专题3 可能性专项(讲义)-2025-2026学年五年级上册数学人教版

该小学数学讲义围绕“可能性”构建“核心方法论-分层精练-精准解析”三维知识体系，通过“可能性类型辨析表”梳理事件分类与应用场景，用“解题口诀魔法公式”速记规律，结合易错坑避坑指南表格，清晰呈现确定与不确定事件判断、可能性大小比较等重难点及内在联系。 练习设计分层进阶，基础题巩固事件类型判断（如“掷硬币正面朝上”用“可能”描述），能力题综合可能性比较（如摸球游戏中数量与可能性关系分析），思维题融合统计跨模块应用（如根据摸球记录推测球数量）。通过“事件分类判断法”培养数学思维，助力不同学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

可能性（随机思维模块）专项 一、可能性——核心方法论与思维建模体系 2 （一）题型本质与核心特征深度剖析 2 （二）典型例题解构与解题策略精讲 2 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 4 （四）易错坑避坑指南 6 二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 7 （一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 7 （二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 8 （三）思维跃迁篇——跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 9 三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 10 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 10 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 11 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 11 一、可能性——核心方法论与思维建模体系 （一）题型本质与核心特征深度剖析 可能性围绕“事件发生的确定性与不确定性”展开，核心是“分类思想”——将事件按发生的确定性分为“确定事件”和“不确定事件”，再进一步细化不确定事件的可能性大小。关键是掌握“一定”“不可能”“可能”等描述性词汇的准确运用，区分“等可能性”与“非等可能性”场景，同时解决可能性大小比较、根据可能性设计方案等衍生问题。 （二）典型例题解构与解题策略精讲 ✨ 题型一：基础核心型（事件类型判断） 例题1（确定事件与不确定事件判断） 判断下列事件发生的可能性，用“一定”“不可能”“可能”填空： （1）太阳从东方升起；（2）掷一枚硬币，正面朝上；（3）一个三角形的内角和是180°；（4）明天会下雨；（5）石头浮在水面上。 🛠️ 解题方法：事件分类判断法（根据事件是否符合客观规律、逻辑常识判断类型） （1）定标准：确定事件包括“一定发生”（必然事件）和“不可能发生”（不可能事件），不确定事件是“可能发生也可能不发生”（随机事件）； （2）逐题分析：结合自然现象、数学定理、生活常识判断； （3）验证：确保描述与事件本质一致，不矛盾。 ✅ 解题步骤： （1）太阳从东方升起是自然规律，属于必然事件，填“一定”； （2）掷硬币时正面和反面都有朝上的可能，属于随机事件，填“可能”； （3）三角形内角和是180°是数学定理，属于必然事件，填“一定”； （4）明天的天气具有不确定性，可能下雨也可能不下雨，填“可能”； （5）石头密度大于水，不可能浮在水面，属于不可能事件，填“不可能”。 ✨ 题型二：提高型（可能性大小比较） 例题2（摸球游戏中的可能性大小） 一个不透明的盒子里装有5个红球、3个白球、2个黄球，除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色球的可能性最大？哪种最小？为什么？ 🛠️ 解题关键： 在相同条件下，事件发生的可能性大小与物体数量相关，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小；数量相等，可能性相等。 ✅ 解题步骤： （1）明确球的数量：红球5个、白球3个、黄球2个； （2）比较数量关系：5＞3＞2； （3）判断可能性大小：红球数量最多，摸到的可能性最大；黄球数量最少，摸到的可能性最小； （4）验证：因为每种球被摸到的机会均等，数量差异直接影响可能性大小，逻辑成立。 ✨ 题型三：综合型（可能性应用+方案设计） 例题3（根据要求设计游戏方案） 设计一个摸球游戏，使得摸到红球的可能性比摸到蓝球的可能性大。请写出游戏方案（包括盒子里球的颜色、数量），并说明理由。 🛠️ 解题关键： 遵循“可能性大小与数量相关”的原则，确保红球数量多于蓝球数量，可添加其他颜色球（不影响核心条件）。 ✅ 解题步骤： （1）设计方案：准备一个不透明盒子，放入4个红球、2个蓝球、1个绿球（球除颜色外完全相同）； （2）说明理由：红球数量（4个）＞蓝球数量（2个），根据可能性与数量的关系，摸到红球的可能性比蓝球大； （3）检验：任意摸球时，红球被摸到的概率更高，符合设计要求。 （三）核心知识速记 + 应用迁移：学一道会一类 📝 核心知识点速记卡 （1）事件分类： · 确定事件：必然事件（一定发生）、不可能事件（不可能发生）； · 不确定事件（随机事件）：可能发生也可能不发生。 （2）可能性大小规律： · 相同条件下，物体数量越多，被摸到/发生的可能性越大； · 物体数量越少，可能性越小； · 物体数量相等，可能性相等（等可能性事件）。 （3）常用描述词汇： · 确定事件：“一定”“不可能”； · 不确定事件：“可能”“大概”“也许”。 （4）应用场景： · 可能性判断：自然现象、生活场景、数学问题； · 可能性比较：摸球、抽卡片、掷骰子等随机游戏； · 方案设计：根据可能性要求设计公平或不公平的游戏。 ✂️ 解题口诀 “魔法公式” 事件分类先分清，确定不确定要记明； 一定必然不可能，可能随机难确定。 可能性大小看数量，多则大来少则小； 数量相等机会等，设计方案按此调。 📐 可能性类型辨析表 类型 特征 示例 应用场景 事件类型判断 区分确定与不确定事件，用对应词汇描述 判断“掷骰子点数大于6”“四季更替”的可能性 常识判断、逻辑推理 可能性大小比较 根据物体数量判断可能性大小 摸球、抽卡片、转盘游戏中比较不同结果的可能性 随机游戏分析、概率初步认知 方案设计 根据可能性要求设计公平或不公平方案 设计公平的抽奖游戏、让某事件可能性更大的游戏 游戏设计、实际问题解决 （四）易错坑避坑指南 错误类型 典型错误示例 修正方法 混淆“可能”与“一定” 认为“明天可能是晴天”说成“明天一定是晴天” 明确不确定事件的随机性，“可能”表示有多种结果，“一定”表示只有唯一结果 错误判断可能性大小 认为“盒子里有3个红球、5个白球，摸到红球的可能性大” 牢记“数量多→可能性大”，5＞3，应是摸到白球的可能性大 等可能性事件判断错误 认为“掷一枚不均匀的骰子，各点数可能性相等” 等可能性的前提是“条件相同”（如骰子均匀、球除颜色外完全相同），不均匀则可能性不等 方案设计不符合要求 要求“摸到黄球可能性大”，却设计“2个黄球、3个黑球” 严格遵循数量关系，确保黄球数量多于其他颜色球，如4个黄球、2个黑球 忽略“相同条件”前提 比较“一个大球、一个小球”被摸到的可能性，认为大球可能性大 可能性大小与物体大小、形状无关，只与数量相关，相同条件下数量相等则可能性相等 二、分层进阶专题精练——基础夯实・能力进阶・思维跃迁 （一）基础夯实篇——单一知识点精准落地 1． 填空 （1）在括号里填“一定”“不可能”或“可能”： ① 地球（ ）绕着太阳转；② 两位数加一位数，和（ ）是三位数；③ 掷一枚骰子，点数（ ）是7；④ 今天是星期一，明天（ ）是星期二。 （2）一个袋子里装有8个黑球，任意摸出一个，（ ）摸到黑球，（ ）摸到白球。 （3）一个盒子里有相同数量的红球和绿球，从中任意摸出一个，摸到红球和绿球的可能性（ ）。 2． 判断对错（对的打“√”，错的打“×”） （1）不确定事件一定不会发生。（ ） （2）可能性大的事件一定发生。（ ） （3）冬天一定会下雪。（ ） （4）在一个不透明的盒子里装了同样大小的10个红球，任意摸一个，一定是红球。（ ） 3． 选择（将正确答案的序号填在括号里） （1）下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 抛硬币正面朝上 B. 明天会下雨 C. 太阳从西方落下 D. 抽奖中一等奖 （2）一个盒子里有5个红球、5个白球，从中任意摸出一个，摸到红球的可能性（ ）摸到白球的可能性 A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 （二）能力进阶篇——复合运算综合应用突破 1． 可能性大小排序 一个不透明的袋子里有10个球，其中红球4个、白球3个、黑球2个、粉球1个。从中任意摸出一个球，按摸到的可能性从大到小排序： （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 2． 解决问题 （1）一个转盘被平均分成8份，分别涂成3份红色、2份黄色、2份蓝色、1份绿色。转动转盘，指针停在哪个颜色区域的可能性最大？停在绿色区域的可能性最小吗？为什么？ （2）口袋里有若干个同样的小球，其中红球5个，黄球的个数比红球多。摸到黄球的可能性比红球大吗？请说明理由。 3． 简单方案设计 设计一个公平的摸牌游戏，使用1-10这10张数字卡片（除数字外完全相同），使得摸到奇数和偶数的可能性相等。写出游戏规则并说明公平性。 （三）思维跃迁篇——跨模块融合 + 隐藏条件挖掘 1． 跨模块：可能性+统计 下表是五年级（1）班同学摸球游戏的记录（共摸20次，每次摸出后放回）：根据记录，推测盒子里哪种颜色球的数量可能最多？哪种可能最少？如果再摸一次，摸到哪种颜色球的可能性最大？ 摸到的颜色 红球 白球 黄球 次数 12 5 3 2． 隐藏条件：可能性+生活实际 某超市举办抽奖活动，规则如下：在一个不透明的箱子里放入红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外完全相同），顾客随机摸出一个球，摸到红球中一等奖，黄球中二等奖，蓝球中三等奖。超市想要让中一等奖的可能性最小，中三等奖的可能性最大，请问箱子里三种颜色的球数量应满足什么条件？请设计一组具体的数量（总数不超过20个）。 3． 逆向思维+可能性判断 一个不透明的盒子里装有若干个红球和白球，已知摸到红球的可能性比白球大。如果白球有3个，那么红球至少有多少个？为什么？ 三、精准解析与解题范式——思路拆解・步骤规范・验证逻辑 （一）基础夯实篇・解题范式与验证逻辑 1． 填空答案： （1）① 一定；② 可能；③ 不可能；④ 一定； （2）一定，不可能； （3）相等。 解题思路：根据事件分类标准和可能性大小规律，结合常识判断，确定描述词汇；数量相等时可能性相等。 2． 判断对错答案： （1）×；（2）×；（3）×；（4）√。 解题思路： （1）不确定事件是可能发生的，不是一定不发生； （2）可能性大只是发生概率高，不是一定发生； （3）冬天是否下雪受地域、气候影响，是不确定事件； （4）盒子里全是红球，摸出的一定是红球，属于必然事件。 3． 选择答案： （1）C；（2）C。 解题思路： （1）太阳从西方落下是必然事件，A、B、D均为随机事件； （2）红球和白球数量相等，可能性相等。 （二）能力进阶篇・解题范式与验证逻辑 1． 可能性大小排序答案： 红球＞白球＞黑球＞粉球。 解题思路：比较各种球的数量，5＞3＞2＞1，数量越多可能性越大，按从大到小排序。 2． 解决问题答案： （1）指针停在红色区域的可能性最大，停在绿色区域的可能性最小。理由：红色区域有3份，数量最多；绿色区域有1份，数量最少，根据可能性与数量的关系，数量多则可能性大，数量少则可能性小。 （2）摸到黄球的可能性比红球大。理由：黄球个数比红球多（5个），在相同条件下，数量越多，摸到的可能性越大。 3． 简单方案设计答案： 游戏规则：将1-10这10张数字卡片放入不透明盒子中，随机摸出一张，摸到奇数则甲赢，摸到偶数则乙赢，每次摸完后放回打乱。 公平性说明：1-10中奇数有1、3、5、7、9（5个），偶数有2、4、6、8、10（5个），数量相等，摸到奇数和偶数的可能性相等，游戏公平。 （三）思维跃迁篇・解题范式与验证逻辑 1． 跨模块题解题步骤： （1）根据记录，摸到红球的次数最多（12次），黄球次数最少（3次）； （2）因为每次摸出后放回，摸到次数越多，对应球的数量可能越多，所以推测红球数量最多，黄球数量最少； （3）再摸一次，摸到红球的可能性最大（数量可能最多）； 答：盒子里红球数量可能最多，黄球可能最少；再摸一次，摸到红球的可能性最大。 2． 隐藏条件题解题步骤： （1）数量条件：红球数量＜黄球数量＜蓝球数量（或红球数量最少，蓝球数量最多）； （2）设计方案：红球2个、黄球5个、蓝球10个（总数17个，不超过20个）； 答：三种颜色球数量需满足红球数量最少、蓝球数量最多；示例：2个红球、5个黄球、10个蓝球。 3． 逆向思维题解题步骤： （1）已知摸到红球的可能性比白球大，即红球数量＞白球数量； （2）白球有3个，所以红球数量至少比白球多1个； （3）计算：3+1=4（个）； 答：红球至少有4个。因为红球数量必须多于白球（3个），最少为4个时，才能满足摸到红球的可能性比白球大。 1 学科网（北京）股份有限公司 $