18.1 位置的确定（题型专练）（基础达标5大题型+能力提升2大题型+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

18.1 位置的确定 题型一 有序数对表示位置 1在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定． 如图，单元格中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”单元格是（   ） A B C D E 1 姓名 班级 座位号 语文 数学 2 小明 3 15 75 79 3 黎明 5 10 95 93 4 小王 6 18 82 64 5 嘉琪 4 11 63 58 6 小红 2 19 50 85 A．B6 B．A6 C．2 D．E6 2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河北承德·期末）如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数 来表示． 题型二 按已定有序数对表示其他有序数对 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ） A． B． C． D． 2．某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“如果我的位置用表示，淇淇的位置用表示，那么你的位置可以表示成什么？”（    ） A． B． C． D． 3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标 ． 题型三 按有序数对在平面内找点的位置 1．如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格的位置可用表示，则可表示图中的（　　） A．方格 B．方格 C．方格 D．方格 2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来 ． 题型四 利用有序数对表示路径 1．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 3．如图所示，已知点用数对表示是． （1）用数对分别表示、、、四点的位置．( )，( )，( )，( ) （2）顺次连接，连成的是( )形． 题型五 利用方位角和距离表示平面内点的位置 1．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，．下列对于，，，四个点的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 题型一 有序数对找规律 1．观察下列三行数： 2，，8，，32，…；① ，2，，8，，…；② 3，，9，，33，…．③ (1)第①行数的第个数为________（用含有的式子表示） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 2．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ． 3.将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； (2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 题型二 有序数对的综合运用 1.如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 2.如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(α，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(α，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 1．九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为 ． 2．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 3. 在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是 ，的坐标是 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 18.1 位置的确定 题型一 有序数对表示位置 1在电脑办公软件的界面，每个单元格的位置都可以用一个字母和数字确定． 如图，单元格中的内容分别是“数学”“15”，则内容为“小红”单元格是（   ） A B C D E 1 姓名 班级 座位号 语文 数学 2 小明 3 15 75 79 3 黎明 5 10 95 93 4 小王 6 18 82 64 5 嘉琪 4 11 63 58 6 小红 2 19 50 85 A．B6 B．A6 C．2 D．E6 【答案】B 【分析】根据题意直接得出答案即可． 【详解】解：由题意可得：内容为“小红”单元格是； 故选：B． 2．如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“湖”的位置用有序数对表示可得有序数对的第一个数是从横向看“湖”对应的数字，第二个数是从纵向看“湖”对应的数字，由此即可得． 【详解】解：因为“湖”的位置用有序数对表示， 所以“螺”的位置可以表示为， 故选：B． 3．（24-25七年级下·河北承德·期末）如果教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列，那么第4行第1列可以用一对数 来表示． 【答案】 【分析】本题考查了用有序数对来描述物体的位置，熟练掌握用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法是解题关键．根据用含有两个数的组合来表示一个确定的位置的方法解答即可得． 【详解】解：因为教室里可以用来表示学生座位的第3行第2列， 所以第4行第1列可以用一对数来表示． 故答案为：． 题型二 按已定有序数对表示其他有序数对 1．三角形中，点和点的位置如图所示，点的位置正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据点和点的位置得出的位置为，即可求解． 【详解】解：，在同一条竖直的直线上， ，的横坐标相同，即的横坐标为， ，在同一条水平的直线上， ，的纵坐标相同，即的纵坐标为， 的位置为， 故选：A 2．某天课间操时，嘉嘉、淇淇、小高的位置如图所示，嘉嘉对小高说：“如果我的位置用表示，淇淇的位置用表示，那么你的位置可以表示成什么？”（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先建立直角坐标系，然后写出小慧所在位置所对应点的坐标． 【详解】如图，嘉嘉的位置用表示，淇淇的位置用表示，    ∴所以小高的位置为表示． 故选：A． 3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为，，则表示棋子“帅”的点的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对位置的确定，根据棋子“马”和“车”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据棋子“马”和“车”的点的坐标，可建立平面直角坐标系如图， 由图可知表示棋子“帅”的点的坐标为， 故答案为． 题型三 按有序数对在平面内找点的位置 1．如图，网格图中的每一格的边长都相等，列和行都用字母标记，按照先列后行的顺序，方格的位置可用表示，则可表示图中的（　　） A．方格 B．方格 C．方格 D．方格 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与平面，解题的关键是找出坐标中两个数代表的意义，本题属于基础题，只要明白坐标系中点的意义，结合图形即可解决问题． 确定坐标表示的规则由点O的位置在第d列、第e行，可用表示，可知坐标中前面一个数表示列，后一个数表示行． 【详解】解：点O的位置在第d列、第e行，可用表示， ∵第c列、第d行处为点C， ∴可表示图中的点C， 故选：B． 2．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来 ． 【答案】BOOK 【分析】根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可． 【详解】解：（2，1）对应的字母是B， （1，3）对应的字母是O， （1，3）对应的字母是O， （4，2）对应的字母是K． 故答案为：BOOK． 题型四 利用有序数对表示路径 1．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 2．如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)图中（________，________）； (2)若甲虫的爬行路线为，计算甲虫爬行的路程； (3)若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置． 【答案】(1)， (2)10 (3)见解析 【分析】本题考查坐标确定位置；理解正数与负数在实际问题中的意义是解题的关键. （1）B到D向右走3个格，向下走2个格； （2）先确定A到B，B到C，C到D的行走路线，再将所有路线长度相加即可； （3）根据题意，画出路线图即可. 【详解】（1）解：根据题意，B到D的路线为， 故答案为：，， （2）解：，， 甲虫爬行的路程为； （3）解：点P如图所示． 3．如图所示，已知点用数对表示是． （1）用数对分别表示、、、四点的位置．( )，( )，( )，( ) （2）顺次连接，连成的是( )形． 【答案】 梯 【分析】本题是关于用数对确定位置的题目，需结合梯形的特征求解． （1）用数对确定位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答； （2）根据梯形的特征，结合用数对确定位置的方法，解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，， 故答案为：． （2）如图，连成的是梯形． 故答案为：梯． 题型五 利用方位角和距离表示平面内点的位置 1．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，．下列对于，，，四个点的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，首先根据点，的表示方法可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原表示不正确； B．，故原表示不正确；     C．，故原表示不正确；     D．，正确． 故选D． 2．如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项表示不正确，符合题意， 故选：D． 3．如图，已知，，平分，若点A表示为，点B表示为，则点D表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，理解题中的点A和点B的表示方式是解题的关键． 根据点A和点B的表示方法，得出和的度数，再根据平分角及点D的位置即可解决问题． 【详解】解：，， 平分， ， ， 又点D在从内向外的第5层圆上， 点D可表示为 故选：A． 4．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为，，按照此方法可以将目标C的位置表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对的应用．理解题意是解题的关键． 由目标A，B的位置分别表示为，，可知目标C的位置表示为． 【详解】解：∵目标A，B的位置分别表示为，， ∴目标C的位置表示为， 故选：C． 题型一 有序数对找规律 1．观察下列三行数： 2，，8，，32，…；① ，2，，8，，…；② 3，，9，，33，…．③ (1)第①行数的第个数为________（用含有的式子表示） (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 【答案】(1) (2)第②行的数是第①行相应数的，第③行的数比第①行相应数大1 【分析】（1）探究规律后，利用规律解决问题即可． （2）第②行数是第①行数的倍．第③行数与第①行数相应加1． 【详解】（1）∵第①行第1个数为：， 第①行第2个数为：， 第①行第3个数为：， …， ∴第①行第①行数的第个数为． 答案： （2）∵第②行第1个数为：， 第②行第2个数为：， 第②行第3个数为：， …， ∴第②行数是第①行相应数数的， ∵第③行第1个数为：， 第③行第2个数为：， 第③行第3个数为：， …， ∴第③行的数比第①行相应数大1． 2．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（－1，1），紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（－2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 ． 【答案】 【分析】通过图象可知，当跳到A2n时，坐标为（n＋1，n） 【详解】解：由图象可知，点A每跳两次，纵坐标增加1，A2、A4、A6、A8…各点坐标依次为（2，1）、（3，2）、（4，3）、（5，4）… 则A2n横坐标为：n＋1，纵坐标为n A100坐标为（51，50） 故答案为：（51，50）． 3.将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； (2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 【答案】(1)11；； (2)①；② 【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可； （2）①先求第11行最后一个数，然后判断为第11行倒数第二个数即可解答； ②先根据判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断． 【详解】（1）解：第1行有1个数， 第2行有个数， 第3行有个数， 第4行有个数， 第5行有个数， ∴第6行有个数， …… 第n行有个数； （2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是， 而表示第11行的第20个数， ∴表示的数是； ②∵，， ∴， ∴2023位于第45行， ∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数， ∴2023位于第45行的第87个数， ∴表示2023的有序数对是． 题型二 有序数对的综合运用 1.如图，正方形网格线的交点，我们称之为格点．若格点用有序数对表示，则表示格点的有序数对为，表示格点的有序数对为．图中有一个格点，使，写出表示符合条件的点的有序数对． 【答案】 【分析】本题主要考查了有序数对以及三角形面积公式等知识，理解有序数对的定义是解题关键．结合三角形面积公式，确定符合条件的点的位置，即可获得答案． 【详解】解：如下图， 结合题意，使的点的有序数对有． 2.如图1，将射线Ox按逆时针方向旋转β角，得到射线Oy，如果点P为射线Oy上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠xOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下列问题： (1)如图3中，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON= ，∠xON= ； (2)如果点A、B在平面内的位置分别记为A(4，30)，B(4，90)，试求A、B两点间的距离． 【答案】(1)6，30°(2) 13 【详解】试题分析：（1）由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离，第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数；（2）根据相应的度数求得∠AOB的度数，再判断出△AOB的形状，利用勾股定理得出AB的长． 试题解析：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON=6，∠xON=30°； (2)如图． ∵点A(5，30°)，B(12，120°)， ∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12， ∴∠AOB＝∠Box-∠AOx＝90°， ∴△AOB是直角三角形， ∴在Rt△AOB中，AB＝＝13. 故答案为（1）6，30°；（2）A，B两点之间的距离为13. 1．九年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n取最小值时，m·n的最大值为 ． 【答案】30 【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式n=11-m，又m=1,2,3,4,5,6，计算m·n的值，比较求出最大的值. 【详解】由题意得a+b=m-i+n-j=9， 则m+n=9+（i+j）， ∵m、n、i、j表示行数与列数， ∴当i=j=1时，m+n取最小值11， 此时n=11-m， ∴m•n=m（11-m）， 又m=1,2,3,4,5,6. 则m=1时，m•n=10；m=2时，m•n=18；m=3时，m•n=24；m=4时，m•n=28；m=5时，m•n=30；m=6时，m•n=30. 则m•n的最大值是30. 故答案为30. 2．将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对对应，数5与对应，数14与对应，根据这一规律探究． 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 4 5 16 17 第二行 2 3 6 15 … 第三行 9 8 7 14 … 第四行 10 11 12 13 … 第五行 … （1）有序数对对应的数为 ； （2）数2024对应的有序数对为 ． 【答案】 28 【分析】本题考查规律探究，找出规律是解决此题的关键． 根据题意得出第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方，即可求解． 【详解】 解：根据数字排列可得：第一列奇数行的数字为行数的平方，且偶数行从左到右依次增大，第一行偶数列的数字为列数的平方． （1）根据规律可得：第五行第一个数字为， 故第六行第一个数字为；第六行第三个数字为； 则有序数对对应的数为28， 故答案为：28； （2）， ∴45行第一个数字为2025， ∴所在的位置是第 45 行，此行从左到右依次减小， ∴2024在第 45 行第2列， 则数2024对应的有序数对为， 故答案为：． 3. 在平面直角坐标系xOy中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是的扇形按图中的方式摆放，动点K从原点O出发，沿着“半径OA弧AB弧BC半径CD半径DE”的曲线运动，若点K在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，设第n秒运动到点K，为自然数，则的坐标是 ，的坐标是 【答案】 【分析】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，根据点K的运动规律找出部分Kn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论． 【详解】设第n秒运动到Kn（n为自然数）点，观察，发现规律：K1（），K2（1，0），K3（），K4（2，0），K5（），…，∴K4n+1（），K4n+2（2n+1，0），K4n+3（），K4n+4（2n+2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K2018为（1009，0）． 故答案为（），（1009，0）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $