广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下学期期末数学热身练

2024-2025年广东省中山市第一中学高二下数学期末热身考 参考答案 【答案】 1.A 2.A 3.B 4.A 5.D 6.D 7.b 8.B 9.B,D 10.A,C,D 11.A,0 12.26 13.a>e+4 14.13 15.(1)y=x (2)3x-y-1=0. 16.(1)0.95 (2)方案乙更优 17.(1256 (2)Ca+2 18.(1),r<0.25,.可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 (2)需要检查 (3)0.09cm 19.(1)3ac-y+1=0; -是。）上是减函数，在（任-a+) (②h(e)在-a,e 上是增函数： (3)见解析 【解析】 1.(n-1998)(m-1999)·(n-2025)(m-2026)中总共有(m-1998)-(n-2026)+1=29个数连乘， 故(m-1998)(m-1999)…(m-2025)(m-2026)=A29198· 故选：A 2.因为时()=V在0,4④上的平均变化率为4-V0_1 4-0=2 所以时)=子-分解得0=1， 故选：A. 3.从2,3,5,7,8中任选一个数字排在首位，其余5个数字全排可得N=CA=25A4, 0排在个位的无重复数字的六位偶数有A个， 0不排在个位的无重复数字的六位偶数有CC4A4=8A4个， 故M=A3+8A4=13A4 所以装号 故选：B 4.由离散型随机变量的性质可得0.5+q+2q1,q后 则E(X)=4,D(X)=5 所以E(3X-2)=10,D(3X-2)=20 故选A. 5.依题意，作出2×2列联表： 男生 女生 合计 喜爱乒乓球运动 4m 3m 7m 则 不喜爱乒乓球运动 2m 3m 5m 合计 6m 6m 12m 12m(4m·3m-2m·3m)2_12m 6m.6m.7m·5m 35 因本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，故得12m 35 ≥7.879， 解得m≥22.98，因m∈N*,故m的最小值为23. 故选：D 6.解：(x+2-3z)4展开式的通项公式为T,+1=C(c+2y)4(-3z), 若展开式中的项不含z,则r=0,此时符合条件的项为(c+2)展开式中的所有项， 令x=y=1,可得所有不含z的项的系数之和为(1+2×1)4=81， 故选：D 7.由xf'()>x+1可得xf'(c)-x-1>0, 设g(x)=f(x)-nx-c,x∈(0，+∞) 则g回=f回-是-1=@国2-1>0. 即函数g(x)在(0，+o∞)上单调递增， 且g(5)=f(5)-n5-5=ln(5e5)-ln5-5=0, 由f(e2)>e+x可得f(e)-ln(e)-e>0, 即g(e)>0=g(5),即e2>5,解得x>ln5, 所以不等式的解集为(n5,+o∞)： 故选：B. 8.解：因为非线性回归方程为：立=2z+a，则有1og2=ba十a, 令log2y=v,即)=bm+a,列出相关变量x,y,v关系如下： 4 2 8 8 16 所以 0 3 2%=0+2+9+12+20=48,2I+2+3+4+52 0 0+14g+34-号2=1+4+9+16+25=5， 5 =1 所以6= 2w-n.043-5x3×号 z好-na2 55-5×9 =1, 1 所a=8-2=号-3=子所以e=a-分 即g0=2-手即0=2，因为115≈2，所以2-115 当x=6时，=20-言=29=25,2=25×2≈32×1.15=36.8. 故选：B 9.对于A,决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故A不正确. 对于B,残差为6.5-(3×2+1)=-0.5，故B正确， 对于C,零假设为Ho:X与Y相互独立，即X与Y没有关联， 由X2=7.881>6.635=x0.01可知依据a=0.01的独立性检验， 没有充分证据推断Ho不成立，可以认为“X与Y有关联”，选项C不正确。 对于D,当r越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，选项D正确. 故选：BD 10.经二项式公式计算，首项系数为2；第4项系数为5；奇数次系数和为32；x=2时，整个式子和为2916. 故选：ACD 11.设A1:第一天去甲餐厅，A2:第二天去甲餐厅， B1:第一天去乙餐厅，B2:第二天去乙餐厅， 所以P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2A)=0.6,P(A2|B1)=0.5, 因为PA1A)=P4)PA4)=0.6,P41B)=P4PCB4）=0.5 P(A1) P(B1) 所以P(A2)P(A1A2)=0.24,P(A2)P(B1A2)=0.3, 所以有P(A2)=P(A1)P(A2A1)+P(B1)P(A2B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54, 因此选项A正确，P(B2)=1-P(A2)=0.46,因此选项B不正确： 因为PB三品-号所以选cE指 R4BP41PBA-PA11-RA4】-04X1-00=多所以选项D不正确 P(B2) P(B2) 0.46 故选：AC 12.解：由高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(70,72),得μ=70，σ=7， :PX≥7列=P(X≥“+)-号号Pu-g<X<+)=016,又成绩在7分以上的学生有208人侧商二 学生总数为208÷0.16=1300： P心X≥8=号号P心：-2a<X<:+2)=002,则本次体育健康测试成绩优秀的大约有130×0.02=26 人. 故答案为：26 13.因为f(x)=x3-3x2+a,x∈[0,3]，所以f'(x)=3x2-6x=3ax(x-2), 所以0<x<2时，f'(x)<0,2<x<3时，f()>0, 即f(z)在0,2上单调递减，在[2,3)上单调递增，所以f(x)min=f(2)=a-4, 「11 因为ga)=hx,z∈点e所以g回=1+h2 所以是<<君时，g回<0，是<<e时， 1 g(x)>0, [1,1]上单调递减， 即g回在之。 在 1 上单调递增， 又g()=g回=e 2 所以g(c)max=e, 对于Vx1∈0,3]，2∈ 都有f(ac1)>g(x2),则f(c)min>g(x)max, 所以a-4>e,即a>e+4. 故答案为：a>e+4 14.这位同学第一小题和第二小题都可能得0分，4分或6分， 第三小题可能得0分，2分或3分， 署器器界总得分 /0 0 4 4 6 6 0 4 8 6 10 0 6 -4 10 6 12 如图，当第三题得0分时，有可能总得分为：0,4,6,8,10,12， 当第三题得2分时，有可能总得分为：2,6,8,10,12,14， 当第三题得3分时，有可能总得分为：3,7,9,11,13,15， 所以这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）为： 0,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,即n=14, 则74=(6+1)14=C94614+C463+…+C62+C6+C4 =(C9462+C461+…+C)62+14×6+1, (14×6+1)÷36=85÷36=2…13. 故答案为：13. 15.(1).f(x)=x2+x,∴.f()=2x+1,f(0）=1. ∴.f(x)在(0,0)点处的切线方程为：y=x: (2)设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)的公切点为P(xo,o), :@=+20网)=a2+2,f回=2z+1,g回)=+2. a)=geo小即2+1=+2 0=1或w=号（合）， ∴.P(1,2),f(1)=3, ∴.所求公切线方程：y-2=3(c-1),即3x-y-1=0. 16.(1)设服务器触发警报时其处于故障状态设为事件A,服务器未触发报警记时其处于故障状态记为B. 由题意可知，n()=500;n(A)=475, 由古典概型知识可知，P(4)三=506三 =0.95 (2)P(A)=0.95,.P(A)=1-P(A)=0.05 又n(B)=-50,∴P(B)=n(g@=50 @0=01. .P(B)=1-P(B)=0.9. 方案甲：触发警报的服务器深度检修的经济损失的数学期望为： E1=0.95×6+0.05×3=5.85(千元). 未触发警报的服务器保持运行的经济损失的数学期望为： E2=10×0.1+0×0.9=1(千元)， .E=E1+E2=6.85(千元) 方案乙：触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为： E3=0.95×4+0.05×1=3.85(千元). 所以，E=E2+E3=1+3.85=4.85(千元) 方案丙：未触发警报的服务器快速诊断的经济损失的数学期望为： E4=0.1×4+0.9×1=1.3(千元)， 所以E=E1+E4=5.85+1.3=7.15（千元) ,E<E<E,所以方案乙更优. 触发警报时状态分布 未触发警报时状态分布 正常 25台 正常 450台 故障 475台 故障 50台 状态/操作 保持运行 快速诊断 深度检修 正常 0 1 3 故障 10 4 6 17.(1)杨辉三角中第8行的各数之和为 1+C8+C号+…+C8+1=C8+C8+C8+…+Cg+C8=28=256; (2)(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)m+1的展开式中，求含x2项的系数为 C号+C号+C2+…+C%+1=Cg+C号+C+…+C+1=C+C+C号+…+C%+1=Cg+C号…+C%+1 =C%+1+C2+1=C3+2 -G-85) 18.(1)由样本数据得相关系数：r= -1 -2.78 ≈-0.18. 层a-球层-8成 0.212×√16×18.439 .r<0.25,.可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小. (2).元=9.97,8≈0.212，∴.元-38=9.334，元+3s=10.606, ,:抽取的第13个零件的尺寸在（元-3s,元+3s)以外， ·需对当天的生产过程进行检查。 ③)别除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为元×(16×997-92)=102， 即这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02cm: 16 由s得： 4号≈16×02129+16×971509134. 剔除第13个数据.剩下数据的样本方老为元×(1591.134-9.2-15×1002)≈008， ∴.样本标准差为√0.008≈0.09， 即这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09cm. 19.(1)当a=1时，f(x)=(x+1)n(ac+1)+e+x, 所以f'(x)=ln(z+1)+1+e+1=ln(c+1)+e2+2,.f(0)=3,f0)=1, 所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y-1=3(x-0),即3x-y+1=0: (2)由已知得h(e)=f(x)-e-x=(z+a)ln(x+a)(a>-a),∴.'(x)=ln(x+a)+1,令h'(x)=0,得 e-a, 所以当-a<c<1-a时，h(e)<0,当e>1-a时，(o)>0, 所h(e在(,-小上是函数，在（-a+o∞上是增函数： @)当a=0时，A=血，e)-hE+1,由2)得在(， 上单调递减 在(+e）》 单调递增， 所以)≥a(日)=是且z→0时，A→0.当z→+s时，Ae)→+oohM)=0, 所以当方程()=m有两个不相等的实数根，，不妨设<2，且有0<41<}<2<1， sm50. e'e 构函数回=a(因-h(后-=n-(任-小n(任-(0<2<)则 r四=2+z(径 <<封.（任-）s(色+）-以m回<0 因在(0，)上单端减，且（月）=0.回>0(0<z<) 由0<1<三，H(c)=h()-h（ e -1>0, ha)=A)>A(任-马>兰>Ae)在（仁+四）上单调递 .2> -+>2h(+2到)>血2-1. 2 2 所以1n(c1+x2)>n2-1.广东省中山市第一中学2024-2025学年高二下数学期末热身考 一、单选题 1.(n-1998)(n-1999).·(n-2025)(n-2026)(n∈N,n>2026)可表示为() A.A291909 B.A28190a8 C.A292026 D.A282026 2.若函数f(x)=V瓦在0,4④上的平均变化率与它在x=x0处的瞬时变化率相等，则x0=() A.1 B.2 C.3 D.4 3.用0,23,57,8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则二（】 27 A 3 B.2 2 C.2 5 D.2 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，则() A.E(3X-2)=10,D(3X-2)=20 B.E(3X-2)=10,D(3X-2)=-20 C.E(3X-2)=14,D(3X-2)=20 D.E(3X-2)=14,D(3X-2)=-20 2q 5.某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查已知抽查的男生、女生人 数均为6m(m∈N）,其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的 ，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生 若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的显 附：参考公式及数据：X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) A.20 B.21 C.22 D.23 a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6.(x+2y-3z)4的展开式中，所有不含z的项的系数之和为() A.16 B.32 C.27 D.81 7.定义在(0，+oo)上的函数f(x)满足xf(x)>x+1,且f(⑤)=ln(5e5),则不等式f(e)>e2+x的解集为 () A.(10,+0o) B.(1n5,+∞)C.(n10,+oo)D.(5,+o) 8.设两个相关变量x和y分别满足下表： 若相关变量x和y可拟合为非线性回归方程g=2如+a,则当x=6时，y的估计值为() (参考公式：对于一组数据（山1v),(u22),,(unn),其回归直线=d+Bu的斜率和截距的最小二乘 估计公式分别为：B= -,a=元-3ū：1.155≈2) u?-nu2 -1 A.33 B.37 C.65 D.73 2 3 4 5 16 二、多选题 9.下列说法正确的是() A,决定系数R越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差 B.经验回归方程)=3x+1相对于点(2,6.5)的残差为-0.5 C.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到X2=7.881>6.635=x0.01,则依据 a=0.01的独立性检验，可以认为x与y没有关联” D.样本相关系数的绝对值越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强 10.设(3x-2)(1+x)°=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7,则下列结论正确的是(） A.首项系数为2 B.第4项系数为5 C.奇数次系数和为32 D.当x=2时，该式的和为2916 11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件A、B存在如下关系： P(4回)=P(4)PB4某高校有甲，乙两家餐行，王同学第一天去甲，乙两家餐行就餐的概率分别为04 P(B) 和0.6如果他第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为0.6；如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅 的概率为0.5，则王同学() A.第二天去甲餐厅的概率为0.54 B.第二天去乙餐厅的概率为0.44 5 C.第二天去了甲餐厅，则第一天去乙餐厅的概率为) D.第二天去了乙餐厅，则第一天去甲餐厅的概率为 三、填空题 12.为了解高二学生体育健康情况，学校组织了一次体育健康测试，成绩X近似服从正态分布(70,72)，已知成 绩在77分以上的学生有208人，如果成绩大于84分为优秀，则本次体有健康测试成绩优秀的大约有 人 (参考数据：P(μ一o<X<H十G)-0.68,P(μ一2o<X<μ+2c)-0.96) 13.函数f(x)=x3-3x2+a,g(x)=xlnc.对于x1∈[0,3，c2∈ 都有f(x1)>g(c2),则实数a 的取值范围是 14.2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18 分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分 分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4 分，漏选两个正确选项得2分)，己知在某次新结构数学试题的考试中，某同学三个多选题中第一小题和第二 小题都随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，这位同学的多选题所有可能总得分（相同总分 只记录一次)共有n种情况，则7严除以36的余数是 四、解答题 15.已知函数f(x)=x2+x与函数g(x)=1nx+2x (1)求曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程： (2)求曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在公共点处的公切线方程. 16.某云计算平台部署了多台同型号服务器，运维系统会检测服务器是否触发“高温异常“警报.历史数据表明， 警报与服务器状态（正常/故障）高度相关.从触发警报和未触发警报的数据中各随机抽取500条，统计如下： 运维单台服务器时，可选操作及经济损失（单位：千元）如下： 假设用频率估计概率，各服务器状态相互独立. (1)若服务器触发高温警报，求其处于故障状态的概率： (2)某次维护中，发现1台触发警报的服务器和1台未触发警报的服务器，现有三种操作方案： 方案甲：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的保持运行： 方案乙：触发警报的服务器快速诊断，未触发警报的保持运行： 方案丙：触发警报的服务器深度检修，未触发警报的快速诊断」 从总经济损失期望最小的角度，判断哪种方案更优 17,杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《解答九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨 辉在1261年所著的《解答九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的 数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪 的， 左右 积积 本积(C 商除（一）今) 第0行 立方€自 第1行 11 三乘四因四 第2行 121 第3行 1331 四乘⊙（五中中五 第4行 14641 五乘))) 第5行 15101051 第6行 1615201561 以 中 右 实 廉 藏 者 袤乃 乃 第m-1行1CC2CC…CC1 除 商方 积数 第n行1CCg…Cg…CC1 图1 图2 杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题， 性质1：杨辉三角的第n行就是(a+b)"的展开式的二项式系数： 性质2（对称性）：每行中与首末两端等距离”之数相等，即C=C”: 性质3（递归性）：除1以外的数都等于肩上两数之和，即C=C%}+C-1: 性质4：自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数，比如： 1+2+3+4+5=15,1+3+6+10=20: 请回答以下问题： (1)求杨辉三角中第8行的各数之和： (2)在(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)”+1的展开式中，求含x2项的系数. 18.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30i从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其 尺寸（单位：cm)做好记录。下表是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 经计算得远= 1 16 =9.97,8=1 ≈0.212 16 E-85产≈18480. 》(x-)(i-8.5)=-2.78,其中x:为抽取的第个零件的尺寸( 1 =1 i=1,2,,16) 抽取次序 3 5 6 零件尺寸(cm) 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸(cm) 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 (1)求(x,)(i=1,2,··,16)的相关系数”，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而 系统地变大或变小（若<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）： (2)一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在（元一38，亚+3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过 程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程 进行检查？ (3)在（元一3s,元+3s)之外的数据称为离群值，试别除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标 准差.（精确到0.01） 19.已知函数f(x)=(x+a)n(x+a)+e2+x (1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程： (2)讨论函数h(x)=f(x)-e2-x的单调性： (3)当a=0时，若方程h(x)=f(x)-e2-x=m有两个不相等的实数根1，x2,求证： ln(c1+x2)>n2-1.