专项讲练4 可能性（期中复习-导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共31题）2025-2026学年人教版数学五年级上册培优讲义

专项讲练4 可能性 （导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共31题） 【解析版】 新知回顾 2 知识点梳理01：不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 2 真题讲练 3 重点难点讲练1：事件的确定性与不确定性 3 重点难点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 5 重点难点讲练3：可能性大小的应用 8 重点难点讲练4：掷一掷 10 小升初真题实战演练 12 拔尖冲刺 14 知识点梳理01：不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 知识点梳理02：可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。 物体数量多的，摸到的可能性就大； 物体数量少的，摸到的可能性就小； 物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 重点难点讲练1：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（24-25五年级上·河北邢台·期中）有红、绿、黄三种球若干个，根据摸球的要求分别在下面每个盒子中放入9个球，应该怎么放？ (1)从1号盒中摸出的一定是绿球。( ) (2)从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等。( ) (3)从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大。( ) 【答案】(1)9个绿球 (2)3个红球、3个绿球、3个黄球 (3)4个绿球、2个红球、3个黄球 【思路引导】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，根据“确定性事件”的定义，盒子中只能有绿球（不能有红球、黄球）。因为总共放9个球，所以应放9个绿球。 （2）要使“从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，三种球的数量应相等。总共放9个球，平均分给三种球，每种球的数量为：9÷3＝3（个）。因此，应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）要使“从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大”，根据“可能性大小与数量多少的关系”，绿球的数量应多于红球的数量。可放4个绿球、2个红球、3个黄球。 【规范解答】（1）要使“从1号盒中摸出的一定是绿球”，盒子中只能放9个绿球。 （2）9÷3＝3（个） 应放3个红球、3个绿球、3个黄球。 （3）绿球的数量应多于红球的数量。 放4个绿球、2个红球、3个黄球。（答案不唯一） 【变式1】（24-25五年级上·四川乐山·期中）根据要求画一画。（每个盒子里都有8个球） （1）在第一个盒子里摸出白球和黑球的可能性一样大。 （2）在第二个盒子里摸出白球的可能性大。 （3）在第三个盒子里一定能摸出黑球。 （4）在第四个盒子里可能摸出白球，也可能摸出红球，不可能摸出黑球。 【答案】见详解 【思路引导】事件发生的可能性是不确定的，数量相对较多时，发生的可能性就大，反之数量相对较小，可能性就小。两者数量一样多，则可能性一样大。 （1）盒子里白球和黑球数量一样多，则摸到白球和黑球的可能性一样大 （2）盒子里白球比黑球数量多，则摸到白球的可能性大。 （3）无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。盒子里全是黑球，则一定能摸出黑球。 （4）无论在什么情况下，都不会发生的事件，是“不可能”会发生的事件。盒子里有白球和红球，没有黑球，则不可能摸出黑球。 【规范解答】 【变式2】（24-25五年级上·湖南永州·期中）按要求将盒子里的球涂上颜色。 （1）摸出的可能是黄球。 （2）摸出的一定是红球。 （3）摸出的不可能是白球。 【答案】见详解 【思路引导】（1）盒子里有黄球也有其它颜色的球，摸出的可能是黄球； （2）盒子里全是红球，摸出的一定是红球； （3）盒子里没有白球，摸出的不可能是白球。 【规范解答】 （1）（涂法不唯一） （2） （3）（涂法不唯一） 【变式3】（24-25五年级上·全国·期中）盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（   ）． A．红球 B．黑球 C．绿 【答案】B 【解析】略 重点难点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南长沙·期中）下表是嘉嘉摸球的统计表（摸球20次，每次摸出1个球后放回箱子中摇匀）。 球的颜色 红 黄 蓝 次数 6 12 2 猜测：箱子中( )球最多，( )球最少，如果继续摸球，摸到( )球的可能性最大。 【答案】 黄 蓝 黄 【思路引导】箱子中哪种颜色的球摸出的次数越多，说明摸到该种颜色球的可能性就越大，则该种颜色球的数量就越多，箱子中哪种颜色的球摸出的次数越少，说明摸到该种颜色球的可能性就越小，则该种颜色球的数量就越少，据此解答。 【规范解答】分析可知，12＞6＞2，猜测箱子中黄球最多，蓝球最少，如果继续摸球，摸到黄球的可能性最大。 【变式1】（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．0.×0.的积比任何一个因数都小。 B．同一幅图上，数对（2，5）和数对（7，5）在同一列。 C．循环小数是无限小数，无限小数也都是循环小数。 D．掷硬币，国徽朝上的可能性更大。 【答案】A 【思路引导】一个数（0除外）乘小于1且不为0的数，积小于原数。数对中第一个数表示列，第二个数表示行。循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。事件发生的可能性大小取决于其在所有可能结果中所占的比例，比例越大，发生的可能性越大，反之则越小。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．因为0.□表示的是小于1的小数，所以0.□×0.□的积比任何一个因数都小，该选项正确。 B．数对（2，5）表示第2列第5行，数对（7，5）表示第7列第5行，它们不在同一列，该选项错误。 C．循环小数是无限小数，但无限小数不一定是循环小数，该选项错误。 D．掷硬币时，国徽朝上和另一面朝上的可能性是相等的，都为，该选项错误。 只有选项A中的说法是正确的。 故答案为：A 【变式2】（24-25五年级上·广东江门·期中）一个盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，从盒子中摸出一个球，摸出( )的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入( )个白球。 【答案】 白球 3 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最少的，摸到的可能性最小。 盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，要使摸到黄球的可能性最小，则黄球的数量要最少，即白球的数量要超过4个黄球，至少超过1个，据此解答。 【规范解答】5＞4＞2，白球的数量最少； 至少放入白球：4－2＋1＝3（个） 填空如下： 从盒子中摸出一个球，摸出（白球）的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入（3）个白球。 【变式3】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【思路引导】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【规范解答】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 重点难点讲练3：可能性大小的应用 【变式3】（24-25五年级上·江西宜春·期中）下面两个盒子都有10张卡片，请按要求画一面。 （1）明明从盒子里可能摸到、■和●。（画在图1） （2）玲玲从盒子里可能摸到、■和●，并且摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小。（画在图2） 【答案】（1）（2）见详解 【思路引导】 （1）因为明明从盒子里可能摸到、■和●，所以只需要在图1的10张卡片上，画出这三种图形，每种图形的数量可以任意分配。画3张、4张■、3张●。 （2）可能性大小与数量多少有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量越少，摸到的可能性越小。要使摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小，所以■的数量最多，●的数量最少，的数量介于两者之间。总共有10张卡片，画5张■、4张、1张●。 【规范解答】 （1）在图1画3张、4张■、3张●，如下图； （2）在图2画5张■、4张、1张●，如下图； （画法不唯一） 【变式1】（23-24五年级下·重庆开州·期末）我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 【答案】见详解 【思路引导】（1）要使针停在白色区域的可能性大，那么白色区域的份数比黑色区域的份数多； （2）要使指针停在黑色区域的可能性大，那么黑色区域的份数比白色区域的份数多； （3）要使指针停在两种颜色区域的可能性一样大，那么白色、黑色区域的份数一样多。 【规范解答】（1）如：白色区域占6份，黑色区域占2份，指针停在白色区域的可能性大，如下图。 （2）如：白色区域占2份，黑色区域占6份，指针停在黑色区域的可能性大，如下图。 （3）白色区域、黑色区域各占4份，指针停在两种颜色区域的可能性一样大，如下图。 （第1、2题答案不唯一） 【变式2】（23-24五年级上·河南三门峡·期中）张老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分别用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 【答案】见详解 【思路引导】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。据此可知：把转盘平均分成8份，（1）要使抽到四个单元知识的可能性一样大，那么标①、②、③、④的份数同样多，8÷4＝2（份），即①、②、③、④各占2份。（2）要使抽到“小数乘法”知识的可能性最大，“位置”知识的可能性最小，那么标①的份数最多，标②的份数最少，即②占1份、③占2份、④占2份、①点3份。（3）某学生“小数乘法”与“可能性”单元薄弱，即“小数乘法”和“可能性”出现的可能性相等且最大，那么标①和④的份数相同且最大，即①占3份，④占3份，②占1份，③占1份。 【规范解答】如下图： （画法不唯一） 【变式3】（24-25五年级上·全国·单元测试）在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 【答案】（1）7个红球1个黄球 （2）4个红球4个黄球 【思路引导】可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样，据此分析。 【规范解答】（1）红球放的个数最多，摸出红球的可能性就最大；黄球放的个数最少，摸出黄球的可能性就最小。 答：8个球可以放7个红球，1个黄球； （2）红球和黄球的个数一样多，摸出两种球可能性就相等。 答：8个球可以放4个红球，4个黄球。 重点难点讲练4：掷一掷 【变式3】（2021六年级下·全国·专题练习）乐乐与文文用这8张扑克牌做游戏。 乐乐：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是我赢，大于5是你赢。 文文：如果这个游戏公平，我就跟你玩。 这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“”代表“1”） 【答案】见详解 【思路引导】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平，据此分析解答。 【规范解答】这个游戏规则不公平。因为小于5的有4张，大于5的有3张，所以这个游戏规则不公平，乐乐赢的可能性大。 修改：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是乐乐赢，大于或等于5是文文赢。（方法不唯一） 【考点剖析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。 【变式1】（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和妈妈玩抛硬币游戏。两人同时向上各抛一枚1元硬币，如果朝上图案相同，那么乐乐赢，否则妈妈赢。这样的游戏规则公平吗？请说明理由。 【答案】公平；因为两人同时向上各抛一枚1元硬币，会出现4种结果，图案相同和图案不同各有2种。 【思路引导】游戏是否公平，看游戏双方获赢的概率是否相同。通过列出所有可能出现的结果，算出两人赢的概率即可判断游戏是否公平。 【规范解答】因为乐乐和妈妈两人同时向上抛一枚硬币，所有可能出现的结果如下：正正、反正、正反、反反，其中正正、反反2种结果属于朝上图案相同；正反、反正2种结果属于朝上图案不同，所以结果出现朝上图案相同的概率为：；结果出现朝上图案相同的概率为：，所以乐乐和妈妈赢的概率都是，游戏规则公平。 答：公平；因为两人同时向上各抛一枚1元硬币，会出现4种结果，图案相同和图案不同各有2种。 【变式2】（24-25五年级上·全国·课后作业）有一个六个面分别写着1，2，3，4，5，6的正方体骰子。掷一次，掷出大于3的数朝上的可能性与小于3的数朝上的可能性相比，掷出( )3的数朝上的可能性大。 【答案】大于 【思路引导】因为一个均匀的正方体的六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6，每个数字只有1个，数出大于3和小于3的数字的个数，即可得出答案。 【规范解答】大于3的数字有3个，小于3的数字有2个，所以抛出大于3的可能性大。 【考点剖析】可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性大，数量少则可能性小。 【变式3】（24-25五年级上·全国·期中）一个盒子里有15个白球，7个黄球，2个红球和1个蓝球．任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小． 【答案】 白 蓝 【思路引导】可直接根据球的数量的多少来判断，数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，由此进行解答即可。 【规范解答】盒子里白球，黄球，红球，蓝球的数量分别为：15，7，2，1，而15>7>2>1，所以，摸到白球的可能性最大，摸到蓝球的可能性最小。 【考点剖析】本题考查了事件发生的可能性的大小，本题可直接根据各种球的个数进行判断。 【演练1】（2025·山东临沂·小升初真题）天气预报信息显示，明天最低气温，最高气温，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 【答案】C 【思路引导】根据降水概率的含义来判断各个选项的正确性，降水概率表示下雨可能性的大小。降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，也不是不可能下雨。 【规范解答】A．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，但不是一定下雨，该选项说法错误。 B．说明下雨的可能性相对较小，但不是不可能下雨，该选项说法错误。 C．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，该选项说法正确。 D．降水概率为30%，说明下雨的可能性相对较小，该选项说法错误。 故答案为：C 【演练2】（2025·北京西城·小升初真题）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【答案】D 【思路引导】数量越大，摸到的可能性越大，数量越少，摸到的可能性越小，据此解答。 【规范解答】 有4张；有1张，有2张。 4＞2＞1，摸到的可能性最大，摸到的可能性最小。 7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是摸出的可能性最大。 故答案为：D 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，粤粤从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋中再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 【答案】D 【思路引导】要让摸到黄球的可能性大，就得让黄球的数量比红球多。原本口袋里黄球和红球都是4个，所以要通过选项中的操作，使黄球数量多于红球数量。 【规范解答】A．拿出2个黄球，此时黄球数量为4－2＝2个，红球还是4个，2＜4，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 B．放入2个红球，红球数量变为4＋2＝6个，黄球4个，4＜6，黄球数量少于红球，摸到黄球可能性小，该选项错误 。 C．放入2个白球，黄球、红球数量依旧都是4个，摸到黄球和红球可能性一样，该选项错误 。 D．拿出2个红球，红球数量变为4－2＝2个，黄球4个，4＞2，黄球数量多于红球，摸到黄球可能性大，该选项正确 。 故答案为：D 【演练4】（2024·广东梅州·小升初真题）笑笑和淘气玩游戏，用掷骰子决定谁先行，点数大于3，笑笑先行，点数小于3，淘气先行，这个规则公平。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】骰子上的数字有：1、2、3、4、5、6，找出大于3的点数，小于3的点数，两种情况出现的次数一样多，才算公平，据此判断。 【规范解答】点数大于3有4、5、6三种可能，点数小于3有1、2两种可能， 3＞2 所以笑笑先行的可能性大一些；故原题说法错误。 故答案为：× 【演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）在日常生活中我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性的大小，下面的成语中，表示可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．平分秋色 C．百里挑一 【答案】C 【思路引导】可能性的大小由事件发生的条件决定，如区域面积占比、数量占比等，占比越大，事件发生的可能性越大，反之则越小。 【规范解答】A．“十拿九稳”表示做一件事，成功的概率是90%，可能性较大。 B．“平分秋色”常用来比喻双方各得一半，不分高低，表示可能性为50%。 C．“百里挑一”表示在一百个当中挑选一个，可能性是1%。 1%＜50%＜90% 表示可能性最小的是“百里挑一”。 故答案为：C 1．（24-25五年级上·河北邢台·期中）下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，则摸出这种颜色球的可能性就越小，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【规范解答】A．盒子里有2个黄球。 B．盒子里有7个黄球。 C．盒子里有6个黄球。 2＜6＜7 所以从选项A的盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小。 故答案为：A 2．（24-25五年级上·全国·期中）三（1）班同学在校门口统计的1分车流量情况如下，（    ）说的不对。   车型 小汽车 公共汽车 面包车 辆数 20 9 3 小明说：“下一辆一定是小汽车。” 小丽说：“下一辆车可能是公共汽车。” 小强说：“下一辆是小汽车的可能性最大。” 小红说：“下一辆车是面包车的可能性最小。” A．小明 B．小丽 C．小强 D．小红 【答案】A 【思路引导】小明的说法，虽然小汽车的数量最多，但下一辆车的类型是不确定的，存在公共汽车或面包车的可能，并不是“一定”是小汽车，所以小明的说法错误。 小丽的说法，下一辆车有可能是公共汽车，这种说法是正确的，因为存在这种可能性。 小强的说法，小汽车的数量20辆，在三种车型中数量最多，所以下一辆是小汽车的可能性最大，小强的说法正确。 小红的说法，面包车的数量3辆，在三种车型中数量最少，所以下一辆是面包车的可能性最小，小红的说法正确。 【规范解答】小明：虽然小汽车的数量最多，并不是“一定”是小汽车，小明的说法错误。 小丽：下一辆车有可能是公共汽车，这种说法是正确的，存在这种可能性。 小强：小汽车的数量20辆，20＞9＞3，下一辆是小汽车的可能性最大，小强的说法正确。 小红：面包车的数量3辆，3＜9＜20，所以下一辆是面包车的可能性最小，小红的说法正确。 说的不对的是小明。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·湖北武汉·期末）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【思路引导】摸到的红球可能性最小，则红球至少有一个；还可能摸到蓝球，则蓝球至少有2个；摸到黄球可能性最大，黄球至少有3个；据此解答即可。 【规范解答】由分析可得： 1＋2＋3＝6 故答案为：C 【考点剖析】可能性大小的判断方法：数量越多摸到的可能性越大，数量越少摸到的可能性越小。 4．（24-25五年级上·河南南阳·期中）把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 【答案】见详解 【思路引导】根据可能性大小的判断方法，要使摸出数字“2”的可能性最大，则数字“2”的卡片张数最多；摸出数字“6”的可能性最小，则数字“6”的卡片张数最少；摸出3、4的可能性一样，则3和4的卡片张数一样多；据此解答。 【规范解答】10张卡片中，数字“2”有5张，数字“3”和“4”各有2张，数字“6”有1张。 （顺序不唯一） 5．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)两位小数乘两位小数，积( )是四位小数。 (2)循环小数( )是无限小数，无限小数( )是循环小数。 【答案】(1)可能 (2) 一定 可能 【思路引导】（1）可通过举例进行计算，看积的小数位数。 （2）第二问根据循环小数与无限小数的定义进行解题。 【规范解答】（1）两位小数乘两位小数中，积最多是四位小数，如1.23×3.24＝3.9852，最小可以是一位小数，如1.25×3.04＝3.8，所以第一问应填“可能”。 （2）循环小数一定是无限小数，无限小数可能是循环小数。 6．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 获奖规则 三等奖可能性最大，二等奖次之，一等奖可能性最小。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（       ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 【答案】（1）5 （2）2，10 3，9 4，5，6，7，8 【思路引导】（1）列举出相对两个数的和是6的所有情况，数一数即可。 （2）列举出转盘上相对两个数的和的所有情况，把出现次数最少的作为一等奖，出现次数较少的作为二等奖，出现次数多的作为三等奖，据此填表。 【规范解答】（1）1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6； 相对两个数的和是6的情况共有5种。 （2）和为2的有1种：1＋1＝2 和为3的有2种：1＋2＝3，2＋1＝3 和为4的有3种：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4 和为5的有4种：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5 和为6的有5种：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6 和为7的有4种：2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7 和为8的有3种：3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8 和为9的有2种：4＋5＝9，5＋4＝9 和为10的有1种：5＋5＝10 如下表： 相对两个数的和 奖项 奖品 2，10 一等奖 笔记本电脑 3，9 二等奖 台灯 4，5，6，7，8 三等奖 签字笔 （答案不唯一） 7．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）小明掷一枚硬币，连掷3次都是正面朝上，他掷第4次，一定反面朝上。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第4次是一个独立事件，与前面投掷的3次没有关系，硬币有正反两面，所以掷第4次，可能是反面朝上，也可能是正面朝上。据此判断即可。 【规范解答】由分析可知： 掷一枚硬币，连续3次都是正面朝上，掷第4次，可能是反面朝上。原题干说法错误。 故答案为：× 8．（23-24五年级上·河北保定·期中）从下面的盒子里摸球，摸到白球红红得1分，摸到黑球丽丽得1分，这个游戏规则是不公平的。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据每种颜色球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色球数量越多，摸到的可能性就越大，只有当两个人赢的可能性一样大，这个游戏才公平，据此解答即可。 【规范解答】摸到白球红红得1分，摸到黑球丽丽得1分，白球的数量比黑球的数量多，则摸到白球的可能性大，即红红赢的可能性大，所以这个游戏规则是不公平的。原题干说法正确。 故答案为：√ 9．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【思路引导】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【规范解答】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 10．（24-25五年级上·广东东莞·期中）实际操作，按下列要求涂色和填空。 （1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。 （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。   （3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。 B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（    ）。   【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）B（8，6）；C（6，2）；D（1，2）；平行四边形 【思路引导】（1）“指针停在红色、黄色区域的可能性相同”，则转盘上红色区域和黄色区域的部分一样多，“且比停在蓝色区域的可能性大”，则转盘上蓝色区域的部分要少于红色和黄色区域，据此作图即可； （2）“指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大”则转盘上红色区域比黄色区域的部分要多，“停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小”，则转盘上黄色区域比蓝色区域的部分要多，即转盘上红色区域最多，黄色区域居中，蓝色区域最少，据此作图即可； （3）用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，观察图形可知：点B在第8列，第6行，点C在第6列，第2行，点D在第1列，第2行。据此用数对来表示各点的位置；最后按题中要求连成一个封闭图形，是一个平行四边形。 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形，叫作平行四边形。 【规范解答】（1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大，作图如下： （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小，作图如下： （3）点B在第8列，第6行，则B（8，6） 点C在第6列，第2行，则C（6，2） 点D在第1列，第2行，则D（1，2） 观察图形可知：线段AB和线段CD平行，线段AD和线段BC平行，则如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个平行四边形。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项讲练4 可能性 （导图+新知回顾+4个重点难点考点讲练+真题演练+拔尖训练 共31题） 【原卷版】 新知回顾 2 知识点梳理01：不确定性 2 知识点梳理02：可能性的大小 2 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 2 真题讲练 2 重点难点讲练1：事件的确定性与不确定性 2 重点难点讲练2：：判断事件发生的可能性的大小 3 重点难点讲练3：可能性大小的应用 4 重点难点讲练4：掷一掷 6 小升初真题实战演练 6 拔尖冲刺 7 知识点梳理01：不确定性 确定实验发生的可能结果: 正确地理解实验的构成要素，根据实验的要素判断实验发生的可能结果。实验要素变化，实验的可能结果也不同。 可预知：“一定”“不可能” 不可预知：“可能” 知识点梳理02：可能性的大小 判断事件发生的可能性大小: 在等可能性实验（例如：摸球实验）中，事件发生的可能性与物体的数量有关。 物体数量多的，摸到的可能性就大； 物体数量少的，摸到的可能性就小； 物体数量相等的，摸到的可能性一样大。 知识点梳理03：根据随机现象结果进行推测 可能性大 数量多 可能性小 数量少 设计可能性不同的实验： 据要求利用不同颜色的球或棋子、转盘、扑克牌等工具设计可能性大小不同的实验。 重点难点讲练1：事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（24-25五年级上·河北邢台·期中）有红、绿、黄三种球若干个，根据摸球的要求分别在下面每个盒子中放入9个球，应该怎么放？ (1)从1号盒中摸出的一定是绿球。( ) (2)从2号盒中摸出红球、绿球和黄球的可能性相等。( ) (3)从3号盒中摸出绿球比摸出红球的可能性大。( ) 【变式1】（24-25五年级上·四川乐山·期中）根据要求画一画。（每个盒子里都有8个球） （1）在第一个盒子里摸出白球和黑球的可能性一样大。 （2）在第二个盒子里摸出白球的可能性大。 （3）在第三个盒子里一定能摸出黑球。 （4）在第四个盒子里可能摸出白球，也可能摸出红球，不可能摸出黑球。 【变式2】（24-25五年级上·湖南永州·期中）按要求将盒子里的球涂上颜色。 （1）摸出的可能是黄球。 （2）摸出的一定是红球。 （3）摸出的不可能是白球。 【变式3】（24-25五年级上·全国·期中）盒子里有5个黑球，3个黄球，2个绿球，任意拿出6个，一定有一个（   ）． A．红球 B．黑球 C．绿 重点难点讲练2：判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（24-25五年级上·湖南长沙·期中）下表是嘉嘉摸球的统计表（摸球20次，每次摸出1个球后放回箱子中摇匀）。 球的颜色 红 黄 蓝 次数 6 12 2 猜测：箱子中( )球最多，( )球最少，如果继续摸球，摸到( )球的可能性最大。 【变式1】（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列说法正确的是（    ）。 A．0.×0.的积比任何一个因数都小。 B．同一幅图上，数对（2，5）和数对（7，5）在同一列。 C．循环小数是无限小数，无限小数也都是循环小数。 D．掷硬币，国徽朝上的可能性更大。 【变式2】（24-25五年级上·广东江门·期中）一个盒子中有2个白球，4个黄球和5个红球，从盒子中摸出一个球，摸出( )的可能性最小。要使摸到黄球的可能性最小，至少需要放入( )个白球。 【变式3】（24-25五年级上·新疆阿克苏·期中）根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 重点难点讲练3：可能性大小的应用 【变式3】（24-25五年级上·江西宜春·期中）下面两个盒子都有10张卡片，请按要求画一面。 （1）明明从盒子里可能摸到、■和●。（画在图1） （2）玲玲从盒子里可能摸到、■和●，并且摸到■的可能性最大，摸到●的可能性最小。（画在图2） 【变式1】（23-24五年级下·重庆开州·期末）我会画（转盘上有黑、白两种颜色）。 （1）指针停在白色区域的可能性大。 （2）指针停在黑色区域的可能性大。 （3）指针停在两种颜色区域的可能性一样大。 【变式2】（23-24五年级上·河南三门峡·期中）张老师为了帮助学生进行阶段复习，制作了3个转盘抽查学生对于“小数乘法”“位置”“小数除法”和“可能性”单元知识的了解（四个单元都有，且分别用①②③④表示）。请你按照要求标一标。 【变式3】（24-25五年级上·全国·单元测试）在一个布袋里放入8个除颜色外其他都完全相同的小球。 （1）从中摸出1个球，要使摸出红球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小，袋中的小球应该怎样放？ （2）从中摸出1个球，要使摸出红球和黄球的可能性相等，袋中的小球应该怎样放？ 重点难点讲练4：掷一掷 【变式3】（2021六年级下·全国·专题练习）乐乐与文文用这8张扑克牌做游戏。 乐乐：每次摸一张牌，摸到的牌上的数小于5是我赢，大于5是你赢。 文文：如果这个游戏公平，我就跟你玩。 这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，谁赢的可能性大？怎样修改就公平了呢？（说明：“”代表“1”） 【变式1】（25-26五年级上·全国·课后作业）乐乐和妈妈玩抛硬币游戏。两人同时向上各抛一枚1元硬币，如果朝上图案相同，那么乐乐赢，否则妈妈赢。这样的游戏规则公平吗？请说明理由。 【变式2】（24-25五年级上·全国·课后作业）有一个六个面分别写着1，2，3，4，5，6的正方体骰子。掷一次，掷出大于3的数朝上的可能性与小于3的数朝上的可能性相比，掷出( )3的数朝上的可能性大。 【变式3】（24-25五年级上·全国·期中）一个盒子里有15个白球，7个黄球，2个红球和1个蓝球．任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最大，摸到( )球的可能性最小． 【演练1】（2025·山东临沂·小升初真题）天气预报信息显示，明天最低气温，最高气温，降水概率为30%。根据此信息判断下列说法中正确的是（    ）。 A．明天一定下雨 B．明天不可能下雨 C．明天下雨的可能性较小 D．明天下雨的可能性很大 【演练2】（2025·北京西城·小升初真题）把下面7张数字卡片放入纸袋，随意摸出一张。下面描述正确的是（    ）。 A．一定能摸出 B．不可能摸出 C．摸出的可能性最小 D．摸出的可能性最大 【演练3】（2024·广东湛江·小升初真题）一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，粤粤从中任意摸出一个，要使摸到黄球的可能性大，可以在口袋中再（    ）。 A．拿出2个黄球 B．放入2个红球 C．放入2个白球 D．拿出2个红球 【演练4】（2024·广东梅州·小升初真题）笑笑和淘气玩游戏，用掷骰子决定谁先行，点数大于3，笑笑先行，点数小于3，淘气先行，这个规则公平。( )（判断对错） 【演练5】（2025·河北石家庄·小升初真题）在日常生活中我们常常用一些成语来形容事件发生的可能性的大小，下面的成语中，表示可能性最小的是（    ）。 A．十拿九稳 B．平分秋色 C．百里挑一 1．（24-25五年级上·河北邢台·期中）下面每个盒子中都有12个球，它们除颜色外，其余全部相同，从盒子里任意摸出1个球，摸出黄球的可能性最小的是（    ）。 A． B． C． 2．（24-25五年级上·全国·期中）三（1）班同学在校门口统计的1分车流量情况如下，（    ）说的不对。   车型 小汽车 公共汽车 面包车 辆数 20 9 3 小明说：“下一辆一定是小汽车。” 小丽说：“下一辆车可能是公共汽车。” 小强说：“下一辆是小汽车的可能性最大。” 小红说：“下一辆车是面包车的可能性最小。” A．小明 B．小丽 C．小强 D．小红 3．（24-25五年级上·湖北武汉·期末）盒子里放了若干个大小相同的球，任意摸出一个，要使摸到的红球可能性最小，摸到黄球可能性最大，还有可能摸到蓝球，盒子里最少要放（    ）个球。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．（24-25五年级上·河南南阳·期中）把10张卡片（每张卡片上只有2、3、4、6这四个数字中的一个）放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“2”的可能性最大，摸出数字“6”的可能性最小，摸出3、4的可能性一样。卡片上可以是什么数字？请你填一填。 5．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。 (1)两位小数乘两位小数，积( )是四位小数。 (2)循环小数( )是无限小数，无限小数( )是循环小数。 6．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）某商场设计了两个可以转动的转盘，它们每次转动停下后，都有两个数正好相对（如下图）。 获奖规则 三等奖可能性最大，二等奖次之，一等奖可能性最小。 （1）相对两个数的和是6的情况共有（       ）种。 （2）根据转盘上相对两个数和的不同及“获奖规则”，请你为商场设计奖项，将下面表格填写完整。 相对两个数的和 奖项 奖品 一等奖 笔记本电脑 二等奖 台灯 三等奖 签字笔 7．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）小明掷一枚硬币，连掷3次都是正面朝上，他掷第4次，一定反面朝上。( )（判断对错） 8．（23-24五年级上·河北保定·期中）从下面的盒子里摸球，摸到白球红红得1分，摸到黑球丽丽得1分，这个游戏规则是不公平的。( ) 9．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（    ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 10．（24-25五年级上·广东东莞·期中）实际操作，按下列要求涂色和填空。 （1）指针停在红色、黄色区域的可能性相同且比停在蓝色区域的可能性大。 （2）指针停在红色区域比停在黄色区域的可能性大，停在蓝色区域的可能性比停在黄色区域的可能性小。   （3）如图，如果点A的位置为（3，6），请用数对表示点B、C、D的位置。 B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）；如果按A－B－C－D－A的顺序连成一个封闭图形，那么是一个（    ）。   第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $