精品解析：河南省周口市郸城县等校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 （2-4章 整式的加减、一元一次方程、图形认识初步） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案必须写在答题卡指定区域内，否则无效． 2．答题前请填写姓名、班级、考号等信息，保持答题卡整洁． 3．作图题请用铅笔规范绘制，保留作图痕迹． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 长方体 D. 三角形 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 6. 如图，A、O、B三点在同一直线上，，，则图中互余的角共有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 7. 已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 8 C. 10 D. 11 8. 如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 某商品进价为a元，按进价提高后标价，再打八折销售，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )． A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的代数式________． 12. 化简： ______． 13. 若与是同类项，则______． 14. 方程：的解是____． 15. 已知，平分，，则的度数是______． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段，点C是上一点，，点D是的中点，求线段的长度． （要求：写出推理过程，标注理由） 19. 已知． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 20. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 21. 如图，，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，（），其他条件不变，求的度数； （3）从（1）（2）的结果中，你能发现什么规律？ 22. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）该校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过5500元，那么最少需要购买多少个篮球？ （3）在（2）的条件下，若购买足球的数量不少于篮球数量的 ，请直接写出最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第二次月考试卷 七年级数学 （2-4章 整式的加减、一元一次方程、图形认识初步） 满分：120分 考试时间：100分钟 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，所有答案必须写在答题卡指定区域内，否则无效． 2．答题前请填写姓名、班级、考号等信息，保持答题卡整洁． 3．作图题请用铅笔规范绘制，保留作图痕迹． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A. 线段 B. 角 C. 长方体 D. 三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的定义，熟练掌握立体图形的定义是解题的关键． 立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度；平面图形是二维图形，选项A、B、D均为平面图形，只有选项C是立体图形． 【详解】解：立体图形需具备三维属性（长、宽、高），线段仅有一维长度，角由两条射线组成且为二维，三角形为二维平面图形，长方体具有长、宽、高为三维图形，故属于立体图形的是长方体． 故选：C． 2. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，3 C. ，2 D. ，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数和系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数，次数是， 故选：B． 3. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的判断，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，不符合题意； B、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，二者是同类项，符合题意； C、与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，二者不是同类项，不符合题意； D、与所含字母不都相同，二者不是同类项，不符合题意； 故选：B． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程的解． 根据方程解的定义，将代入方程求解a． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴． 故选：A． 6. 如图，A、O、B三点在同一直线上，，，则图中互余的角共有 ( ) A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角． 根据余角的定义，互余的角和为． 【详解】解：∵，， ∴，， 故选：C． 7. 已知代数式的值是5，则代数式的值是（ ） A. 13 B. 8 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． 利用已知条件整体代换，将目标代数式转化为已知代数式的倍数形式求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解． 【详解】设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x）， 根据题意可，得90°-x=（180°-x）-20°， 解得x=75°， 故选D． 【点睛】本题考查了余角与补角，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解． 9. 某商品进价为a元，按进价提高后标价，再打八折销售，售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据标价=进价，售价=标价计算即可． 【详解】解：∵标价元， ∴售价=标价元． 故选：A． 10. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )． A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面或“”字形的首尾端，判断即可． 【详解】解：把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是“梦”， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个与是同类项的代数式________． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握所含字母相同并且相同字母的指数也相同是同类项成为解题的关键． 写出一个与题干中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知的同类项可以为． 故答案为：（不唯一）． 12. 化简： ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是去括号、合并同类项，先根据去括号法则化简括号外的负号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 13. 若与是同类项，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出关于m和n的方程并求解 【详解】解：由同类项的定义，得， 解得， 则． 故答案为：6． 14. 方程：的解是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解：去分母得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 故答案为：． 15. 已知，平分，，则的度数是______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，以及角平分线的计算． 由和，可得；再根据平分，利用角平分线定义求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴． ∵平分， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减运算中的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ； 当时，原式． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，已知线段，点C是上一点，，点D是的中点，求线段的长度． （要求：写出推理过程，标注理由） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点． 根据线段的和差求出，根据线段中点的定义得到，根据线段的和差作答即可． 【详解】解：∵，（已知）， ∴（线段的和差定义）． ∵点D是的中点（已知）， ∴（线段中点的定义）． ∴（线段的和差定义）． 答：线段的长度为． 19. 已知． （1）求的值； （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、以及整式的加减－无关型问题，理解代数式的取值与哪一个未知数无关，哪一个未知数所在项就为0是解题的关键． （1）根据整式的加减运算的顺序计算即可； （2）根据代数式的值与y的值无关，说明含y的项为0，即可求得x的值． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵结果与y的取值无关， ∴． 解得． 20. 某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽 【解析】 【分析】设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套，根据数量关系建立方程求出其解即可． 【详解】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得： ， 解得：x=12， ∴生产螺帽的有：28-12=16(人)． 答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，配套问题的运用，解答时根据配套问题的数量关系建立方程是关键． 21. 如图，，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若，（），其他条件不变，求的度数； （3）从（1）（2）的结果中，你能发现什么规律？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要是考查了角平分线的定义和角的和、差计算方法． （1）根据角平分线的定义，求得和的度数，结合图形，知； （2）和（1）的计算方法一样； （3）综合（1）和（2）的结论，发现规律：． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：综合（1）和（2）的结论，发现规律：． 22. 为了丰富学生的课余生活，某校计划购买一批篮球和足球．已知购买2个篮球和1个足球共需320元；购买3个篮球和2个足球共需540元． （1）求每个篮球和每个足球的售价； （2）该校计划购买篮球和足球共50个，总费用不超过5500元，那么最少需要购买多少个篮球？ （3）在（2）的条件下，若购买足球的数量不少于篮球数量的 ，请直接写出最省钱的购买方案． 【答案】（1）每个篮球100元，每个足球120元 （2）最少需要购买25个篮球 （3）最省钱的方案是购买篮球33个，足球17个 【解析】 【分析】本题考查“二元一次方程组的应用”“一元一次不等式的应用”，根据题意找到数量关系列出方程与不等式是解题关键． （1）根据题意中两次购买的数量和对应金额，设未知数分别列方程，再求解方程组即可； （2）设购买其中一个的数量为未知数，用未知数表示购买另一个的数量，根据题意列不等式并求解即可； （3）在（2）的条件下，根据数量列不等式，该不等式的解集与（2）中解出的不等式的解集中重合的部分即为满足条件的情况，从中找出最省钱的方案即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元， 由题意，得， 解得， ∴每个篮球的售价为100元，每个足球的售价为120元； 【小问2详解】 解：设购买m个篮球，则购买个足球， 由题意，得， 解得， ∴最少需要购买25个篮球； 【小问3详解】 解：由题意，得， 解得， ∴， ∵购买一个足球需要120元，购买一个篮球需要100元，足球的售价比篮球高， ∴当购买足球数量最少，篮球数量最多时，最省钱， 又为整数，， ∴，即的最大值为33， ， ∴当时，即购买33个篮球，购买17个足球时，为最省钱的购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $