西藏拉萨市2026届高三上学期第一次联考数学试题

拉萨市2026届高三第一次联考 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. -2 3. 若直线与直线之间的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. “关于的方程的解集为”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法．首先，准备一个圆桶模具，圆桶底面外圆的直径为30cm，高为10cm，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为3cm的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土晾干后，即可得到大小相同的4片瓦．若需要制作800片这种瓦片，则所需粘土的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为.若，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.令部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的最小正周期为，则不可能是的零点的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则（ ） A. B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 11. 把数2，4，6，8，10，12按任意顺序排一列，构成数列：，，，，，，则（ ） A. 满足，，与，，分别成等差数列的排法种数为8 B. 满足，且的排法种数为20 C. 满足的排法种数为48 D. 满足的排法种数为360 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知2024年10月-2025年5月中国社会消费品零售总额同比增长速度（单位：%）依次为3.2，4.8，3.0，3.7，4.0，5.9，5.1，6.4，则这8个数据的中位数是_____ 13. 若复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第_____象限.（填“一、二、三、四”中的一个） 14. 若两焦点为，的双曲线上一点满足，则称为该双曲线的“阶和谐点”.若双曲线存在“阶和谐点”，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，且，. （1）证明：为等腰三角形； （2）若，，求的面积. 17. 粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素.小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展.将2020~2024年记为年份代码1~5，我国小麦产量如下表所示. 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码，表示年份代码为的产量，经计算得，， （1）求样本的相关系数；（精确到0.01） （2）现从这5年中随机抽取2年，记这2年中小麦产量不低于13.7千万吨的年数为，求的分布列与期望. 附：相关系数，. 18. 如图，已知直三棱柱的体积为16，侧面是边长为4的正方形，点为棱的中点，点在棱上，. （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与交于，两点，，AB的中垂线经过点. （1）若过点且垂直于轴的直线与交于M，N两点，求； （2）求的方程； （3）记，AB的中点为，外接圆上有一点，求的取值范围. 拉萨市2026届高三第一次联考 数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.令部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】一 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，， ， ，， ，，或， ，，，， ，为等腰三角形； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列为 X 0 1 2 P 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：设与相交于点，连接，如图： 因为是正方形，所以， 又点为棱的中点，所以， 所以，所以， 又，所以，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $