第二十八章 统计初步（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·基础通关.考试版 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 4．为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 5．为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 6．下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 8．一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 9．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 10．某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 11．如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是 ． 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 13．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 14．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 15．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 16．现有一组数据：1，1，5，10，20，17，4，12，1，3，9，13，2，14，1，16．若要用一个统计量来直观表现这组数据的平均水准，则最合适的统计量是（选填平均数、中位数、众数） ． 17．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 18．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 20．（10分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 21．（10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 0 乙（人数） 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 22．（10分）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． (1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 23．（12分）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 24．（12分）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 25．（14分）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·基础通关.考试版 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 2．在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 4．为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 5．为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 6．下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 8．一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 9．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 10．某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 11．如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是 ． 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 13．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 14．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 15．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 16．现有一组数据：1，1，5，10，20，17，4，12，1，3，9，13，2，14，1，16．若要用一个统计量来直观表现这组数据的平均水准，则最合适的统计量是（选填平均数、中位数、众数） ． 17．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 18．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 20．（10分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 21．（10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 0 乙（人数） 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 22．（10分）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． (1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 23．（12分）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 24．（12分）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 25．（14分）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·基础通关 参考答案 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A A D D C A 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7. 小明 8.9 9. 1250 10. 20 11. 12. 630 13.1800人 14. 15. 660 16. 中位数 17. 1000 18. 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 【详解】（1）解：（分）， 答：甲同学的总成绩分；……（5分） （2）解：， 解得：， 答：他的表达能力成绩应超过分．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人），……（5分） 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500．……（10分） 21．（10分） 【详解】（1）填表为：……（5分） 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 3 0 乙（人数） 2 1 4 1 2 （2）甲队队员身高的平均数为：（厘米） ， 乙队队员身高的平均数为：（厘米）； 故答案为：178；178 （3）解： ∵， ∴甲仪仗队身高更为整齐．……（10分） 22．（10分） 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 根据题意， 解得， 直线的表达式为；……（5分） （2）分析直线，即， ， ， ， 偏离方差， ， 直线更合适， 当时， ， 故答案为：0.0125，，14.8．……（10分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． 最中间的数是9.3，9.3；出现次数最多的数是9.3， ∴C组中位数：分；众数：9.3分；……（4分） （2）解∶总人数为人， A组的人数为人，D组人数为人， 补图如下∶ ；……（8分） （3）解：， 即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．……（12分） 24．（12分） 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴……（4分） （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨）……（8分） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨……（12分） 25．（14分） 【详解】（1）解：（个）， ∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个；……（4分） （2）解：A型计算器销售量为：（个）， 条形统计图如图： ……（9分） （3）解：∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只， ∴C型计算器为只， 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴， 整理得：， ∴y关于x的函数关系式为．……（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十八章 统计初步·基础通关 建议用时：100分钟，满分：150分 一、选择题(本大题共6题，每题4分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．小杰同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（   ） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】A 【详解】解：平均数、众数、方差的计算结果与被涂污数字有关， 计算结果与被涂污数字无关的是中位数，不管被涂污数字是多少，中位数都是， 故选：． 2．在一次射击比赛选拔赛中，甲、乙、丙、丁四人的射击成绩如表所示，那么在这次比赛中，成绩又好且又稳定的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均成绩（环） 9 9 8.5 8.5 标准差（环） 1.2 1.5 1.2 1.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：根据平均成绩可得甲和乙要比丙和丁好，又因为甲的标准差比乙小， 所以成绩又好且又稳定的选手是甲． 故选：A． 3．如图是某校体育组60人的某科成绩，下列说法中正确的是（   ） A．中位数是21 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴所调查60人的成绩中，按从小到大排序后，处于第30位，31位的成绩都是85，故中位数为， 由图可知85分的人数最多，故众数是85． 故选：D 4．为了解本校初三年级名学生数学学习情况，从一次数学月考测试中抽取位学生的成绩进行调查分析．下列说法正确的是（   ） A．名学生是总体 B．每名学生是个体 C．名学生是一个样本 D．是样本容量 【答案】D 【详解】解：A、名学生的数学成绩是总体，不符合题意； B、每名学生的数学成绩是个体，不符合题意； C、名学生的数学成绩是一个样本，不符合题意； D、是样本容量，符合题意； 故选：D 5．为了调查全校师生对人工智能的熟悉程度，某数学小组对全校2000名师生发放了问卷，随机回收了800份，将回收问卷的调查结果绘制成统计图如图，由此估计全校师生对人工智能 “不了解”的约有（　　） A．500人 B．750人 C．250人 D．1200人 【答案】C 【详解】解：估计全校师生对人工智能“不了解”的约有（人）， 故选：C． 6．下列有关统计的说法中，正确的是（   ） A．平均数越大，不一定代表样本内各个个体的水平越高 B．方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小 C．在一个群体内进行抽样调查，得到的所有数据都可以类推至整个群体 D．当样本内的个体差异极大时，平均数也可以真实反映整个群体的情况 【答案】A 【详解】解：A、平均数反映了一组数据的平均水平，并非平均数大就是各个个体的水平高；故说法正确，符合题意； B、方差越大，则代表整个样本内个体的差异越小；故说法不正确，不符合题意； C、抽样调查需保证样本代表性，若抽样方法不当（如非随机抽样），结论无法推广至群体；故说法不正确，不符合题意； D、个体差异极大时，平均数易受极端值影响，可能无法真实反映群体情况；故说法不正确，不符合题意； 故选：A． 二、填空题(本大题共12题，每题4分，共48分) 7．小明与小华上学期的几次语文测验成绩的平均分都为84分，但方差分别为5.8和16.4，由此可以看到这两人中 的语文成绩比较稳定． 【答案】小明 【详解】解：，平均成绩都是分， 则成绩较稳定的同学是小明． 故答案为：小明． 8．一次探究性作业共有道题目，某小组位学生做对题目数的情况如下表： 做对题目数 人数 那么这位学生做对题目数的众数是 ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，在所有做对题目数中， 当做对题目数为时，对应的人数最多，即众数为9． 故答案为：． 9．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 【答案】1250 【详解】 样本容量是1250． 故答案为：1250． 10．某企业10月份的产值的分配，画成不完整的扇形图和条形图如图所示．那么该企业的税前利润是 万元． 【答案】20 【详解】解：10月份的产值的总额为： （万元）， 税前利润所占的百分比为：， 税前利润为：（万元）． 故答案为：20． 11．如果一个直角三角形中，有一个角的度数是另两个角度数的平均值，那么这个直角三角形的最小角的度数是 ． 【答案】 【详解】解：设直角三角形的三个角分别是，，，且， 若，则，； 若，则，； 综上，这个直角三角形的最小角的度数是， 故答案为： 12．某校为满足学生午餐的多样性，将学生午餐分成了A、B、C三类供学生自主选择．在前期的调研中，从全校1500人中随机抽取了100人进行问卷调查，并将问卷的结果整理后绘制成图．根据该数据，估计全校约有 人会选择C类午餐． 【答案】630 【详解】解：由统计图，样本中，选择C类午餐的人数为（人）， ∴估计全校选择C类午餐的人数约为（人）． 故答案为：630． 13．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为 ． 【答案】1800人 【详解】解：（万人）（人）； 故答案为：1800人． 14．某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是 ． 【答案】 【详解】解：这组数据的平均数为， 所以这个小组测试分数的方差是则这个小组测试分数的标准差是， 故答案为：． 15．为了解同学们对数学考卷难度的看法，桃李中学数学教研组进行了调研活动．学校随机对若干名学生进行了调查，绘制出了下表，部分内容不慎被墨水涂黑．已知认为二次函数较难的同学占，如果全校共有1500个学生，那么估计认为动点问题较难的学生有 个． 类别 动点问题 二次函数 相似三角形 翻折旋转问题 认为较难人数 22 8 10 【答案】660 【详解】设抽取学生调查中人认为二次函数较难的有人， 则，解得， 经检验，是该分式方程的解， 所以认为动点问题较难的同学占， （个）． 故答案为：660． 16．现有一组数据：1，1，5，10，20，17，4，12，1，3，9，13，2，14，1，16．若要用一个统计量来直观表现这组数据的平均水准，则最合适的统计量是（选填平均数、中位数、众数） ． 【答案】中位数 【详解】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，1，1，1，2，3，4，5，9，10，12，13，14，16，17，20， 平均数为， 众数为1， 中位数为， ∵这组数据中，较大的数和较小的数比较多， ∴平均数受较大和较小的数的影响比较多，并不能很好的反应这组数据的平均水准， ∵中位数受极端数据的影响比较小， ∴中位数能更直观表现这组数据的平均水准， 故答案为：中位数． 17．为了解全区5000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，频率分布如图所示（每小组数据可含最小值，不含最大值），其中从左至右前六个小长方形的高依次为0.02、0.03、0.04、0.05、0.035、0.025，由此可估计全区初中毕业生的体重在50到55千克的学生人数约为 人． 【答案】1000 【详解】解：由图可知：体重在50到55千克的学生的频率为， （人）； 故答案为：1000． 18．定义：一组数据，，…，的平均数为，那么称这个数据与平均数的差的平方和叫做这个数据的离差平方和，记作．那么， ，，，的离差平方和是 ． 【答案】 【详解】解：， ∴离差平方和是， 故答案为：． 三、解答题:(本大题共7题，共78分，19-22题每题10分，23-24每题12分，25题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分）学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 【详解】（1）解：（分）， 答：甲同学的总成绩分；……（5分） （2）解：， 解得：， 答：他的表达能力成绩应超过分．……（10分） 20．（10分）2021年1月1日起《中华人民共和国民法典》正式施行．某社区为了解本社区的居民对该部法典的关注状况，在4000名居民中作随机抽样调查，把收集到的居民对法典的关注状况分为以下四种情况：A．十分清楚；B．清楚；C．不太清楚；D．不清楚．图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图． (1)求此次接受随机抽样调查的人数； (2)由样本估计总体可得，该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有________人． 【详解】（1）解：此次接受随机抽样调查的人数是：（人）； （2）解：根据题意得：（人），……（5分） 答：该社区居民中“十分清楚”和“清楚”的人数共有2500人； 故答案为：2500．……（10分） 21．（10分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整： 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 0 乙（人数） 2 1 1 (2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请从方差的角度说明理由． 【详解】（1）填表为：……（5分） 身高（厘米） 176 177 178 179 180 甲（人数） 0 3 4 3 0 乙（人数） 2 1 4 1 2 （2）甲队队员身高的平均数为：（厘米） ， 乙队队员身高的平均数为：（厘米）； 故答案为：178；178 （3）解： ∵， ∴甲仪仗队身高更为整齐．……（10分） 22．（10分）某区连续几年的GDP（国民生产总值）情况，如下表所示： 年份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 GDP（百亿元） 10.0 11.0 12.4 13.5 ■ 我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：、、、．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP，可以尝试选择直线AB、直线AC等函数模型来进行分析． (1)根据点A、B的坐标，可得直线的表达式为．请根据点A、C坐标，求出直线的表达式； (2)假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适． （说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．） 例如，分析直线，即上的点：可知，求得偏离方差． 请依据以上方式，求出关于直线的偏离方差值：______； 问题：你认为在选用直线与直线进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？ 请写出所选直线的表达式：______； 根据此函数模型，预估该区第五年的GDP约为______百亿元． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 根据题意， 解得， 直线的表达式为；……（5分） （2）分析直线，即， ， ， ， 偏离方差， ， 直线更合适， 当时， ， 故答案为：0.0125，，14.8．……（10分） 23．（12分）电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房，成为中国电影票房榜冠军．为了解大家对电影的评价情况，小舟同学从某电影院观影后的观众中，随机抽取部分观众对电影进行评价，并对评分（十分制）进行统计整理，所有观众的评分均高于8分（电影评分用x表示，共分成四组：；；；），下面给出了部分信息： C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4．      (1)求出C组数据的中位数和众数； (2)补全条形统计图； (3)若共有800名观众参加了此次评分调查，估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是多少？ 【详解】（1）解：∵C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． 最中间的数是9.3，9.3；出现次数最多的数是9.3， ∴C组中位数：分；众数：9.3分；……（4分） （2）解∶总人数为人， A组的人数为人，D组人数为人， 补图如下∶ ；……（8分） （3）解：， 即估计此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数是560人．……（12分） 24．（12分）其工厂采购蓝莓并加工成蓝莓蜜饯进行销售，该工厂一年最多能生产200吨，已知蓝莓的采购成本价（万元/吨）与蓝莓的采购量（吨）成一次函数关系，其中的几组数据如表2所示．每吨原材料（蓝莓）的加工费为1万元，减重率为，蓝莓蜜饯销售价格会随季节、市场供需等波动，从一年中随机抽取若干单交易作为样本进行统计，并绘制了条形统计图（如图）． 表2 （吨） （万元/吨） (1)求与的函数解析式（不写定义域）； (2)求样本中蓝莓蜜饯的平均销售价； (3)根据样本中蓝莓蜜饯的平均销售价，该工厂一年能否恰好获得780万元的利润：如果能，求需要采购蓝莓的重量；如果不能，请说明理由． （备注：蓝莓从新鲜状态制成蓝莓蜜饯后重量减轻，衡量这一变化的指标通常叫做“减重率”，其计算公式：减重率） 【详解】（1）解：设与的函数解析式为 代入， ∴ 解得： ∴……（4分） （2）解：依题意，平均销售价为（万元/吨）……（8分） （3）解：依题意， 原方程组整理得， 解得：（舍去） 答：需要采购蓝莓的重量为吨……（12分） 25．（14分）某文具商店为了了解3月份计算器的销售情况，对3月份各种型号计算器的销售情况进行调查，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图. (1)根据图中提供的信息，求3月份各种型号计算器的销售总量； (2)求3月份A型计算器的销售量，并将条形统计图补充完整； (3)该店4月份准备只进购A、B、C三种型号的计算器，总数量和3月份各型号计算器销售的总量相同，结果恰好用完进货款8200元，设购进A型计算器个、B型计算器个，求关于的函数关系式．其中，三种型号的计算器的进价如下表： A型 B型 C型 进价（单位：元／个） 50 30 20 【详解】（1）解：（个）， ∴3月份各种型号计算器的销售总量为300个；……（4分） （2）解：A型计算器销售量为：（个）， 条形统计图如图： ……（9分） （3）解：∵设购进A型计算器x只，B型计算器y只， ∴C型计算器为只， 根据其数量和与3份计算器销量的总数量相同，结果恰好用完进化款共8200元， ∴， 整理得：， ∴y关于x的函数关系式为．……（14分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $