4.1 等式与方程 第1课时 等式（课件） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦等式的概念及基本性质，通过天平平衡、长方形面积等生活实例导入，引导学生从现实情境中发现等量关系，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生建立新旧知识联系。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，导入环节用生活情境培养抽象能力，天平操作探究性质发展几何直观和推理意识，例1及拓展作业提升应用意识。教师可借助分层设计提升教学效率，学生能在实践中深化对等式的理解与运用。

苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.1 等式与方程 第1课时 等式 问题1：在日常生活中，有各种各样的数量关系，有不等的关系也有相等的关系.看看下面的例子中表达的是什么关系？ (1)天平左边托盘中有2 袋食盐，每袋x g，右边托盘中有3 袋白糖，每袋y g，若此时天平平衡则可以表示为___________ ； (2)长方形的长和宽分别为x，y.面积为S，则可列式为__________ ； (3)购买12 支铅笔和3 本笔记本共花费58 元，铅笔每支a 元，笔记本每本b 元，则可列式为_____________. 导入新课 2x＝3y S＝xy 12a＋3b＝58 3 问题2：以上式子都表示出了怎样的数量关系呢？ 等量关系. 问题3：大家还能举出一些生活中这样的例子吗？ 导入新课 4 环节一：认识等式 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式. 练一练：下列各式中哪些是等式？ ①4x－3；②1＋3＋7＝11；③2a＋b>0；④x＋y＝5；⑤ ②④⑤. 高效课堂 5 例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式： (1)某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5 h，行驶的路程为150 km； 等量关系：速度×时间＝路程，用等式表示为0.5v＝150. 高效课堂 6 (2)如图，一张正方形纸片被分割成四部分； 等量关系：正方形纸片的面积等于四部分面积之和，用等式表示为(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2； 高效课堂 7 (3)按盐和水的质量之比为1∶10的配比，把x g盐配成550 g的盐水. 等量关系：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量， 用等式表示为x＋10x＝550. 高效课堂 8 环节二：探究等式的基本性质 活动：请大家观察屏幕中的天平 高效课堂 9 如图1，天平平衡，对天平两边进行如图2所示的操作，可以在保持天平平衡的状态下称出一个小球的质量.请写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，你能否说出等式是如何变形的？ 你能说明变形的合理性吗？ 高效课堂 10 2x＋1＝5 ↓ 2x＋1－1＝5－1(即2x＝4) ↓ 2x÷2＝4÷2(即x＝2). 高效课堂 11 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作对应的等式，并解释等式的变形过程. 3y＝y＋6 ↓ 3y－y＝y＋6－y(即2y＝6) ↓ 2y÷2＝6÷2(即y＝3). 高效课堂 12 问题1：由以上演示活动，你能发现什么规律？ 你能用文字叙述出与等式有关的性质吗？ 等式的基本性质 1.等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式. 2.等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式. 高效课堂 13 问题2：等式的基本性质怎样用字母的形式来表示呢？ 如果a＝b，那么a±m＝b±m； 如果a＝b，那么am＝bm； 如果a＝b，且m≠0，那么 高效课堂 14 环节三：等式基本性质的应用 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1)x＋5＝2； (2)－2x＝4； (3)6x＝x＋5. 解：(1)根据等式的基本性质1， 在等式x＋5＝2的两边都减去5， 得x＝－3； 高效课堂 15 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1)x＋5＝2； (2)－2x＝4； (3)6x＝x＋5. (2)根据等式的基本性质2， 在等式－2x＝4的两边都除以－2， 得x＝－2； 高效课堂 16 例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式： (1)x＋5＝2； (2)－2x＝4； (3)6x＝x＋5. (3)根据等式的基本性质1， 在等式6x＝x＋5的两边都减去x， 得5x＝5，再根据等式的基本性质2， 在等式5x＝5的两边都除以5， 得x＝1. 高效课堂 17 课堂评价 (1)先表示出x 的倒数，再表示出这个倒数与－5的差等于9，即可得等式.(2)表示出5与x 的差，根据差的绝对值等于4的平方，可列出等式. |5－x| ＝42 18 课堂评价 (3)根据长方形周长公式即可得等式.(4)表示出y 与13的差，再表示出这个差的一半等于x 的 ，即可得等式. |5－x| ＝42 2(16＋x)＝40 19 课堂评价 根据等式的基本性质进行判断，注意等式的基本性质2中除数不能为0. B 20 依据等式的基本性质得出结论，注意分清是同时加上(或减去)还是乘(或除以)，以区分利用的是等式的基本性质1还是等式的基本性质2. 课堂评价 等式的基本性质2 21 利用等式的基本性质解答，注意要分清等式的两边是都加(或减)同一个数还是都乘(或除以)同一个数(除数不为0)，导致变化. 课堂评价 2 2 减y 1 22 答案 (1)两边同时减去6，得x＝11. (2)两边同时除以－3，得x＝－5. (3)两边同时加上1，得2x＝－2；再同时除以2，得x＝－1. (4)两边同时加上－1，得－ x＝－3；再同时乘－3，得x＝9. 课堂评价 23 回顾本课主要内容，回答以下问题： (1)什么叫作等式？ (2)等式有哪两条基本性质，你能举例说明并用字母表示吗？ (3)如何根据等式的基本性质将简单的等式变形为x＝c(c为常数)的形式？ 举出一个例子，并说明每一步变形的依据. 课堂总结 24 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题第1，2题. 拓展性作业：1.已知2x2－x＝5，求多项式－4x2＋2x－8的值. 2.已知 m－1＝ n，试用等式的基本性质比较m 与n的大小. 作业设计 25 感 谢 观 看 $