精品解析：贵州省贵阳市第三十四中学2023--2024学年九年级上学期数学期中测试卷

2023—2024学年度第一学期阶段性质量评估半期监测试题卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，﹣3，﹣7 B. ﹣2，﹣3，﹣7 C. 2，﹣7，3 D. ﹣2，﹣3，7 【答案】A 【解析】 【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可． 【详解】解：2y2﹣7＝3y， 2y2﹣3y﹣7＝0， 所以一元二次方程2y2﹣7＝3y二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，﹣3，﹣7， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的各系数定义，将方程正确化为一般形式是解题的关键. 2. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A 18 B. 18 C. 36 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】过点A作AE⊥BC于E，如图， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=， ∴菱形ABCD的面积是=， 故选B． 3. 已知2x＝3y，那么下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质，则ad=bc,逐个判断即可得出答案． 【详解】解：由比例的性质可得： A. ，3x=2y B. ，2x=3y C. ,5x=2y D. ，2x=5y 故选：B． 【点睛】本题考查比例的性质，掌握则ad=bc是本题的解题关键. 4. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球个数是（　　） A. 红球比白球多 B. 白球比红球多 C. 红球，白球一样多 D. 无法估计 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为， 由此可得盒子里的红球比白球多． 故选A． 5. 若方程有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出实数的取值范围，由此即可得出答案． 【详解】解：方程有两个不相等的实数根， 此方程根的判别式， 解得， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 6. 如图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线分线段长比例定理得到=，即=，则可计算出EC，然后利用AC=AE+EC进行计算即可． 解：∵DE∥BC， ∴=，即=， ∴EC=6， ∴AC=AE+EC=3+6=9． 故选A． 考点：平行线分线段成比例． 7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：列表如下 由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是． 故选：D． 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （白1,黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 8. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α． 【详解】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°， ∠2=90°-∠3=180°-α． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义． 9. 某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：本题可先解出第一次降价的手机价格，再根据第一次的售价解出第二次的售价，令它等于580即可． 解答：解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1-x）元， 则第二次降价的手机售价为：1185（1-x）（1-x）=1185（1-x）2=580； 故本题选B． 10. 一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为，则n为（   ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查频率，由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为列出方程，解方程即可求解； 【详解】解：由题意，得， 解得， 故答案为：B． 11. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】∵∠A是公共角， ∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求； 当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求； AB：BD=CB：CD时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求， 故选：C． 12. 如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， 由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1， 由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12， 所以a2+b2=13， 故选A 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质：相似多边形的面积比等于相似比的平方．据此解答即可． 【详解】解：∵两个相似多边形的相似比是， ∴它们的面积为． 故答案为：． 14. 在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干，在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中，摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，则可以估计这个袋子中一共大约有____个球． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出带记号的小球在总数中所占比例与试验比例相等是解决问题的关键．设袋子中共有小球x个，利用带记号的小球在总数中所占比例得出与试验比例相等求出即可． 【详解】解：∵摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球， ∴从袋子中任意摸出1个球，是带记号的小球的概率约为， 则可以估计这个袋子中一共大约个球． 故答案为：． 15. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据求根公式确定出方程即可． 【详解】解：根据题意得：，，， 则该一元二次方程是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是利用公式法额一元二次方程方程，掌握求根公式：是解本题的关键． 16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F， ∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点， ∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°， ∴∠FMD=30°， ∴FD=MD=， ∴， ∴MC=， ∴EC=MC-ME=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查折叠问题；菱形的性质． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 选用适当的方法解下列方程． （1） （2） 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=-1 【解析】 【分析】（1）根据配方法即可求出答案． （2）根据因式分解法即可求出答案． 【详解】解：（1）∵x2-4x-3=0， ∴x2-4x+4=7， ∴（x-2）2=7， ∴x1=，x2=； （2）∵5x（x+1）=2（x+1）， ∴（5x-2）（x+1）=0， ∴x1=，x2=-1． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 18. 如图，，，，．求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】根据平行线截线段成比例进行计算． 【详解】解：， ，即， ， ． 【点睛】本题考查成比例线段，比较基础． 19. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 【答案】（1）；（2）的值为． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程解得，把和分别代入一元二次方程求出对应的，同时满足． 【详解】解：（1）根据题意得， 解得； （2）的最大整数为2， 方程变形为，解得， ∵一元二次方程与方程有一个相同的根， ∴当时，，解得； 当时，，解得， 而， ∴的值为． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 20. 已知：如图所示，在中，，，，分别是，，边上的中点． 求证：四边形是菱形； 若，求菱形的周长． 【答案】（1）详见解析；（2）48. 【解析】 【分析】（1）D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点，则可以想到三角形的中位线定理，易证四边形ADEF是平行四边形．要证明是菱形，只要再证明它的一组邻边相等即可． （2）根据D为AB中点可得AD=12，进而可得菱形周长． 【详解】证明：∵、分别是、边上的中点， ∴DE//AC且， 同理EF//AB，， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴， ∴四边形是菱形． 解：，则， ∴菱形的周长． 【点睛】本题主要应用了菱形的判定与性质，熟练掌握有一组邻边相等的平行四边形是菱形是解题关键． 21. 一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______； （2）从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率． （3）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 【答案】（1） （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）用白球个数除以球总个数即可； （2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是白球的结果数，然后根据概率公式求解； （3）用白球个数除以摸出白球的概率进而求出总的求个数，再减去原有的球个数3即可求解． 【小问1详解】 ， 即摸出白球的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有9种等可能结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为4， 即两次都是摸出白球的概率为：； 【小问3详解】 加入红球后球的总个数：， 则加入红球的个数为：， 即n值为5． 【点睛】本题考查了用概率公式求解概率、采用树状图法或列表法列举求解概率以及根据概率求数量的知识，掌握用树状图法或列表法列举求解概率是解答本题的关键． 22. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 【答案】29元． 【解析】 【分析】设这种水果每千克降价元，根据超市每天要获得销售利润3640元列一元二次方程，解一元二次方程，再由题意要尽可能让顾客得到实惠，筛选符合条件的的值，即可解题售价． 【详解】解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理得， 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 23. 如图，在与中，，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，先证得，再结合，即可判定，熟练掌握有两条边的比相等，且其夹角相等，则这两个三角形相似，是解此题的关键． 【详解】证明：， ， ， ， ． 24. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 21 0.42 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，________，________； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________； （3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】（1）0.2,7；（2）；（3）144人；（4）建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【解析】 【分析】（1）按照频率=进行求解，根据组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照公式频率=进行求解，即可得到，的值； （2）根据（1）中所求得的的值，即可得到其在扇形中的百分比，此题得解； （3）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）根据（3）中结果，即可知道该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，根据实际情况提出建议． 【详解】（1）根据组别，本次调查的总体数量=， ∴组别的频率=， ∴组别的频数=频率×总体数量， ∴，； （2）∵（1）中求得的值为0.2， ∴其在扇形中的度数； （3）组别和的频率和为：， ∴八年级学生中睡眠不足7小时的人数（人）； （4）根据（3）中求得的该学校每天睡眠时长低于7小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=，解答本题的关键是掌握频率、频数和总体数量的关系． 25. 如图，已知∠MON＝90°，A，B分别是边OM和ON上的点，四边形ACDB和四边形OEFC都是正方形． （1）当OA＝2，OB＝1时，求OC的长． （2）当OB＝1，点A在直线OM上运动时，求OC的最小值． （3）设S△CDF＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式． 【答案】（1）；（2）OC的最小值为；（3）y＝x2 【解析】 【分析】（1）如图1所示，过点作于点，先证明，再在中，由勾股定理求得． （2）如图2所示，由题意可得点在直线上运动，根据点到直线的距离最短、直线与及的延长线所得的三角形为等腰直角三角形可得答案． （3）如图3所示，延长至点，使，连接，过点作，证明，再证明，从而利用三角形的面积关系可得答案． 【详解】解：（1）如图1所示，过点作于点， 四边形是正方形， ，， ，， ，， ， ． ，， ，， ， 在中，由勾股定理得： ． （2）如图2所示，由题意可得点在直线上运动， 的最小值为当与直线垂直时，此时， 的最小值为． （3）如图3所示，延长至点，使，连接，过点作， ，，， ， 由（1）知， ， 是的中点， ， ，， ． 关于的函数关系式为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数及三角形的面积计算等知识点，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期阶段性质量评估半期监测试题卷九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷． 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3.不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程2y2﹣7＝3y的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，﹣3，﹣7 B. ﹣2，﹣3，﹣7 C. 2，﹣7，3 D. ﹣2，﹣3，7 2. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 3. 已知2x＝3y，那么下列结论中正确是（　　） A. B. C. D. 4. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（　　） A. 红球比白球多 B. 白球比红球多 C. 红球，白球一样多 D. 无法估计 5. 若方程有两个不相等实数根，则实数c的值可以是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 如图：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则AC的值为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 4 7. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 8. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到了元．设平均每次降价的百分率为，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为，则n为（   ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 11. 如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABD=∠C B. ∠ADB=∠ABC C. D. 12. 如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为________________ 14. 在一黑色不透明的袋子里装有大小颜色相同的小球若干，在袋中随机摸出5个小球做上记号后放回袋子中，摇匀后再随机摸出5个球，其中有1个是带记号的小球，则可以估计这个袋子中一共大约有____个球． 15. 用公式法解一元二次方程，得：，则该一元二次方程是_______． 16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 选用适当方法解下列方程． （1） （2） 18. 如图，，，，．求的长． 19. 关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 20. 已知：如图所示，在中，，，，分别是，，边上的中点． 求证：四边形是菱形； 若，求菱形周长． 21. 一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是______； （2）从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率． （3）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 22 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 23. 如图，在与中，，且．求证：． 24. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表： 组别 睡眠时间分组 频数 频率 4 0.08 8 0.16 10 21 0.42 0.14 请根据图表信息回答下列问题： （1）频数分布表中，________，________； （2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是________； （3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数； （4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 25. 如图，已知∠MON＝90°，A，B分别是边OM和ON上的点，四边形ACDB和四边形OEFC都是正方形． （1）当OA＝2，OB＝1时，求OC的长． （2）当OB＝1，点A在直线OM上运动时，求OC的最小值． （3）设S△CDF＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $