河北省邢台市任泽区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷（人教版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 2．单项式﹣12x3y的次数是（　　） A．4 B．3 C．5 D．﹣12 3．在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“+100”，则扫描二维码付款25元记作（　　） A．+25 B．﹣25 C．+75 D．﹣75 4．下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3 5．用符号语言表述“负数a的绝对值等于它的相反数”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 6．下列多项式中是二次三项式的是（　　） A．3x2 B．x2y﹣3y﹣1 C．xy﹣3+2xy D．x+xy﹣3y． 7．计算的结果是（　　） A．3m+4ⁿ B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 8．把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 9．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 10．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 11．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟＝1圭，10圭＝1撮，10撮＝1抄，10抄＝1勺，10勺＝1合，则8合为（　　） A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟 12．如图所示，我国古代用算筹记数，表示数的方式有甲、乙两种形式，记数规则为：个位、百位、万位数用甲形式表示；十位、千位数用乙形式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在表示这个数的最右边一个算筹上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为﹣248，则算筹“”表示的数为（　　） A．6037 B．﹣637 C．637 D．﹣6037 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．＝　 　 ． 14．用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：减去一个数，等于 　 　 ． 15．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高＝（F+M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923+M）÷2 张强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　 　 cm． 16．如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 　 　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．将下列各数填入相应的集合内： ，12，0，﹣6.8，﹣8%，﹣2， 整数集合：{　 　 …}； 正有理数集合：{　 　 …}； 负有理数集合：{　 　 …}． 18．说出下列代数式的意义： （1）2（a+b）； （2）． 19．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用x表示运输的天数，用y表示每天运输的吨数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ 20．用两种方法计算：． 21．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式＝第一步 ＝1+8﹣6﹣4第二步 ＝1第三步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 22．有一种可计算6～10之间整数相乘的手指算法． 例：计算7×8时，按图标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为10×（2+3）+3×2＝56（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法”时无需化简或计算）． 【学习算法】 （1）计算6×9时，按上述方法；算法为：　 　 ＝54； 【总结算法】 （2）设a，b分别为6～10中的任一整数． 在计算a•b时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有 　 　 个手指，右手有 　 　 个手指；请用含a，b的代数式表示a•b． 23．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“﹣”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 ﹣13 ﹣5 26 ﹣10 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 24．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣6和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． （2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A． B A C D A C A C B 题号 12 答案 D 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．用四舍五入法，把5.86精确到十分位，取得的近似数是（　　） A．6 B．5.8 C．5.9 D．5.87 【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【解答】解：5.86精确到十分位，取得的近似数是5.9． 故选：C． 【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式． 2．单项式﹣12x3y的次数是（　　） A．4 B．3 C．5 D．﹣12 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：﹣12x3y的次数为：3+1＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是1时，不要忽略． 3．在微信零钱明细中，若微信红包收到100元记作“+100”，则扫描二维码付款25元记作（　　） A．+25 B．﹣25 C．+75 D．﹣75 【分析】若零钱收入用“+”表示，那么零钱支出就用“﹣”表示，据此求解即可． 【解答】解：由题意可得扫描二维码付款25元记作﹣25， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，掌握正负数的实际应用是解题的关键． 4．下列各数中，比﹣3小的数是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．3 【分析】首先判断出3＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可． 【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数， ∴3＞﹣3，0＞﹣3， ∵|﹣3|＝3，|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，2＜3＜4， ∴﹣4＜﹣3＜﹣2， ∴比﹣3小的数是负数，是﹣4． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 5．用符号语言表述“负数a的绝对值等于它的相反数”，正确的是（　　） A．|a|＝a（a＞0） B．|a|＝a（a＜0） C．|a|＝﹣a（a＜0） D．|a|＝﹣a（a≤0） 【分析】先明确“负数a”的条件是a＜0，绝对值的性质为：负数的绝对值是它的相反数，即|a|＝﹣a（此时a＜0）． 【解答】解：“负数a”对应a＜0，根据绝对值性质，负数的绝对值是其相反数，即|a|＝﹣a（a＜0）， A：是正数的绝对值性质，不符合“负数a”； B：负数的绝对值不可能等于自身，错误； C：符合“负数a的绝对值是其相反数”的描述； D：包含了a＝0（0的绝对值是0，虽|0|＝﹣0成立，但题干限定“负数a”，不应包含0）． 故选：C． 【点评】本题考查绝对值，相反数，属于基础题． 6．下列多项式中是二次三项式的是（　　） A．3x2 B．x2y﹣3y﹣1 C．xy﹣3+2xy D．x+xy﹣3y． 【分析】根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【解答】解：根据多项式的相关定义，逐项分析判断如下： A．代数式是单项式，故该选项不正确，不符合题意； B．多项式是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意； C．多项式是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意； D．x+xy﹣3y，是二次三项式，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了多项式的定义，熟练掌握定义是关键． 7．计算的结果是（　　） A．3m+4ⁿ B．m3+4n C．3m+4n D．3m+n4 【分析】根据乘法的定义：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n，由此求解即可． 【解答】解：m个3相加表示为3m，根据乘方的定义：n个4相乘表示为4n， 故的结果是3m+4n． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是关键． 8．把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣6﹣7+2﹣9 B．﹣6+7﹣2﹣9 C．﹣6﹣7﹣2+9 D．﹣6+7﹣2+9 【分析】根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【解答】解：﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9） ＝﹣6﹣7﹣2+9， 故选：C． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法． 9．甲、乙两人赋予4n实际意义如下，则判断正确的是（　　） 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【分析】根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【解答】解：甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额． ∴甲、乙都对． 故选：A． 【点评】本题考查了代数式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 10．如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．2 【分析】根据题意易得与﹣1左相邻的数是2，进而问题可求解． 【解答】解：由图可知：与﹣1左相邻的数是﹣1﹣（﹣3）＝2， 则涂色圆里的数为2﹣（﹣1）＝3； 故选：C． 【点评】本题主要考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意． 11．《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟．六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟＝1圭，10圭＝1撮，10撮＝1抄，10抄＝1勺，10勺＝1合，则8合为（　　） A．4.8×104粟 B．4.8×105粟 C．8×104粟 D．8×105粟 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【解答】解：6粟＝1圭，10圭＝1撮，10撮＝1抄，10抄＝1勺，10勺＝1合，则8合为： 8×6×10×10×10×10＝4.8×105． 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 12．如图所示，我国古代用算筹记数，表示数的方式有甲、乙两种形式，记数规则为：个位、百位、万位数用甲形式表示；十位、千位数用乙形式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在表示这个数的最右边一个算筹上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为﹣248，则算筹“”表示的数为（　　） A．6037 B．﹣637 C．637 D．﹣6037 【分析】根据题意写出对应的数即可． 【解答】解：由题意得算筹“”表示的数为﹣6037， 故选：D． 【点评】本题考查正数和负数，数学常识，理解题意是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．＝　﹣9　 ． 【分析】根据有理数的除法运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝﹣3×3 ＝﹣9， 故答案为：﹣9． 【点评】本题考查有理数的除法，解题的关键是熟练运用有理数的除法运算法则，本题属于基础题型． 14．用“数学语言”表示“有理数的减法法则”：减去一个数，等于 　加上这个数的相反数　 ． 【分析】根据有理数的减法法则进行解题即可． 【解答】解：根据有理数的减法法则可知， 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 故答案为：加上这个数的相反数． 【点评】本题考查有理数的减法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 15．预测孩子成年后身高的方法有很多，其中“父母身高预测法”是以父母身高与子女身高的关系创造出的一组预测公式，用F表示父亲身高，M表示母亲身高，具体公式如下． 男孩身高＝（F+M）×1.08÷2 女孩身高＝（F×0.923+M）÷2 张强是一个男孩，他父亲的身高是170cm，母亲的身高是160cm．按照上面的公式预测，张强成年后的身高是　178.2　 cm． 【分析】把对应的字母的数据代入计算即可得出结果． 【解答】解：把对应的字母的数据代入计算可得： （170+160）×1.08÷2＝178.2cm． 故答案为：178.2． 【点评】本题考查代数式求值，掌握对应的计算方法是解决问题的关键． 16．如图是由三角形组合而成的一组图案，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，第4个图案有13个三角形，…，按照此规律，第n个图案中三角形的个数为 　3n+1　 ． 【分析】根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：（1）由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：4＝1×3+1； 第2个图案中三角形的个数为：7＝2×3+1； 第3个图案中三角形的个数为：10＝3×3+1； …， 所以第n个图案中三角形的个数为（3n+1）个． 故答案为：3n+1． 【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形的个数依次增加3是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．将下列各数填入相应的集合内： ，12，0，﹣6.8，﹣8%，﹣2， 整数集合：{　12，0，﹣2　 …}； 正有理数集合：{　12，　 …}； 负有理数集合：{　，﹣6.8，﹣8%，﹣2　 …}． 【分析】根据整数的定义，正有理数的定义，负有理数的定义解答即可． 【解答】解：在数，12，0，﹣6.8，﹣8%，﹣2，中， 整数集合：{12，0，﹣2…}； 正有理数集合：{12，…}； 负有理数集合：{，﹣6.8，﹣8%，﹣2…}． 【点评】本题考查了有理数，掌握整数的定义，正有理数的定义，负有理数的定义是解题的关键． 18．说出下列代数式的意义： （1）2（a+b）； （2）． 【分析】（1）根据代数式的运算顺序写出其意义即可； （2）根据代数式的运算顺序写出其意义即可． 【解答】解：（1）2（a+b）表示a与b的和的2倍； （2）表示5与m，n两数之积的商． 【点评】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序写出其意义是解题的关键． 19．某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 800 400 200 100 … 运输的天数 1 2 4 8 … （1）这批货物共有多少吨？ （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？ （3）用x表示运输的天数，用y表示每天运输的吨数，用式子表示x与y的关系，x与y成什么比例关系？ 【分析】（1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为800解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据xy＝800可得，因为乘积一定，所以x与y成反比例关系． 【解答】解：（1）800×1＝800（吨），400×2＝800（吨），200×4＝800（吨），100×8＝800（吨）， ∴这批货物共有800吨； （2）观察表格，可以看出运输的天数随着每天运输的吨数的变化而变化，它们是两种相关联的量．从左往右看，每天运输的吨数越少，所需要运输的天数越多；从右往左看，每天运输的吨数越多，所需要运输的天数越少； （3）x与y的关系为xy＝800或， ∵x与y的乘积一定，为800， ∴x与y成反比例关系． 【点评】本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． 20．用两种方法计算：． 【分析】方法一：减法转化为加法，再进一步利用加法交换律和结合律计算即可； 方法二：先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【解答】解：方法一：原式＝ ＝ ＝（﹣4）+0 ＝﹣4； 方法二：原式＝ ＝ ＝（﹣3）+（﹣1）+0+0 ＝﹣4． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 21．一道习题及其错误的解答过程如下： 计算： 解：原式＝第一步 ＝1+8﹣6﹣4第二步 ＝1第三步 请指出在第几步开始出现错误，并写出正确的解答过程． 【分析】根据题目中的解答过程可知，第一步开始出现错误，然后先算乘方，再算乘法，最后算加减法计算所求式子即可． 【解答】解：由题目中的解答过程可知，第一步开始出现错误， 正确解答过程：原式＝﹣1+8×﹣12×+12× ＝﹣1+2﹣6+4 ＝﹣1． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22．有一种可计算6～10之间整数相乘的手指算法． 例：计算7×8时，按图标记数字并摆放手掌．将“7”和“8”对齐摆放，并在它们的上方画一条虚线．在虚线的下方，双手共有5个手指，则以5作为十位数字；在虚线的上方，左手有3个手指，右手有2个手指，取两数乘积作为个位数字（如果乘积满10，则往十位数字进位），即算法为10×（2+3）+3×2＝56（注：为体现“算法”思想，本题填写“算法”时无需化简或计算）． 【学习算法】 （1）计算6×9时，按上述方法；算法为：　10×（1+4）+4×1　 ＝54； 【总结算法】 （2）设a，b分别为6～10中的任一整数． 在计算a•b时，a在左手，b在右手，则虚线上方左手有 　10﹣a 个手指，右手有 　10﹣b 个手指；请用含a，b的代数式表示a•b． 【分析】（1）根据新方法求解； （2）根据新方法求解． 【解答】解：（1）（1）10×（1+4）+4×1； 故答案为：10×（1+4）+4×1； （2）虚线上方左手有（10﹣a）个手指，右手有（10﹣b）个手指；虚线下方双手共有（a+b﹣10）个手指． 根据算法得： a•b＝10（a+b﹣10）+（10﹣a）（10﹣b）． 故答案为：（10﹣a），（10﹣b），10（a+b﹣10）+（10﹣a）（10﹣b）． 【点评】本题考查了列代数式，理解新方法是解题的关键． 23．近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“+”，低于400单的部分记为“﹣”，表中是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 17 ﹣13 ﹣5 26 ﹣10 12 （1）本周每天的最高销售量和最低销售量相差多少单？ （2）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （3）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【分析】（1）根据正数和负数的意义并结合有理数的减法法则计算即可得解； （2）先求出该网络直播本周一共销售单数，再除以7即可得解； （3）根据题意结合工资构成方式计算即可得解． 【解答】解：（1）26﹣（﹣13）＝26+13＝39（单）， 答：本周每天的最高销售量和最低销售量相差39单； （2）该网络直播本周一共销售：400×7+15+17﹣13﹣5+26﹣10+12 ＝2800+（15+17﹣13﹣5+26﹣10+12） ＝2800+42 ＝2842（单）， 2842÷7＝406（单）； 答：该网络直播这一周平均每天销售406单； （3）300×7+1×（15+17+26+12）﹣2×（13+5+10）＝2100+70﹣56＝2114（元）； 答：该网络直播这一周工资的总收入为2114元． 【点评】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 24．如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴﹣6和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度． 前三局如表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置． （2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？ （3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值． 【分析】（1）利用规则：若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可得结论； （2）利用规则进行计算便可； （3）由题意可得刚开始两人的距离为15，根据三种情况下计算出缩小的距离，即可算出缩小的总距离，分别除以2即可得到结果． 【解答】解：（1）完成了1次移动游戏，结果为平局，则甲向东移动1个单位长度到﹣5，乙向西移动1个单位长度到8； （2）因为第二局甲赢， 所以甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0， 因为第三局乙赢， 所以甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为﹣3， 所以从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0； （3）k的值为6或9． 刚开始甲乙两人相距15个单位长度， ∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度， ∴若平局，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若甲赢，则甲向东移动3个单位长度，同时乙向东移动1个单位长度， ∴若甲赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∵若乙赢，则甲向西移动1个单位长度，同时乙向西移动3个单位长度． ∴若乙赢，移动后甲乙的距离缩小2个单位． ∴甲乙每移动一次甲乙的距离缩小2个单位． ∵最终甲与乙的位置相距3个单位，共需缩小12个单位或18个单位． ∵12÷2＝6，18÷2＝9， ∴k的值为6或9． 【点评】本题主要考查了列代数式，数轴，本题是动点型题目，找出移动后甲乙距离变化的规律是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $