学易金卷：高一数学上学期期末模拟卷01（人教A版必修第一册全部：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程与不等式+函数及其性质+指对函数+三角函数）

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则a等于（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（    ） A． B． C． D． 4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为℃，空气的温度为℃，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数．现有A，B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A，B两个物体的温度分别为，，假设A，B两个物体的冷却系数分别为，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数对，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C． D．若时，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（   ） A．的一个对称中心为 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．是偶函数 11．已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（   ） A． B． C． D．函数有8个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角终边上一点，则 ． 13．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集． 17．（15分） 重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本） (1)求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式； (2)年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值. 18．（17分） 已知函数. (1)把化成的形式； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 19．（17分） 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. (1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； (2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； (3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则a等于（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（    ） A． B． C． D． 4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为℃，空气的温度为℃，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数．现有A，B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A，B两个物体的温度分别为，，假设A，B两个物体的冷却系数分别为，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．函数对，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C． D．若时，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（   ） A．的一个对称中心为 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．是偶函数 11．已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（   ） A． B． C． D．函数有8个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角终边上一点，则 ． 13．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 14．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 16．（15分） 已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集． 17．（15分） 重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本） (1)求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式； (2)年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值. 18．（17分） 已知函数. (1)把化成的形式； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 19．（17分） 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. (1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； (2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； (3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A A B D D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD BD BCD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【详解】（1）当，，或， 或，（2分） ，（4分） 所以；（6分） （2）当，，得，（8分） 当时，若，则，（11分） 解得：，（12分） 综上可知的取值规范为.（13分） 16．（15分） 【详解】（1）由题意知函数满足，（1分） 解得，（3分） 即函数的定义域为；（4分） （2）为奇函数，（5分） 证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称，（6分） ，故为奇函数；（8分） （3）即， 当时，在上单调递增，有，解得；（10分） 当时，在上单调递减，有，解得；（12分） 故当时，关于的不等式的解集为；（14分） 当时，关于的不等式的解集为.（15分） 17．（15分） 【详解】（1）当时，（2分） 当时，（4分） 综上：；（5分） （2）当时，，（7分） ∴当时，取最大值（万元），（8分） 当时，，（11分） 当且仅当，即时，等号成立，（12分） ∴当时，取最大值（万元）,（13分） ∵，（14分） 故当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元.（15分） 18．（17分） 【详解】（1） .（3分） （2）由（1）知， 则，（5分） 由，得，则，（6分） 则 .（9分） （3）在中，，由，得，（11分） 则，解得，（12分） 则， 于是，（14分） 由，得，则，即，（16分） 所以的取值范围为.（17分） 19．（17分） 【详解】（1）由题可知，则， 则，（1分） 因为恒成立，（2分） 不存在使得，即不存在非零实数使得，故不是“伪奇函数”；（3分） ，， 若，则，（4分） 故不存在非零实数使得，故不是“伪偶函数”；（5分） （2）因为是幂函数，则，所以，（6分） 故，所以， 则，所以，（7分） 因为且，所以在上有非零实数解，则且， 令，且，令，则，（8分） 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以，当且，，（9分） 故， 所以实数的取值范围为；（10分） （3）由定义可得，，则， 所以在上存在非零实数解，（11分） 令，，故，（12分） 即方程在开区间上存在非零实数解， 令，，对称轴为， 当时，，满足题意；（13分） 当时，则， 所以，故；（14分） 当时，则， 即，即.（16分） 综上，，则满足整数的取值集合为.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ ■■■■ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 6[AJ[B][C][D] 40 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 阙 4[A]B][C]D] 8[A][B][C[D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][CID] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册全部内容。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则a等于（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用集合相等的定义，即可得到集合里面的元素完全相等即可求得. 【详解】因为，，若，则，解得：，又因为集合元素的互异性，即 故选：C 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解出两个不等式，明确两个解集的关系后做出判断. 【详解】的解集为, 的解集为,易知, 即条件推不出结论，不具有充分性；结论可以推出条件，具有必要性， 故“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：B. 3．设a、b为正数，且，比较ab的值与的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据基本不等式结合已知条件分析判断即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当且，即且时，取等号． 故选：A． 4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体初始温度为℃，空气的温度为℃，那么t小时后物体的温度可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的冷却系数．现有A，B两个物体放在空气中冷却，已知两物体的初始温度相同，冷却2小时后，A，B两个物体的温度分别为，，假设A，B两个物体的冷却系数分别为，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意列出方程，再根据指数函数和对数函数互换的到结果. 【详解】由题意可得，， 故，， 两式相除得，得． 故选：A 5．如图是函数的部分图象，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据时，函数值的正负可排除A；根据函数的奇偶性可排除C；根据函数的定义域可排除D. 【详解】由图可知：的定义域为，图象关于轴对称，则为偶函数． 对于A，当时，， 此时，与图不符，故A错误； 对于C，的定义域为， ， 则不是偶函数，故C错误； 对于D，在有意义，故D错误， 故选：B． 6．已知函数，若，且在上有最大值，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简，根据对称轴可求得；根据在上有最大值可确定，得到，进而可确定最小值. 【详解】； ，关于直线对称， ，结合，解得：； 当时，， 在上有最大值，，解得：； 当时，取得最小值. 故选：D. 7．若函数（且）满足：对于任意、且，都有成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围. 【详解】不妨设，由可得， 所以，函数在上为减函数， 函数在上为减函数，则，解得； 函数在上为减函数，则； 且有，即， 所以有，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 8．函数对，，且为奇函数，则下列说法不正确的是（   ） A． B．的图象关于中心对称 C． D．若时，则 【答案】C 【分析】对A：奇偶性得，然后根据已知条件通过赋值进行求解；对B：通过奇偶性及函数周期即可判断；对C：通过函数周期可得，再利用计算即可得；对D：利用赋值计算即可得. 【详解】对A：由为奇函数，则，则， 又，则，即有， 则，则有，故，故A正确； 对B：由，则周期为，又， 则，故的图象关于中心对称，故B正确； 对C：，又， 则，故，故C错误； 对D：由，则，即，故D正确. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意结合平方关系以及角的范围得，由此即可逐一判断每一选项. 【详解】因为，，解得或（舍去）， 所以，所以，，，故AD正确，BC错误. 故选：AD. 10．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的有（   ） A．的一个对称中心为 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．是偶函数 【答案】BD 【分析】先由图象得出 ，再由三角函数性质逐一判定即可得出结论． 【详解】由图知，则， ，所以，则， 即 因为，所以，，即，， 因为，得，所以， 所以 对于选项A：当时，，故A错； 对于选项B： 的单调递增区间为，， 解得，， 当时，故在上单调递增，故B对； 对于选项C：，故C错； 对于选项D：， 因为所以是偶函数，故D对， 故选：BD． 11．已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（   ） A． B． C． D．函数有8个零点 【答案】BCD 【分析】作出函数的图象，对于A：直接观察即可；对于B：通过求解；对于C：根据图象得到，，进一步计算求解；对于D：令，求出的根，代入，继续根据图象可求根的个数. 【详解】因为， 当时， 所以在上单调递减，在上单调递增，且，； 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减， 作出函数的图象如下： 对于A：关于x的方程有四个不同的根， 即函数与的图象有4个交点，由图象可得，故A错误； 对于B：由图可知，即，解得，故B正确； 对于C：由图象知，所以，且， 所以， 又由， 所以，故C正确； 对于D：对于函数，令，则， 即，因为，，， 可得， 当时，由图可得，有个根， 当时，由图可得，有个根， 当时，由图可得，有个根， 当时，由图可得，有个根， 综合得函数有个零点，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知角终边上一点，则12．已知角终边上一点，则 ． 【答案】 【分析】由三角函数的定义得，再应用诱导公式、齐次式法求值即可. 【详解】由题设，，则， . 故答案为： 13．若函数在上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分三种情况讨论. 【详解】当时，满足在上严格单调递增； 当时，要想满足题目要求，只需，解得：，所以此时； 当时，显然不存在满足题目要求的； 综上所述，的取值范围是. 故答案为： 14．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据奇偶性求得，利用复合函数单调性判断的单调性，根据单调性和奇偶性将不等式转化为，然后分离参数，利用单调性求最值即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以，解得， 所以， 此时，满足题意. 由复合函数单调性可知在上单调递增，又是定义在上的奇函数， 所以不等式等价于， 所以，即， 因为该不等式对任意恒成立，所以不大于在上的最小值. 因为在上单调递增，，且为增函数， 所以函数为增函数， 由复合函数单调性可知在区间上单调递增， 所以当时，取到最小值，为， 所以，故实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或， (2) 【分析】（1）根据交集，并集和补集的定义，即可求解； （2）分和两种情况，讨论当时，的取值范围. 【详解】（1）当，，或， 或， ，所以； （2）当，，得， 当时，若，则，解得：， 综上可知的取值规范为. 16．（15分） 已知函数． (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性并给予证明； (3)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）根据函数的解析式，列出不等式组，即可求得答案； （2）根据函数奇偶性的定义即可判断和证明； （3）讨论a的取值范围，结合函数单调性，即可求得答案. 【详解】（1）由题意知函数满足，解得， 即函数的定义域为； （2）为奇函数，证明如下： 函数的定义域为，关于原点对称， ，故为奇函数； （3）即， 当时，在上单调递增，有，解得； 当时，在上单调递减，有，解得； 故当时，关于的不等式的解集为； 当时，关于的不等式的解集为. 17．（15分） 重庆是火锅美食之都，特色火锅食材加工产业发展迅速.为了满足市场需求和保障火锅食材供应链的稳定，某重庆特色火锅食材生产厂家年投入固定成本150万元，每生产万吨，需另投入成本（万元）.当年产量不足60万吨时，；当年产量不小于60万吨时，.通过市场分析，若每万吨售价为400万元时，该厂年内生产的火锅食材能全部售完.（注：利润=销售收入-总成本） (1)求出年利润（万元）关于年产量（万吨）的解析式； (2)年产量为多少万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大？并求出利润的最大值. 【答案】(1) (2)当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元 【分析】（1）由利润销售收入总成本，对讨论分为和时，求得函数的解析式； （2）分别运用二次函数的最值求法和基本不等式可得所求最大值和相应的值，比较最值即可得结论． 【详解】（1）当时， 当时， 综上：； （2）当时，， ∴当时，取最大值（万元）， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立， ∴当时，取最大值（万元）, ∵， 故当年产量为90万吨时，该厂在这一火锅食材生产中所获利润最大为1050万元. 18．（17分） 已知函数. (1)把化成的形式； (2)若，且，求的值. (3)在中，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式，二倍角公式和辅助角公式将函数化成正弦型函数. （2）由条件推得，根据角的范围求出，利用拆角变换即可求出的值. （3）由及角的范围求得，利用三角形内角和，将所求式用的三角函数表示，通过三角恒等变换将其化成正弦型函数，结合角的范围与正弦函数的图象性质即可求出其范围. 【详解】（1） . （2）由（1）知，则， 由，得，则， 则 . （3）在中，，由，得， 则，解得，则， 于是， 由，得，则，即， 所以的取值范围为. 19．（17分） 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪奇函数”.若其定义域内存在非零实数满足，则称为“伪偶函数”. (1)已知函数，判断是否为“伪奇函数”；是否为“伪偶函数”并说明理由； (2)若幂函数使得在上是“伪奇函数”，求实数的取值范围； (3)若整数使得是定义在上的“伪奇函数”，求：的取值集合. 【答案】(1)不是“伪奇函数“，也不是“伪偶函数“， (2)实数的取值范围为； (3)整数的取值集合为 【分析】（1）判断“伪奇函数”：计算，看是否有非零解；判断“伪偶函数”：计算，看是否有非零解； （2）先确定幂函数，再根据“伪奇函数”定义得方程，通过换元法结合函数性质求范围； （3）根据“伪奇函数”定义得方程，换元后转化为二次方程在给定区间有解问题，分情况讨论对称轴与区间关系求解范围. 【详解】（1）由题可知，则， 则，因为恒成立， 不存在使得，即不存在非零实数使得，故不是“伪奇函数”； ，， 若，则， 故不存在非零实数使得，故不是“伪偶函数”； （2）因为是幂函数，则，所以， 故，所以， 则，所以，因为且， 所以在上有非零实数解，则且， 令，且，令，则， 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，，所以，当且，， 故， 所以实数的取值范围为； （3）由定义可得，，则， 所以在上存在非零实数解， 令，，故， 即方程在开区间上存在非零实数解， 令，，对称轴为， 当时，，满足题意； 当时，则， 所以，故； 当时，则， 即，即. 综上，，则满足整数的取值集合为. / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $