专题5.2 二元一次方程组的解法讲义-2025-2026学年北师大版数学八年级上册

该初中数学讲义以思维导图统领二元一次方程组解法知识体系，通过表格细化代入消元法、加减消元法的步骤要点及注意事项，结合知识框架图呈现换元法等特殊解法的应用场景，清晰展现各考点的内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层递进的练习体系，典例引领结合对点提升夯实基础解法，好题冲关通过参数求解、同解问题等综合题型培养运算能力与推理意识，真题感知贴近中考导向。基础学生可掌握步骤规范，优秀学生能深化思维，助力教师实施精准分层教学。

二元一次方程组的解法 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 代入消元法 考点梳理 1. 定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 名称 具体做法 目的 注意事项 （1）变形 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，得到变形的方程 变形为的形式 选系数简单的方程变形 （2）代入 把代入另一个没有变形的方程中 消去一个未知数，转化为一元一次方程 代入时要“只代不算” （3）求解 解代入后的一元一次方程 求出一个未知数的值 去括号时不漏乘，移项时要变号 （4）回代 把求得的未知数的值代入步骤（1）中变形后的方程中 求出另一个未知数的值 一般代入变形后的方程 （5）写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为的形式 要用大括号将x，y的值联立起来 典例引领 考向01 代入消元法 【例1】解方程组： (1) (2) 对点提升 【对点1】解方程组：． 考点02 加减消元法 考点梳理 1. 定义：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 名称 具体做法 目的 （1）变形 根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 （2）加减 加减法消去系数相等或系数互为相反数的同一未知数 转化为一元一次方程 （3）求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值 （4）回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值 （5）写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为的形式 典例引领 考向01 加减消元法 【例1】计算： 对点提升 【对点1】解方程组： (1)； (2)． 考点03 换元法解二元一次方程组 考点梳理 把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题简化，这叫做换元法． 例如解方程组时， 令， 原方程组可化为解得则解得 典例引领 考向01 二元一次方程组的特殊解法 【例1】已知二元一次方程组的解为，那么的解为 ． 考向02 二元一次方程组的错位复原问题 【例2】已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 考向03 构造二元一次方程组求解 【例3】若展开后不含和项，求的值． 考向04 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【例4】方程组 的解满足方程，k 值为 ． 考向05 方程组相同解问题 【例5】关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 对点提升 【对点1】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【对点2】甲、乙两位同学解方程组，甲抄错了方程①，解得，乙把方程②抄错了，解得，求、的值及原方程组的解． 【对点3】如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【对点4】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【对点5】若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 2．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 3．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 5．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D．-2025 6．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 9．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 10．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 2、 填空题 11．已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值 ． 12．已知，则的值为 13．若是二元一次方程组的解，则 ． 14．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解为 ． 15．已知方程组，若方程组有非负整数解，则正整数的值是 ． 3、 解答题 16．解方程： (1) (2) 17．解方程组： 18．解方程组： (1)； (2)． 19．若关于x，y的二元一次方程组的解为，其中a，b，c为常数． (1)求的立方根； (2)若m，n满足二元一次方程组，求m，n的值． 20．已知的立方根为3，求的平方根． 真题感知 一、单选题 1．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2022·浙江衢州·中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（    ） 5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克） 第一天 2 2 72 第二天 3 2 96 A．12 B．16 C．24 D．26 4.（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ． 三、解答题 6．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 7．（2025·山东潍坊·中考真题）解方程组：． 8．（2025·山西·中考真题）解方程组： 9．（2025·新疆·中考真题）解方程组：； 10．（2022·山西·中考真题）解方程组：． 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $ 认识二元一次方程组 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 代入消元法 考点梳理 1. 定义：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 2. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 名称 具体做法 目的 注意事项 （1）变形 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，得到变形的方程 变形为的形式 选系数简单的方程变形 （2）代入 把代入另一个没有变形的方程中 消去一个未知数，转化为一元一次方程 代入时要“只代不算” （3）求解 解代入后的一元一次方程 求出一个未知数的值 去括号时不漏乘，移项时要变号 （4）回代 把求得的未知数的值代入步骤（1）中变形后的方程中 求出另一个未知数的值 一般代入变形后的方程 （5）写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为的形式 要用大括号将x，y的值联立起来 典例引领 考向01 代入消元法 【例1】解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）根据代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：将代入， 得， ， ∴， ． 将代入， 得． 原方程组的解为． （2）解：由， 得， 把代入， 得， ∴， ． 将代入， 得． 原方程组的解为． 对点提升 【对点1】解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据代入消元法解答即可． 【详解】解：， 由得， 将代入得：， 解得， 将代入，解得， 这个方程的解为． 考点02 加减消元法 考点梳理 1. 定义：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法． 2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 名称 具体做法 目的 （1）变形 根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边 使两个方程中某一个未知数的系数相等或互为相反数 （2）加减 加减法消去系数相等或系数互为相反数的同一未知数 转化为一元一次方程 （3）求解 解消元后得到的一元一次方程 求出一个未知数的值 （4）回代 把求得的未知数的值代入方程组中某个较简单的方程中 求出另一个未知数的值 （5）写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为的形式 典例引领 考向01 加减消元法 【例1】计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． 先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 对点提升 【对点1】解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可． （2）设，，利用换元法解出m，n的值，进而即可求出x，y的值． 【详解】（1）解： 由得： 解得， 把代入①得：， 解得， 则方程组的解为： （2）解： 设，， 则原方程组可化为： 由得：， 解得 把代入①得：， 解得， ∴，， 则， 则方程组的解为． 考点03 换元法解二元一次方程组 考点梳理 把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题简化，这叫做换元法． 例如解方程组时， 令， 原方程组可化为解得则解得 典例引领 考向01 二元一次方程组的特殊解法 【例1】已知二元一次方程组的解为，那么的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法． 通过变量代换，将原方程组化为与已知方程组相同的形式，利用已知解直接求解即可． 【详解】解：设，则原方程组化为：， 整理得：， 令，则：， ∵该方程组与已知方程组形式相同，且已知解为， ∴， 所以，解得， ，解得， 故原方程组的解为． 故答案为：． 考向02 二元一次方程组的错位复原问题 【例2】已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的错解复原问题，根据小明同学的解正确，求出，得到关于的方程，根据小红同学看错了，得到满足方程，得到关于的方程，进而得到关于的方程组，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 考向03 构造二元一次方程组求解 【例3】若展开后不含和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查整式混合运算不含某项求参数，熟记多项式乘以多项式运算法则是解决问题的关键． 先计算多项式乘以多项式，再合并同类项，再由展开后不含和项，列方程组求解即可得到答案． 【详解】解： 展开后不含和项， ， 解得． 考向04 已知二元一次方程组的解的情况求参数 【例4】方程组 的解满足方程，k 值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 通过解方程组，用表示和，再代入中求解． 【详解】解：解方程组 由，得： 所以 将代入②，得： 所以 将，代入，得： 所以 故答案为：． 考向05 方程组相同解问题 【例5】关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能根据已知得出关于、的方程组是解此题的关键． 根据已知得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：关于、的二元一次方程组的解是， 关于、的二元一次方程组中， 解得：， 故选：A． 对点提升 【对点1】若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为 【答案】2024 【分析】本题考查二元一次方程组的整体思想． 通过将两个方程相加，得到与的关系式，进而求解的值． 【详解】解：， 得：， 即：， 两边同时除以6，得：， ， ， 解得：， 故答案为：2024． 【对点2】甲、乙两位同学解方程组，甲抄错了方程①，解得，乙把方程②抄错了，解得，求、的值及原方程组的解． 【答案】，，原方程组的解为 【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 首先根据甲看错了①得，然后根据乙看错了②得，进而解方程组求得a、b值，得到原方程组为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：根据题意，把代入中，得 把代入中，得 得，解得 将代入③，得，解得， ∴原方程组为 得，，解得 将代入②，得，解得 ∴原方程组的解为． 【对点3】如果是二元一次方程，那么（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，根据二元一次方程要求两个未知项的指数均为，因此需使的指数，的指数，解方程组即可． 【详解】解： 方程是二元一次方程， 的指数，的指数， 解方程组， 可得：． 故选：A． 【对点4】已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组；得，得出，结合已知可得，解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ①+②得， ∴ ∵， ∴ 解得： 故答案为：． 【对点5】若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，同解方程，正确解方程组是解题的关键．先解方程组，然后再将求得的值代入到方程组中，将其转化为只含有的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， ，得，解得：， 此方程的解为； 将代入得： ，解得：． ． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据加减消元法逐一排除即可，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解：、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 、，系数为，能消去，符合题意； 、，系数为，不能消去，不符合题意； 故选：． 2．已知，则的算术平方根是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的算术平方根，根据算术平方根和绝对值的非负性得到关于的二元一次方程组，求解后，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得， ∴的算术平方根是1； 故选B． 3．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程（组的解，熟练掌握解二元一次方程（组的方法是解题的关键．①把代入方程组，求出方程组的解，即可得出的值，然后把代入方程中得出的值，比较即可；②解方程组得到、的值，然后求出的值，如果的值为0，则，互为相反数，否则不是；③根据②中即可得出方程组的非负整数解，从而判断即可；④根据②的证明可知，得到，结合即可求出的值． 【详解】解：①.当时，关于，的方程组为， 解得， ， 当时，， 当时，方程组的解也是的解，正确； ②.， 得，， 解得， 把代入得，， ， 无论取何值，，的值不可能是互为相反数，正确； ③.由②得， 原方程组的非负整数解是，，，，共4对，错误； ④.得，， ， ， 解得，正确； 正确的有①②④， 故选：C． 4．若关于x，y的二元一次方程组的解是则关于m、n的二元一次方程组的解是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过变量代换，将新方程组转化为已知解的原方程组形式，进而求解． 【详解】解：设，， 则新方程组化为： ∵原方程组的解为， ∴，， 即：， 解得， 故选D． 5．已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A．2025 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键． 将两个方程相加后两边同时除以5后求得的值，将其代入原式计算即可． 【详解】解：∵ 方程组将两方程相加：， ∴ ， 两边同时除以5得： ， ∴ ． 故选：B． 6．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查用加减消元法求解二元一次方程组，当二元一次方程组的两个方程中一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法，熟练掌握加减消元法的技巧是解题的关键． 通过两个方程相减，得到含的方程，将其代入，求解含的一元一次方程，最终完成求解． 【详解】解：两个方程相减，得到， 得到， ． 故选：C． 7．已知关于x，y的方程组的解满足，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． 将求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解： 由②，得 将③代入①，得 ， 解得， ∴， ∴． 故选：D． 8．若关于，的方程组有正整数解，则符合条件的整数的和为（   ） A．8 B．7 C．3 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程组的解的情况求参数，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 通过消元法得到，由y为正整数可知为6的正约数，代入验证x是否为正整数，从而确定符合条件的a值，并求其和． 【详解】解：原方程组为： 得： 得：， ， ∵ y为正整数， ∴为6的正约数，即， ∴ a的值为：， 分别代入求x： 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合； 当时，，代入：，解得，为正整数，符合； 当时，，代入：，解得，非整数，不符合． ∴符合条件的整数a为0和2，其和为． 故选：D． 9．若关于x的方程组的解满足，则的值为（   ） A．4 B．-4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了加减消元法、同底数幂的除法等知识点，准确求解方程组是解题的关键． 先根据方程组求得，将代入，可得：，然后化简得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， ∴． 故选C． 10．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 2、 填空题 11．已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由与互为相反数，得，代入原方程组，得到关于和的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入方程组得： 化简得： ， 得：， 解得： 故答案为． 12．已知，则的值为 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的非负性，解二元一次方程组，完全平方公式，代数式求值． 将化为，根据二次根式的非负性，平方的非负性得到关于和的方程组，解方程组后求的值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴，， ∴，， 即， 解得：， 则． 故答案为：． 13．若是二元一次方程组的解，则 ． 【答案】2023 【分析】本题考查二元一次方程组的解以及已知式子的值求代数式的值，解题关键在于熟练掌握加减消元法； 先把解代入方程组，然后利用加减消元法得到的值，再整体代入即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 得：， ∴， 故答案为：2023． 14．已知关于，的方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用换元法解二元一次方程组，通过整体代换，将新方程组中的表达式转化为原方程组的形式，利用已知解求解． 【详解】解：整理方程组， 可得： 令 ，， 则新方程组化为：， 方程组的解为， 方程组的解为， ， 解得：． 15．已知方程组，若方程组有非负整数解，则正整数的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解，关键是参数的解方程组得到和的表达式，根据非负整数解的条件，从而确定正整数的可能取值。 【详解】解： 解方程组得：， ∵方程组有非负整数解， ∴的值为：或或， ∴的值为或或， ∴正整数的值为：或． 故答案为：或． 3、 解答题 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）得：，根据加减消元法计算即可； （2）整理得，根据加减消元法计算即可． 【详解】（1）解： 得： 得： 化简得： ∴ 将代入①得： ∴ ∴原方程组的解为 （2）解： 整理得 得： 化简得： ∴ 将代入④得： ∴ ∴原方程组的解为 17．解下列方程（组）： 【答案】． 【分析】本题考查解二元一次方程组． 整理后，利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：将方程组整理得：， ，得， 解得， 将代入，得， 解得：， ∴方程组的解为． 18．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19．若关于x，y的二元一次方程组的解为，其中a，b，c为常数． (1)求的立方根； (2)若m，n满足二元一次方程组，求m，n的值． 【答案】(1)２ (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，整体思想，换元法解方程组，理解二元一次方程组的解的意义及解方程组的思想是解题的关键． （1）将代入方程组消去，转化为只含有的方程组，进一步消去字母即可求解； （2）设，将原方程组化为，结合条件可得，最后解关于的方程组即可． 【详解】（1）解：把代入方程组得，， ，得， 的立方根为2； （2）设，则原方程组化为， 关于二元一次方程组的解为， ，解得， ． 20．已知的立方根为3，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根和立方根，根据平方根和立方根的定义，得到关于的二元一次方程组，求出的值，再进行求解即可． 【详解】解：∵的立方根为3， ∴，解得， ∴， ∴的平方根为． 真题感知 一、单选题 1．（2025·四川凉山·中考真题）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 2．（2023·四川眉山·中考真题）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 3．（2022·浙江衢州·中考真题）某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（    ） 5号电池（节） 7号电池（节） 总质量（克） 第一天 2 2 72 第二天 3 2 96 A．12 B．16 C．24 D．26 【答案】C 【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案． 【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克， 根据表格得 , 由-得， 故选：C． 4.（2022·湖南株洲·中考真题）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式得， ， 故选B． 二、填空题 5．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解． 【详解】解： 得，， 解得， 将代入得，， 解得， 该方程组的解为， ∴，， ， 故答案为：1． 三、解答题 6．（2025·山东淄博·中考真题）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 7．（2025·山东潍坊·中考真题）解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组解法是解题的关键． 利用代入消元解方程组即可． 【详解】解：， 由得， 将代入，得， 解得， 将代入，得， ∴该方程组的解为． 8．（2025·山西·中考真题） 解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，正确进行运算是解题的关键； 利用加减消元法，两式相加消去未知数y，求得未知数x的值，再求出y的值即可． 【详解】解：①+②，得，                 ．                   将代入②，得，                  ．                     所以原方程组的解是． 9．（2025·新疆·中考真题）解方程组：； 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是关键． 运用加减消元法求解即可； 【详解】解：； 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 10．（2022·山西·中考真题）解方程组：． 【答案】 ． 【分析】利用加减消元法解方程组． 【详解】解：． ①＋②，得， ∴． 将代入②，得， ∴． 所以原方程组的解为， 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司 $