重庆市长寿实验中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

重庆市长寿实验中学校2023级九上第三次质量检测 数学（创新班） 总分：150分时间：120分钟 命题人：吴方芳，张未审题人：李和勇 姓名： 班级： 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是() A.-5 B.-4 C.0 D.3 2.下列各对象可以组成集合的是() A.与1非常接近的全体实数 B.新学期2025~2026学年度第一学期全体高一学生 C.高一年级视力比较好的同学 D.高中学生中的游泳高手 3.点2,4)在反比例函数y=k≠0)的图像上，则k值为() A.2 B.-2 C.8 D.-8 4.如图，某数学兴趣小组用同样大小的围棋子按照一定规律排列成下图，其中， 图1中有5颗围棋子，图2中有8颗围棋子，图3中有13颗围棋子，图4中有 20颗围棋子，按照此规律排列下去，则图⑦中有()颗围棋子 图1 图2 图3 图4 A29 B.40 C.53 D.56 5.下列说法正确的是() A.ge{0}B.0s{0c.0s{0,1,2} D.{,2)}s{包，2 6.如图，点D、点E在△ABC的边上，且DE∥AB,AD:DC=2:1,则 △ABC与△DEC的相似比为() A.2:1 B.3:1 B.1:2 D.1:3 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1, 则下列结论正确的是() A.c<0 B.4ac-b2>0 C.9a+3b+c<0 D.2a-b=0 6 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在矩形ABCD中，点E在对角线BD上，分别以点B和点D为圆 心，线段BE、DE的长为半径画圆弧，若BC=BE=2,DE=1,则图中 阴影部分的面积为() A25-B.25-c25- D.25-3 4 9.如上图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE:CE=1:2, 连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°后，点A对应点为点F,连接 CF、DF,则CE 的值是() DE A.5 B.5 c.5 D.v10 5 5 3 10.对任意正整数m,若n为偶数则除以2，若n为奇数则乘3再加1，在这 样一次变化下，我们得到一个新的自然数，在1937年LotharCollatz提出了 一个问题：如此反复这种变换，是否对于所有的正整数，最终都能变换到1 呢？这就是数学中著名的“考拉兹希想”，如果某个正整数通过上述变换能 变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如 5经过5次变成1，则路径长m=5.下列说法： ①无论输入的正整数n是奇数还是偶数，当路径长m≥4时，总能得到连续 四次变换的结果依次是2,2,22,2； ②若输入正整数m,变换次数m,当m=8时，n的所有可能值只有4个： ③若输入正整数n,变换次数m,当m=9时，n的所有可能值中最大是512， 最小是13. 其中正确的个数是() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.用符号“∈”或“”填空】 (1)0 0 (2)-2 {xx2<5: 12.已知2e{2a,a2+a,则a的值为 13.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状 由常染色体的一对基因控制，双眼皮由显性基因(A)控制，单眼皮由隐 性基因(a)控制.当一个人的基因型为(AA)或(Aa)时，这个人就 是双眼皮；当一个人的基因型为(a阳)时，这个人就是单眼皮，父母分别 将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女，若父母都是双眼皮，且他 们的基因都是(Aa),则他们的子女是单眼皮的概率为 14.暑假期间，小青同学和小彬同学相约进行社会实践活动，他们购进了 某种卡片进行销售，第一天销售256张.第二、三天该卡片十分畅销，销 售量持续走高，第三天的销售量达到400张.则第二、三天平均的增长率 为 15如右图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点 B,BC为⊙A的直径，点C在函数y=二(k>O,x>0) 的图象上，若△OAB的面积为二，则k的值为，一 16.若关于x的不等式组 4x-1-x1 3 至少有3个整 2(x+1)>a-x 数解，且关于y的分式方程 -a=2+3 -y y-1 的解为非负整数，则所有满足 条件的整数a的值之和为 17.如右图，平行四边形ABCD的顶点A、B和 对角线交点F均在⊙O上，⊙O与BC相切于点 B,边AD经过圆心O且交⊙O于点E,若半径 OA=√2，则线段AB=,线段 DE= 18.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满 足a2=b+c+d,那么称这个四位数为“方佳数”.例如：四位数4385， 因为42=3+8+5，所以4385是“方佳数”：四位数4238，因为 42≠2+3+8，所以4238不是“方佳数”若ab62是“方佳数”，则 这个数最小是：若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M 的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N,若 M+N+44能被33整除，则满足条件的M的最大值 三、解答题：（第19题8分，其余每题10分，共78分） 19.用适当的方法表示下列集合 (1)由大于-3且小于9的偶数组成的集合： (2)所有被5除余2的整数所构成的集合： (3)平面直角坐标系中第四象限的全体点的坐标构成的集合： 20.如图，在△ABC中，AC=BC (1)用尺规完成以下基本作图：作∠CAB的角平分线交BC 于点D:(保留作图痕迹，不写作法) (2)若AD=CD,求∠C的度数， 21.重庆市长寿实验中学校为增强学生冬季流疾防控意识，开展了预防流疾知 识竞赛现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(100分 制)进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85, B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：96,84,88,89,90,82,96,99,6,100 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94,92,93 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 年级 七年级 八年级 10% 平均数 92 92 20%2 D 中位数 93 m% 众数 100 35.4 35 根据以上信息，解答下列问题： 方差 (1)直接写出上述图表中a= b= 7三 (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的预防流疾知 识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次预防流疾知识 竞赛，估计该校七、八年级参加此次预防流疾知识竞赛成绩优秀(x≥90)的学 生共有多少名？ 22.中考临近，某商家抓住商机，购进了一批笔记本和套尺，商家用1600元购 买笔记本，1200元购买套尺，每本笔记本和每个套尺的进价之和为10元，且 购买笔记本的数量是套尺数量的2倍， (1)求商家购进的每本笔记本和每个套尺的单价： (2)商家在销售过程中发现，当笔记本的售价为每本8元，套尺的售价为每个 12元时，平均每天可卖出50本笔记本，30个套尺，据统计分析，套尺的销售 单价每降低0.5元平均每天可多卖出5个，且降价幅度不超过10%、商家在保 证笔记本的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使这批笔记本和套 尺平均每天的总获利为400元，求每个套尺的售价为多少元？ 23.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD L BC于点D,动点 E从点B出发，沿折线B→A→C,到达点C时停止运动，设点E的运动 路程为x(0<x<1O),连接ED,若△ABD的面积与点E的运动路程x的比 值为片，△ADE的面积为y2: 9 012345678910i2法 (1)请直接写出4，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值 范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y2的图象，并写出函数2 的一条性质： (3)结合函数图象，当0<x<5时请直接写出函数片≤2时x的取值范围 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02)： 24.长寿区菩提街道桃兴路的路口导向线有一个交通指示，指车辆转弯时必 须沿导向线有序行驶.如图1中的虚线，就是一个左转弯导向线 图2 图3 图4 (1)如图2，车辆在一个十字路口时，既有左转弯导向线，也有右转弯导 向线、如图3，已知左转弯导向线AB和右转弯导向线CD的圆心分别为点 M和点N,且半径MA和NC分别为10米和4米，圆心角都为90°，求AB 比CD长多少（结果保留π）？ (2)如图4，已知五边形ABCDE是一个商场，DE为地下车库入口，一个 小汽车沿道路标线G-H-I-J-K的方向驶向车库入口，途中没有红绿 灯.已知GH和J为笔直道路，且GH=J=700米，左转弯导向线n和 R的圆心分别为点C和点D,且半径CH和DJ均为10米，圆心角分别 为∠HCI=90°，∠JDK=135°，汽车在笔直道路上的行驶速度为14米 /秒，在左转弯时，为了安全起见，速度降为5米/秒，求该小汽车沿着 标线G-H-I-J-K从G行驶到车库门口K的行驶时间为多少秒（π取 3.14,汽车加速和减速的时间忽略不计)？ 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点 A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,点D为BC的中点. 图1 图2 (1)求该抛物线的函数表达式： (2)若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值： (3)M是抛物线的对称轴上一点，N是抛物线上一点，直接写出所有.。 使得以点A,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标。 26.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，动点P从A点出发沿射线AB 方向运动，同时动点Q从B点出发以与P点相同的速度沿射线BC方向 运动，连结AO,CP,直线AQ与直线CP交于点H. 图1 图2 图3 (1)如图1，当P,Q两点分别在线段AB和线段BC上时，直接写出 ∠CHQ的度数： (2)如图2，当P,Q两点分别运动到线段AB和线段BC的延长线上时， (1)问中的结论是否成立：若成立请说明理由，若不成立，请求出∠CHQ 的度数； (3)如图3，在(2)问的前提下，连接DH,过点D作DE⊥PH交PH 延长线于点E,求证：AH-CE=二DH, 2