期末专项训练：专题12 数与形（专项练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

期末专项训练：专题12 数与形 知识点 知识点一、数与形结合的基本思想 1.以形助数： 利用直观的图形来帮助理解抽象的数的概念、规律或算式。 2.以数解形： 利用数的计算、公式或规律来精确地描述图形的性质、特征或解决图形问题。 知识点二、探索图形中的规律 1.连续奇数相加： (1)规律： 从1开始的连续 n 个奇数相加，和等于 n²。 例： 1 = 1²; 1 + 3 = 4 = 2²; 1 + 3 + 5 = 9 = 3²; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²... (2)图形表示： 可以用边长分别为1、2、3、4...的正方形点阵图来直观展示这个规律。每增加一层（一个连续的奇数），点阵就向外扩展一圈，形成更大的正方形。 2.数与算式的图形化：可以将一些算式（特别是涉及平方数的算式）与特定的图形（如L形、台阶形）联系起来，观察图形中点的数量关系。 3.发现图形隐含的算式：观察复杂图形（如由多个小正方形组成的图形），尝试将其分解，找出其中蕴含的数的关系或算式。 知识点三、探索数中的规律 1.分数运算：利用图形（如圆形、线段、长方形）来理解分数的加减法，特别是单位分数（分子是1的分数）的加减。 2.等差数列求和：虽然本单元未直接涉及等差数列求和公式，但可以通过图形（如梯形、三角形点阵）来初步感受连续数字求和的特点。 题型专练 题型1：数与形（归纳递推） 1．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）用若干个完全相同的正方形按一定规律摆成下面的一组图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有（    ）个正方形。 A．36 B．28 C．21 D．15 【答案】C 【分析】观察图形可知，摆第1个图需要1×2÷2＝1（个）正方形，摆第2个图需要2×（2＋1）÷2＝3（个）正方形，摆第3个图需要3×（3＋1）÷2＝6（个）正方形……则摆第n个图需要[n×（n＋1）÷2]个正方形，把n＝6代入n×（n＋1）÷2中求值即可解答。 【详解】6×（6＋1）÷2 ＝6×7÷2 ＝42÷2 ＝21（个） 用若干个完全相同的正方形按一定规律摆成下面的一组图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有21个正方形。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·吉林·期末）下面算式中，与1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1得数相等的是（    ）。 A．42＋52 B．52－42 C．52＋32 D．52－32 【答案】A 【分析】1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42 1＋3＋5＋7＋9＝52 发现：从1开始的连续奇数相加，规律是：有n个连续奇数相加，和就是n2，据此解答。 【详解】1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1 ＝（1＋3＋5＋7＋9）＋（7＋5＋3＋1） ＝52＋42 ＝25＋16 ＝41 故1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝52＋42。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·浙江台州·期末）按下图的方式摆棋子，摆第n个图案需要（    ）枚棋子。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图案可发现规律：从第二个图案开始，每个图案比前一个图案多3个棋子。第1个图案有（2＋3×1）枚棋子，第2个图案有（2＋3×2）枚棋子，第3个图案有（2＋3×3）枚棋子……以此类推，求出第n个图案棋子数量的表达式。 【详解】第1个图案有5枚棋子，列式表示：2＋3×1＝5（枚）； 第2个图案有8枚棋子，列式表示：2＋3×2＝8（枚）； 第3个图案有11枚棋子，列式表示：2＋3×3＝11（枚）； 第4个图案有14枚棋子，列式表示：2＋3×4＝14（枚）； …… 以此类推，第n个图案需要的棋子数量：2＋3×n＝（2＋3n）枚。 故答案为：D 4．（25-26六年级上·内蒙古通辽·期中）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩下1－；第二天截取的一半，即×＝，还剩下－；第三天取（－）的一半，即（－）×。 【详解】（1－）× ＝× ＝ （－）× ＝（－）× ＝× ＝ 所以第三天截取的长度是最初木棒总长度的。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·广西河池·期末）用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第个图案中有白纸片157张，则（    ）。 A．48 B．52 C．56 【答案】B 【分析】观察图形可知，第1个图案中有（1×3＋1）张白纸片，第2个图案中有（2×3＋1）张白纸片，第3个图案中有（3×3＋1）张白纸片，第4个图案中有（4×3＋1）张白纸片……则第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片，再根据第n个图案中有白纸片157张可知：n×3＋1＝157，进一步解出方程即可得到n的值。 【详解】根据分析可知：第n个图案中有（n×3＋1）张白纸片。 n×3＋1＝157 解：3n＝157－1 3n＝156 n＝156÷3 n＝52 用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第n个图案中有白纸片157张，则n＝52。 故答案为：B 6．（24-25六年级上·重庆南川·期末），，，那么＝( )2。 【答案】1013 【分析】观察本题给出的等式： ，连续2项奇数相加，和为； ，连续3项奇数相加，和为； ，连续4项奇数相加，和为… 观察规律，发现连续奇数相加的和等于项数的平方。求，就要求有多少个连续的奇数项即可。先看从1到2024连续数字中偶数和奇数是交替出现的，个数相等，所以求奇数个数列式为：（个）（1到2024合计有2024个数字。），而2025也是奇数，所以从1到2025中奇数个数为：，即奇数项有1013个，故。 【详解】根据分析： 中有连续奇数项个数为1013个，所以。 【点睛】本题要根据给出的算式信息找出连续奇数相加的和等于项数平方这个规律，找到规律后计算出从1到2025中有多少个连续奇数项，求出有多少个奇数项，那么1到2025连续奇数的和即为项数的平方。 7．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）将正方形和圆按照如图的方式摆放，第1个图形摆1个正方形和6个圆；第2个图形摆2个正方形和10个圆；第3个图形摆3个正方形和14个圆……照这样的规律摆下去，第20个图形摆20个正方形和( )个圆。 【答案】82 【分析】第1个图形摆1个正方形和6个圆，6＝1×4＋2；第2个图形摆2个正方形和10个圆，10＝2×4＋2；第3个图形摆3个正方形和14个圆，14＝3×4＋2……由此可知，圆的个数＝第几个图形就用几×4＋2，据此分析。 【详解】20×4＋2 ＝80＋2 ＝82（个） 第20个图形摆20个正方形和82个圆。 8．（24-25六年级上·河南安阳·期末）如图所示，用3根火柴可以拼成1个三角形，5根火柴可以拼成2个三角形，7根火柴可以拼成3个三角形……照这样下去，拼10个三角形需要( )根火柴，67根火柴可以拼( )个三角形，n根火柴可以拼( )个三角形。 【答案】 21 33 （n－1）÷2 【分析】如图，拼一个三角形需要3根火柴，拼2个三角形需要2×2＋1＝4＋1＝5（根）火柴，拼成3个三角形需要2×3＋1＝6＋1＝7（根），……那么拼10个三角形需要（2×10＋1）根。据此可知，用三角形的个数乘2再加上1根，就是需要的火柴棒的个数。那么用火柴的根数减去1，算出结果再除以2，就是拼出三角形的个数。据此用字母表示三角形的个数。 【详解】2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） （67－1）÷2 ＝66÷2 ＝33（个） 根据分析，照这样下去，拼10个三角形需要21根火柴，67根火柴可以拼33个三角形，n根火柴可以拼（n－1）÷2个三角形。 9．（24-25六年级上·江苏常州·期末）下图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的黑、白圆片组成。依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和( )个白色圆片，第n个图案中有( )个白色圆片。 【答案】 14 2n＋2 【分析】观察图形发现： 第1个图案有1个黑色圆片和4个白色圆片，4＝2×1＋2； 第2个图案有2个黑色圆片和6个白色圆片，6＝2×2＋2； 第3个图案有3个黑色圆片和8个白色圆片，8＝2×3＋2； 第4个图案有4个黑色圆片和10个白色圆片，10＝2×4＋2 …… 规律：第n个图案有n个黑色圆片和（2n＋2）个白色圆片。 按此规律解答。 【详解】规律：第n个图案有n个黑色圆片和（2n＋2）个白色圆片。 当n＝6时 2n＋2 ＝2×6＋2 ＝12＋2 ＝14（个） 依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和（14）个白色圆片，第n个图案中有（2n＋2）个白色圆片。 10．（2025六年级上·福建福州·专题练习）观察如图和算式，按规律填空。 ( )－( )＝2025 【答案】 10132 10122 【分析】观察所给算式，，，可发现：每个等式的左边是两个连续整数的平方的差，同时结果＝第一个数整数＋第二个数整数。 设第一个整数（较大数）为a，第二个整数（较小数）为b，那么它们满足a－b＝1，a＋b＝2025，再利用和差公式，求解出a和b的值，最后按规律表达式（）写出即可。 【详解】根据分析： 设第一个整数（较大数）为a，第二个整数（较小数）为b， a－b＝1 a＋b＝2025 a＝（2025＋1）÷2 ＝2026÷2 ＝1013 b＝1013－1 ＝1012 按照规律表达式写为： 【点睛】这道题的解题关键在于总结出“两个相邻自然数的平方的差等于这两个数的和”，同时要熟悉和差公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，快速计算出这两个数，最后按照规律表达式写出算式。 11．（24-25六年级上·江西吉安·期末）( )。 【答案】 【分析】观察，发现后一个分数是前一个分数的一半，即，，依此类推。根据分数的拆分规律，，，，依此类推。将这些拆分后的式子代入原式，中间项可以相互抵消，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 【点睛】这道题用裂项相消法求解，核心是把分数拆成两个分数的差，让中间项相互抵消，将无穷分数求和转化为简单加法，是数与形中巧算分数和的关键方法。 12．（24-25六年级上·河北承德·期末）将一个圆进行分割（如图所示），每次分割的面积占比排成数列为，这一列数中第7个数是( )。 【答案】 【分析】给出的数依次是、、、……观察数列找规律：分子始终为1，分母的规律是后一个数＝前一个数×2；按分母递推规律：从第1个数的分母2开始，依次乘2，推到第7个数的分母（2连续乘6次，得到128）得出结果：分子保持1，分母为128，即第7个数是。据此解答。 【详解】根据分析，按规律递推找第7个数： 第1个数：分母2，即 第2个数：分母2×2＝4，即 第3个数：分母4×2＝8，即 第4个数：分母8×2＝16，即 第5个数：分母16×2＝32，即 第6个数：分母32×2＝64，即 第7个数：分母64×2＝128，即 所以这一列数中第7个数是。 13．（2025六年级上·湖南·专题练习）找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。 (1)请你再写个这样的算式：( )。 (2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝( )。 【答案】(1)72－62＝7＋6 (2)1275 【分析】（1）观察算式，找出规律：相邻两个数的平方差，等于这两个数的和；可以表示为（n＋1）2－n2＝（n＋1）＋n，据此规律再写出一个算式即可。 （2）运用规律，将算式进行转化： 502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12 ＝（502－492）＋（482－472）＋（462－452）＋…＋（22－12） ＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1 从1一直加到50，一共有50个数，将这50个数首尾相加进行分组，如（1＋50）、（2＋49）、（3＋48）、……，据此计算出结果即可。 【详解】（1）这样的算式：72－62＝7＋6。（答案不唯一） （2）（2）502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12 ＝（502－492）＋（482－472）＋（462－452）＋…＋（22－12） ＝50＋49＋48＋47＋46＋45＋……＋2＋1 ＝（50＋1）×50÷2 ＝51×50÷2 ＝2550÷2 ＝1275 【点睛】相邻的自然数相加的公式是（首项＋末项）×项数÷2。 14．（25-26六年级上·江西上饶·月考）找规律填数。 (1)，，，，( )，。 (2)1，3，7，15，( )，63，127。 【答案】(1) (2)31 【分析】（1）÷＝×＝、÷＝×＝、÷＝×2＝……由此可知，前一个数×＝后一个数，据此计算后填空； （2）3－1＝2、7－3＝4、15－7＝8……由此可知，第一个数＋2＝第二个数，第二个数＋2×2＝第三个数，第三个数＋2×2×2＝第四个数，因此第四个数＋2×2×2×2＝第五个数，据此填空。 【详解】（1）×＝ ，，，，，。 （2）15＋2×2×2×2 ＝15＋16 ＝31 1，3，7，15，31，63，127。 15．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第10幅图中有( )个点，第( )幅图中有2025个点。 【答案】 33 674 【分析】观察图形可知，第1幅图中有6个点，第2幅图中有（6＋3）个点，第3幅图中有（6＋3×2）个点，依此类推....第n幅图中有[6＋3×（n－1） ]个点，据此规律解答。 【详解】由分析可知，第n幅图中有： 6＋3×（n－1） ＝6＋3n－3 ＝（3n＋3）（个） 当n＝10时，3n＋3＝3×10＋3＝33（个） 3n＋3＝2025 解：3n＋3－3＝2025－3 3n＝2022 3n÷3＝2022÷3 n＝674 第10幅图中有33个点，第674幅图中有2025个点。 16．（24-25六年级下·浙江宁波·期末）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，打结处的绳子长度不计。捆3个要( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 【答案】 42 12n＋6 【分析】绳子绕一圈的长度由两部分组成：①直线部分：绳子在相邻两个圆柱之间是直的。②圆弧部分：绳子绕过最两端的圆柱时，形成两个半圆（合起来是一个整圆）。 每个圆柱直径6cm，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长，圆周长为6×π＝6×3＝18厘米； 当有两个圆柱并排时，绳子的路径包括：两个半圆（即一个完整的圆）围绕两个圆柱的外侧；直线部分：有1个空隙，每个空隙有2条直线（上下各一条），每条6厘米。共（18＋2×1×6）厘米； 三个圆柱时，绳子的路径包括：两端的半圆，一个完整的圆；直线部分：有2个空隙，每个空隙有2条直线（上下各一条），每条6厘米。共18＋2×2×6＝42厘米； 捆n个圆柱时，弯的部分总是：18厘米；直的部分：有（n－1）个空隙，每个空隙有2条直线，每条6厘米。共18＋2×（n－1）×6＝（12n＋6）厘米。 【详解】根据分析： 当捆1个圆柱时，绳长是：6×π＝6×3＝18（厘米）； 当捆2个圆柱时，绳长是：18＋2×1×6＝18＋12＝30（厘米）； 当捆3个圆柱时，绳长是：18＋2×（3－1）×6＝18＋2×2×6＝18＋24＝42（厘米）； 当捆n个圆柱时，绳长是：18＋2×（n－1）×6＝18＋（2n－2）×6＝18＋12n－12＝（12n＋6）厘米 捆3个要42厘米，捆n个需要（12n＋6）厘米。 【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。 17．（23-24六年级下·全国·课后作业）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要（    ）根小棒，搭2间房子要（    ）根小棒，搭3间房子要（    ）根小棒。 （2）搭10间房子要（    ）根小棒，搭n间房子要（    ）根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 【答案】（1）5；9；13 （2）41；（4n＋1） （3）16间 【分析】（1）看图数一数，即可确定搭1间、2间、三间房子需要的小棒根数； （2）搭1间房子要5根小棒，5＝1×4＋1；搭2间房子要9根小棒，9＝2×4＋1；搭3间房子要13根小棒，13＝3×4＋1，即小棒根数＝房子数量×4＋1，据此分析； （3）房子数量＝（小棒数量－1）÷4，据此列式解答。 【详解】（1）搭1间房子要5根小棒，搭2间房子要9根小棒，搭3间房子要13根小棒。 （2）10×4＋1 ＝40＋1 ＝41（根） n×4＋1＝（4n＋1）根 搭10间房子要41根小棒，搭n间房子要（4n＋1）根小棒。 （3）（65－1）÷4 ＝64÷4 ＝16（间） 答：如果有65根小棒可以搭16间房子。 18．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有( )个小圆片。 【答案】(1) 4 5 (2) 11 n（n＋1） 【分析】序号1：2，1个偶数； 序号2：2＋4，2个偶数； 序号3：2＋4＋6，3个偶数； …… 序号几就是几个连续偶数相加。 2＝1×2， 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 …… 结果＝序号几就用几×（几＋1）。 因此，此题是求连续偶数的和，其得数是偶数的个数（即序号）与偶数个数加1的积，据此解答。 【详解】（1）2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝4×5 （2）132＝11×12 若按此规律继续摆，则序号为11的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有n（n＋1）个小圆片。 19．（23-24六年级下·湖南株洲·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把数与形联系在一起，下图是用形来表示数，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9。 (1)按这个规律排下去，第5幅图的点数是( )。 (2)第20幅图的点数是( )。 (3)第幅图的点数是( )。 【答案】(1)17 (2)77 (3)4n－3 【分析】（1）（2）（3）通过观察图，发现规律： 第1幅图的点数为1＋0×4＝1＋0＝1 第2幅图的点数为1＋1×4＝1＋4＝5 第3幅图的点数为1＋2×4＝1＋8＝9 第4幅图的点数为1＋3×4＝1＋12＝13 …… 第n幅图的点数为：1＋（n－1）×4＝1＋4n－4＝4n－3 通过发现的规律，算出第5幅图和第20幅图的点数是多少，据此解答。 【详解】（1）4×5－3＝20－3＝17（个） 按这个规律排下去，第5幅图的点数是17。 （2）4×20－3＝80－3＝77（个） 第20幅图的点数是77。 （3）由分析得：第幅图的点数是4n－3。 20．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。 （1）看图填写下表中的相关数据。 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 … 正方形的个数 3 5 … 所用牙签总根数 12 20 … （2）根据（1）中信息，你发现了什么规律？ （3）按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要牙签多少根？ 【答案】（1）见详解 （2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。 （3）三角形有10个，正方形有21个；牙签84根 【分析】（1）观察图形，三角形的个数：图①有1个三角形，图②有2个三角形，图③有3个三角形，图④有4个三角形，因此图序为时，三角形个数为；正方形的个数：图①有3个正方形，图②有5个正方形，图③有7个正方形，图④有9个正方形，通过观察可知正方形的个数比三角形个数的2倍还多1，因此图序为时，正方形个数为；牙签总数：图①有12根牙签，图②有20根牙签，图③有28根牙签，图④有36根牙签； （2）通过观察可知牙签的总数比三角形个数的8倍还多4，因此图序为时，牙签的总数为； （3）根据规律可以求出对应值。 【详解】（1） 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 3 4 … 正方形的个数 3 5 7 9 … 所用牙签总根数 12 20 28 36 … （2）第个图中，三角形有个，正方形有个，所用牙签总根数为根。 （3）； 答：第10个图中三角形有10个，正方形有21个，共需要牙签84根。 【点睛】本题考查了图形规律的探索，需要通过观察图形的变化，分析三角形的个数、正方形的个数、牙签总数随图序变化的规律，再用代数式表示规律并应用规律解决问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项训练：专题12 数与形 知识点 知识点一、数与形结合的基本思想 1.以形助数： 利用直观的图形来帮助理解抽象的数的概念、规律或算式。 2.以数解形： 利用数的计算、公式或规律来精确地描述图形的性质、特征或解决图形问题。 知识点二、探索图形中的规律 1.连续奇数相加： (1)规律： 从1开始的连续 n 个奇数相加，和等于 n²。 例： 1 = 1²; 1 + 3 = 4 = 2²; 1 + 3 + 5 = 9 = 3²; 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4²... (2)图形表示： 可以用边长分别为1、2、3、4...的正方形点阵图来直观展示这个规律。每增加一层（一个连续的奇数），点阵就向外扩展一圈，形成更大的正方形。 2.数与算式的图形化：可以将一些算式（特别是涉及平方数的算式）与特定的图形（如L形、台阶形）联系起来，观察图形中点的数量关系。 3.发现图形隐含的算式：观察复杂图形（如由多个小正方形组成的图形），尝试将其分解，找出其中蕴含的数的关系或算式。 知识点三、探索数中的规律 1.分数运算：利用图形（如圆形、线段、长方形）来理解分数的加减法，特别是单位分数（分子是1的分数）的加减。 2.等差数列求和：虽然本单元未直接涉及等差数列求和公式，但可以通过图形（如梯形、三角形点阵）来初步感受连续数字求和的特点。 题型专练 题型1：数与形（归纳递推） 1．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）用若干个完全相同的正方形按一定规律摆成下面的一组图形，照这样的规律摆下去，第6个图中有（    ）个正方形。 A．36 B．28 C．21 D．15 2．（24-25六年级上·吉林·期末）下面算式中，与1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1得数相等的是（    ）。 A．42＋52 B．52－42 C．52＋32 D．52－32 3．（24-25六年级上·浙江台州·期末）按下图的方式摆棋子，摆第n个图案需要（    ）枚棋子。 A． B． C． D． 4．（25-26六年级上·内蒙古通辽·期中）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度是最初木棒总长度的（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25六年级下·广西河池·期末）用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第个图案中有白纸片157张，则（    ）。 A．48 B．52 C．56 6．（24-25六年级上·重庆南川·期末），，，那么＝( )2。 7．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）将正方形和圆按照如图的方式摆放，第1个图形摆1个正方形和6个圆；第2个图形摆2个正方形和10个圆；第3个图形摆3个正方形和14个圆……照这样的规律摆下去，第20个图形摆20个正方形和( )个圆。 8．（24-25六年级上·河南安阳·期末）如图所示，用3根火柴可以拼成1个三角形，5根火柴可以拼成2个三角形，7根火柴可以拼成3个三角形……照这样下去，拼10个三角形需要( )根火柴，67根火柴可以拼( )个三角形，n根火柴可以拼( )个三角形。 9．（24-25六年级上·江苏常州·期末）下图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的黑、白圆片组成。依此规律，第6个图案中有6个黑色圆片和( )个白色圆片，第n个图案中有( )个白色圆片。 10．（2025六年级上·福建福州·专题练习）观察如图和算式，按规律填空。 ( )－( )＝2025 11．（24-25六年级上·江西吉安·期末）( )。 12．（24-25六年级上·河北承德·期末）将一个圆进行分割（如图所示），每次分割的面积占比排成数列为，这一列数中第7个数是( )。 13．（2025六年级上·湖南·专题练习）找出下面算式的规律：22－12＝2＋1；42－32＝4＋3；62－52＝6＋5。 (1)请你再写个这样的算式：( )。 (2)运用规律计算：502－492＋482－472＋462－452＋…＋22－12＝( )。 14．（25-26六年级上·江西上饶·月考）找规律填数。 (1)，，，，( )，。 (2)1，3，7，15，( )，63，127。 15．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）观察下面三幅点阵图，按照这样的规律，第10幅图中有( )个点，第( )幅图中有2025个点。 16．（24-25六年级下·浙江宁波·期末）生活中，人们经常会把同样大小的圆柱形物体捆成一排（横截面如下图）。如果每个圆柱的直径是6厘米，打结处的绳子长度不计。捆3个要( )厘米，捆n个需要( )厘米。（π取3） 17．（23-24六年级下·全国·课后作业）用小棒搭房子。 （1）搭1间房子要（    ）根小棒，搭2间房子要（    ）根小棒，搭3间房子要（    ）根小棒。 （2）搭10间房子要（    ）根小棒，搭n间房子要（    ）根小棒。 （3）如果有65根小棒可以搭多少间房子？ 18．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）探索与发现。 数形结合思想是数学中最重要的、最基本的思想方法之一。计算2＋4＋6＋8＋10＋12…这样的算式有简便方法吗？聪聪遇到这个问题时，他想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图研究（如图）。 序号 1 2 3 4 … 图形 …… 图片个数 2 2＋4 2＋4＋6 2＋4＋6＋8 … (1)观察表格，请把下面等式补充完整。 2＝1×2 2＋4＝2×3 2＋4＋6＝3×4 2＋4＋6＋8＝( )×( ) (2)若按此规律继续摆，则序号为( )的图形共有132个小圆片，序号为n的图形，共有( )个小圆片。 19．（23-24六年级下·湖南株洲·期末）古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把数与形联系在一起，下图是用形来表示数，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9。 (1)按这个规律排下去，第5幅图的点数是( )。 (2)第20幅图的点数是( )。 (3)第幅图的点数是( )。 20．（25-26六年级上·全国·单元测试）下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。 （1）看图填写下表中的相关数据。 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 … 正方形的个数 3 5 … 所用牙签总根数 12 20 … （2）根据（1）中信息，你发现了什么规律？ （3）按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形和正方形各有多少个？共需要牙签多少根？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $