式的形式，结果是() A. B. C. D. 3. 如图，在中，，．若以点C为圆心，长为半径的圆恰好经过的中点D，则的半径为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 5 4. 如图，将绕点逆时针旋转角得到，点的对应点恰好落在边上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，为边延长线上一点．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可销售300件．商场为了清库存，决定让利销售，已知每降价1元，每星期可多销售20件，那么每星期的销售额（元）与降价（元）的函数关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的高是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是__________． 12. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是________． 13. “正六边形”在一些地区园林窗洞的设计中有着广泛的应用．已知半径为的正六边形的窗洞如图所示，那么它的面积是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，直角边在轴上，其内切圆的圆心坐标为，抛物线的顶点为，则______________． 15. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16. 解方程： （1） （2） 17. 数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事． （1）小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________； （2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率． 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点的中心对称图形．并写出点的对应点的坐标； （2）画出将绕原点按逆时针方向旋转后的图形； （3）连接，，，求出的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 19. 如图，点M、N分别在正方形的边上，且，把顺时针旋转一定角度后得到． （1）填空：绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转_____度得到； （2）求证：； （3）若正方形的边长为，求四边形的面积． 20. 如图，PB切⊙O于点B，连接PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，连接AP，AE． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）如果AB＝DE，OD＝3，求⊙O的半径． 21. 图1展示的发石车是古代一种攻城器械，据《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军壁楼．如图，发石车位于点处，其前方有一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形，墙宽为米，点与点的水平距离为米，垂直距离为米．以点为原点，水平方向为轴方向，建立平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分． （1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米． ①求抛物线的解析式（不用写出的取值范围）； ②石块能否飞越防御墙． （2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（不包括端点，，直接写出的取值范围． 五、解答题（三）（本大题共2小题，其中22题13分，23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 22. 概念引入 在一个圆中，圆心到该圆的任意一条弦的距离，叫做这条弦的弦心距． 概念理解 （1）如图1，在中，半径是5，弦，则这条弦的弦心距长为　　． （2）通过大量的做题探究；小明发现：在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦的弦心距也相等．但是小明想证明时却遇到了麻烦．请结合图2帮助小明完成证明过程如图2，在中，，，，求证：． 概念应用如图3，在中，的直径为20，且弦垂直于弦于，请应用上面得出的结论求的长． 23. 已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标． （3）将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $