数学一模突破卷01（江苏专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图，函数的图象与它在原点O右侧的第二条对称轴交于点C，A是图象在原点左侧与x轴的第一个交点，点B在图象上，，．则（ ） A． B． C． D． 7．如图，空间直角坐标系中，点，，定义.正方体的棱长为3，E为棱的中点，平面内两个动点P，M，分别满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的选项是（    ）． A． B．为等差数列 C．对于， D．存在， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．，，若，则与的夹角为锐角 D．对空间任意一点O和不共线三点，，，若，则，，，共面 10．已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别为是上的动点，且，若直线与的右支交于两点，的中点为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．若的斜率分别为，则 C．若为坐标原点，且的斜率分别为，则 D．若经过，则的内心与三点共线 11．下列说法，正确的有（    ） A．在斜三角形中，恒有 B．已知，则的最大值为 C．已知实数满足，则. D．已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小值为 ． 13．已知数列满足，则数列的前9项和 ． 14．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. (1)若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 16．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 17．如图，在长方体中，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)若是线段上的动点（包括端点和），求与平面的夹角正弦值的最大值； (3)若是侧面内的动点（包括侧面的边界），且平面与平面垂直，判断点的轨迹，并求出轨迹长度． 18．已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点. （i）求证点在定直线上； （ii）设，求的最大值. 19．对于函数和，若存在满足，，则称和为一组“矩形函数” (1)判断与是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若与为一组“矩形函数”，求的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得， 故. 故选：C. 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】已知，若，满足“”但是不满足“； 当时，， 设函数，其定义域为， 因为函数和在上均为增函数， 则在上单调递增，又，所以； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题可知直线过定点．，， 与线段相交，由题意设直线的斜率为或． 由于在及上均单调递增， 直线的倾斜角的范围为． 故选:C． 4．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】B 【解析】方法一：由正弦函数的单调性，令， 解得， 又在单调， 所以当时，，即， 解得，所以的最大值为3. 方法二：在单调， 故， 所以的最大值为3. 故选：B 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则， 令，则，令，则，故在区间内单调递减，在区间内单调递增，故， 即，即，当且仅当时等号成立， 当时，由，得，所以，则，即． 令，则， 所以在区间内单调递增，即，即， 所以，即．故． 故选：D． 6．如图，函数的图象与它在原点O右侧的第二条对称轴交于点C，A是图象在原点左侧与x轴的第一个交点，点B在图象上，，．则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设函数的最小正周期，， 所以， 结合函数的图象可得， 则，设， 所以，， 所以， 所以 ， 所以，，， 由可得， 解得或（舍去）， 所以. 故选：B. 7．如图，空间直角坐标系中，点，，定义.正方体的棱长为3，E为棱的中点，平面内两个动点P，M，分别满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据正方体的特征易知平面，平面， 平面，所以， 又，则， 如图建立平面直角坐标系，设， 则，整理得， 即M轨迹为平面上的圆，以为圆心，2为半径； 因为，则P轨迹为以为中心， 一条对角线长4且在纵轴上的正方形， 如上图所示，，易得， 过圆心作的垂线，可知垂线方程为 易得上的垂足，显然在线段上， 而上的垂足，显然H距N远， 则圆心到的距离为， 圆心到H的距离. 故选：A 8．已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的选项是（    ）． A． B．为等差数列 C．对于， D．存在， 【答案】C 【解析】直线与曲线相切，设切点为, , , , , 设, , 当时，单调递增， 当时，单调递减， 的最大值为, 所以 , ,故A错误，C正确， 恒成立，故D错误； B项为等差数列显然错误， 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．，，若，则与的夹角为锐角 D．对空间任意一点O和不共线三点，，，若，则，，，共面 【答案】ABD 【解析】对于A：因为，且， 所以，，三点共线，故A正确； 对于B：由空间向量共面定理可知，对于空间中的三个向量， 若有两个向量共线，则这三个向量一定共面，故B正确； 对于C：例如满足，由，可知， 即共线同向，即与的夹角为，故C错误； 对于D：因，且， 根据空间向量共面的推论知，，，四点共面，故D正确. 故选：ABD 10．已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别为是上的动点，且，若直线与的右支交于两点，的中点为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．若的斜率分别为，则 C．若为坐标原点，且的斜率分别为，则 D．若经过，则的内心与三点共线 【答案】ACD 【解析】对于A，由题意知的离心率为， 所以，所以的方程为，故A正确； 对于B，，设点，则，即， 所以不是定值，故B错误； 对于C，设，则， 因为在上，所以， 两式相减，得，即， 所以，故C正确； 对于D，如图，设和的内心分别为，设的内切圆的切点为， 由双曲线的定义得，又， 所以，又， 所以，又， 所以切点与点重合，内心的横坐标为2， 同理可得内心的横坐标也为2，所以三点共线，故D正确. 故选：ACD. 11．下列说法，正确的有（    ） A．在斜三角形中，恒有 B．已知，则的最大值为 C．已知实数满足，则. D．已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为1 【答案】ABD 【解析】对于选项A：因为，则存在， 又因为， 整理可得，故A正确； 对于选项B：设，即， 则 ， 其中，当时取得等号， 即，解得， 不妨取为锐角，可知，，符合题意， 所以的最大值为，故B正确； 对于选项C：设，可得， 则即为， 整理可得， 构造，则， 令，解得；令，解得； 可知在上单调递减，在上单调递增， 则，即，当且仅当时，等号成立， 可得，当且仅当时，等号成立， 且，即，当且仅当，即时，等号成立， 若，可得，， 则，所以，故C错误； 对于选项D：圆的圆心为，半径， 则圆心到直线，即的距离， 因为，则，可知为圆的直径， 又因为， 所以的最小值为1，故D正确； 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小值为 ． 【答案】 【解析】定义域为，， 令得，令得， 故在上单调递减，在上单调递增， 故. 故答案为： 13．已知数列满足，则数列的前9项和 ． 【答案】70 【解析】由，可得， 两式相减，可得， 又由且，可得， 所以数列是首项为，公差为4的等差数列， 数列是首项为，公差为4的等差数列， 即n为奇数时，，n为偶数时，， ． 故答案为：70． 14．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为 ． 【答案】 【解析】根据题意，从、、、、这个数中任取个不同的数、、、，有种取法， 假设， 若不存在且、，使得， 则有， 在、、、、中任取个不同的数，依次表示、、、， 此时有种不符合题意的取法， 则有种符合题意的取法． 所以事件“存在，，使得”的概率为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. (1)若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 【答案】(1) (2)①分布列见解析，数学期望；② 【解析】（1）若每次抽出的球放回，则每次抽取到黑球的概率为， 则随机抽取次，恰有次抽取到黑球的概率. （2）①由题意知：所有可能的取值为， ； ； ； 的分布列为： 数学期望. ②记事件为“抽取到个黑球与个白球”，事件为“第次抽到黑球”， 则事件为“第次和第次抽到白球，第次抽到黑球”； ，，， 即在抽取到个黑球与个白球的前提下，第次抽到黑球的概率为. 16．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设等差数列的公差为d，由题意得， 解得，所以． （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以． 从而， 所以． 17．如图，在长方体中，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)若是线段上的动点（包括端点和），求与平面的夹角正弦值的最大值； (3)若是侧面内的动点（包括侧面的边界），且平面与平面垂直，判断点的轨迹，并求出轨迹长度． 【答案】(1) (2) (3)点的轨迹为上点和的线段，轨迹长度为 【解析】（1） 因为为长方体， 在中，，，，同理可得，， 所以为等边三角形，所以. 又，所以. 设点到平面的距离为，则，即，所以. 故点到平面的距离为. （2） 以为原点，、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，， 则，. 设平面的法向量， 则，即，令，得，故 设（因为是线段上的动点，所以），则. 设直线与平面的夹角为，则， 因为，所以，所以. 当时， 当时，令，. 因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以当时，，此时. 综上. 故与平面的夹角正弦值的最大值为. （3）设（因为是侧面内的动点，所以，），则，，， 设平面的法向量为， 则，即，令，则，所以， 因为平面与平面垂直，所以，所以. 又，，所以，解得，即， 因此点的轨迹为上点和之间的线段，长度为. 故点的轨迹为上点和的线段，轨迹长度为. 18．已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点. （i）求证点在定直线上； （ii）设，求的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析（ii）1 【解析】（1）依题意，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为， 椭圆方程为 （2）（i）证明：由（1）知可设直线方程为， 联立和， 得，直线l过椭圆焦点，必有， ， ，直线方程为， 直线方程为， 联立两方程得， ，即点在定直线上； （ii）依（i）有.设，若， 则，则， . 故当时，的最大值为1. 19．对于函数和，若存在满足，，则称和为一组“矩形函数” (1)判断与是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若与为一组“矩形函数”，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【解析】（1）由已知得，令，，，， 满足，故与是一组“矩形函数” （2）与为一组“矩形函数”，必有 ，即，故， 令，则， 若，则，这与题设矛盾，故， 故，即在上有两个不等的实数根， 整理得到：在上有两个不等的实数根， 令，则且， 故在上有两个不等的实数根， 设，则， 因为在上有两个不等的实数根，故在上有零点， 设，则， 若，则即在上单调递增，故， 这与在上有零点矛盾，故舍； 若，则当时，； 当时，，故在上递减，在上递增， 故，故， 此时， 故在存在唯一的零点，且，且. 又当时，；当时，， 故在上递增，在上递减， 此时，而，， 故，其中. 设，则， 故在为减函数，故即， 而（由可得）， 当时，， 由零点存在定理可得此时在至少有两个零点， 综上，. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B D B A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD ACD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．12 13．70 14． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. (1)若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 【答案】(1) (2)①分布列见解析，数学期望；② 【解析】（1）若每次抽出的球放回，则每次抽取到黑球的概率为， 则随机抽取次，恰有次抽取到黑球的概率. （2）①由题意知：所有可能的取值为， ； ； ； 的分布列为： 数学期望. ②记事件为“抽取到个黑球与个白球”，事件为“第次抽到黑球”， 则事件为“第次和第次抽到白球，第次抽到黑球”； ，，， 即在抽取到个黑球与个白球的前提下，第次抽到黑球的概率为. 16．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设等差数列的公差为d，由题意得， 解得，所以． （2）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以． 从而， 所以． 17．如图，在长方体中，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)若是线段上的动点（包括端点和），求与平面的夹角正弦值的最大值； (3)若是侧面内的动点（包括侧面的边界），且平面与平面垂直，判断点的轨迹，并求出轨迹长度． 【答案】(1) (2) (3)点的轨迹为上点和的线段，轨迹长度为 【解析】（1） 因为为长方体， 在中，，，，同理可得，， 所以为等边三角形，所以. 又，所以. 设点到平面的距离为，则，即，所以. 故点到平面的距离为. （2） 以为原点，、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，则，，，，，， 则，. 设平面的法向量， 则，即，令，得，故 设（因为是线段上的动点，所以），则. 设直线与平面的夹角为，则， 因为，所以，所以. 当时， 当时，令，. 因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以当时，，此时. 综上. 故与平面的夹角正弦值的最大值为. （3）设（因为是侧面内的动点，所以，），则，，， 设平面的法向量为， 则，即，令，则，所以， 因为平面与平面垂直，所以，所以. 又，，所以，解得，即， 因此点的轨迹为上点和之间的线段，长度为. 故点的轨迹为上点和的线段，轨迹长度为. 18．已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为. (1)求椭圆的方程； (2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点. （i）求证点在定直线上； （ii）设，求的最大值. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析（ii）1 【解析】（1）依题意，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为， 椭圆方程为 （2）（i）证明：由（1）知可设直线方程为， 联立和， 得，直线l过椭圆焦点，必有， ， ，直线方程为， 直线方程为， 联立两方程得， ，即点在定直线上； （ii）依（i）有.设，若， 则，则， . 故当时，的最大值为1. 19．对于函数和，若存在满足，，则称和为一组“矩形函数” (1)判断与是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若与为一组“矩形函数”，求的取值范围. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【解析】（1）由已知得，令，，，， 满足，故与是一组“矩形函数” （2）与为一组“矩形函数”，必有 ，即，故， 令，则， 若，则，这与题设矛盾，故， 故，即在上有两个不等的实数根， 整理得到：在上有两个不等的实数根， 令，则且， 故在上有两个不等的实数根， 设，则， 因为在上有两个不等的实数根，故在上有零点， 设，则， 若，则即在上单调递增，故， 这与在上有零点矛盾，故舍； 若，则当时，； 当时，，故在上递减，在上递增， 故，故， 此时， 故在存在唯一的零点，且，且. 又当时，；当时，， 故在上递增，在上递减， 此时，而，， 故，其中. 设，则， 故在为减函数，故即， 而（由可得）， 当时，， 由零点存在定理可得此时在至少有两个零点， 综上，. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A]B][C][D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) D A B B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在上单调，则的最大值为（    ） A． B．3 C．2 D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．如图，函数的图象与它在原点O右侧的第二条对称轴交于点C，A是图象在原点左侧与x轴的第一个交点，点B在图象上，，．则（ ） A． B． C． D． 7．如图，空间直角坐标系中，点，，定义.正方体的棱长为3，E为棱的中点，平面内两个动点P，M，分别满足，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的选项是（    ）． A． B．为等差数列 C．对于， D．存在， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（    ） A．若空间中点，，，满足，则，，三点共线 B．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C．，，若，则与的夹角为锐角 D．对空间任意一点O和不共线三点，，，若，则，，，共面 10．已知双曲线的离心率为2，左､右焦点分别为是上的动点，且，若直线与的右支交于两点，的中点为，则下列说法正确的是（    ） A．的方程为 B．若的斜率分别为，则 C．若为坐标原点，且的斜率分别为，则 D．若经过，则的内心与三点共线 11．下列说法，正确的有（    ） A．在斜三角形中，恒有 B．已知，则的最大值为 C．已知实数满足，则. D．已知点是圆上的动点，且，点是直线上的动点，则的最小值为1 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．函数的最小值为 ． 13．已知数列满足，则数列的前9项和 ． 14．从1，2，3，…，10这10个数中任取4个不同的数，，，，则事件“存在，，使得”的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. (1)若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回. ①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望； ②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 16．在等差数列中，，． (1)求数列的通项公式； (2)已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和． 17．如图，在长方体中，，，是的中点． (1)求点到平面的距离； (2)若是线段上的动点（包括端点和），求与平面的夹角正弦值的最大值； (3)若是侧面内的动点（包括侧面的边界），且平面与平面垂直，判断点的轨迹，并求出轨迹长度． 18．已知椭圆的焦距为2，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为.   (1)求椭圆的方程； (2)设A，B为椭圆的左右顶点，过右焦点的直线交椭圆于M，N两点，直线AM，BN交于点. （i）求证点在定直线上； （ii）设，求的最大值. 19．对于函数和，若存在满足，，则称和为一组“矩形函数” (1)判断与是否为一组“矩形函数”，并说明理由； (2)若与为一组“矩形函数”，求的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $