（期末复习专题）圆的周长和面积图形计算一（专项训练）-2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册期末高频易错题系列 （期末复习专题）圆的周长和面积图形计算一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、计算题 1．求阴影部分的周长及面积。 2．我会计算下面图形阴影部分的面积。（单位：cm）    3．我会求下面涂阴影的图形的周长。 4．分别求图形中阴影部分的周长。（单位：分米） （1）             （2） 5．分别求图形中阴影部分的面积。（两个圆的直径都是4cm。） （1）                         （2） 6．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 7．如图，正方形边长为4厘米，求阴影部分的面积。 8．如下图，两个圆的半径都是10厘米，求阴影部分的面积。 9．求下图中阴影部分的面积。 10．计算如图图形阴影部分的面积。 11．图形与几何。 求阴影的周长和面积。 12．如图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 13．计算下图阴影部分的面积。 14．下图是由两个完全一样的正方形拼成的，求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下面阴影部分的面积。（单位：厘米） 16．求下面图形中阴影部分的面积。 17．计算阴影面积。 18．求图中阴影部分的面积。 19．求下面图形中阴影部分的周长和面积。（单位：cm） （1）        （2） 20．求阴影部分面积。 （1）                （2） 21．求阴影部分的面积。 22．图形计算。 （1）求阴影部分的周长。（单位：cm） （2）求阴影部分的面积。（单位：dm） 23．计算下列图形中阴影部分的面积。 （1） （2） 24．计算下面图形中阴影部分的面积。      25．求阴影部分的面积。 参考答案 1．周长64.52cm；面积56.52cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长＝半径为10cm的圆周长的一半＋半径为（10－2）cm的圆周长的一半＋4个2cm的线段，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 阴影部分的面积＝圆环的面积÷2，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】周长： 10－2＝8（cm） 3.14×10×2÷2＝31.4（cm） 3.14×8×2÷2＝25.12（cm） 31.4＋25.12＋2×4 ＝31.4＋25.12＋8 ＝64.52（cm） 面积： 3.14×（102－82）÷2 ＝3.14×（100－64）÷2 ＝3.14×36÷2 ＝56.52（cm2） 阴影部分的周长是64.52cm，面积是56.52cm2。 2．17.12平方厘米；14.13平方厘米 【分析】（1）根据第一个图形示，求阴影部分面积，阴影部分面积＝半圆面积－三角形面积，三角形其中2个角顶点都在圆上，可以理解为圆半径，图中的三角形为直角三角形，那么图中2个在圆上的角顶点连接至圆形的线段，则可以看作三角形的底和高，根据三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，半圆面积＝πr2÷2。 （2）根据第二个图形示，求的是圆环的面积，根据圆环面积公式：圆环面积＝π（R2－r2），因为是半圆环形面积，将得出圆环面积÷2即可，将数据代入计算出结果即可。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42÷2＝25.12（平方厘米） 4×4÷2＝8（平方厘米） 25.12－8＝17.12（平方厘米） 阴影部分面积为：17.12平方厘米 （2）3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方厘米） 阴影部分的面积为：14.13平方厘米 3．12.56cm；15.7cm 【分析】第一幅图，三角形内角和180°，因此阴影部分的周长可以拼成圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，列式计算即可； 第二幅图，阴影部分的周长＝直径2cm的圆周长的一半＋直径3cm的圆周长的一半＋直径（2＋3）cm的圆周长的一半，据此列式计算。 【详解】3.14×8÷2＝12.56（cm） 3.14×2÷2＋3.14×3÷2＋3.14×（2＋3）÷2 ＝3.14＋4.71＋3.14×5÷2 ＝3.14＋4.71＋7.85 ＝15.7（cm） 涂阴影的图形的周长分别是12.56cm、15.7cm。 4．（1）62.8分米 （2）57.12分米 【分析】（1）根据周长的认识，阴影部分的周长＝外圆的周长＋两个内圆的周长，且外圆的直径是两个小圆的相加即可，圆的周长＝，将数据带入计算即可。 （2）阴影部分的面积＝正方形的周长＋圆的周长，正方形的边长是8分米，圆的直径是8分米，正方形的周长＝边长×4，圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（4＋6）＋3.14×4＋3.14×6 ＝3.14×（4＋6＋4＋6） ＝3.14×20 ＝62.8（分米） （2）4×8＋3.14×8 ＝32＋25.12 ＝57.12（分米） 5．（1）3.44cm2；（2）4.56cm2 【分析】（1）观察图形可知，正方形的边长与圆的直径相等；阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图，正方形的一条对角线把这个正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径；根据三角形的面积S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积；再用圆的面积减去正方形的面积，即是阴影部分的面积。 【详解】（1）4÷2＝2（cm） 4×4－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） 阴影部分的面积是3.44cm2。 （2）4÷2＝2（cm） 3.14×22－4×2÷2×2 ＝3.14×4－8÷2×2 ＝12.56－8 ＝4.56（cm2） 阴影部分的面积是4.56cm2。 6．3.8125平方厘米；3.44平方厘米 【分析】左图：从图中可知，阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积；其中三角形的面积＝ab÷2，半圆的面积S＝πr2÷2，代入数据计算即可。 右图：从图中可知，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；其中正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】左图：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2 ＝3.14×2.52÷2－12÷2 ＝3.14×6.25÷2－6 ＝19.625÷2－6 ＝9.8125－6 ＝3.8125（平方厘米） 右图：4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（平方厘米） 左图阴影部分的面积为3.8125平方厘米，右图阴影部分的面积为3.44平方厘米。 7．8平方厘米 【分析】将图中圆①拼补到③，圆②拼补到④，则阴影部分面积是正方形面积的一半，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 所以阴影部分的面积是8平方厘米。 8．86平方厘米 【分析】将两个圆通过平移至重叠后，通过观察下图可得，长方形四个角上的阴影部分面积之和等于一个边长为（10×2）厘米的正方形的面积减去一个半径为10厘米的圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可解答。 【详解】10×2＝20（厘米） 20×20－3.14×102 ＝20×20－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分的面积是86平方厘米。 9．7.44平方厘米 【分析】通过观察图可知，阴影部分的面积等于一个梯形的面积减去一个圆面积的，梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米，圆的半径是4厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积，据此解答。 【详解】阴影部分的面积： （4＋6）×4÷2－3.14×42× ＝10×4÷2－3.14×16× ＝20－12.56 ＝7.44（平方厘米） 10．77.04平方厘米 【分析】已知圆的半径，可根据圆的面积求出圆的面积。已知正方形的边长，可根据正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积。用圆的面积减去正方形的面积即是阴影部分的面积。 【详解】3.14×62－6×6 ＝3.14×36－36 ＝113.04－36 ＝77.04（平方厘米） 11．25.12厘米；13.76平方厘米 【分析】将阴影的周长转化为直径为8厘米圆的周长，利用圆的周长等于π乘直径即可求得。 阴影部分的面积等于正方形面积减圆的面积，即边长×边长－π×半径×半径。 【详解】3.14×8＝25.12（厘米） 阴影的周长是25.12厘米。 8÷2＝4（厘米） ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 阴影部分面积是13.76平方厘米。 12．57.68cm2 【分析】阴影部分的面积＝圆的面积＋梯形面积，圆的面积＝πr2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】3.14×42×＋（4＋6）×4÷2 ＝3.14×16×＋10×4÷2 ＝37.68＋20 ＝57.68（cm2） 13．37.68dm2 【分析】由图可知，小圆的直径等于大圆的半径，利用“”分别表示出大圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×42－3.14×（4÷2）2 ＝3.14×42－3.14×4 ＝3.14×（42－4） ＝3.14×12 ＝37.68（dm2） 所以，阴影部分的面积是37.68dm2。 14．3.14平方厘米 【分析】去掉图中左上方空白部分的面积，剩下的总面积＝正方形的面积＋圆的面积×，把剩下的空白部分看作一个大三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出大三角形的面积，阴影部分的面积＝剩下的总面积－大三角形的面积，据此解答。 【详解】2×2＋3.14×22×－（2＋2）×2÷2 ＝2×2＋3.14×22×－4×2÷2 ＝4＋3.14×（22×）－4 ＝4＋3.14×1－4 ＝4＋3.14－4 ＝3.14（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是3.14平方厘米。 15．15.7平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝半径为4厘米的圆的面积的一半－半径为（4÷2）厘米的圆的面积的一半－半径为（2÷2）厘米的圆的面积的一半－半径为（2÷2）厘米的圆的面积的一半，根据圆的面积公式：S＝分别求出这4个半圆的面积，再代入到公式中即可求出阴影部分的面积。 【详解】 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） ＝ ＝ ＝6.28（平方厘米） ＝ ＝ ＝3.14（平方厘米） 25.12－6.28－3.14＝15.7（平方厘米） 即阴影部分的面积是15.7平方厘米。 16．240平方厘米；13.76平方厘米 【分析】通过平移可知，第一个阴影部分的面积等于一个长为20厘米、宽12厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，用20×12即可求出阴影部分的面积； 观察图形可知，第二个阴影部分的面积等于一个边长为8厘米的正方形面积减去一个半径是8厘米的圆面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，用8×8－×3.14×82即可求出阴影部分的面积。 【详解】20×12＝240（平方厘米） 阴影部分的面积是240平方厘米。 8×8－×3.14×82 ＝8×8－×3.14×64 ＝64－50.24 ＝13.76（平方厘米） 阴影部分的面积是13.76平方厘米。 17．114cm2；6.87平方厘米 【分析】第一个阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝对角线×对角线÷2；第二个阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【详解】×3.14×202－20×20÷2 ＝×3.14×400－200 ＝314－200 ＝114（cm2） 3×2＝6（厘米） （6＋8）×3÷2－×3.14×32 ＝14×3÷2－×3.14×9 ＝21－14.13 ＝6.87（平方厘米） 18．7.74平方厘米 【分析】题目的图形通过平移可知，阴影部分的面积等于一个边长为6厘米的正方形面积减去一个直径是6厘米的圆面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆面积＝πr2，用6×6－3.14×（6÷2）2即可求出阴影部分的面积。 【详解】6×6－3.14×（6÷2）2 ＝6×6－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 阴影部分的面积为7.74平方厘米。 19．（1）77.68cm；240cm2；（2）28.56cm；13.76cm2 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝，圆的直径为12cm，代入求出圆的周长，再加上两条长边长20cm，即可求出阴影部分的周长；运用割补法，把右边半个圆切割下来，平移补充到左边缺失的空白处，组合成一个长方形，利用长方形的面积公式即可求出阴影部分的面积。 （2）根据圆的周长公式：C＝，求出圆的周长，再除以4，求出圆的周长的，再加上2条正方形的边长，即可求出阴影部分的周长；利用圆的面积公式：S＝，求出圆的面积后，再除以4，求出个圆的面积，再利用正方形的面积公式求出正方形的面积，减去个圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）12×3.14＋20×2 ＝37.68＋40 ＝77.68（cm） 20×12＝240（cm2） 即阴影部分的周长是77.68cm，面积是240cm2。 （2）2×3.14×8÷4＋8×2 ＝6.28×8÷4＋16 ＝12.56＋16 ＝28.56（cm） 8×8－3.14×82÷4 ＝64－3.14×64÷4 ＝64－50.24 ＝13.76（cm2） 即阴影部分的周长是28.56cm，面积是13.76cm2。 20．（1）2.86平方厘米；（2）16平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于一个长3厘米、宽2厘米的长方形面积减去一个直径是2厘米的圆面积，根据长方形面积＝长×宽，圆面积＝πr2，用3×2－3.14×（2÷2）2即可求出阴影部分的面积； （2）通过图形的割补可知，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，用8×（8÷2）÷2即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3×2－3.14×（2÷2）2 ＝3×2－3.14×12 ＝3×2－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） 阴影部分的面积是2.86平方厘米； （2）8×（8÷2）÷2 ＝8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 阴影部分的面积是16平方厘米。 21．7.125cm2；34.54cm2 【分析】第一个阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝πr2，正方形面积＝对角线×对角线÷2；第二个阴影部分的面积＝圆环的面积，圆环的面积＝π（R2－r2），据此列式计算。 【详解】3.14×52×－5×5÷2 ＝3.14×25×－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（cm2） 3.14×[（24÷2）2－（20÷2）2]× ＝3.14×[122－102]× ＝3.14×[144－100]× ＝3.14×44× ＝34.54（cm2） 22．（1）62.8厘米； （2）2.86平方厘米 【分析】 （1）如图：阴影部分的周长是由图中编号为1、2、3、4的弧长组合而成，这4条弧长都等于直径为20厘米的圆的周长的，所以合起来就是一个圆的周长，根据圆的周长公式即可得解。 （2）阴影部分的面积等于长为3厘米，宽为2厘米的长方形的面积减去半径为（2÷2）厘米的圆的面积，分别利用长方形和圆的面积公式，再相减即可得解。 【详解】（1）3.14×20＝62.8（厘米） 即阴影部分的周长是62.8厘米。 （2）3×2－3.14×（2÷2）2 ＝6－3.14×1 ＝6－3.14 ＝2.86（平方厘米） 即阴影部分的面积等于2.86平方厘米。 23．（1）； （2） 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形的面积减去半圆的面积；先求出长方形宽的长度，再根据“圆的面积公式：、长方形面积公式：S＝ab”，计算出阴影部分的面积即可。 （2）观察图形可知，阴影部分分面积等于圆的面积减去两个底20dm、高（20÷2）dm的三角形面积，再根据“圆的面积公式：、三角形面积公式：S＝ah÷2”，计算出阴影部分的面积即可。 【详解】（1） 阴影部分面积：15.48cm2。 （2） 314－200＝114（dm2） 阴影部分的面积是114dm2。 24．18.24平方厘米；2平方厘米 【分析】图1中阴影部分的面积等于半径为（8÷2）厘米的圆的面积减去4个底为（8÷2）厘米，高为（8÷2）厘米的三角形的面积，利用圆和三角形的面积公式，求出这个圆和4个三角形的面积，再相减即可得解； 图2左边的阴影部分平移到右边，阴影部分的面积实际上是一个底为（4÷2）厘米，高为（4÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积公式即可得解。 【详解】3.14×（8÷2）2－4×（8÷2）×（8÷2）÷2 ＝3.14×42－4×4×4÷2 ＝3.14×16－16×4÷2 ＝50.24－32 ＝18.24（平方厘米） （4÷2）×（4÷2）÷2 ＝2×2÷2 ＝2（平方厘米） 即左图中阴影部分的面积是18.24平方厘米，右图中阴影部分的面积是2平方厘米。 25．7.125cm2；34.54cm2 【分析】观察图形可知，该图形的阴影部分的面积等于半径为5cm圆的面积的，再减去正方形的面积，该正方形可以拆成两个三角形，这个三角形的底为扇形的半径5cm，高为半径的一半，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此进行计算即可；观察图形二可知，该图形阴影部分的面积等于圆环的面积的，然后根据圆环的面积公式：S＝πR2－πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝（cm2） [3.14×（24÷2）2－3.14×（20÷2）2]× ＝（3.14×122－3.14×102）× ＝（3.14×144－3.14×100）× ＝138.16× ＝34.54（cm2） 学科网（北京）股份有限公司 $