北京市东直门中学2025-2026学年高二上学期12月阶段考试数学试题

北京市东直门中学2025-2026学年度第一学期阶段考试 高二数学 2025.12 考试时间：120分钟总分150分 班级 姓名 学} 第一部分 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.直线3x+V3y+1=0的倾斜角是() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.已知点M(2,4),N(-4,16),则线段MN的垂直平分线MN所在的直线方程悬í) A.x+2y+21=0B.x-2y+21=0C.x+2y-21=0D.x-2y-21=0 3.已知圆的方程为x2+y2-2x-6y+1=0,那么圆心坐标为) A.（-1,-3) B.（1,-3) C.（-1,3) D.(1,3) 4.在等差数列an}中，a4+ag=20,a,=12,则a4=() A.4 B.5 C.6 D.8 5.如图，在四面体PABC中，E是AC的中点，B=3FP,设PA=a,PB=i,PC=, 则下龙= 5 A8-6+8B0- C冠+五+D.丑-拓+号： 6.已知直线：x+2y-2=0与直线l2:5x+(m+3)y-5=0,若l1/l2,则m=(） A.-5 B.2 C.2域-5 D.5 7.已知圆C:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB 切点分别A、B,当|PCAB成小时，直线AB的方程) A.x+y=0 B.x-y =0 C.2x-2y+1=0D.2x+2y+1=0 1/6 &设R.5为椭圆G草+左- +左=1(a>b>0)与双曲线C2公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点M, △MRR,是以线段MR为底边的等腰三角形，围MRl=2,若椭圆C,的离心率：∈[层，引，则双曲线C,的离心 率取值范围是( A. B.月+o) C.(1,4l D.4利 9.在等差数列(a)中，Q1=-9,5=-1.记Tt=a1a2an(n=1,2,…),则数列{Tn(） A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项 C.无最大顶，有最小项 D.无最大项，无最小项 10.已知数列{an)满足a1=1,am+1=a-an+c,则下列说法正确的是() ①当c>1时，an≤1 ②当c=1时，数列{aJ是常数列 ③当<c<1时，an>1-V1-c ④当<c<1时，数列a)单调递减 A.①②B.②③④C.②④ D.①③④ 第二部分 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 11.点(0，-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为 12.已知数列(an)的前n顶和为Sn=n2+3,则数列{an}的通项公式an= 13.若双曲线x2-无=1的离心率是V3,则实数m= 14.设抛物线y2=2px(>0)的焦点为F(1,0),准线为l,过焦点的直线交抛物线于A,B两点，分别过A,B 作的垂线，垂足为C,D,若1AF=4B,则)= SACDF= 216 15.曲线C:x2+y2=2x+2yl(x2+y2≠0)是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C关于坐标轴和直线y=土x均对称， ②曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）： ③曲线C围成的图形的面积是4+4π： ④曲线C上的任意两点间的距离不超过4： ⑤若P(m,)是曲线C上任意一点，则m+n-6的最小值是2， 其中正确的结论序号是 三、解答题：本题共6小题，共85分。 16.(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是PC的 中点，点F在棱PB上且PF=PB (1)求证：PA/平面EDB; (2)求点F到平面EDB的距离 17.(本小题13分) 在AMBC中，bsinA-acos号=0. (1)求∠B: (2)若b=3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择·个作为已知，使△C存在且唯一确定，求 及△ABC的面积 条件①：sinA+siC=2sinB:尔件②：e=V万： 条件③：e=10. 注：如果选择的东件不符合要求，第()问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分. 18.(本小题14分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90',BC=1,CD=√3，PD=2, ∠PDA=60`,∠PAD=30`,且平面PAD⊥平面ABCD,在平面ABCD内过B作B01AD,交AD于O,连PO. (1)求证：P0⊥平面ABCD: (2)求二面角A-PB-C的余弦值： (③)在线段PA上存在一点M,使直线BM与平面PAD所成的角的正弦值为， 求PM的长。 P D 19.(本小题15分) 设椭圆C:号+y2=1的右焦点为P,过F的直线与C交于A,B两点，点M的坐标为2,0). (1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程： (2)设0为坐标原点，证明：∠0MA=∠OMB. 416 20.（木小想15分) 已知椭圆G,三+兰=1a>b>0的一个顶点为A-2,0,离心率发 (1)求州阀G的方程： (2)设O为原点，直线1与椭圆G交于C,D两点(C,D不是椭圆的顶点)，1与直线x=2交子点E.直线AC, AD分别与直线OE交于点MN. 求证：IOM|=|OW 21.(本小题15分) 对于项数为m的数列{an},若数列{bn}满足bk=max{a1,a2,…,a,(k=1,2,·,m),其中，maxM表 示数集M中最大的数，则称数列{bn}是{an的P数列， (1)若各项均为正整数的数列{an}的P数列是3,4,4,5，写出所有的数列{an}: (2)证明：若数列{an}中存在a使得a>a1(2≤i≤m),则存在ke{1,2,·,m-1}使得bk+1>bk成立： (3)数列{bn}是{am}的P数列，数列{cn}是{-an}的P数列，定义dn=I∑1sgn(an一ai), 1,x>0 其中sg即(x)= 0,x=0. 求证：{b,+cn}为单调递增数列的充要条件是{dn}为单调递增数列. -1,x<0 5/6