精品解析：辽宁省鞍山市铁西区鞍山市育才中学教育集团七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学试卷（十二月）2025 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题：（3分*8=24分） 1. 数轴上点所表示的数的绝对值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值等知识点，熟练掌握数的绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值的定义：数轴上的点到原点的距离表示这个数的绝对值，结合数轴即可求出点A表示的数的绝对值． 【详解】解：由图可得，数轴上点A表示的数为， ∴数轴上点A到原点的距离为3， ∴数轴上点A表示的数的绝对值为3． 故选：B． 2. 在有理数，中最小的是（ ） A. B. 2 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是要掌握：正有理数大于零，负有理数小于零；两个负有理数，绝对值大的反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴是最小的数． 故选：C． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的次数是4 C. 0不是整式 D. 单项式的系数是，次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式的相关概念（包括次数、系数），熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．依次分析每个选项，结合单项式、多项式、整式的定义及相关概念判断正误． 【详解】解： 是多项式，不是单项式，A错误． ∵ 多项式中次数最高项是，次数为， ∴ 该多项式的次数是4，B正确． ∵ 单独的数字0是单项式，而单项式属于整式， ∴ 0是整式，C错误． 单项式的系数是，次数是，D错误． 故选：B． 4. 下列各组代数式中，是同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义逐项分析即可． 【详解】A．与相同字母的指数不相同，不是同类项； B．与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； C．与字母不同，不是同类项； D．与字母不同，不是同类项； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项 5. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案． 【详解】解：A．与不能合并计算，故A不符合题意； B．，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D不符合题意； 故选：B． 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程去分母，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的变形（系数化为1、移项、去括号、去分母），熟练掌握等式的基本性质及方程变形的规则是解题的关键． 根据一元一次方程变形（系数化为1、移项、去括号、去分母）的规则，逐一验证各选项的变形是否正确． 【详解】解： 方程，系数化为1，应得，而非，故A项错误 方程，移项，应得，而非，故B项错误 方程，去括号，应得，而非，故C项错误 方程，去分母（两边同乘6），得，故D项正确 故选：D． 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设有人，则可得， ∴每人出钱．多出钱：， 每人出钱，差钱：； 可得方程为：． 故选． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (　　) A. 3 B. -2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义计算出前5个数据，然后发现该数列每个数为一周期循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ， 该数列每个数为一周期循环， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 二、填空题：（3分*6=18分） 9. 若，则整式的值是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整体思想求代数式的值，采用整体代入法是解决本题的关键． 把代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 10. 若，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性、代数式求值，由非负数的性质可知，绝对值和平方项均为零，解出a和b的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得；， 则， 所以， 故答案为：． 11. 多项式中，不含项，则_______ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的同类项合并，熟练掌握“不含某一项则该项系数为0”的原则是解题的关键．先合并多项式中的项，再令其系数为0，求解的值． 【详解】解：， ∵ 多项式不含项， ∴ ， 解得， 故答案为：． 12. 足球比赛积分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分．若设胜场数为x，则列方程为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设胜场数为x，则平的场数场，再根据总得分为19分，列出方程即可． 【详解】解：设胜场数为x，则平的场数场， 由题意得，， 故答案为：． 13. 某种商品的标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的折销售，可获得的利润，则进价为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程在利润问题中的应用，熟练掌握“售价进价利润（利润进价利润率）”的数量关系是解题的关键． 根据售价标价折扣，结合利润进价利润率，利用“售价进价利润”列方程求解． 【详解】解：设进价为元．则 ， 解得， 故答案为：． 14. 幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由第一列及第三行上的三个数之和相等，可得出第二行第一个方格中的数为，根据第二行及对角线上的三个数之和相等，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：第二行第一个方格中的数为， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：17． 三、解答题：（3个小题，15题8分，16题4分，17题8分，共20分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）根据有理数四则混合运算顺序依次计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用去括号法则、合并同类项法则化简整式，再代入求值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 四、解答题：（2个小题，18题7分，19题7分，共14分） 18. 为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、整式的加减运算及代数式求值， （1）依据截面的面积个三角形的面积个矩形的面积个梯形的面积求解即可； （2）将a、b的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：当，时， ． 19. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； （2）若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 【答案】（1）； （2）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及新定义“友好方程”的应用，熟练掌握一元一次方程的解法、理解“友好方程”的定义是解题的关键． （1）先求解方程的解，根据“友好方程”的定义，得到方程的解是其相反数，代入该方程求解． （2）根据“友好方程”的定义，另一个解为，结合两个解的差为，分两种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：解得， ∵关于的方程与方程是“友好方程”， ∴方程的解为． 将代入得， 解得； 【小问2详解】 解：∵两个方程是“友好方程”， ∴另一个解为． 分两种情况： ①当时，解得； ②当时，解得； 综上，或． 五、解答题：（2个小题，20题12分，21题12分，共24分） 20. 【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 （1）若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ （2）某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）安排8人生产桌面，12人生产桌腿． （2）① ； ；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与列代数式的应用； （1）设安排人生产桌面，则人生产桌腿，根据桌面和桌腿恰好配套列方程求解； （2）①根据优惠方案解答即可； ②把分别代入①中所列代数式求解即可； ③分三种情况解答即可． 【小问1详解】 解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿， 由题意，得． 解得． （人）； 答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿． 【小问2详解】 解：①按购买方案一需支付费用元， 按购买方案二需支付费用， 故答案为： ； ； ②当时， 方案一：（元）； 方案二：（元）． ③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程： 解得， 当时，两种方案费用相同； 结合①可知，当时，方案一更省钱； 当时，方案二更省钱． 答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可； 当时，选择方案二更省钱． 21. 已知数轴上从左向右依次有A，B，C三点，且A，B两点表示的数x满足，点C与B点的距离是2． （1）请写出A，B，C三点所表示的数，A：______；B：______；C：______； （2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右动，设点P移动的时间为t． ①当点P运动到点B时，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向右运动，求点P出发几秒钟与点Q相遇？ ②定义：已知点M，N，E为数轴上任意三点，若点M到点N的距离（用表示）是它到点E的距离（用表示）的3倍，即，则称点M是的3倍点，若点M到点E的距离是它到点N的距离的3倍，即，则称点M是的3倍点．求运动多久时．点P是A和C的3倍点． 【答案】（1）、3、5 （2）①点P出发5秒钟与点Q相遇；②运动1秒或3秒或6秒时，点P是A和C的3倍点 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、数轴上的点、数轴上两点间的距离、动点问题等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由题意可得：点A、B、C分别表示、3、5； （2）①由题意可知：点P表示的数为，点P到达点B所用时间为秒，点Q表示的数为，再列方程求解即可；②当点P是的3倍点时，即；当点P是的3倍点时，即，据此分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上从左向右依次有A，B，C三点，且A，B两点表示的数x满足，点C与B点的距离是2， ∴点A、B、C分别表示、3、5； 【小问2详解】 解：①由题意可知：点P表示的数为，点P到达点B所用时间为秒， ∴点Q表示的数为， 则， 解得：， ∴点P出发5秒钟与点Q相遇； ②当点P是的3倍点时，即， ， 解得：或； 当点P是的3倍点时，即， ， 解得：（不合题意舍去）或； 综上所述， 或或， 答：运动1秒或3秒或6秒时，点P是A和C的3倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷（十二月）2025 （考试时间共90分钟，试卷满分100分） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、选择题：（3分*8=24分） 1. 数轴上点所表示的数的绝对值为（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在有理数，中最小的是（ ） A. B. 2 C. D. 0 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的次数是4 C. 0不是整式 D. 单项式的系数是，次数是2 4. 下列各组代数式中，是同类项的是（） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下面的式子成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程变形正确的是（ ） A. 方程，系数化为1，得 B. 方程，移项，得 C. 方程，去括号，得 D. 方程去分母，得 7. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出钱．多出钱；每人出钱，差钱．问人数是多少？若设有人，则可方程为（ ） A. B. C. D. 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则 (　　) A. 3 B. -2 C. D. 二、填空题：（3分*6=18分） 9. 若，则整式的值是_______ 10. 若，则_______ 11. 多项式中，不含项，则_______ 12. 足球比赛积分规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得分19分．若设胜场数为x，则列方程为________________． 13. 某种商品的标价为元，由于该商品积压，商店准备按标价的折销售，可获得的利润，则进价为_______ 14. 幻方是中国古代的一种谜题，如图所示的的方格是一个三阶幻方（每行、每列及对角线上的三个数之和都相等），则的值是_______ 三、解答题：（3个小题，15题8分，16题4分，17题8分，共20分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程： （1） （2） 四、解答题：（2个小题，18题7分，19题7分，共14分） 18. 为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用、的代数式表示该截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 19. 新定义阅读理解题 如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“友好方程”．如方程和为“友好方程”． （1）若关于的方程与方程是“友好方程”，求的值； （2）若两个“友好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值． 五、解答题：（2个小题，20题12分，21题12分，共24分） 20. 【问题情境】 某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元． 【问题解决】 （1）若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？ （2）某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． ①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示） ②若时，请分别计算出两种购买方案的费用； ③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？ 21. 已知数轴上从左向右依次有A，B，C三点，且A，B两点表示的数x满足，点C与B点的距离是2． （1）请写出A，B，C三点所表示的数，A：______；B：______；C：______； （2）动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向右动，设点P移动的时间为t． ①当点P运动到点B时，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向右运动，求点P出发几秒钟与点Q相遇？ ②定义：已知点M，N，E为数轴上任意三点，若点M到点N的距离（用表示）是它到点E的距离（用表示）的3倍，即，则称点M是的3倍点，若点M到点E的距离是它到点N的距离的3倍，即，则称点M是的3倍点．求运动多久时．点P是A和C的3倍点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $