4.3对数函数（第3课时）对数函数综合练习同步练习-2025-2026学年高一上学期沪教版数学必修第一册

4.3对数函数（第3课时）对数函数综合练习 一、填空题 1.函数的定义域是______. 2.已知函数，，则______. 3.若，，则用m,n表示为______. 4.函数的单调递增区间是______. 5.已知，若，则______. 6.若函数的定义域为，则的取值范围是______. 7.函数的最小值是______. 8.已知函数在区间上的最大值为2，则______. 9.若（且），则的取值范围是______. 10.函数的单调递增区间是______. 11.甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得两根为，；乙写错了常数，得两根为，64. 则这个方程两根的和为____________. 12.若满足，则______. 二、选择题 13.函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 14.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 15.若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 16.函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 18.求函数的最值. 19.已知函数（且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 20.已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）若，求的值. 21.已知，函数. （1）若，求函数的表达式及定义域； （2）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围. 4.3对数函数（第3课时）对数函数综合练习 一、填空题 1.函数的定义域是______. 【解答】由得，所以，定义域为 2.已知函数，，则______. 【解答】， 3.若，，则用m,n表示为______. 【解答】 4.函数的单调递增区间是______. 【解答】当时，随增大而减小，而是减函数，所以整体递增，答案为： 5.已知，若，则______. 【答案】 【解答】由，得，所以 6.若函数的定义域为，则的取值范围是______. 【解答】定义域为等价于对一切实数恒成立 即判别式，解得，同时且,所以 7.函数的最小值是______. 【解答】令 是增函数，所以当时，取得最小值 8.已知函数在区间上的最大值为2，则______. 【解答】当时，在上是增函数，，得 当时，在上是减函数，，与最大值2矛盾， 所以. 9.若（且），则的取值范围是______. 【答案】 【解答】 当时，对数函数是增函数，，即 当时，对数函数是减函数，，即 综上， 10.函数的单调递增区间是______. 【答案】 【解答】首先求定义域：得， 令，在上递增，在上递减 是减函数，要使递增，需要递减所以单调递增区间是 11.甲、乙两人解关于的方程：，甲写错了常数，得两根为，；乙写错了常数，得两根为，64. 则这个方程两根的和为____________. 【答案】12 【解答】原方程， ，， 因此或， 解得或，所以两根和为12 12.若满足，则______. 【答案】 【解答】 ，解得或 又且，故舍去，所以 二、选择题 13.函数（且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解答】当，即时，，，所以图像恒过定点 14.已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解答】令，在上是增函数，要使在上是增函数 需要也是增函数，所以 又在上，即，成立，所以 15.若，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解答】 当底数大于1时，对数函数是增函数，且，所以时 ，由于，要使，需要同时底数都大于1，所以 16.函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解答】 令，当时，随增大而减小；当时，随增大而增大 是增函数，所以在上递减，在上递增 三、解答题 17.已知函数. （1）求函数的定义域； （2）若函数在区间上是减函数，求的取值范围. 【解答】 （1）由得定义域为 （2）在区间上，令 在上递减， 要使在上是减函数需要是增函数 所以 18.求函数的最值. 【解答】 当，即时， 19.已知函数（且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围. 【解答】 （1）由得，所以定义域为 （2） 所以是奇函数 （3），即 当时，解得 当时，或 综上：当时，；当时， 20.已知函数，. （1）求函数的定义域； （2）若，求的值. 【解答】 （1）的定义域为和定义域的交集 定义域：， 定义域：， 所以定义域为，即 （2） ，或 经检验舍去，所以 21.已知，函数. （1）若，求函数的表达式及定义域； （2）若关于的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数的取值范围. 【解答】（1）令，则，于是，又，所以，定义域为； （2） 且满足 当时，，此时符合题意； 当时，或 若，此时符合题意； 若，则或 综合： 1 学科网（北京）股份有限公司 $