宁夏回族自治区银川一中2025-2026学年高二上学期月考二数学试卷

银川一中2025一2026学年第一学期高二年级月考二数学试卷 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知等差数列 满足 ，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 11 D. 8 3. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数总在直线的上方，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知 是抛物线 的焦点， 为抛物线 上一点， 为坐标原点，若 . 且 ，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，设的前n项和为，则的值为（　　） A. B. C. 2 D. 1 8. 已知 、 是双曲线 的左右焦点，点 是其渐近线在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ， 是正三角形，则该双曲线的渐近线方程是 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 如图所示是的导函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间，上单调递增 B. 是的极小值点 C. 在区间上单调递减 D. 是的极小值点 10. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数、，若，则有（ ） A. B. C. D. 11. 数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则的公差为1 B. 若为等差数列，则的首项为1 C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 椭圆的左､右焦点分别为，，P是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率为_________. 13. 已知曲线在点处的切线方程为__________. 14. 若函数在上不单调，则实数a的取值范围为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前n项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若函数的最小值为2，求实数的值． 17. 已知数列满足，且． （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）在（2）的条件下，令，记数列的前项和为，证明：． 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，不过点的直线与椭圆相交于两点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若弦的中点的纵坐标为，求面积的最大值； （3）若，求证：直线过定点. 银川一中2025一2026学年第一学期高二年级月考二数学试卷 数学试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增，在上单调递减； （2）或 【17题答案】 【答案】（1） 由题可得， 所以， 又，则，则， 故数列是首项为2，公比为2的等比数列； （2） （3） 由（2），则， 所以． 令，则， 的前项和为； 令，则， 的前项和为， 所以，因为，所以，当时等号成立， 而，所以， 所以成立. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） ，， 即， ，， 代入（*）式，得， 即， 化简得， 即 ， 或， 当时，则直线，此时直线过点，不合题意舍去， 当时，则直线，此时直线过定点， 当直线斜率不存在时，直线交椭圆于，， 此时，显然成立. 直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $