精品解析：广西南宁市武鸣区2025-2026学年九年级上学期期中测试数学试题

2025～2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个备选项中只有一项符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，理解其定义是解题的关键． 根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A：不是中心对称图形，故该选项不合题意； B：是中心对称图形，故该选项符合题意； C：不是中心对称图形，故该选项不合题意； D：不是中心对称图形，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程一般式；将方程化为一般式的形式，需将所有项移到等号左边． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象开口方向是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质． 根据的性质，时，开口向上；时，开口向下，即可． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴二次函数图象开口向下， 故选A． 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图像，二次函数顶点式中，顶点坐标为，确定,的取值即可． 【详解】∵在二次函数顶点式中，顶点坐标为， ∵在函数中，，， ∴顶点坐标为， 故选C． 5. 若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，列出关于a的方程，通过解方程可以求得a的值． 【详解】解：是关于x的一元二次方程的解， ， 解得：． 故选：A． 6. 已知点，关于原点对称，则的值为（） A. B. 7 C. D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数． 根据两点关于原点对称时，它们的横坐标和纵坐标分别互为相反数，计算出，代入计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 某商品原价元，连续两次降价的百分率为后售价为元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，知道降价前和降价后的价格，列出方程即可求解． 【详解】解：∵平均每次降价的百分率为，根据题意得 ． 故选：B． 8. 如果，是一元二次方程的解，则的值为（） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；利用一元二次方程根与系数的关系，直接计算根的和即可． 【详解】解：∵方程中，，，， ∴， 故选：C． 9. 某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组个机器人．若每组共需进行15场比赛，则可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与一元二次方程；每组x个机器人进行单循环比赛，每两人之间只赛一场，比赛总场数为组合数公式，设其等于15即可． 【详解】解：∵每组x个机器人，每两个机器人之间进行一场比赛， ∴比赛总场数为． 又∵每组共需进行15场比赛， ∴． 故选：C． 10. 已知，都在二次函数的图像上，则、的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质；通过将点A和点B的x坐标代入二次函数解析式，分别求出m和n的值，然后比较大小即可． 【详解】解：∵点在二次函数的图像上， ∴． ∵点在二次函数的图像上， ∴． ∴， 故． 故选：A． 11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是（）．有下列结论错误的是（） A. 小球从抛出到落地需要 B. 小球运动时和时的高度一样 C. 小球运动时的高度小于运动时的高度 D. 小球运动中的高度可以是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查实际问题与二次函数；通过计算落地时间验证A，计算和的高度验证B，计算和的高度验证C，通过判别式验证D是否可能． 【详解】解：∵落地时， ∴， 即， 解得或， ∵为抛出时刻， ∴落地时间，故A正确； 当时，， 当时，， ∴h相同，故B正确； 当时，， 当时，， ∵， ∴C正确； 设，则， 即， ， ∴方程无实数解，高度不可能为，故D错误． 综上，错误结论是D． 故选：D． 12. 如图，函数的图象过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象和性质，会根据图象获取所需要的信息是解答本题的关键．根据对称轴，开口方向判断①，根据时的函数图象判断②，根据时的函数图象判断③，根据对称性求得函数的图象与轴的另一个交点为，进而根据函数图象在轴上方部分判断④． 【详解】解：根据图象可知： ①抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴，，即， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴，则， ∴，故①正确； ②函数的图象过点，则， 又，则，即；故②正确； ③∵时，，代入，则，即，故③错误， ④∵函数的图象过点，对称轴为直线， ∴函数的图象与轴的另一个交点为， ∴当时，的取值范围是，故④正确， ∴正确的有①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的一次项系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数一次项系数的定义，解答即可． 【详解】解：∵二次函数的一次项为， ∴二次函数的一次项系数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的系数，解本题的关键在熟练掌握二次函数一次项系数的定义．在中，二次项前面的系数叫做二次项系数，一次项前面的系数叫做一次项系数，叫做常数项． 14. 已知二次函数与轴相交于、，则一元二次方程的解是_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的根，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的根，即可解答． 【详解】解：由二次函数与x轴相交于、， 可知一元二次方程的根为或． 故答案为，． 15. 若函数（是常数）是二次函数，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的定义；根据二次函数的定义，二次项系数不能为零，计算即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， 因此二次项系数，解得． 故答案为：． 16. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、二次函数的性质等知识点，分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和，证得；由题意得：，进而得，即可求解； 【详解】解：分别过点和点作y轴的垂线，垂足分别为和， ∵， ∴； ∵， ∴； ∴； 由题意得：， ∴， ∴， 整理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：1 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键； （1）利用直接开平方法解答，即可求解． （2）利用配方法解答，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ，． 【小问2详解】 解： ， ， ， ，． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于原点对称的； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）若和关于点对称，请直接写出的坐标_____ 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形、平移，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）找到三角形三个顶点关于原点对称的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移的性质作图即可； （3）根据图象即可解题． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：如图： 由图可知，． 19. 已知一元二次方程． （1）求这个方程的根的判别式； （2）若方程有一个根为，求的值，并求出另一个根． 【答案】（1） （2），方程另一个根为 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，方程的解，解一元二次方程，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将，，代入根的判别式化简即可． （2）把代入方程解得：，求得原方程为，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：，，， ∴， ∴这个方程的根的判别式为． 【小问2详解】 解：把代入方程得：， 解得：， ∴原方程为， 解得：，， ∴方程另一个根为， 20. 已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，另一交点为，与轴的交点坐标为． （1）求出，的值； （2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标； （3）点是抛物线上一点，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）代入点、的坐标即可解题； （2）根据二次函数的性质解题即可； （3）根据列方程即可． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得，函数解析式为， 整理得， 则该二次函数对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问3详解】 解：如图： 当时，， 解得：或， ∴； 由图可知， 其中， ∴有， 解得：， ∵点在抛物线上，抛物线顶点纵坐标为， ∴， 代入解析式有， 解得：或， ∴或． 21. 如图，已知为正方形内一点，经过旋转后得到． （1）若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角； （2）若，求的度数和的长． 【答案】（1）旋转中心为点，最小旋转角为 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键． （1）由旋转的性质可求解； （2）由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：正方形， ， 经过旋转后到达的位置， 旋转中心为点，最小旋转角为； 【小问2详解】 解：∵经旋转后得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得． 22. 在中，，，，点从点开始向点以的速度运动，同时，点从点开始向点以的速度运动，当点运动到点后停止，点也随之停止运动， （1）设的运动时间为，则的长度为_____（用含的式子表示） （2）若的面积为，求的运动时间； （3）的面积能否为？若能，请求出的运动时间；若不能，请说明理由 【答案】（1） （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了动点问题、一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意即可解题； （2）设运动时间为，用代数式表示出的面积，进而解方程即可； （3）根据题意列出方程，发现无解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意知，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设运动时间为，由（1）得：，则， 列方程得：， 解得：，， ∵且， ∴， ∴； 的运动时间为； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 若面积为，则可列方程得：， 解得：， ∵， ∴不合题意， ∴面积不能为． 23. 掷实心球是某市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．小祎在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）下表为某市初中学业水平体育与健康学科投掷实心球项目评分表，按此评分标准，该生在此项考试中得分为多少?请说明理由．（） 项目 分数成绩 20分 19分 18分 17分 16分 15分 14分 13分 12分 11分 原地掷实心球（米） 男生 12.10 11.70 11.30 10.90 10.50 10.10 9.70 9.30 8.90 8.50 女生 9.10 8.70 8.30 7.90 7.50 7.10 6.70 6.30 5.90 5.50 【答案】（1） （2） 解：该生得分为19分，理由： 由（1）得，令，则， 解得：，（不合题意，舍去）， （米）， ∵， 根据上表可得该生得分为19分． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）令解析式中的，求出自变量的值，对照表格即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得：函数顶点坐标为且经过， 设函数解析式为，把代入上式得： ， 解得：； ∴函数表达式为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期中学业质量监测 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题卡注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3.不能使用计算器． 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个备选项中只有一项符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化成一元二次方程一般式，正确的是（） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象开口方向是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 4. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的一元二次方程的解，则a的值为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 1 6. 已知点，关于原点对称，则的值为（） A. B. 7 C. D. 12 7. 某商品原价元，连续两次降价的百分率为后售价为元，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，是一元二次方程的解，则的值为（） A. 2 B. C. 1 D. 9. 某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组个机器人．若每组共需进行15场比赛，则可列方程为（） A. B. C. D. 10. 已知，都在二次函数的图像上，则、的大小关系是（） A. B. C. D. 11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球的运动时间（单位：s）之间的关系式是（）．有下列结论错误的是（） A. 小球从抛出到落地需要 B. 小球运动时和时的高度一样 C. 小球运动时的高度小于运动时的高度 D. 小球运动中的高度可以是 12. 如图，函数的图象过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次函数的一次项系数是________． 14. 已知二次函数与轴相交于、，则一元二次方程的解是_____． 15. 若函数（是常数）是二次函数，则的取值范围是_____． 16. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）画出关于原点对称的； （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到，画出； （3）若和关于点对称，请直接写出的坐标_____ 19. 已知一元二次方程． （1）求这个方程的根的判别式； （2）若方程有一个根为，求的值，并求出另一个根． 20. 已知二次函数的图象如图所示，它与轴的一个交点坐标为，另一交点为，与轴的交点坐标为． （1）求出，的值； （2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标； （3）点是抛物线上一点，且，直接写出点的坐标． 21. 如图，已知为正方形内一点，经过旋转后得到． （1）若旋转方向为顺时针，请写出旋转中心和最小旋转角； （2）若，求的度数和的长． 22. 在中，，，，点从点开始向点以的速度运动，同时，点从点开始向点以的速度运动，当点运动到点后停止，点也随之停止运动， （1）设的运动时间为，则的长度为_____（用含的式子表示） （2）若的面积为，求的运动时间； （3）的面积能否为？若能，请求出的运动时间；若不能，请说明理由 23. 掷实心球是某市初中学业水平体育与健康学科考试的选考项目．小祎在抛掷实心球的过程中，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，已知该男生掷球时的起点高度是，当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求关于的函数表达式； （2）下表为某市初中学业水平体育与健康学科投掷实心球项目评分表，按此评分标准，该生在此项考试中得分为多少?请说明理由．（） 项目 分数成绩 20分 19分 18分 17分 16分 15分 14分 13分 12分 11分 原地掷实心球（米） 男生 12.10 11.70 11.30 10.90 10.50 10.10 9.70 9.30 8.90 8.50 女生 9.10 8.70 8.30 7.90 7.50 7.10 6.70 6.30 5.90 5.50 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $