4.5角的比较与补（余）角（第3课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦尺规作图作一个角等于已知角及角的和差作图，通过现实生活中的美丽图案提问导入，联系圆规张角操作引导发现作图原理，结合例题精讲与分层练习，构建从具体情境到抽象步骤的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过图案观察（数学眼光）和圆规操作（数学思维）激发探究欲，作图步骤的规范表述与练习中原理辨析（数学语言）强化空间观念。如基础题辨析作图弧的圆心半径，能力题考虑角和差两种情况，学生能发展创新意识，教师可借分层练习落实教学目标，提升效率。

4.5角的比较与补（余）角（第3课时） 沪科版 七年级上册 第4章 几何图形初步 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.知道尺规作图的基本方法和要求，能用语言表述尺规作图的过程. 2.会用尺规作图作一个角等于已知角. 教学目标 新课引入 思考： 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能画出这些图案吗？ 在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案： 例题精讲 ◁例3 已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB=∠M. M O A B 解:用量角器量得∠M = 110. 画∠AOB = 110°，∠AOB 即为符合题意的角[如图]. 1.度量法 新课探究 操作：如图，张开圆规，当圆规两足末端的距离为a时，圆规的张角为∠α.将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？ α a 需要确保在闭合圆规后重新张开时，两脚间的距离与之前的距离相同. 新课探究 尺规作图 作一个角等于已知角. 已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使得∠DEF=∠AOB. 问题：基于上面的发现，能用尺规作一个角等于已知角吗？ 新课探究 作法：（1）作射线EG. （2）在∠AOB上以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA和OB于点P，Q； （3）以点E为圆心，线段OP长为半径画弧，交射线EG于点D. A O B E G P Q D 新课探究 A O B E G P Q D （4）以点D 为圆心，线段PQ长为半径画弧，与（3）中所画弧交于点F； （5）作射线EF. ∠DEF即为所求作的角. F 例题精讲 ◁例4 如图，已知两个角∠1和∠2（∠1>∠2），求作这两角的和. 作法：作∠AOB =∠1，以O为顶点，OB为一边在∠AOB外作∠BOC =∠2，那么∠AOC=∠1 +∠2. 1 2 O A B C 1 2 新课探究 练习: 1.如图，已知∠α，用尺规作∠AOB=2∠α. α 新课探究 练习: 解:如图所示. 作法:（1）作射线OD. （2）以∠α的顶点M为圆心,任意长为半径画弧,分别与∠α的两边交于点P,Q. （3）以点О为圆心,线段MP长为半径画弧,交射线OD于点A. （4）以点A为圆心,线段PQ长为半径画弧,与（3）中所画弧交于点E. （5）以点E为圆心,线段PQ长为半径画弧,交（3）中所画弧于点B（不在OD上）. （6）作射线OB.∠AOB=2∠α即为所求作的角. 新课探究 练习: 2.参考例4，作给定两角的差. α β 新课探究 练习: 解：如图所示.已知∠α，∠β,求作∠α-∠β. 作法:①作∠AOC= ∠α. ②以点О为角的顶点,OC为一边,在∠AOC的内部作∠COB=∠β,则∠AOB= ∠α-∠β即为所求作的角. 课堂练习 基础巩固 1.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC， 作图痕迹中，弧FG是（　　） A．以点C为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DM为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DM为半径的弧 D 课堂练习 基础巩固 2. 下列尺规作图的语句错误的是（　B　） A. 作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B. 以点O为圆心作弧 C. 以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D. 作∠ABC，使∠ABC＝∠α＋∠β B 课堂练习 基础巩固 3.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,下列说法: ①OA=O'A';②OB=O'B';③CD=C'D';④∠AOB=∠A'O'B'. 其中正确的有 (　 　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 课堂练习 基础巩固 4. 如图，已知∠α和∠β，求作：∠α＋∠β.（不需要写作法，保留作图痕迹） 解：∠AOC即为所求作的角，如图所示. 解：∠AOC即为所求作的角，如图所示. 课堂练习 能力提升 1. 如图所示，∠AOB＝α，以OB为角的一边作∠BOC＝β（α＞β），则∠AOC的大小为（　C　） A. α＋β B. α－β C. α＋β或α－β D. 以上都不正确 C 课堂练习 思维拓展 1. 如图，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α－∠β）.（注明作图步骤） 解：如图所示. 作法：（1）作∠COD＝∠α； （2）以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α； （4）以射线OE为一边，在∠EOA的内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB 即为所求作的角. 解：如图所示. 作法：（1）作∠COD＝∠α； （2）以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α； （3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β； （4）以射线OE为一边，在∠EOA的内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB 即为所求作的角. 课堂总结 基本作图：作一个角等于已知角 用尺规作角 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $