精品解析：安徽省宣城、铜陵四校2025～2026学年上学期第二次调研考试九年级数学(沪科版)试题

安徽省宣城、铜陵四校2025~2026学年上学期第二次调研考试九年级数学（沪科版）试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形定义．寻找对称中心是解题的关键； 中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； D．找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．设，，，再根据正切的定义求解即可． 【详解】解：设，，， 在中，，， 扩大3倍后的三边为、、， 扩大3倍后的， 故选：A． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、代数式求值，解答的关键是正确计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 如图，已知反比例函数与二次函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P（-3，1），再观察图象可得当或时，二次函数的图象位于反比例函数图象的上方，即可求解 【详解】解：当时，， 解得：， ∴点P（-3，1）， 观察图象得：当或时，二次函数的图象位于反比例函数图象的上方， ∴关于x的不等式的解集为或， 即关于x的不等式的解集为或． 故选∶C 【点睛】本题主要考查了二次函数和不等式解集，利用数形结合思想解答是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．本题中缩放前后图形在位似中心的同侧，因此对应点的坐标的比等于k，由此可解． 【详解】解：以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧， 点的对应点的坐标为，即， 故选A． 6. 二次函数（）的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，开口方向，对称轴，顶点，增减性，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数的性质与的关系是解题的关键．根据二次函数的相关性质对题目进行分析求解即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，则，对称轴， ， 抛物线与y轴交点在负半轴，， ， ，故①错误， 函数图象与x轴有两个不同的交点， ，即，故②错误， 由图象可知，对称轴，则， ，故③正确， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，y随x的增大而减小，故④正确， 当时，，， ， ， ， ，故⑤正确． 综上，正确． 故选：C． 7. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 依题意，当为等腰直角三角形时，有以下三种情况：①当时，则，此时；②当时，则， ，此时；③当时，过点作于点，则，，此时；综上所述即可得出答案． 【详解】解：依题意，当为等腰直角三角形时，有以下三种情况： ①当时，如图1， ∵为等腰直角三角形， ． 在，． ②当时，如图2， ∵为等腰直角三角形， ． ， ． 在中，． ③当时，过点作于点，如图3， ∵为等腰直角三角形， ． ， ． 在中，． 综上所述，或或． 故选：C． 8. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、旋转的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，由旋转的性质可知，，进而得到，即可求出三角板旋转的角度． 【详解】解：由三角板可知，，， 由旋转的性质可知，， ， 即三角板旋转的角度是， 故选：D． 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线，则正方形ABCD的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形的性质和勾股定理求出边长即可解决问题． 【详解】解：∵对角线， ∴， ∵在正方形ABCD中AB＝BC， ∴AB＝BC＝， ∴正方形ABCD的周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，求出边长是解题的关键． 10. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据动点的路程与运动时间的关系依次求出点在不同线段上运动的状态，分别计算即可． 【详解】解：由题得五段函数分别是点在、、、、上所形成的， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， 当时，点在上运动， ， ， 点在上运动的时间， ， 点在上运动的时间， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，那么_____． 【答案】##0.4 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质解答即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的面积之比为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的周长之比， ∴两个相似三角形的相似比为， ∴它们的面积之比为． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一点，过点C作y轴的平行线交的延长线于点P，，若反比例函数（）的图像经过点P，则k的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的性质、用待定系数法求解析式是解题的关键． 根据题意可得，，则，根据平行线的性质证得，通过相似三角形的性质得到，进而求得，从而得到点的坐标，通过待定系数法求出的值即可． 【详解】解：，， ，， 过点C作y轴的平行线交的延长线于点P， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 反比例函数（）的图像经过点P， ， ， 因此的值为12， 故答案为：． 14. 如图，正方形边长为6，点E在边上，，且，G为的中点，则： （1）的度数为______； （2）的长为________． 【答案】 ①. 45° ②. 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等知识，综合性强，难度较大． （1）过F作于H，证明，得到 进而证明为等腰直角三角形，即可求出，； （2）过G作于M，于N，得到G为中点，进而求出，，证明四边形为矩形，得到，，根据勾股定理即可求出． 【详解】（1）如图，过F作于H， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴； 故答案为：； （2）如图，过G作于M，于N， ∴， ∵G为中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 在中，． 故答案为： 三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、绝对值、特殊角的三角函数值，先计算立方根、绝对值、特殊角的三角函数值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 16. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、 （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心画出的位似三角形，使新图与原图的相似比为． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了作图-位似变换，作图-旋转变换，得出对应点坐标是解题关键． （1）根据中心对称的性质即可得到结论； （2）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以，进而得出坐标画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为； （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数几何综合． （1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题． （2）根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． 【小问1详解】 解：反比例函数经过点， ， 反比例函数解析式为， 点在上，则， ， 把、代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， ， ， ． 18. 在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，求连接杆的长度．（结果保留根号）（参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，勾股定理，先根据在Rt中，，，且结合勾股定理列式计算得，，运用线段的和差关系得，然后根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于点． 在Rt中，，， 则设， ∴， 则， ∴， 解得（负值已舍去） ，， ，， ， ． 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，试销售期间发现，日销售量y（袋）与每袋售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，且x为整数： 每袋售价x/元 … 25 30 35 … 日销售量y/袋 … 50 40 30 … （1）求y与x之间的函数表达式． （2）在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润为450元． 【解析】 【分析】（1）依据题意，结合图表数据，设日销售量与每袋售价之间满足一次函数关系式为，再代入数据计算可以得解； （2）依据题意，设日销售利润为，从而，进而由二次函数的性质，结合，可以判断得解． 本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数的解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【小问1详解】 解：由题意，设日销售量与每袋售价之间满足一次函数关系式为， 又将，代入可得，， ． 所求函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意，设日销售利润为， ． ， 又， 当时，日销售利润最大，最大利润是450元． 答：当每袋售价为35元时，日销售利润最大，最大利润是450元． 20. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 【答案】飞虹塔的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．先证明，求出的长，再证明即可求出答案． 【详解】解：已知，，，点B，D，E，G在同一水平线上，米，米，米， ∴， 由平面镜反射可知，， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∵米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∴飞虹塔的高度为米． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，过点C作交AB于点D，动点P，Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作，，点E在PQ的下方，设点P的运动时间为秒． （1）______，______； （2）求的长（用含的代数式表示）； （3）连接，若，求的值． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）已知中斜边的长度与，可以求出所对直角边，中利用即可求出； （2）通过条件可以证得，利用相似比表示出 的长度； （3）依题意，当，则点落在上，四边形是平行四边形，， 根据，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： ， 【小问2详解】 设点P的运动时间为秒， 则，， ∴，， ∴，即． ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 若，则点落在上． ∴四边形是平行四边形，， 则， ∴，解得 【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形性质，图形的移动变换等知识点，解决本题的关键是采用数形结合，灵活利用相关知识点进行推理论证，将图形问题转化为方程问题进行求解． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE． （1）直接写出DE的长为　 　． （2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF． ①求证：△AGE∽△DGF． ②求DF的长． 【答案】（1）3； （2）①证明：∵AF⊥EF，∠CDE=30°，∠C=60° ∴∠AFE=90°，∠DEC=90° ∴∠ADE=∠AFE=90° ∵∠AGD＝∠EGF ∴∠DAG＝∠FEG ∵∠DAG＝∠FEG，∠AGD＝∠EGF， ∴△AGD∽△EGF， ∴， ∴， ∵∠AGE＝∠DGF， ∴△AGE∽△DGF， ② 【解析】 【分析】（1）只要证明DE是等边△DBC的高即可解决问题； （2）①由△AGD∽△EGF，可得，推出，又∠AGE＝∠DGF，即可推出△AGE∽△DGF； ②求出CF的长即可解决问题； 【详解】解：（1）连接BD． ∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD， ∵∠C＝60°， ∴△CDB是等边三角形， ∴DB＝DC＝AB＝2， ∵BE＝EC， ∴DE⊥BC， ∴∠BDE=∠CDE==30° ∴DE＝BD•cos30°＝2 =3． （2）①略 ②作EH⊥CD于H． ∵△AGE∽△DGF， ∴∠EAG＝∠GDF＝30°， ∵∠GFE＝∠ADG＝90°， ∴EFAE， 在Rt△ECH中，CH＝，EH， 在Rt△EFH中，FH ， ∴CF＝FH+CH=+＝， ∴DF＝CD﹣CF＝． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形30°角性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，所以中考常考题型． 八、解答题（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ． ①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值； ②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围． 【答案】（1）； （2）①；②或； 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式及二次函数最值、与线段交点问题： （1）将对称轴及点代入求解即可得到答案； （2）①先求出二次函数与轴交点，分点在对称轴左边，对称轴右边两类讨论，根据最高与最低点的距离列式即可得到答案；②当点在点上方，用含的代数式表示出点，当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，当点在点下方，根据，得出解析式，与抛物线解析式联立，求出时对应的的值，当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为， ∴，， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：①当时， ，解得：，， 当点在对称轴左边时，即时， ∵， ∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点， ∵最高与最低点的纵坐标差为6， ∴， 解得：（不符合题意舍去），； 当点在对称轴右边时，即， ∵， ∴此时最高点为A点，最低点为点， ∵最高与最低点的纵坐标差为6， ∴， 解得：（不符合题意舍去）； 综上所述：； ②当点在点上方，，即：时， ，点，即， 当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点， ∴，解得：，（舍）， 当点在点下方，，即：时， ，点，即， 设解析式为：，则：，解得：， ∴解析式为：，与抛物线解析式联立： ，整理得：， 当直线与抛物线只有一个交点时，，解得：， 当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点， ∴的取值范围是或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宣城、铜陵四校2025~2026学年上学期第二次调研考试九年级数学（沪科版）试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物变化，如图分别为“巽”“艮”“坤”“兑”四个“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，若将的三边都扩大3倍，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知反比例函数与二次函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 5. 在平面直角坐标系中，点，以原点O为中心，将缩小为原来的，缩小后图形与在点O同侧，则点的对应点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数（）的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小；⑤；正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 对于题目：“如图，，上存在两点M，N，，P为上一点，当为等腰直角三角形时，求的值．”对于其答案，甲答：．乙答：．丙答：或．则正确的是（ ） A. 只有甲答案对 B. 甲、乙答案合在一起才完整 C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整 8. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形ABCD中，对角线，则正方形ABCD的周长为（ ） A. B. 8 C. D. 16 10. 已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按的路径运动，的面积与运动时间t（s）的关系如图2所示，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知，那么_____． 12. 如果两个相似三角形的周长之比，那么它们的面积之比为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一点，过点C作y轴的平行线交的延长线于点P，，若反比例函数（）的图像经过点P，则k的值为_____． 14. 如图，正方形边长为6，点E在边上，，且，G为的中点，则： （1）的度数为______； （2）的长为________． 三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，已知是坐标原点，、的坐标分别为、 （1）画出绕点顺时针旋转后得到的图形； （2）在轴的左侧以为位似中心画出的位似三角形，使新图与原图的相似比为． 四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求的面积． 18. 在日常生活中我们经常会便用到订书机，如图是装订机的底座，是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆的点固定，点从向处滑动，压柄可绕着转轴旋转．已知，．当托板与压柄夹角时，如图，点从点滑动了，求连接杆的长度．（结果保留根号）（参考数据：，，） 五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，试销售期间发现，日销售量y（袋）与每袋售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，且x为整数： 每袋售价x/元 … 25 30 35 … 日销售量y/袋 … 50 40 30 … （1）求y与x之间的函数表达式． （2）在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 20. 《黑神话：悟空》在全球上线迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，游戏中选取的27处山西极具代表性的古建筑，展示了山西深厚的文化底蕴．飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，某实践小组欲测量飞红塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点，树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，之间有一个花圃距离无法测量；在点处放置一平面镜（平面镜的大小忽略不计），沿所在直线后退，退到点处恰好在平面镜中看到树顶的像米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米．已知，，且点在同一水平线上．求飞虹塔的高度． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在中，，，过点C作交AB于点D，动点P，Q同时出发，点P从点A出发沿AC运动到终点C，速度为每秒5个单位长度，点Q从点B出发沿BC运动到终点C，速度为每秒个单位长度，连接PQ，过点P作，，点E在PQ的下方，设点P的运动时间为秒． （1）______，______； （2）求的长（用含的代数式表示）； （3）连接，若，求的值． 七、解答题（本题满分12分） 22. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是边BC的中点，连接DE，AE． （1）直接写出DE的长为　 　． （2）F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，若AF⊥EF． ①求证：△AGE∽△DGF． ②求DF的长． 八、解答题（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ． ①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值； ②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $