4.5 第3课时 尺规作图 课件 2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“尺规作图”，核心内容为作一个角等于已知角及角的和差。课堂导入通过提问尺规作图定义、工具作用及作线段方法，回顾旧知搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以问题驱动激活数学眼光，通过规范作图步骤培养推理意识，课堂评价设置分层练习（如作角差、补余角计算）渗透应用意识。学生在动手操作中发展空间观念，教师可借助结构化流程提升教学效率。

沪科版七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.5 角的比较与补（余）角 第3课时 尺规作图 (1)什么是尺规作图？ (2)利用尺规作图中，直尺和圆规起的作用是什么？ (3)还记得如何利用直尺和圆规“作一条线段等于已知线段”吗？ 导入新课 3 任务一：利用尺规作图作一个角等于已知角 例1 如图1，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB＝∠M. 解 用量角器量得∠M＝110°. 画∠AOB＝110°，∠AOB 即为符合题意的角，如图2. 高效课堂 4 操作： 如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时，圆规的张角为∠α.将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α. 只要保证圆规的两足末端的距离是a，则圆规的张角即为∠α. 高效课堂 5 利用前面操作的结论，就可以利用尺规作图作出一个角等于已知角. 已知：∠AOB(如图). 求作：∠DEF，使得∠DEF＝∠AOB. 高效课堂 6 作法： (1)作射线EG(如图). (2)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 和OB于点P，Q. (3)以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D. (4)以点D为圆心，线段PQ长为半径画弧，与(3)中所画弧交于点F. (5)作射线EF.∠DEF即为所求作的角. 高效课堂 7 任务二：利用尺规作图作角的和或差 例2 如图，已知两个角∠1和∠2(∠1＞∠2)，求作这两角的和. 作法 作∠AOB＝∠1，以O为顶点，OB为一边在∠AOB外作∠BOC＝∠2，那么∠AOC＝∠1＋∠2(如图所示). 高效课堂 8 课堂评价 D 9 课堂评价 点拨 根据∠EO'F＝∠HOB'，一一判断即可. A 10 课堂评价 如图. 11 4.一副三角板按如图所示方式摆放，若∠1＝65°，则∠2等于(　 　) A.25°　 B.30° C.35°　 D.45° A　 5.若∠1与∠2互补，∠1＝54°，则∠2为(　 　) A.27° B.54° C.36° D.126° D　 6.如图，已知O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠2＝80°，则∠1的度数是　 　.  20°　 7.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°40'，则∠2的度数是　 　.  57°40'　 8.一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数. 解：设这个角的度数为x， 则180°－x＝3(90°－x)－20°， 解得x＝35°. 答：这个角的度数是35°. 9.如图，直线AB经过点O，根据图形解答下列问题： (1)射线OA表示的方向是　 　，  射线OB表示的方向是　 　；  (2)在图中用量角器分别画出南偏西20°的射线 OC和东北方向(即北偏东45°)的射线OD. 北偏西65°　 南偏东65°　 解：(2)如图： 答案图 10. 0.40 如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线.若∠AOB＝120°，求： (1)∠COD的度数；(2)∠BOC的度数. 解：(1)∵∠AOD∶∠BOD＝1∶3， ∴设∠AOD＝x°，则∠BOD＝3x°. 又∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x＋3x＝120，解得x＝30. ∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝×30°＝15°. (2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 回顾本节课的学习内容，想一想： (1)如何作一个角等于已知角？ (2)利用尺规作角的过程中，你学到了哪些方法？ (3)尺规作角与尺规作线段是否有必然的联系？ 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题4.5第5题. 作业设计 20 感 谢 观 看 $